321《直線的點斜式方程》2

1、3.2.1直線的點 斜式方程 平行平行：對于兩條不重合的直線對于兩條不重合的直線l l1 1、l l2 2，其其 斜率分別為斜率分別為k k1 1、k k2 2，有，有 l l1 1ll2 2 k k1 1 k k2. 2. 垂直垂直：如果兩條直線如果兩條直線l l1 1、l l2 2都有斜率都有斜率，且，且 分別為分別為k k1 1、k k2 2，則有則有 l l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1 =-1. . 條件條件：不重合不重合、都有斜率都有斜率 條件條件：都有斜率都有斜率 如果以一個方程的解為坐標的如果以一個方程的解為坐標的 點都上某條直線上的點，反過來，點都上某條直線

2、上的點，反過來， 這條直線上的點的坐標都是這個這條直線上的點的坐標都是這個 方程的解，那么，這個方程就叫方程的解，那么，這個方程就叫 做這條做這條直線的方程直線的方程，這條直線就，這條直線就 叫做這個叫做這個方程的直線方程的直線. . 直線方程的概念直線方程的概念 已知直線已知直線l經(jīng)過已知點經(jīng)過已知點P1（x1，y1），），并且它的斜率并且它的斜率 是是k，求直線求直線l的方程。的方程。 l Ox y . P1 根據(jù)經(jīng)過兩點的直線斜率根據(jù)經(jīng)過兩點的直線斜率 公式，得公式，得 11 xxkyy可化為 1 1 xx yy k P . 1、直線的點斜式方程：直線的點斜式方程： 設(shè)點設(shè)點P（x，y）

3、是直線是直線l上上 不同于不同于P1的任意一點。的任意一點。 1、直線的點斜式方程：直線的點斜式方程： (1)、當直線當直線l的傾斜角是的傾斜角是00時，時， tan00=0,即即k=0，這時直線這時直線l與與 x軸平行或重合軸平行或重合 l的方程：的方程：y-y1=0 或或 y=y1 (2)、當直線當直線l的傾斜角是的傾斜角是900時，時， 直線直線l沒有斜率，這時直線沒有斜率，這時直線l與與y 軸平行或重合軸平行或重合 l的方程：的方程：x-x1=0 或或 x=x1 O x y x1 l O x y y1 l 點斜式方程的應(yīng)用：點斜式方程的應(yīng)用： 例例1：一條直線經(jīng)過點：一條直線經(jīng)過點P1

4、（-2，3），），傾斜角傾斜角 =450，求，求這條直線的方程，并畫出圖形。這條直線的方程，并畫出圖形。 解：這條直線經(jīng)過點解：這條直線經(jīng)過點P1（-2，3）, 斜率是斜率是 k=tan450=1 代入點斜式得代入點斜式得 y3 = x + 2 O x y -5 5 P1 1 1、寫出下列直線的點斜式方程：、寫出下列直線的點斜式方程： 練習(xí)練習(xí) 2),1, 3() 1 (斜率是經(jīng)過A 0 30),2 ,2()2(傾斜角是經(jīng)過B 2 2、說出下列點斜式方程所對應(yīng)的直線斜、說出下列點斜式方程所對應(yīng)的直線斜 率和傾斜角：率和傾斜角： (1)y-2 = x-1(1)y-2 = x-1 332)2(xy

5、 0 0),5 , 0()3(傾斜角是經(jīng)過C Ox y . (0,b) 2、直線的斜截式方程：、直線的斜截式方程： 已知直線已知直線l的斜率是的斜率是k，與，與y軸的交點是軸的交點是P（0， b），），求直線方程。求直線方程。 代入點斜式代入點斜式方程，得方程，得l的直線方程：的直線方程： y - b =k （ x - 0） 即即 y = k x + b 。(2) 直線直線l與與y軸交點軸交點(0,b)的縱坐標的縱坐標b叫做直線叫做直線l在在y軸軸 上的上的截距截距。 方程方程(2)是由直線的斜率是由直線的斜率k與它在與它在y軸上的軸上的截距截距b 確定，所以方程確定，所以方程(2)叫做直線的

6、叫做直線的斜截式方程斜截式方程，簡，簡 稱稱斜截式斜截式。 斜截式方程的應(yīng)用：斜截式方程的應(yīng)用： 例例2：斜率是斜率是5，在，在y軸上的截距是軸上的截距是4的的 直線方程直線方程。 解：由已知得解：由已知得k =5， b= 4，代入代入 斜截式方程斜截式方程 y= 5x + 4 斜截式方程斜截式方程:y = k x + b 幾何意義幾何意義：k 是直線的斜率，是直線的斜率，b是直線是直線 在在y軸上的截距軸上的截距 練習(xí)練習(xí) 3 3、寫出下列直線的斜截式方程：、寫出下列直線的斜截式方程： 2, 2 3 ) 1 (軸上的截距是在斜率是y 4, 2)2(軸上的截距是在斜率是y 練習(xí)練習(xí) 4、已知直

7、線、已知直線l過過A（3，-5）和）和B（-2，5），）， 求直線求直線l的方程的方程 解：解：直線直線l過點過點A（3，-5）和）和B（-2，5） 2 32 55 l k 將將A（3，-5），），k=-2代入點斜式，得代入點斜式，得 y(5) =2 ( x3 ) 即即 2x + y 1 = 0 例題分析：例題分析： ?l(2) ?l ) 1 ( : :,: 3 21 21 222111 的條件是什么 的條件是什么試討論 已知直線例 l l bxkylbxkyl 1l ,l 2121 212121 kkl bbkkl且 222111 :,:bxkylbxkyl 練習(xí)練習(xí) 判斷下列各直線是否平行

8、或垂直判斷下列各直線是否平行或垂直 (1) (2) 1 1 :3 2 lyx 2 1 :2 2 lyx 1 5 : 3 lyx 2 3 : 5 lyx 直線的點斜式，斜截式方程在直線的點斜式，斜截式方程在直線斜率直線斜率 存在時存在時才可以應(yīng)用。才可以應(yīng)用。 直線方程的最后形式應(yīng)表示成二元一次直線方程的最后形式應(yīng)表示成二元一次 方程的一般形式。方程的一般形式。 練習(xí)練習(xí) 5、求過點（、求過點（1，2）且與兩坐標軸組成一等腰）且與兩坐標軸組成一等腰 直角三角形的直線方程。直角三角形的直線方程。 解：解：直線與坐標軸組成一等腰直角三角形直線與坐標軸組成一等腰直角三角形 k=1 直線過點（直線過點（

9、1，2）代入點斜式方程得）代入點斜式方程得 y- 2 = x - 1 或或y（） 即即0或或0 練習(xí)練習(xí) 鞏固：鞏固： 經(jīng)過點（經(jīng)過點（- ，2）傾斜角是）傾斜角是300的直線的方程是的直線的方程是 （A）y = （ x2） （B）y+2= （x ） （C）y2= （x ）（）（D）y2= （x ） 已知直線方程已知直線方程y3= （x4），），則這條直線經(jīng)過的已知則這條直線經(jīng)過的已知 點，傾斜角分別是點，傾斜角分別是 （A）（）（4，3）；）；/ 3 （B）（）（3，4）；）；/ 6 （C）（）（4，3）；）；/ 6 （D）（）（4，3）；）；/ 3 直線方程可表示成點斜式方程的條件是直線方

10、程可表示成點斜式方程的條件是 （A）直線的斜率存在直線的斜率存在 （B）直線的斜率不存在直線的斜率不存在 （C）直線不過原點直線不過原點 （D）不同于上述答案不同于上述答案 22 22 2 3 3 3 3 3 3 3 已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0）， 求D點的坐標，使四邊形ABCD為直角梯形（A、 B、C、D按逆時針方向排列）。 . . A C B Ox y D D 注意：注意： 直線上任意一點直線上任意一點P與這條與這條直線上直線上 一個定點一個定點P1所確定的斜率都相等。所確定的斜率都相等。 當當P點與點與P1重合時，有重合時，有x=x1，y=y1，此時滿此時滿 足足y-y1=k（x-x1），），所以直線所以直線l上所有點的坐標上所有點的坐標 都滿足都滿足y-y1=k（x-x1），），而不在直線而不在直線l上的點，上的點， 顯然不滿足（顯然不滿足（y-y1）/（x-x1）=k即不滿足即不滿足y- y1=k（x-x1），），因此因此y-y1=k（x-x1）是直線是直線l的的 方程。方程。 如直線如直線l過過P1且平行于且平行于x軸，則它的斜率軸，則它的斜率k=0， 由點斜式由點斜式 知方程為知方程為y=y0;如果直線如果直線l過過P1且平行且平行 于于Y軸，此時它的傾斜角是