初一學生邏輯思維能力的調(diào)查與分析[沐風教育]

1、初一學生數(shù)學邏輯推理能力調(diào)查與分析摘要:數(shù)理邏輯語言已成了數(shù)學表述的通用語言，對它的語義、語法、詞義、詞法等準確規(guī)范的運用成為基本數(shù)學素養(yǎng)的重要組成部分，也越來越受到中學數(shù)學教學的重視。不僅如此，邏輯知識還滲透在數(shù)學教材各部分內(nèi)容中，對于提高學生的思維能力水平也有著非常重要的作用。初一學生沒有受過正規(guī)的邏輯學訓練，在本文中對110名初一學生進行了問卷調(diào)查，通過對其成績進行統(tǒng)計分析，得出以下結(jié)論：推理論證方面男生比女生高；概念測試方面總體情況較好；男生平均成績高于女生平均成績，但方差大，個體差異大；正面判斷能力尚可，但是對逆否命題運用都不熟悉?？傮w來講還是必須提高初一學生對邏輯推理能力的要求，使

2、他們具備充分的邏輯推理能力。關(guān)鍵詞：初一學生；邏輯推理；調(diào)查分析1 問題的提出數(shù)學是一門邏輯性、系統(tǒng)性強、論證嚴謹?shù)膶W科，數(shù)學中的公式、法則、定理和公理，都必須通過邏輯方法去進行推導、歸納和總結(jié)而獲得。運算能力是以邏輯思維能力為基礎，與計算知識、方法、和技能技巧相融合的處理數(shù)量關(guān)系的能力，而空間想象能力也是以邏輯思維能力為基礎，與空間圖形、空間數(shù)學知識結(jié)合的處理空間形式的能力1。運算能力與空間想象能力是邏輯思維能力的兩翼，三種數(shù)學基本能力是互相聯(lián)系、互相滲透、互相促進的。因此沒有一定的邏輯思維能力，就不可能學好數(shù)學。初一學生年齡小，普遍表現(xiàn)為邏輯思維能力不足，通過調(diào)查分析他們的邏輯思維方式，并

3、判斷他們的邏輯思維能力，針對出現(xiàn)的相關(guān)問題提出解決之道，對培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，提高學生的數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)非常重要。2 調(diào)查過程與方法 實驗假設：（1）所選取的初一學生的思維能力普遍沒有特殊性，即有一般的代表意義。（2）所測試的問題為初一學生普遍能夠接受的，是可以用來測試學生思維能力的問題，具有一般性。（3）問卷調(diào)查主要是為了了解初一學生學習數(shù)學的態(tài)度，學習方法，以及動機等非邏輯推理因素，并將該調(diào)查表與學生測試結(jié)果做聯(lián)動分析。2.1調(diào)查對象與方法 調(diào)查方法：有兩種方法：問卷調(diào)查和個人訪談。調(diào)查對象：選取柳州市柳城縣民族中學（簡稱民中）和柳州市柳城縣實驗中學（簡稱實中）兩所普通中學的初一年級

4、學生做測試調(diào)查。調(diào)查學生為隨機選取，民中共50人，其中男女分別為27人、23人，實中學生60人，其中男女分別為34人、26人。這些學生基礎水平一般，沒有學過簡易邏輯的內(nèi)容，更沒有學習過專門有關(guān)邏輯的詞匯。因此本文的問卷是針對初一學生邏輯知識的情況而設計的，偏重于邏輯用語方面的知識。本問卷在2008年6月11日上午（民中）和下午（實中）進行測試，測試時間為45分鐘。本人親自參與測試的整個過程，并對學生說明測試的目的是研究使用，不作為學生的考試成績。2.2問卷調(diào)查表和個人訪談2.21問卷調(diào)查表問卷調(diào)查表的第一部分主要是調(diào)查學生關(guān)于量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞及命題的否定方面的知識情況；第二部分主要是調(diào)查關(guān)于四

5、種命題及其關(guān)系方面的知識情況；第三部分是調(diào)查邏輯推理，特別是關(guān)于充要條件方面的知識情況。2.22個人訪談內(nèi)容個人訪談其實是一個邏輯知識應用情況的調(diào)查，內(nèi)容有兩個問題：第一個問題是了解學生如何區(qū)別“或”與“和”這兩個邏輯詞；第二個問題是了解學生對第三大題答題情況的的訪談。調(diào)查內(nèi)容與個人訪談問題見附錄。2.3 測試卷評分 附錄中，問卷調(diào)查共有3個大題15個小題，都是采取直接評分的方法。在這15個問題當中，前13個小題學生要先回答，然后寫出其反面命題或說明理由。第1-10題每題3分，共30分；第11-13題每題2分，共6分；第14和15直接回答，每題2分；共4分。個人訪談問題共有2小題，每題都是4分

6、，共8分，由老師根據(jù)學生的回答情況酌情給分。這樣總分為48分。答案統(tǒng)計表如表1所示：序號姓名性別學校班級直接回答得分反命題得分1215表1 學生成績明細表2.4 統(tǒng)計結(jié)果 以下統(tǒng)計分析結(jié)果的來源為表1中的學生成績明細表。對其進行統(tǒng)計分析，得到如表2和表3的結(jié)果。學校人數(shù)第一題平均（總分30）第二題平均（總分6）第三大題平均 （總分4）第四大題平均（總分8）平均（總分48）民中50人27.014.52 3.127.2241.87方差3.720.120.0370.0433.6927男28.174.823.31 7.5443.84方差4.170.240.0320.0474.1223女25.654.1

7、72.906.8439.56方差3.310.080.0280.0383.54總分50*27.0150*4.5250*3.1250*7.2250*41.87實中60人27.234.473.417.042.11方差3.510.140.0360.0443.7134男27.514.923.507.1143方差4.070.240.0310.0474.1026女26.863.883.296.8540.89方差3.380.090.0300.0393.65總分60*27.2360*4. 4760*3.4160*7.060*42.11（注：50*27.01,指該學校50名參與調(diào)查者的得分之和，應該等于50*平均

8、得分，別的數(shù)據(jù)以此類推。）表2 學生成績平均和方差統(tǒng)計分析表另外同通過對表1和表2進行Z檢驗。得到如下值，如表3所示：學校性別人數(shù)均分標準差Z檢驗民中男2743.843.21Z=1.21女2339.562.98Z=1.03實中男34433.16Z=1.19女2640.893.01Z=1.01 表3學生成績Z檢驗統(tǒng)計分析表3 結(jié)果分析 主要從一下幾個方面來分析初一學生的邏輯推理能力：3.1 推理論證方面 男生比女生高推理論證能力表現(xiàn)方面，男生比女生平均分高，兩所初中調(diào)查結(jié)果分別是43.84對39.56分和43分對40.89分。應該說相差有點大，另外男生的優(yōu)秀率和及格率為也分別比女生要高?？傮w說。

9、男生在推理論證方面比女生情況要好，對于不等式的證明在解題過程中要正確運用分析、綜合、放縮、反證等證明方法，一步處理不清，就不可能有正確的結(jié)果，其邏輯推理充分展示女生平均分低于男生。如測試題中的有些題，需要一定的推理論證，從結(jié)果分析來看女生得分不如男生。總之，通過以上成績分析可以看出，由于女生比較細心，對于運算步驟處理的比較仔細、詳盡。在比較簡單的命題方面、公式、定理運算方面，女生好于男生。男生雖然在簡單計算方面不如女生，但在綜合性比較強，難度加大的題型的推理、分析、綜合、演繹與歸納論證等方面，男生優(yōu)于女生，可見，男女生在邏輯思維能力方面也存在顯著差異。3.2 概念測試方面總體情況較好概念測試方

10、面（主要體現(xiàn)在第一大題），要求學生判斷要恰當，概念要清晰?？偡?0分，難度系數(shù)為不高。測試結(jié)果為男生平均分是27.01和27.23分，兩所學校的學生都達到了較為優(yōu)異的標準，比較吃驚，但是該測試題中，概念性的東西較多，如什么是自然數(shù)，什么是整數(shù)等，由此看來這兩所學校在概念性上的教學是比較成功的。但是涉及到邏輯推理方面的問題是，兩所學校幾乎均未達到優(yōu)的標準，民中是4.52分（第二題）和3.12分（第三題），實中的平均分則是4.47分（第二題）和3.41分（第三題）?？梢姡拍畹某橄笮院瓦壿嬓?、復雜而難理解的概念、概念的變式等方面，有很多初一學生出現(xiàn)概念模糊不清現(xiàn)象。3.3 男生平均成績高，但方差大

11、，個體差異大從表2 可以看出男生比女生平均分要高一些。但是在幾乎所有的測試中都可以發(fā)現(xiàn)男生成績的方差要高于女生，說明男生的成績顯得不是很均衡，這可以體現(xiàn)在不同性別的初一學生對學習數(shù)學的不同方法上，一般而言男生對概念的邏輯性、抽象性的理解要比女生機械記憶的概念效果要好些。女生容易采用機械記憶概念的方法，能一字不漏地將概念復述出來，但對概念的理解卻比較膚淺,理解不透徹。對于簡單概念還可以，但對于抽象性、邏輯性比較強的概念，以這種方式學習就不適應了2。因此在簡單的邏輯推理和概念陳述上，女生掌握的更加平均，因此其方差波動不大，而男生雖然平均成績高，但是波動很大，這體現(xiàn)在方差上。3.4正面判斷能力尚可，

12、但是對逆否命題運用不熟悉邏輯推理能力如果只體現(xiàn)在對現(xiàn)有問題的回答判斷上，而不能究其原因，則說明是學生的學習或教育方法有可以改進之處。本次調(diào)查中對試卷和訪談進行分析，發(fā)現(xiàn)丟分的環(huán)節(jié)主要在第一大題要求寫出否命題之上，而寫出否命題恰恰是對邏輯推理能力更高的要求，如對“910”，100%的同學判斷正確，但是其否命題“910” 是個錯誤的否命題，幾乎所有的同學認為這是錯誤的而寫不出其否命題。由此可見判斷910只是用最基本的數(shù)學知識，對邏輯的運用不到位。3.5男女標準差相差不大，且兩組樣本無顯著差異，具有一定普遍性 從表3可以看出，民中和實中的男女標準差分別為3.21，2.98和3.16，3.01。兩所學

13、校男生標準差相差為0.05，女生標準差相差為0.03，由此可見兩所學校的男女生標準差都相差無幾，另外兩所學校男女之間的標準差之差分別為0.23和0.15，相差也不大。因此可以認為兩所學校的樣本選擇具有一定的普遍性。另外Z檢驗結(jié)果也證明了這點，兩所學校的男女檢驗值分別為1.21，1.03，1.19，1.01，遠遠小于1.96。盡管男女分別幾乎都未達到Z檢驗的樣本數(shù)量要求，即30，但是仍有理由認為本次調(diào)查不失一般性，具有普遍性。4 培養(yǎng)初一學生邏輯推理能力的方法 從前面的結(jié)果分析以及對第四大題的訪談結(jié)果看，還可以采取一定的方法，提升初一學生的邏輯思維能力。首先注意生活要與數(shù)學邏輯結(jié)合起來，在調(diào)查中

14、，我們可以發(fā)現(xiàn)很多日常生活中的問題，用簡單的邏輯關(guān)系就可以得出答案，然而大部分學生卻仍然相信自己的直覺思維，不愿也認為沒有必要運用到所學的邏輯知識。很多錯誤的命題可以運用生活常識加以判斷，因此有必要在教學中加強具體實例的學習，加入與生活的聯(lián)系，不但可以借此加強對數(shù)學知識的理解，而且可以提高學生對數(shù)學學習的興趣，讓學生認為學到的數(shù)學知識在日常生活中也是有用的3。其次提高邏輯教學的要求，本測試中，看似得分都較高，但是涉及的邏輯問題很多是靠數(shù)學知識回答的，比如可以加入一些復合命題的內(nèi)容并對簡單命題和復合命題做出明確的界定。參考文獻1沈定元.“簡易邏輯”教學析疑J.數(shù)學教學通訊.2006(4)2王娟娟

15、.中學生日常推理的實證研究D.東北師范大學2006屆碩士論文.3陳家瑞.邏輯在基礎數(shù)學課程中的教育價值J.中央民族大學學報.2006(2)附錄：調(diào)查表與個人訪談問題（見下一頁）調(diào) 查 表學校： 年級： 姓名： 性別： 親愛的同學們：為了對初一學生的邏輯推理能力做一個判斷評估，我們需要你們參與到我們的調(diào)查中來。參加這次調(diào)查的成績與你的考試成績沒有任何關(guān)系，僅供我們研究分析使用，以便能幫助同學們以后更好的學習數(shù)學。為此，我們需要你的配合，請你盡所能解決以下問題，遇到?jīng)]有把握的問題，哪怕你的想法還不完整或不成熟，也請把你的想法寫下來。調(diào)查表如下所示：一、調(diào)查問題（一 ）先指出下列命題的真假，然后寫出它們的否定形式：1、每年都是365天；2、自然數(shù)一定是有理數(shù)；3、在-3.5到2.5之間的整數(shù)有6個；4、有些同學的身高只有130cm；5、紅色的東西是國旗；6、唱歌好聽的一定是音樂家；7、喜歡