321《直線的點(diǎn)斜式方程》2

1、3.2.1直線的點(diǎn) 斜式方程 平行平行：對(duì)于兩條不重合的直線對(duì)于兩條不重合的直線l l1 1、l l2 2，其其 斜率分別為斜率分別為k k1 1、k k2 2，有，有 l l1 1ll2 2 k k1 1 k k2. 2. 垂直垂直：如果兩條直線如果兩條直線l l1 1、l l2 2都有斜率都有斜率，且，且 分別為分別為k k1 1、k k2 2，則有則有 l l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1 =-1. . 條件條件：不重合不重合、都有斜率都有斜率 條件條件：都有斜率都有斜率 如果以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的如果以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的 點(diǎn)都上某條直線上的點(diǎn)，反過(guò)來(lái)，點(diǎn)都上某條直線

2、上的點(diǎn)，反過(guò)來(lái)， 這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè) 方程的解，那么，這個(gè)方程就叫方程的解，那么，這個(gè)方程就叫 做這條做這條直線的方程直線的方程，這條直線就，這條直線就 叫做這個(gè)叫做這個(gè)方程的直線方程的直線. . 直線方程的概念直線方程的概念 已知直線已知直線l經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)P1（x1，y1），），并且它的斜率并且它的斜率 是是k，求直線求直線l的方程。的方程。 l Ox y . P1 根據(jù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率根據(jù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率 公式，得公式，得 11 xxkyy可化為 1 1 xx yy k P . 1、直線的點(diǎn)斜式方程：直線的點(diǎn)斜式方程： 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P（x，y）

3、是直線是直線l上上 不同于不同于P1的任意一點(diǎn)。的任意一點(diǎn)。 1、直線的點(diǎn)斜式方程：直線的點(diǎn)斜式方程： (1)、當(dāng)直線當(dāng)直線l的傾斜角是的傾斜角是00時(shí)，時(shí)， tan00=0,即即k=0，這時(shí)直線這時(shí)直線l與與 x軸平行或重合軸平行或重合 l的方程：的方程：y-y1=0 或或 y=y1 (2)、當(dāng)直線當(dāng)直線l的傾斜角是的傾斜角是900時(shí)，時(shí)， 直線直線l沒(méi)有斜率，這時(shí)直線沒(méi)有斜率，這時(shí)直線l與與y 軸平行或重合軸平行或重合 l的方程：的方程：x-x1=0 或或 x=x1 O x y x1 l O x y y1 l 點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用：點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用： 例例1：一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)：一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1

4、（-2，3），），傾斜角傾斜角 =450，求，求這條直線的方程，并畫(huà)出圖形。這條直線的方程，并畫(huà)出圖形。 解：這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)解：這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1（-2，3）, 斜率是斜率是 k=tan450=1 代入點(diǎn)斜式得代入點(diǎn)斜式得 y3 = x + 2 O x y -5 5 P1 1 1、寫(xiě)出下列直線的點(diǎn)斜式方程：、寫(xiě)出下列直線的點(diǎn)斜式方程： 練習(xí)練習(xí) 2),1, 3() 1 (斜率是經(jīng)過(guò)A 0 30),2 ,2()2(傾斜角是經(jīng)過(guò)B 2 2、說(shuō)出下列點(diǎn)斜式方程所對(duì)應(yīng)的直線斜、說(shuō)出下列點(diǎn)斜式方程所對(duì)應(yīng)的直線斜 率和傾斜角：率和傾斜角： (1)y-2 = x-1(1)y-2 = x-1 332)2(xy

5、 0 0),5 , 0()3(傾斜角是經(jīng)過(guò)C Ox y . (0,b) 2、直線的斜截式方程：、直線的斜截式方程： 已知直線已知直線l的斜率是的斜率是k，與，與y軸的交點(diǎn)是軸的交點(diǎn)是P（0， b），），求直線方程。求直線方程。 代入點(diǎn)斜式代入點(diǎn)斜式方程，得方程，得l的直線方程：的直線方程： y - b =k （ x - 0） 即即 y = k x + b 。(2) 直線直線l與與y軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)(0,b)的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)b叫做直線叫做直線l在在y軸軸 上的上的截距截距。 方程方程(2)是由直線的斜率是由直線的斜率k與它在與它在y軸上的軸上的截距截距b 確定，所以方程確定，所以方程(2)叫做直線的

6、叫做直線的斜截式方程斜截式方程，簡(jiǎn)，簡(jiǎn) 稱稱斜截式斜截式。 斜截式方程的應(yīng)用：斜截式方程的應(yīng)用： 例例2：斜率是斜率是5，在，在y軸上的截距是軸上的截距是4的的 直線方程直線方程。 解：由已知得解：由已知得k =5， b= 4，代入代入 斜截式方程斜截式方程 y= 5x + 4 斜截式方程斜截式方程:y = k x + b 幾何意義幾何意義：k 是直線的斜率，是直線的斜率，b是直線是直線 在在y軸上的截距軸上的截距 練習(xí)練習(xí) 3 3、寫(xiě)出下列直線的斜截式方程：、寫(xiě)出下列直線的斜截式方程： 2, 2 3 ) 1 (軸上的截距是在斜率是y 4, 2)2(軸上的截距是在斜率是y 練習(xí)練習(xí) 4、已知直

7、線、已知直線l過(guò)過(guò)A（3，-5）和）和B（-2，5），）， 求直線求直線l的方程的方程 解：解：直線直線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A（3，-5）和）和B（-2，5） 2 32 55 l k 將將A（3，-5），），k=-2代入點(diǎn)斜式，得代入點(diǎn)斜式，得 y(5) =2 ( x3 ) 即即 2x + y 1 = 0 例題分析：例題分析： ?l(2) ?l ) 1 ( : :,: 3 21 21 222111 的條件是什么 的條件是什么試討論 已知直線例 l l bxkylbxkyl 1l ,l 2121 212121 kkl bbkkl且 222111 :,:bxkylbxkyl 練習(xí)練習(xí) 判斷下列各直線是否平行

8、或垂直判斷下列各直線是否平行或垂直 (1) (2) 1 1 :3 2 lyx 2 1 :2 2 lyx 1 5 : 3 lyx 2 3 : 5 lyx 直線的點(diǎn)斜式，斜截式方程在直線的點(diǎn)斜式，斜截式方程在直線斜率直線斜率 存在時(shí)存在時(shí)才可以應(yīng)用。才可以應(yīng)用。 直線方程的最后形式應(yīng)表示成二元一次直線方程的最后形式應(yīng)表示成二元一次 方程的一般形式。方程的一般形式。 練習(xí)練習(xí) 5、求過(guò)點(diǎn)（、求過(guò)點(diǎn)（1，2）且與兩坐標(biāo)軸組成一等腰）且與兩坐標(biāo)軸組成一等腰 直角三角形的直線方程。直角三角形的直線方程。 解：解：直線與坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形直線與坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形 k=1 直線過(guò)點(diǎn)（直線過(guò)點(diǎn)（

9、1，2）代入點(diǎn)斜式方程得）代入點(diǎn)斜式方程得 y- 2 = x - 1 或或y（） 即即0或或0 練習(xí)練習(xí) 鞏固：鞏固： 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（經(jīng)過(guò)點(diǎn)（- ，2）傾斜角是）傾斜角是300的直線的方程是的直線的方程是 （A）y = （ x2） （B）y+2= （x ） （C）y2= （x ）（）（D）y2= （x ） 已知直線方程已知直線方程y3= （x4），），則這條直線經(jīng)過(guò)的已知?jiǎng)t這條直線經(jīng)過(guò)的已知 點(diǎn)，傾斜角分別是點(diǎn)，傾斜角分別是 （A）（）（4，3）；）；/ 3 （B）（）（3，4）；）；/ 6 （C）（）（4，3）；）；/ 6 （D）（）（4，3）；）；/ 3 直線方程可表示成點(diǎn)斜式方程的條件是直線方

10、程可表示成點(diǎn)斜式方程的條件是 （A）直線的斜率存在直線的斜率存在 （B）直線的斜率不存在直線的斜率不存在 （C）直線不過(guò)原點(diǎn)直線不過(guò)原點(diǎn) （D）不同于上述答案不同于上述答案 22 22 2 3 3 3 3 3 3 3 已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0）， 求D點(diǎn)的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形（A、 B、C、D按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?. . A C B Ox y D D 注意：注意： 直線上任意一點(diǎn)直線上任意一點(diǎn)P與這條與這條直線上直線上 一個(gè)定點(diǎn)一個(gè)定點(diǎn)P1所確定的斜率都相等。所確定的斜率都相等。 當(dāng)當(dāng)P點(diǎn)與點(diǎn)與P1重合時(shí)，有重合時(shí)，有x=x1，y=y1，此時(shí)滿此時(shí)滿 足足y-y1=k（x-x1），），所以直線所以直線l上所有點(diǎn)的坐標(biāo)上所有點(diǎn)的坐標(biāo) 都滿足都滿足y-y1=k（x-x1），），而不在直線而不在直線l上的點(diǎn)，上的點(diǎn)， 顯然不滿足（顯然不滿足（y-y1）/（x-x1）=k即不滿足即不滿足y- y1=k（x-x1），），因此因此y-y1=k（x-x1）是直線是直線l的的 方程。方程。 如直線如直線l過(guò)過(guò)P1且平行于且平行于x軸，則它的斜率軸，則它的斜率k=0， 由點(diǎn)斜式由點(diǎn)斜式 知方程為知方程為y=y0;如果直線如果直線l過(guò)過(guò)P1且平行且平行 于于Y軸，此時(shí)它的傾斜角是