動(dòng)量守恒定律例題分析

1、精品資源動(dòng)量守恒定律（一）例題分析例1 兩輛質(zhì)量相同的小車 a和b,置于光滑水平面上，一人站在 a車上，兩車均靜止.若這個(gè)人 從a車跳到b車上，接著又跳回 a車，仍與a車保持相對(duì)靜止，則此時(shí) a車的速率 a.等于零b.小于b車的速率c.大于b車的速率d.等于b車的速率分析 設(shè)人的質(zhì)量為 mq車的質(zhì)量為 m取a、b兩車和人這一系統(tǒng)為研究對(duì)象，人在兩車間 往返跳躍的過(guò)程中，整個(gè)系統(tǒng)水平方向不受外力作用，動(dòng)量守恒.取開始時(shí)人站在a車上和后來(lái)又相對(duì)a車靜止時(shí)這兩個(gè)時(shí)刻考察系統(tǒng)的動(dòng)量，則0 = (m0+m)va+ mvb,得a、b兩車速率之比“ mvb m0 +m 可見，兩車反向運(yùn)動(dòng)，a車的速率小于b車

2、的速率.答 b.說(shuō)明 本題中兩車相互作用前后動(dòng)量在一直線上，但兩者動(dòng)量方向即速度方向均不甚明確，因 此沒(méi)有事先規(guī)定正方向，而是從一般的動(dòng)量守恒表達(dá)式討論.由以為負(fù)值，可知兩車運(yùn)動(dòng)方向相反. 與例2 一個(gè)質(zhì)量m=1kg的鳥在空中以v0=6m/s沿水平方向飛行，離地面高度 h=20m,忽被一顆 質(zhì)量m=20g沿水平方向同向飛來(lái)的子彈擊中，子彈速度v=300m/s,擊中后子彈留在鳥體內(nèi)，鳥立即死去，g=10m/s2.求鳥被擊中后經(jīng)多少時(shí)間落地；鳥落地處離被擊中處的水平距離.w，取v0的方向分析 子彈擊中鳥的過(guò)程，水平方向動(dòng)量守恒，接著兩者一起作平拋運(yùn)動(dòng).解 把子彈和鳥作為一個(gè)系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒.

3、設(shè)擊中后的共同速度為 為正方向，則由mv0+mv= (m+ m)u,-mvol + mv 1x6 + 20x10-3x3001仔 u =三m/ sm+m 20x 10 3 +1=11 76m/s.擊中后，鳥帶著子彈作平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為鳥落地處離擊中處水平距離為s=ut= 11.76 x2m= 23.52m.例3 兩塊厚度相同的木塊 a和b,并列緊靠著放在光滑的水平面上， 其質(zhì)量分別為 ma=2.0kg, mb=0.90kg,它們的下底面光滑，上表面粗糙.另有質(zhì)量 mc=0.10kg的鉛塊c（其長(zhǎng)度可去不計(jì)）以 vc=10m/s的速度恰好水平地滑到 a的上表面（圖6-7）,由于摩擦，鉛塊最后停

4、在木塊 b上，測(cè)得r c的共同速度為v=0.50m/s,求木塊a的速度和鉛塊 c離開a時(shí)的速度.c圖分析 c滑上a時(shí)，由于b與a緊靠在一起，將推動(dòng) b一起運(yùn)動(dòng)、取c與a、b這一系統(tǒng)為研究 對(duì)象，水平方向不受外力，動(dòng)量守恒.滑上后，c在a的摩擦力作用下作勻減速運(yùn)動(dòng)，（a+b）在c的摩擦力作用下作勻加速運(yùn)動(dòng).待c滑出a后，c繼續(xù)減速，b在c的摩擦力作用下繼續(xù)作加速運(yùn)動(dòng)，于是a與b分離，直至c最后停于b上.解 設(shè)c離開a時(shí)的速度為vc,此時(shí)a b的共同速度為va,對(duì)于c剛要滑上a和c剛離開 a這兩個(gè)瞬間，由動(dòng)量守恒定律知mcvc=（maf mb）va+ mcvc .以后，物體c離開a,與b發(fā)生相互作

5、用.從此時(shí)起，物體a不再加速，物體b將繼續(xù)加速一段時(shí)間，于是b與a分離.當(dāng)c相對(duì)靜止于物體 b上時(shí)，c與b的速度分別由vc和va變化到共同速 度v.因此可改選 c與b為研究對(duì)象，對(duì)于 c剛滑上b和c、b相對(duì)靜止時(shí)的這兩個(gè)瞬間，由動(dòng)量守 恒定律知mcvc + mbva=(m4 mc)v.由式得 mcvc =mcvc-(maf mb)va代入式 mcvc -(ma+mb)va+ mbva=(mb+ mc)v.得木塊a的速度mcvc 一風(fēng)十m小va =，0.10x 10-(0.90 4-0.10)x0.50/=m/sf=0.25m/ s.所以鉛塊c離開a時(shí)的速度0.1x10-(2.0 + 0.90)

6、x0.250.10=2 75m/s.說(shuō)明 應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，必需明確研究對(duì)象，即是哪一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，另外需明確考察的是系統(tǒng)在哪兩個(gè)瞬間的動(dòng)量.如果我們始終以（c+a+ b）這一系統(tǒng)為研究對(duì)象，并考察 c剛要滑上a和c剛離開a,以及c、b剛相對(duì)靜止這三個(gè)瞬間，由于水平方向不受外力，則由動(dòng)量守恒定律 知mcvc= (ma+ mb)va+mcvc=mava+(ma mc)v.同樣可得mc$c 一皿 +mcjv例4 如圖6-8所示，一排人站在沿 x軸的水平軌道旁，原點(diǎn)o兩側(cè)的人的序號(hào)都記為 n（n=1 ,2, 3）.每人只有一個(gè)沙袋，x0一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量 m=14kg, xv 0 一側(cè)的每個(gè)沙

7、袋質(zhì)量為 m 二10kg. 一質(zhì)量為m=48kg的小車以某初速度從原點(diǎn)出發(fā)向正x方向滑行.不計(jì)軌道阻力.當(dāng)車每經(jīng)過(guò)一人身旁時(shí)，此人就把沙袋以水平速度v朝與車相反的方向沿車面扔到車上， v的大小等于扔此袋之前的瞬間車速大小的 2n倍（n是此人的序號(hào)數(shù)）.（1）空車出發(fā)后，車上堆積了幾個(gè)沙袋時(shí)車就反向 滑行？（2）車上最終有大小沙袋共多少個(gè)？分析因?yàn)槿拥杰嚿系纳炒乃剿俣扰c車行方向相反，兩者相互作用后一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，總動(dòng)量的方向(即一起運(yùn)動(dòng)的方向)必與原來(lái)動(dòng)量較大的物體的動(dòng)量方向相同.當(dāng)經(jīng)過(guò)第n個(gè)人時(shí)，扔上去的沙袋的動(dòng)量大于車及車上沙袋的動(dòng)量時(shí)，車就會(huì)反向運(yùn)動(dòng).車向負(fù) x方向運(yùn)動(dòng)時(shí)、當(dāng)扔上去的沙袋的

8、 動(dòng)量與車及車上沙袋的動(dòng)量等值反向時(shí)，車將停止運(yùn)動(dòng).解 (1)設(shè)小車朝正x方向滑行過(guò)程中，當(dāng)車上已有(n-1)個(gè)沙袋時(shí)的車速為 vn-1 ,則車與沙袋 的動(dòng)量大小為p1=m+(n-1)mvn-1車經(jīng)過(guò)第n個(gè)人時(shí)，扔出的沙袋速度大小為2nvn-1 ,其動(dòng)量大小為p2 = 2nmvn-1,當(dāng)滿足條件p2p1時(shí)，車就反向滑行.于是由2nmvn-1 m + (n-1)mvn-1 ,徨48-14骨口；=二 243m 14取n=3,即車上堆積3個(gè)沙袋時(shí)車就反向運(yùn)動(dòng).(2)設(shè)車向負(fù)x方向滑行過(guò)程中，當(dāng)?shù)?n-1)個(gè)人扔出沙袋后的車速為 v n-1 ,其動(dòng)量大小為pl =m + 3m+ (n-1)m vn-1 .車經(jīng)過(guò)第n個(gè)人時(shí)，扔出沙袋的速度大小為2nvn-1 ,其動(dòng)量大小為p2 = 2nm vn-1 ,當(dāng)滿足條件p2 =p1時(shí)，車就停止.于是由m + 3m-m 48 + 3 14 -10得口m + 3m+ (n-1)