必修四第二章測(cè)試題

1、精品文檔2歡迎下載祁東一中高一數(shù)學(xué)必修四第二章測(cè)試題一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題 4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一個(gè)是符合題目要求的)1. 設(shè) a= (1 , - 2), b= ( 3,4) , c = (3,2)，則(a+ 2b) c =()A. ( 15,12) B. 0 C . 3 D. 112. 已知a= (1 , 1) , b=(入，1), a與b的夾角為鈍角，貝U入的取值范圍是()A.入 1 B .入 1 C .入 1 D .入 1 或一1 入 1.即ab的取值范圍是(一1,+ g).18、解析(1) ka+ b= kx (1,2) + ( 3,2)=(k

2、 3,2 k+ 2),a 3b= (1,2) 3x ( 3,2) = (10， 4).當(dāng)(ka+ b) (a 3b) = 0時(shí)，這兩個(gè)向量垂直.由 10(k 3) + (2k+ 2)( 4) = 0,解得 k = 19.即當(dāng)k= 19時(shí)，ka+ b與a 3b垂直. 當(dāng)ka+ b與a 3b平行時(shí)，存在唯一的實(shí)數(shù)入使ka+ b=入(a 3b).由(k 3,2 k+ 2)=入(10， 4)得,k 3= 10 X ,2k+ 2 = 4 入,解得13,X= 3即當(dāng)k= 3時(shí)，兩向量平行.1 1 .入=3, - a+ b 與 a 3b 反向.19、解析(1) b= (a+ b) a= i + j，設(shè)a與b

3、夾角為9，根據(jù)兩向量夾角公式:a b3 4cos 9 =.-.|a| b|5p210(2)設(shè)存在不為零的常數(shù)a ,卩使得a a+ 3 b= 0,3 a + 3 = 0a = 0那么？，4 a + 3 = 03 = 07歡迎下載所以不存在非零常數(shù)卩，使得a a+ (3 b= 0成立.故20、證明以A為原點(diǎn)，AB AD分別為x軸、y軸建立 直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1則XB= (1,0) , AD= (0,1).由已知，可設(shè)AP= (a, a),并可得 Eb= (1 a, 0) , BF= (0 ,a), EF= (1 a, a),張 XPAD= (a, a 1),a和b線性無(wú)關(guān)./ DP- EF

4、= (1 a, a) - (a, a 1)=(1 a)a + a( a 1) = 0.DP丄 AF,因此 DPL EF521、解析(1) P與 A重合時(shí)，mK ( 2) + 3+ 2 = 0, a m= 24P與 B重合時(shí)，3m+ 2+ 2= 0, a m= 3.3P與A B不重合時(shí)，設(shè) AF=入PB貝U入0.設(shè) P(x, y)，則 AP= (x + 2, y 3), PB= (3 x, 2 y).x+ 2 =入(3 x) y3=入(2 y)把x, y代入m灶y + 2 = 0可解得2m 53m+ 4又入0,2m 53m+ 40. a m2.45由(1)(2)知，所求實(shí)數(shù) m的取值范圍是(一 g, 3) U 2,+22、解析(1)| a+ tb|2 = a2+ 2ta b+ t2b22 2 2=| b| t + 2| a| b|cos 0 - t + |a| .,| a|cos 0,亠a當(dāng)t =時(shí)，|a+ tb|有最小值.1 b|,| a|cos 0 ,當(dāng)t=-F-時(shí)，b - (a+ tb) = a - b+1