《自動(dòng)控制理論》作業(yè)集參考答案(專(zhuān)本科函授)第一部分

1、此為第一部分如合適，請(qǐng)?jiān)傧碌诙糠謭D解17導(dǎo)彈發(fā)射奧方考控卻.系統(tǒng)77喧任1-6解 控制系統(tǒng)的任務(wù)是使攝像機(jī)自動(dòng)跟蹤光點(diǎn)顯示器指示的方向。當(dāng)攝像機(jī)方向角與光點(diǎn)顯示器指示的方向一致時(shí)，21,自整角機(jī)輸出e 0,交流放大器輸出電壓 u 0,電動(dòng)機(jī)靜止，攝像機(jī)保持原來(lái)的協(xié)調(diào)方向。當(dāng)光點(diǎn)顯示器轉(zhuǎn)過(guò)一 個(gè)角度，21時(shí)，自整角機(jī)輸出與失諧角12成比例的電壓信號(hào)（其大小、極性反映了失諧角的幅值和方向），經(jīng)電位器后變成e,經(jīng)放大器放大后驅(qū)動(dòng)伺服電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)， 并通過(guò)減速器帶動(dòng)攝像機(jī)跟蹤光點(diǎn)顯示器的指向，使偏差減小，直到攝像機(jī)與光點(diǎn)顯示器指向重新達(dá)到一致時(shí)為止。測(cè)速發(fā)電機(jī)測(cè)量電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，進(jìn)行速度反饋，用以改善系統(tǒng)

2、性能。系統(tǒng)中，攝像機(jī)是被控對(duì)象，攝像機(jī)的方向角的方向角1。系統(tǒng)方框圖如圖解 1-6所示。2是被控量，給定量是光點(diǎn)顯示器指示參考答案第一章1-1解（1）負(fù)反饋連接方式為：a d , b c；（2）系統(tǒng)方框圖如圖解 1-1所示。圖斷1t速度控制不施方框醫(yī)1-3解 加熱爐采用電加熱方式運(yùn)行，加熱器所產(chǎn)生的熱量與調(diào)壓器電壓uc的平方成正比，uc增高，爐溫就上升，uc的高低由調(diào)壓器滑動(dòng)觸點(diǎn)的位置所控制，該觸點(diǎn)由可逆轉(zhuǎn)的 直流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)。爐子的實(shí)際溫度用熱電偶測(cè)量，輸出電壓uf o u、為系統(tǒng)的反饋電壓與給定電壓ur進(jìn)行比較，得出偏差電壓 ue,經(jīng)電壓放大器、功率放大器放大成扇后，作為控制電動(dòng)機(jī)的電樞電壓

3、。在正常情況下，爐溫等于某個(gè)期望值t c,熱電偶的輸出電壓 uf正好等于給定電壓ur。此時(shí)，ue ur uf 0 ,故u1 ua 0 ,可逆電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)動(dòng)，調(diào)壓器的滑動(dòng)觸點(diǎn)停 留在某個(gè)合適的位置上，使 uc保持一定的數(shù)值。這時(shí)，爐子散失的熱量正好等于從加熱器 吸取的熱量，形成穩(wěn)定的熱平衡狀態(tài)，溫度保持恒定。當(dāng)爐膛溫度t c由于某種原因突然下降（例如爐門(mén)打開(kāi)造成的熱量流失 ），則出現(xiàn)以下 的控制過(guò)程：控制的結(jié)果是使?fàn)t膛溫度回升，直至t c的實(shí)際值等于期望值為止。* t cufueu1uauct c 一圖髀iv 爐鳥(niǎo)挎利系統(tǒng)方框圖系統(tǒng)中，加熱爐是被控對(duì)象，爐溫是被控量，給定量是由給定電位器設(shè)定的電壓

4、ur （表 征爐溫的希望值）。系統(tǒng)方框圖見(jiàn)圖解1-3。1-4解當(dāng)導(dǎo)彈發(fā)射架的方位角與輸入軸方位角一致時(shí)，系統(tǒng)處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)搖動(dòng)手輪使電位器 pi的滑臂轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)輸入角i的瞬間，由于輸出軸的轉(zhuǎn)角0 i,于是出現(xiàn)一個(gè)誤差角e i o ,該誤差角通過(guò)電位器pi、p2轉(zhuǎn)換成偏差電壓 ue ui u。，ue經(jīng)放大后驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，在驅(qū)動(dòng)導(dǎo)彈發(fā)射架轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，通過(guò)輸出軸帶 動(dòng)電位器p2的滑臂轉(zhuǎn)過(guò)一定的角度,直至。 i時(shí)，ui u。，偏差電壓ue 0,電動(dòng)機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)。這時(shí)，導(dǎo)彈發(fā)射架停留在相應(yīng)的方位角上。只要 i 0,偏差就會(huì)產(chǎn)生調(diào)節(jié) 作用，控制的結(jié)果是消除偏差e，使輸出量嚴(yán)格地跟隨輸入量i的變化而變化

5、。系統(tǒng)中，導(dǎo)彈發(fā)射架是被控對(duì)象， 發(fā)射架方位角。是被控量，通過(guò)手輪輸入的角度i是給定量。系統(tǒng)方框圖如圖解1-4所示。圖解17導(dǎo)彈發(fā)宛黑方可控制.系玩力底回1-6解 控制系統(tǒng)的任務(wù)是使攝像機(jī)自動(dòng)跟蹤光點(diǎn)顯示器指示的方向。當(dāng)攝像機(jī)方向角與光點(diǎn)顯示器指示的方向一致時(shí)，21,自整角機(jī)輸出e 0,交流放大器輸出電壓 u 0,電動(dòng)機(jī)靜止，攝像機(jī)保持原來(lái)的協(xié)調(diào)方向。當(dāng)光點(diǎn)顯示器轉(zhuǎn)過(guò)一 個(gè)角度，21時(shí)，自整角機(jī)輸出與失諧角12成比例的電壓信號(hào)（其大小、極性反映了失諧角的幅值和方向），經(jīng)電位器后變成e,經(jīng)放大器放大后驅(qū)動(dòng)伺服電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)， 并通過(guò)減速器帶動(dòng)攝像機(jī)跟蹤光點(diǎn)顯示器的指向，使偏差減小，直到攝像機(jī)與光點(diǎn)顯

6、示器指向重新達(dá)到一致時(shí)為止。測(cè)速發(fā)電機(jī)測(cè)量電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，進(jìn)行速度反饋，用以改善系統(tǒng)性能。光點(diǎn) 顯示器圖用1t技象機(jī)角位置遁動(dòng)系統(tǒng)方恬圖系統(tǒng)中，攝像機(jī)是被控對(duì)象，攝像機(jī)的方向角2是被控量，給定量是光點(diǎn)顯示器指示的方向角1。系統(tǒng)方框圖如圖解 1-6所示。1-8解 工作原理：溫度傳感器不斷測(cè)量交換器出口處的實(shí)際水溫，并在溫度控制器中 與給定溫度相比較，若低于給定溫度，其偏差值使蒸汽閥門(mén)開(kāi)大，進(jìn)入熱交換器的蒸汽量加大，熱水溫度升高，直至偏差為零。如果由于某種原因，冷水流量加大，則流量值由流量計(jì) 測(cè)得，通過(guò)溫度控制器，開(kāi)大閥門(mén)，使蒸汽量增加，提前進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)按冷水流量進(jìn)行順 饋補(bǔ)償，保證熱交換器出口的水

7、溫不發(fā)生大的波動(dòng)。其中，熱交換器是被控對(duì)象，實(shí)際熱水溫度為被控量，給定量（希望溫度）在控制器中 設(shè)定；冷水流量是干擾量。馬水流矗冊(cè)好:水溫?zé)o制系統(tǒng)方胞圖系統(tǒng)方塊圖如圖解1-8所示。這是一個(gè)按干擾補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)。1-9解 模板與原料同時(shí)固定在工作臺(tái)上。x、y軸直流伺服馬達(dá)接受控制器的指令，按 輸入命令帶動(dòng)工作臺(tái)做 x、y方向運(yùn)動(dòng)。模板隨工作臺(tái)移動(dòng)時(shí)，觸針會(huì)在模板表面滑動(dòng)，跟控制隨刀具中的位移傳感器將觸針感應(yīng)到的反映模板表面形狀的位移信號(hào)送到跟隨控制器, 器的輸出驅(qū)動(dòng) z軸直流伺服馬達(dá)帶動(dòng)切削刀具連同刀具架跟隨觸針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)毒呶恢门c觸針位置一致時(shí)，兩者位置偏差為零，z軸伺服馬達(dá)停止。系統(tǒng)中，刀

8、具是被控對(duì)象，刀具位置是被控量，給定量是由模板確定的觸針位置。系統(tǒng)方框圖如圖解1-9所示。最終原料被切割加工成模板的形狀。圖解1-9工具軍隨系統(tǒng)方框圖第二章2-1解(a)以平衡狀態(tài)為基點(diǎn)，對(duì)質(zhì)塊m進(jìn)行受力分析(不再考慮重力影響)，如圖解2-1(a)所示。根據(jù)牛頓定理可寫(xiě)出f(t) ky(t)fdy dtm嗎 dt2整理得2d y(t)dt2工號(hào)ky(t)l(t)m dtmm(b)如圖解2-1(b)所示，取a,b兩點(diǎn)分別進(jìn)行受力分析。對(duì) a點(diǎn)有k1(x x1)喘對(duì)b點(diǎn)有dxidy、 f () k2 ydt dt(1)(2)聯(lián)立式(1)、(2)可得:z/z圖解片1 (b)dy khk dxydtf

9、(k1 k2)k1 k2 dt(c)應(yīng)用復(fù)數(shù)阻抗概念可寫(xiě)出(3)r1-ur(s)cs-i(s)uc(s)r1csi(s)uc(s)-rt(4)聯(lián)立式(3)、(4),可解得:uc(s)r2(1 r1cs)ur(s) r1 r2r1r2cs微分方程為duc r1 r2dur1uc urdtcrr2dt cr1(d)由圖解2-1 (d)可寫(xiě)出u ur(s) rir(s) ir(s) ic(s)1 ic(s) rir(s) rlc(s) cs1cs1luc(s)icrir1c區(qū)(5)(6)聯(lián)立式(5)、(6)、(7),消去中間變量ic(s)和i r(s),可得:uc(s) r2c2s2 2rcs 1u

10、r(s) r2c2s2 3rcs 1微分方程為,2-, 2 一 ，/duc3 duc1dur 2 dur12.22 u c2 一一 22dt2cr dtc2r2dt2cr dtc2r22-2解(a)取a、b兩點(diǎn)分別進(jìn)行受力分析，如圖解2-2(a)所示。對(duì)a點(diǎn)有k2(x y) f2(x y) f1(y y1)3a86 -1)e?5i對(duì)b點(diǎn)有fi(y y) kiyi(2)對(duì)式（1）、（2）分別取拉氏變換，消去中間變量y1，整理后得yx(s)5 k1k2f1f 22sk1k2k2r)s 1 k1uc(s)（b）由圖可寫(xiě)出5(s)整理得uc(s)utir21c2sr21c1sr11c1s1c1s2r)

11、r2cle2s(rgr2 c2)s 12rr2 cle2s(r1g r2 c2 r1c2)s 1比較兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)， 如果設(shè)w 1/1木2 1k2,c 1 f1,c 2相同，所以兩系統(tǒng)是相似的。2-3解將jh在ho處展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)并取一次近似則兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)d . hh ho|ho(1)代入原方程可得s(-ho2/ho1-h) ?(qrosqr)(2)在平衡工作點(diǎn)處系統(tǒng)滿足dhodtqro(3)式（2）, （3）相減可得h的線性化方程d h s dt2、hoqr2-4解(a)x(t) 2 (t to)(b)(c)2-5解(2)2-6解2-7解21tnsx(s)= - -et0s s s(b

12、 a)(tt1)(bc)(t t2)c(tt3)x(s) =1a (b sa)e11s(b c)et2scet3sx(t)= t42x(s)x(t)原式x (t)原式x(t)=(11_ 32(s 2)12s4t2f(tt)t s 2e2ts)4(s24s 3(s 3)t 2t3 2t1 3t1eee483248(s2)2)2t2 2t一e42s 212s(s22 (s 1)1t/ x(sin tcost)單位階躍輸入時(shí)，有c(s)g(s)k(t)r(s)(s3s 21)(s2)c(s)r(s)(sl 1 g(s)系統(tǒng)的微分方程為2d c(t)dt2odc(t) 3dt考慮初始條件，對(duì)式（1)2

13、 _s c(s)3s 21)(s 2)2t4e2c(t)2r(t)(1)進(jìn)行拉氏變換,3sc(s) 32c(s)(2)c(s)s2 3s 2142s(s2 3s 2) s s 1 s 22-8解c(t)1 4et c 2t2e(a)根據(jù)運(yùn)算放大器“虛地”概念，可寫(xiě)出uc(s)r2u7(s)r1(b)uc(s)ur(s)r2(1r1cls)(1r2c2s)(c)uc(s)ur(s)2-13解由圖可得r11c1sr1cle2sr1r2r21c1scscsr1r2r1 (1r2cs)2c(s)s2 2s 12r(s) 12(s 1)(s 3)s2 2s 1又有r(s)3c(s)232(s 1)(s

14、3) s s s 1 s 3即如lu六六23et e3t2-14 解上;：2 5。 ga + lt”s2-342-15 解2-17解(a)圖中有1條前向通路，4個(gè)回路pig1g2g3g4,li g2g3h1l2g1g2g3h 3,l3g1g2g3g4h 4,l4g3g4 h2,1 (l1 l2 l3 l4)則有c(s) r(s)p 1g2g3g41 g2g3hl g1g2g3h3 g1g2g3g4h4 g3g4h2(b)圖中有2條前向通路，3個(gè)回路，有1對(duì)互不接觸回路p1g1g2g3,11,p2g3g4,21l11 g1h1,l1gh1，l2g3h3,l3g1g2g3h1h2h 3,則有c(s

15、)r(s)p1 1p22g1g2g3g3g4(1g1h1)1 g1hlg3h3g1g2g3h1h2h3g1h1g3h3(c)圖中有4條前向通路，5個(gè)回路p1gvp2g1g2，p3g2，p4g2g1 ，l1 g1，l2g1g2， l3g2，l4g2g1，l5g,則有41,1 (l1 l2l3l4)，c(s) r 1 p2 2p 3 p4 4r(s)g1g1g2g2g2g12g1g2 g1 g21 g1 g1g2 g2 g2g1 g1g21 g1 g2 3g1g2(d)圖中有2條前向通路，5個(gè)回路p1gg，11，p2g3,1,lig2h1,l2g1g2h2,l3gg， l4g3,l5g3h1g2h

16、2,則有(e)圖中有2條前向通路，3個(gè)回路，有1對(duì)互不接觸回路p1gg2g3,11,p2g4g3,21l1,l1g1g2h1，l2g3h2，l3 g2h3,1 (li l2 l3 l4 l5),c(s)p1 1 p2 2g1g2 g31 g2hlg1g2h 2g1g2 g3 g3h1g2h 2g3g4則有2-18 觸回路。p1gg2,11,p2g1g3,2 1l11g2h,l1g2 h , l2gg， l3g1g3,1 (l1l2 l3) l1l2,c(s) r 1 p2 2g1g2g3 g4g3(1 g1g2h1)r(s)1 g1g2hl g3h2 g2h 3 g1g2g3h 1h2解(a)

17、令n(s) 0,求 c。圖中有2條前向通路，3個(gè)回路，有1對(duì)互不接 r(s)1(l1l2l3)l1l3,則有令rc(s) r(s)p1 1p2 2g1g2 g1g3(1 g2h)1 g2hg1g2 g1g3g1g2g3h0,求c。有3條前向通路，回路不變。n(s)p11,1 1 l1, p2 g4g1g2,2 1,p3g4g1g3,1 (l1 l2 l3) l1l3,則有c(s)pl1 p22 p331g2hg4g1g2 g4g1g30 g2h)n(s)1g2hg1g2 g1g3 g1g2g3h(b)令n1(s) 0, n2(s) 0,求 c。圖中有1條前向通路，1個(gè)回路。r(s)c ks一p

18、11 1, l1s 22k(s 1)1l1,則有 k乙ksr(s)(2k 1)s 2(k 1)令r(s) 0, n2(s) 0,求 gs。圖中有1條前向通路，回路不變。n1(s)p1s,11,則有c(s)p1 1s(s 2)n1(s)(2k 1)s 2(k 1)令r(s) 0, n1(s) 0,求cs-。圖中有1條前向通路，回路不變。p12ks 21,則有c(s)p1 1 2kn2(s)(2k 1)s 2(k 1)(c)令n(s) 0,求 c。圖中有3條前向通路，2個(gè)回路。r(s)p1g2g4,11，p2g3g4,21， eg1g2g4,1,l1g2g4,l2g3g4,1 (l1 l2),則有

19、c(s) c 1p2 2 b 3r(s)g2g4g3g4g1g2g41 g2g4 g3g4令r(s) 0,求 cs)。有1條前向通路，回路不變。1,n(s)p1g4,則有 2gn(s)1g2g4第三章、單項(xiàng)選擇題1-5 : c、b、b、d a 6-10: a d d、分析計(jì)算題3-1 解 (s) l k(t) 0.0125/(s 1.25)3-3解由結(jié)構(gòu)圖寫(xiě)出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)ki(s)k1k21k1 k2s k1k2 sk1k2得：k20.5一1令閉環(huán)增益k 2,k23令調(diào)節(jié)時(shí)間ts 3tk1k20.4,得：k115。3-6解：依題，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)4s2 5s 4(s 1)(s 4)(

20、s4t1)(s 11t20.25c(s)(s)r(s)cos(s 1)( s 4)c0lim ss 0(s) r(s)則(s 1)(s 4)cisim1(s1)(s) r(s)4lims 0 s(s 4)c2sim4 (s4)(s)r(s)lsm0s(s1)h(t)4ttt2ts3.3t13.3。3-7依題意應(yīng)取這時(shí)可設(shè)閉環(huán)極點(diǎn)為1,2寫(xiě)出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)10k10s 10k閉環(huán)特征多項(xiàng)式比較系數(shù)有因此有d(s)to21t03-8解10s 10k1010kts 4.75to 0.95依題5%,0.707t02一 stot0聯(lián)立求解得t0 k0.22.545 );一早叫=itts1.17

21、tp1,3.14綜合以上條件可畫(huà)出滿足要求的特征根區(qū)域如圖解3-11解 依題，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)形式應(yīng)為3-8所示。由階躍響應(yīng)曲線有:h()聯(lián)立求解得所以有3-12 解tpoo(s)依題意,(s) s(s) r(s)2n2 nslsim0s(s)2.5225。0.4041.7172 1.71725.922s 2 0.404 1.717s 1.717系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為2s2 1.39s 2.95迪衛(wèi)r(s) 1 g(s)62.5-2-s 5s62.5當(dāng)r(t) 0時(shí)，系統(tǒng)微分方程為c (t) 5c (t) 62.5c(t)考慮初始條件，對(duì)微分方程進(jìn)行拉氏變換s2c(s) sc(0) c (0)5

22、sc(s)整理得 s2對(duì)單位反饋系統(tǒng)有5s 62.5 c(s) s e(t) r(t) c(t)5c(0)所以c(0)62.5c(s) 0c(0)(1)c(0)c(0)r(0) e(0)0 10r (0) e(0) 0將初始條件代入式(1)得c(s)10s 512_s 5s 62.5(s 2.5)1010(s 2.5) 26(s_222.5)7.5_22(s 2.5)7.57.53.4722(s 2.5)7.51010.6e 25t sin(7.5t 70.8 )(s)k1k2s2 as k1k2s 2 ns(1)tp 0.1由；12 n聯(lián)立求解得12-oo e33.3oo0.3333.28由

23、式（1）2ki: 1108a 2 n 22另外1kik 2h( ) lim s (s) lim -s 0 s s 0 s as k1k233-17解系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益kkk/15。特征方程為:d(s)8s215s做代換s s有:routh :d(s)s3(s1)321)15(s1)5s22s (k 8) 0s2518 k5k-818s0使系統(tǒng)穩(wěn)定的開(kāi)環(huán)增益范圍為:815k k 15818153-18解特征方程為:d(s)2ts3 (2 t)s2(1k)s krouth :s32ts2t2tks04t2kc(t) 10e 2.5t cos7.5t 3.47e 2.5t sin 7.5t3-13解由系統(tǒng)

24、階躍響應(yīng)曲線有h( ) 3tp 0.1oo (4 3), 3 33.3oo系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為k0綜合所得條件，當(dāng) k 1時(shí)，使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值范圍如圖解3-18中陰影部所示。3-23 解g(s)7(s 1)2 z s(s 4)(s 2s 2)由靜態(tài)誤差系數(shù)法r(t) 1(t)時(shí)，ess0r(t) t 時(shí)， a ： 8 1.14-2 .r(t) t 時(shí)，essk3-24 解 g(s)s(t1s 1)(t2s 1)r(t) 1(t)時(shí)，essr 0；en1 ( s)e(s)w(s)1s(t2 s 1)ks(ts 1)(t2 s 1)(is 1)s(t1s1)(t2s 1) k0.2t11n11時(shí)

25、，essmlsimjsen1 n1(s)!ims 即 ken2 (s)e(s)心(t2s 1)s(t1s 1)s(t1s1)(t2s 1) ks(t1s 1)(t2 s 1)1n2(t) 1(t)時(shí)，essn2lim s em(s) n2(s) lim s en2(s) - 0s 0s 0s在反饋比較點(diǎn)到干擾作用點(diǎn)之間的前向通道中設(shè)置積分環(huán)節(jié)，可以同時(shí)減小由輸入和干擾因引起的穩(wěn)態(tài)誤差。k( s 1)(tis 1)(t2s 1) kok( s 1)k( s 1)3-25 解 g(s)- 1)(12s 1) ( ) 1 kok( s 1)(tis 1)(t2s 1)k( s 1) 2_ t1t2s

26、(t1 t2 k0k )s (1 k0k)依題意應(yīng)有:1 kok 0ti t2kok聯(lián)立求解得0ko 1 ktit2此時(shí)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為g(s)k(t1 t2)s kt1t2 s2考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)特征方程為_(kāi)2_d(s) t1t2sk(t1 t2)s當(dāng)t1 , t2 , k 0時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。3-28 解(1)g(s)號(hào)kp1sm0g25 lims 0 s(s 5)ri(t)%(t)kvka1(t)時(shí),2t時(shí),lim0 s2gessless20.5t2 時(shí),ess3lim25s 525ss 0s 511 kpakv由疊加原理(2)題意有essl用長(zhǎng)除法可得3-32 解ess20.4ess

27、3s(s5)e(s)c0c1s c2s2c3s30.2s 0.008sc00r(t)21 2t 0.5t2ci0.2r (t)2 tc20r (t)1c30.008r (t)0es(t)cr(t) cj(t)c2r (t)c3r (t)0.4es(10)2.4e(s)1 g(s)3系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為s2 5s 25(1)無(wú)順饋時(shí),n(s)n(s) (s 1)(s 5) 20 s2 6s 25(2) cn( ) lim s n(s) n(s) lim s n(s) s 0s 0s 5(3)有順饋時(shí)，系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為1 彳 20k1 -,、c(s)s 1 s 25 s 5 20k(s) n(s)

28、120 s2 6s 255 20k =025(s 1)(s 5)cn( ) 1ms n(s) n(s) lim0s n(s)s os 0s得 k 0.253-34 解g(s)s av _s (ts 1)k k av待定由r(t) 1(t)時(shí)，ess 0,可以判定：v 1(s)k(s a)sv (ts 1) s ak(s a)sv (ts 1)s asv(ts 1)_ v 1 vd(s) ts s s a系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)收斂，系統(tǒng)穩(wěn)定，因此必有：v 2。根據(jù)單位階躍響應(yīng)曲線，有k 10h() s (s) r(s)1 k(s a)lim s -s 0 s s (ts 1) s ah (0) k(0

29、) lim s (s) lim v sk(s-a ss s (ts 1) s a當(dāng)t 0時(shí)，有l(wèi)ims2ks aks_ v 1 vts s s a10ks2k(0) 2 10k 10可得 v 1t 1當(dāng)t0時(shí)，有2k 10k(0) lim s- 10 可得 v 2 s st 0(2)3-38 解(1)g(s)10s(s 1)10 ss(s 1)10ks(s 101)(s)g(s)1 g(s)10k2s2 (101)s 10k2ns2 2 nsoo e 1 216.3oo0.5(3)由 t 1聯(lián)立解出n 3.63p n,.120.263由(2) 10k: 3.632 13.18,得出 k 1.3

30、18。8(4)kvlim sg(s)10k10 113.1810 0.263 13.63第四章4-1解若點(diǎn)s1在根軌跡上，則點(diǎn) s1應(yīng)滿足相角條件g(s)h(s) (2k 1)，如圖解4-1所示。對(duì)于s 1 j j3 ,由相角條件g(si)h (si) 0( 1 j 3 1)( 1 j 3 2)( 1 j 3 4)0 -236滿足相角條件，因此 s11j j3在根軌跡上。將 s代入幅值條件:|g(s1)h (s)|*k1 p/3 1 | 1 jva 2 | 1 j石 4解出124-2解 根軌如圖解4-2所示:4-5 解 g(s)h(s)圖解4-22.5k 160k2s(s2 8s 20)實(shí)軸上

31、的根軌跡：,0漸近線：0 ( 4 j2) ( 4 j2) 3 (2k 1)_33，111分離點(diǎn)：一0d d 4 j2 d 4 j2解之得：d 2,d3.33。與虛軸交點(diǎn)：d(s) s3 8 s2 20 s k把s j代入上方程，整理，令其實(shí)、虛部分別為零得:_一 2re(d(j ) k 803im(d(j ) 2000解得：k 0起始角：由相角條件p263，p363。根軌跡如圖解4-5(a)所示。1)(s2)(s5)實(shí)軸上的根軌跡:5,2,1,0漸近線:分離點(diǎn):5) ( 2) ( 1)解之得：d14.06,d2與虛軸交點(diǎn)：43d(s) s 8s4(2k 1)40.399,d31.54(舍去);

32、217s10s k令s j ，帶入特征方程，令實(shí)部，虛部分別為零re(d(jim(d(j)(628 2 2k 0k )5 3 0圖根軌進(jìn)的解得:1.1219.7根軌跡如圖解4-5(b)所示。 g(s)h(s)(s 2)s(s 3)(s2 2s2)系統(tǒng)有四個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)、一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。根軌跡繪制如下:實(shí)軸上的根軌跡:,3,32,0(1 j1) ( 1漸近線:j1) ( 2)1(2k 1)3與虛軸交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程為d(s)把s j-2s(s 3)(s代入上方程，令2s2)(s2)解得:起始角re(d(jim(d(j)2k(61.617.0300圖q-5相軌跡圖p3180 45 90 135 2557

33、2557實(shí)軸上的根軌跡： ，3.5,1,0由對(duì)稱(chēng)性得，另一起始角為54.79 ,根軌跡如圖解4-5(d)所示。圖45如)根軌跡圖4-6解(1)閉環(huán)特征方程_2-d(s) s (s 10)(s 20) k (s z)432s 30s200s有 d(j )(令實(shí)虛部分別等于零即:200 2 k z) j(k 30 3) 04_2200 k z 0k 30 3 0把1代入得:k 30, z 199/30 0根軌跡如圖解4-5(c)所示。 g(s)h(s)k (s 1) 2s(s 1)( s 4s 16)系統(tǒng)根軌跡繪制如下：實(shí)軸上的根軌跡：，1,0,11 ( 2 j 3) ( 2 j 3) ( 1)2

34、alt二漸近線：33(2k 1)a 33,分離點(diǎn):111d d 1 d 2 j2 3 d 2 j2.3解得：d12.26,d2 0.49,d3、40.76 j2.16 (舍去)與虛軸交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程為 d(s) s(s 1)(s2 4s 16) k (s 1) 0把s j代入上方程，整理，令實(shí)虛部分別為零得：_4_2re(d(j )12 k 0_3im( d( j ) (k 16)3001.382.66解得：k 0 k 21.7 k 37.3起始角：180 106.190 120 130.8954.79(2)系統(tǒng)有五個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn):pi 0, p21, p33.5, p43 j2,p53 j2漸

35、近線:1 3.5 ( 3 j2) ( 3 j2)52.1(2k 1)3a,555分離點(diǎn):1 _d d 111d 3.5 d 3 j21 0d 3 j27解得:d10.45 , d2 2.4 (舍去)，d03.25 j1.90 (舍去)與虛軸交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程為d(s) s(s 1)(s 3.5)(s 3 j2)(s 3 j2) k 0把s j代入上方程，整理，令實(shí)虛部分別為零得:re(j ) k 10.5 4 79.5 20.,.,5_ _3 _im( j )43.545.50解得:1.0271.90 k6.5215546.3 起始角：根據(jù)法則七（相角條件）,根軌跡的起始角為（舍去）圖解4-6

36、根軌跡圖180 75.96 90 135 146.39274實(shí)軸上的根軌跡：0.5,7/4漸近線：由對(duì)稱(chēng)性得，另一起始角為92.74 ,根軌跡如圖解4-6所示。4-9解根軌跡繪制如下:117/4(。5)2(2k 1)_22與虛軸交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程為 431210d(s) -s3 -s2 (2k y)s 把s j代入上方程，令1 2re(d(j ) k 1 1 210im(d(j ) (2k y)解得:根軌跡如圖解4-9所示。由圖解4-11 解 s3 2 s2 3s4-9可知使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍為1 k9,-7oks 2k 0作等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)g(s)k(s 2)3 c 2cos 2s 3s根軌

37、跡繪制如下:實(shí)軸上的根軌跡:2,0漸近線:1 j .2(1 j .2) ( 2)(2k 1)2起始角:pi18054.7490125.2619.48圖解4-11(a)根軌跡圖根軌跡如圖解4-11(a)所示。(2) s33s2(k2)s10 k作等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)根軌跡繪制如下:解得(s)k(s10)實(shí)軸上的根軌跡:漸近線:分離點(diǎn):d110, 21 22(2k 1)0.4344, d23s2 2s1,0 ；d 1014.4752(舍)，d3與虛軸交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程為32d (s) s 3s (k 2)s把s=j代入上方程，整理，令實(shí)虛部分別為零得:圖解4-11(b)根軌跡圖1.5904 (舍)10

38、 k 0試根可得:re(d(jim(d(j)210k 3(k 2)1.69根軌跡如圖解4-11(b)所示。實(shí)軸上的根軌跡:4-13解由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的表達(dá)式知需繪制0根軌跡。2,0,1,);分離點(diǎn):11-2 t7解得：d10.732,d22.732將s d10.732s d22.732代入幅值條件得0.54,k d27.46與虛軸交點(diǎn)：d(s)閉環(huán)特征方程為s(s 2) k (1 s) 0把s j代入上方程，整理,令實(shí)虛部分別為零得:解得:根軌跡如圖解re(d(jim(d(j4-13所示,)(21.41復(fù)平面上的根軌跡為以開(kāi)環(huán)零點(diǎn)為圓心，開(kāi)環(huán)零點(diǎn)到分離點(diǎn)的距離為半徑的圓。系統(tǒng)產(chǎn)生重實(shí)根的k為0.54, 7.46,產(chǎn)生純虛根的k為2。4-14 解(1)做等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)b(s 4) 4s 20實(shí)軸上的根軌跡:1d 2 j4 一， 1分離點(diǎn)：1圖解4-14(a)根軌跡圖d 2 j4解得：d10.472(舍去)，d2 8.472如圖解4-14(a)所示，根軌跡為以開(kāi)環(huán)零點(diǎn)