歷年高考數(shù)學圓錐曲線試題匯總

1、2、選擇題高考數(shù)學試題分類詳解圓錐曲線1.設(shè)雙曲線2 y b221 （a 0,b 0）的漸近線與拋物線 y=x +1相切，則該雙曲線的離心率等于（C ）(B)(C),5(D)-62.已知橢圓2C:、21的右焦點為F ,右準線為I，點AI，線段AF交C于點B，若fA 3fB ,(A).2(B). 2 (C).3 (D). 33.過雙曲線2與 1（a0,b0）的右頂點A作斜率為b1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B,C .AB BC，則雙曲線的離心率是 （） .10.52x4.已知橢圓二a2yb21(ab 0）的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF x軸，直線AB交y軸于點P

2、 若aP 0, b 0(A),3(B)2(C)528.已知橢圓F=2C:x22-y1的右焦點為(A).2(B) 2(C).3(229.已知雙曲線02 y_1的準線經(jīng)過橢圓22C. 0 D. 4的漸近線與拋物線y = x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于(D)6F,右準線I ,2y_B.C.D.點A l，線段AF交C于點B。若fA 3FB ,(b 0)的焦點，貝U b=,230.設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F,過點M(= 3 , 0)的直線與拋物線相交于A, B兩點，與拋物線的準S線相交于C, BF =2,則 BCF與 ACF的面積之比一BC S ACF(A)(B)-(C)-(D)31.已知雙曲線

3、 1（b 0）的左右焦點分別為F1,F2，其一條漸近線方程為y x，點2 bP（、. 3,y0）在該雙曲線上，則 Pf! ?Pf=A. 12B.C .0D. 432.已知直線l1 :4x3y0和直線l2: x1,拋物線y2 4x上一動點P到直線h和直線12的距離之和的最小值是C.115D.371633.已知圓Ci ： (x1)2+ (y21） =1，圓C2與圓G關(guān)于直線0對稱，則圓C2的方程為(A) (x2)2 + (y2)2=12(B) (x 2) +(y2)2=1(C) (x2)2 + (y2)2=12(D) (x 2) +(y2)2=1234.若雙曲線篤a的離心率為2，則a等于A. 2B

4、.C.D. 135.直線1與圓1的位置關(guān)系為（A.相切.相交但直線不過圓心C .直線過圓心D.相離36.已知以T4為周期的函數(shù)f（x）m、1 x2, xx 2 ,x(1,1,(1,3其中0。若方程3f（X） x恰有5個實數(shù)解，則 m的取值范圍為（A.嚴|)B.(孚 7)C（鳥）3 3D.37.圓心在y軸上，半徑為1,且過點1, 2）的圓的方程為（A.2 2x (y 2)12 2x (y 2)C.2 2(x 1) (y 3)1D.2 2x (y 3)2 238.過圓C:(x 1) (y 1)1的圓心,作直線分別交被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足 S S0)的公共弦的長為 2.3，則

5、a 。4. 過原點 O作圓x2+y2- 6x 8y + 20=0的兩條切線，設(shè)切點分別為P、Q,則線段 PQ的長為。2 2x y5. 已知橢圓 2 1(a b 0)的左、右焦點分別為 Fd c,0), F2(c,0)，若橢圓上存在一點P使a basin PF1F2csin PF2F1則該橢圓的離心率的取值范圍為2 2xy6.已知雙曲線 2 1(a 0,b 0)的左、右焦點分別為 斤(c,0), F2(c,0),若雙曲線上存在一點abP 使 Sin PF1F sin PF2F127.橢圓9大小為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是c2 y21的焦點為F1,F2，點P在橢圓上，若|PF1 |4，則 |

6、PF2|;F1PF2 的8.設(shè)f(x)是偶函數(shù)，若曲線y f (x)在點(1,f(1)處的切線的斜率為1,則該曲線在(1, f( 1)處的切線的斜率為X29.橢圓92y21的焦點為F1,F2，點P在橢圓上，若 |PF1|4，則 |PF?|;F1PF2 的小大為2 2x y10.如圖，在平面直角坐標系 xoy中，A,A2,B1,B2為橢圓二 2 1(a b 0)的四個頂點，F(xiàn)為a b其右焦點，直線 AB2與直線B1F相交于點T,線段OT與橢圓的交點 M恰為線段OT的中點，則該橢圓的離心率為.11. 已知圓o： x2y2 5和點A (1, 2)，則過A且與圓O相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積

7、等于12. 巳知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為 一3，且G上一點到G的兩個焦點的距2離之和為12,則橢圓G的方程為 .13. 以點(2,1)為圓心且與直線 x y 6相切的圓的方程是.14. 若圓x2 y2 4與圓x2 y2 2ay 6 0(a 0)的公共弦長為2丿3，貝U a=.15. 拋物線寸 4x的焦點到準線的距離是 .2 216. 過雙曲線C：冷與1 (a 0,b 0)的一個焦點作圓x2 y2 a2的兩條切線，切點分別為 A,a bB, 若 AOB 120： (O是坐標原點)，則雙曲線線 C的離心率為 17. (2009福建卷理)過拋物線 y2 2px(p 0)的焦點F

8、作傾斜角為45的直線交拋物線于 A B兩點，若線段 AB的長為8,貝U p 2 218. 以知F是雙曲線 匚 1的左焦點，A(1,4), P是雙曲線右支上的動點，則PF PA的最小412值為。19. 拋物線y2 4x的焦點到準線的距離是 .20. 已知拋物線C的頂點坐標為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A, B兩點，若P 2,2為AB的中點，則拋物線 C的方程為 。21. 已知以雙曲線 C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為原點的四邊形中，有一個內(nèi)角為60 o，則雙曲線C的離心率為X2 y2p 22. 已知F1、F2是橢圓2 1( a b 0)的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且PF1PF2

9、.a b若PF1 F2的面積為9，則b =.x2 y2 23. 已知F1、F2是橢圓C : 22 1(a b 0)的兩個焦點，p為橢圓C上的一點，且PF1 PF2。a b若PF1F2的面積為9,則b三、解答題1.(本小題滿分14分)已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在X軸上,離心率為兩個焦點分別為Fi2y 2kx 4y 210 (k R)的圓心為點2和F2,橢圓G上一點到Fi和F2的距離之和為12.圓Ck： X(1) 求橢圓G的方程求Ak F1F2的面積(3)問是否存在圓Ck包圍橢圓G請說明理由2r (r 0)相交于A、B、2 2 22.(本小題滿分12分)如圖，已知拋物線E: y x與圓M :

10、(x 4) yC、D四個點。(I )求r得取值范圍；(II )當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線 AC、BD的交點P坐標2 23.(本題滿分15分)已知橢圓 G :召令 1(aa bb 0)的右頂點為A(1,0)，過G的焦點且垂直長軸的弦長為1.(I)求橢圓C1的方程;(II )設(shè)點P在拋物線C2: y x2 h(h R)上，C2在點P處的切線與Ci交于點M ,N .當線段AP的中點與MN的中點的橫坐標相等時，求 h的最小值.174.(本題滿分15分)已知拋物線 C : x2 2py(p 0)上一點A(m,4)到其焦點的距離為一.4(I)求p與m的值；(II )設(shè)拋物線C上一點P的橫坐標為

11、t(t 0)，過P的直線交C于另一點Q,交x軸于點M ,過點Q作PQ的垂線交C于另一點N 若MN是C的切線，求t的最小值.5.(本小題共 14分)2 2已知雙曲線 C : 21(a0, b 0)的離心率為 3，右準線方程為a b(I)求雙曲線C的方程;(n)已知直線x y m 0與雙曲線C交于不同的兩點 A, B,且線段AB的中點在圓x2 y2 5上,求m的值.6.(本小題共14分)已知雙曲線C :2 x 2 ab21(a0,b0)的離心率為.3 ,右準線方程為x(I)求雙曲線C的方程;(n)設(shè)直線I是圓o : x2 y22上動點 P(xo,yo)(xoyo0)處的切線，I與雙曲線C交于不同的

12、兩點A,B，證明 AOB的大小為定值7.(本題滿分10分)在平面直角坐標系 xoy中，拋物線C的頂點在原點，經(jīng)過點 A (2, 2),其焦點F在x軸上。(1 )求拋物線C的標準方程;(2)求過點F,且與直線 OA垂直的直線的方程;(3)設(shè)過點M (m,0)( m 0)的直線交拋物線 C于D、E兩點,E兩點間的距離為f(m)，求f(m)關(guān)于m的表達式。8.(本小題滿分14分)設(shè)橢圓2E-2a21 (a,b0 )過 M (2,2 ),N( . 6 ,1)兩點，O為坐標原點，(I )求橢圓E的方程；(II )是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且存在，寫出該圓的

13、方程，并求 |AB |的取值范圍，若不存在說明理由。11.(本小題滿分12分)已知橢圓2x2C: ab21(a0)的離心率為3 ，過右焦點F的直線I9.(本小題滿分14分)設(shè)m R ,在平面直角坐標系中，已知向量a (mx, y 1),向量 b (x, y 1), a b,動點 M(x, y)的軌跡為 E.(1) 求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；1(2) 已知m ,證明：存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點 A,B,4且OA OB(O為坐標原點),并求出該圓的方程；1(3) 已知m ,設(shè)直線I與圓C: x2y2R2(1R b 0)的離心率為，以原點為圓心

14、。橢圓短半軸長半徑的圓與直線 y=x+2相切,(I)求a與b;（n）設(shè)該橢圓的左，右焦點分別為F和F2，直線I 1過F2且與x軸垂直，動直線12與y軸垂直，I 2交li與點p.求線段PFi垂直平分線與I2的交點M的軌跡方程，并指明曲線類型。215.（本小題滿分14分）如圖，已知圓G:（x 2）2 y2 r2是橢圓寸1的內(nèi)接 ABC的內(nèi)16切圓，其中A為橢圓的左頂點（1）求圓G的半徑r ;（2） 過點M （0,1）作圓G的兩條切線交橢圓于E, F兩點,證明：直線EF與圓G相切.2 216.（本小題滿分12分）已知點R（X0,y。）為雙曲線 二 每 1 （ b為正常數(shù)）上任一點，F(xiàn)2為雙曲8 b2

15、 b2線的右焦點，過R作右準線的垂線,垂足為A,連接F2A并延長交y軸于F2.（1）求線段P P2的中點P的軌跡E的方程；于M , N兩點求證：以MN為直徑的圓過兩定點 設(shè)軌跡E與x軸交于B、D兩點,在 E上任取一點Q（冷）（%0）,直線QB, QD分別交y軸2 217.(本小題滿分14分)已知橢圓x-y21( a b 0 )的兩個焦點分別為a2b22Fi( c,0), F2(c,0)(c 0)，過點E(,0)的直線與橢圓相交于點A,B兩點，且FiA/F2B,|FiA| 2衛(wèi)|c(i)求橢圓的離心率(n)直線ab的斜率;(川)設(shè)點C與點A關(guān)于坐標原點對稱，直線F2B上有一點H(m,n)( m

16、0)在 AF1C的外接圓上,求的值。m18.(本小題滿分14分)過拋物線 y 2px(p 0)的對稱軸上一點 A a,0 a 0的直線與拋物線 相交于M、N兩點，自M N向直線l : xa作垂線，垂足分別為 M1、N1。(i)當a -時，求證：AM1丄AN1 ；2(n)記 AMM1、 AM1N1、 ANN1的面積分別為S、S2、S3，是否存在 ，使得對任意的2a 0，都有S2S1S2成立。若存在，求出的值；若不存在，說明理由。2X19.(本小題滿分12 分)已知橢圓 a2y_b1(a b 0)的左、右焦點分別為印F2，離心率e于，右準線方程為x(I )求橢圓的標準方程;(II )過點F1的直線

17、l與該橢圓交于N兩點，且壟6，求直線l的方程。32x20.(本小題滿分12分)已知橢圓ab21(a b 0)的離心率為過右焦點F的直線|與C相交于A、B兩點，當I的斜率為1時，坐標原點 O到I的距離為(I )求a， b的值;(II)C上是否存在點P,使得當I繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有若存在，求出所有的 P的坐標與I的方程；若不存在，說明理由。21.(本小題滿分13分)已知橢圓C的中心在原點，焦點在 x軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為 頂點的四邊形是一個面積為8的正方形(記為Q .(I) 求橢圓C的方程；(n)設(shè)點P是橢圓C的左準線與x軸的交點，過點 P的直線I與橢圓C相交于M,N兩點，當線段 M

18、N 的中點落在正方形 Q內(nèi)(包括邊界)時，求直線 I的斜率的取值范圍。222.(本小題滿分13分)已知A,B分別為曲線 C:2+y2=1 (y 0,a0 )與x軸a的左、右兩個交點，直線I過點B,且與x軸垂直，S為I上異于點B的一點，連結(jié) AS交曲線C于點T.(1)若曲線C為半圓，點T為圓弧AB的三等分點，試求出點 S的坐標;（II ）如圖，點 M是以SB為直徑的圓與線段 TB的交點，試問：是否存在a,使得O,M,S三點共線若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由。23.（本小題滿分12分）已知，橢圓C以過點A （1, 一），兩個焦點為（一1, 0）(1, 0)。(1)求橢圓C的方程；(2)E

19、,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值。324. （本小題滿分12分）已知，橢圓 C過點A（1），兩個焦點為（一1, 0）, （1 , 0）。、2（1）求橢圓C的方程；（2） E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線 AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。25. （本小題滿分12分）已知橢圓 C的中心為直角坐標系 xOy的原點，焦點在s軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是 7和1.(I)求橢圓C的方程；一lOPl(H)若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，=入，求點M的

20、軌跡方程,|OM|并說明軌跡是什么曲線。26.(本小題滿分12分)已知雙曲線漸近線的距離為2.55(I )求雙曲線C的方程;(II ) 如圖，P是雙曲線C上一點,線上，且分別位于第的取值范圍。22J5C的方程為珞篤 1(a0,b0)，離心率e ，頂點到a b2A, B兩點在雙曲線 C的兩條漸近pB,丄,2,求AOB面積3 4JX.X Xfi 、/f /出IFJD/ XJ/fJr./ / f、 X二象限，若AP2 227.(本小題滿分14分)已知雙曲線 C的方程為 每篤 1(aa2 b20,b0),離心率e25漸近線的距離為(n)如圖,(I)求雙曲線C的方程;P是雙曲線C上一點，A,B兩點在雙曲

21、線C的兩條漸近線上，且分別位于第一，二象限1,2,求厶AOB面積的取值范圍.329.(本小題滿分12分)如圖，已知拋物線2 2E: y x 與圓 M : (x 4)22 2 _y r (r 0)相交于A、2x28.(本小題滿分12分)已知橢圓2a21(a b b0)的左、右焦點分別為F2，離心率e2右準線方程為x 2。(I )求橢圓的標準方程；(II )過點F1的直線1與該橢圓交于M、N兩點，且耳6，求直線l的方程。3B C、D四個點。(I)求r的取值范圍f1yV(n)當四邊形 ABCD的面積最大時，求對角線 AC BD的交點P的坐標。30. (本小題滿分13分)如圖，過拋物線 y2= 2PX

22、(P0)的焦點F的直線與拋物線相交于 M N兩點,自M N向準線L作垂線，垂足分別為 M、N(I )求證：FM丄FN:(II)記厶FMM、A FMN、A FN Ni的面積分別為 S1、S2、，S3，試判斷S；= 4SS是否成立，并證明你的結(jié)論。31. (本小題滿分12分)已知橢圓C的中心為直角坐標系 xOy的原點，焦點在x軸上，它的一個項點到兩個焦點的距離分別是7和1(I )求橢圓C的方程(II )若P為橢圓C的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，-!_L e (e為橢圓C的離心OM|率),求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。32. (本小題滿分13分)在平面直角坐標系 xOy中，點P

23、到點F( 3, 0)的距離的4倍與它到直線x=2 的距離的3倍之和記為d,當P點運動時，d恒等于點P的橫坐標與18之和(I)求點P的軌跡C;10(n)設(shè)過點F的直線I與軌跡C相交于M, N兩點，求線段 MN長度的最大值。2 233. (本小題滿分14分)以知橢圓篤爲 1(a b 0)的兩個焦點分別為a ba2F1( c,0)和 F2(c,0)(c 0)，過點 E( ,0)的直線與橢圓相交與 A,B兩點，且 F1A/F2B, F1A 2 F2B 。 c(1) 求橢圓的離心率；求直線AB的斜率；(2) 設(shè)點C與點A關(guān)于坐標原點對稱，直線F2B上有一點H(m, n)(m 0)在 AF1C的外接圓上，求的值m0)的左右焦點分別為F1,F2，離心率e2 234. (本小題滿分12分)已知橢圓務(wù)k 1(aa b右準線方程為x 2。(I )求橢圓的標準方程;(II )過點F1的直線l與該橢圓交于M ,N兩點，且2.26求直線I的方程。2 2的左頂點A35.(本小題滿分14分)已知直線x 2y 2 0