小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)概念公式匯總

1、小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)概念公式匯總常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù)x份數(shù)=總數(shù)2、 1倍數(shù)x倍數(shù)=幾倍數(shù)總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)一份數(shù)=每份數(shù)幾倍數(shù)+1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)一倍數(shù)=1倍數(shù)3、速度x時(shí)間=路程4、單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)路程+速度=時(shí)間路程一時(shí)間=速度總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)5、工作效率x工作時(shí)間=工作總量工作總量+工作效率=工作時(shí)間工作總量+工作時(shí)間=工作效率6、加數(shù)+加數(shù)=和7、被減數(shù)減數(shù)=差8、因數(shù)x因數(shù)=積9、被除數(shù)+除數(shù)=商和個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)積一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)+商=除數(shù)商x除數(shù)=被除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1、正方形（c:周長(zhǎng) s :面積 a

2、:邊長(zhǎng)）周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)x 4 c=4a面積也長(zhǎng)x邊長(zhǎng)s=ax a2、正方體 （v:體積a:棱長(zhǎng)）表面積=棱長(zhǎng) 高s=ah7、梯形 （s：面積a ：上底 b ：下底 h ：高）面積=（上底+下底）x高+2 s=（a+b） x h+28、圓形 （s:面積 c :周長(zhǎng) ji d=直徑r= 半徑）（1）周長(zhǎng)=直徑x ji =2x ji x半徑 c= ji d=2 ji r（2）面積=半徑x半徑x ji9、圓柱體 （v:體積h:高s :底面積 r:底面半徑c:底面周長(zhǎng)）（1）側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高=ch（2 ji r或ji d） （2）表面積=側(cè)面積+底面積x2（3）體積=底面積x高（4）體積=側(cè)面積+ 2x

3、半徑10、圓錐體 （v:體積h:高s :底面積r:底面半徑）體積=底面積x高+ 311、總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)12、和差問(wèn)題的公式（和+差）+2=大數(shù) （ 和差）+2 =小數(shù)13、和倍問(wèn)題和一（倍數(shù)1）=小數(shù)小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)（或者 和小數(shù)=大數(shù)）14、差倍問(wèn)題差一（倍數(shù)1）=小數(shù)小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)（或 小數(shù)+差=大數(shù)）15、相遇問(wèn)題相遇路程=速度和x相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程+速度和速度和=相遇路程+相遇時(shí)間16、濃度問(wèn)題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量+溶液的重量x 100%r濃度溶液的重量x濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量+濃度=溶液的重量17、利潤(rùn)與折扣問(wèn)題利潤(rùn)=售出價(jià)一成本禾i潤(rùn)率=

4、禾1潤(rùn)+成本x 100%r （售出價(jià)+成本-1） x 100%漲跌金額=本金x漲跌百分比利息=本金x利率x時(shí)間稅后利息=本金x利率x時(shí)間x （1 20%）常用單位換算.長(zhǎng)度單位換算1 千米 =1000 米 1 米=10 分米 1 分米 =10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米 =10 毫米面積單位換算1 平方千米 =100 公頃 1 公頃 =10000 平方米 1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米體（容）積單位換算1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升 1

5、立方米 =1000 升重量單位換算1 噸=1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤人民幣單位換算1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分時(shí)間單位換算1 世紀(jì) =100 年 1 年=12 月 大月 （31 天）有:135781012 月 小月 （30 天）的有:46911 月平年 2 月 28 天 , 閏年 2 月 29 天 平年全年 365 天 , 閏年全年 366 天 1 日 =24 小時(shí)1 時(shí)=60 分 1 分=60 秒 1 時(shí)=3600 秒基本概念第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一 概念（一）整數(shù)1 整數(shù)的意義自然數(shù)和 0 都是整數(shù) .2 自然數(shù)我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候

6、，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的 1 ， 2， 3, 叫做自然數(shù).一個(gè)物體也沒(méi)有，用 0 表示 .0 也是自然數(shù).3 計(jì)數(shù)單位一（個(gè)） 、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億, 都是計(jì)數(shù)單位.每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10.這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法 .4 數(shù)位計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位.5 數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b（b豐0）,除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a .如果數(shù)a能被數(shù)b （b豐0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）.倍數(shù)和約數(shù) 是相互依存的 .因?yàn)?35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍數(shù)， 7 是

7、35 的約數(shù) .一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身 .例如： 10 的約數(shù)有 1、 2、5、 10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身 .3 的倍數(shù)有： 3、 6、 9、 12, 其中最小的倍數(shù)是 3 ，沒(méi)有最大的倍數(shù).個(gè)位上是 0、 2、 4、 6 、 8 的數(shù)，都能被2 整除，例如： 202 、 480、 304，都能被2 整除 .個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被 5 整除，例如： 5、 30、 405 都能被 5 整除 .一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3 整除，這個(gè)數(shù)就能被 3 整除，例如： 12 、

8、108、 204 都能被 3 整除 .一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9 整除，這個(gè)數(shù)就能被9 整除 .能被 3 整除的數(shù)不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的數(shù)一定能被3 整除 .一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4 （或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除.例如：16、 404、 1256都能被 4整除，50、 325、 500、 1675 都能被 25 整除 .一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或 125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8 （或 125）整除 .例如：1168、 4600、 5000、12344 都能被 8 整除，1125、 13375、 5000 都能被 125 整除 .能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù) .不能被

9、 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù) .0 也是偶數(shù).自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù) .一個(gè)數(shù)，如果只有1 和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)） ， 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、 3、 5 、7、11、 13、17、19、23、29、 31、 37、 41、43、 47、53、59、 61、 67、71 、73、 79、83、 89、97.一個(gè)數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4 、6、 8、 9、12 都是合數(shù) .1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)， 自然數(shù)除了 1 外， 不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù).如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1.每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾

10、個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式.其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3x5, 3和5叫做15的質(zhì)因數(shù).把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù).例如把 28 分解質(zhì)因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù).其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如12 的約數(shù)有 1、 2、 3、 4、 6、 12； 18 的約數(shù)有 1、 2、 3、 6、 9、 18.其中， 1、 2、 3、 6 是 12 和 1 8 的公約數(shù)， 6 是它們的最大公約數(shù).公約數(shù)只有1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì).相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì).兩個(gè)不同的

11、質(zhì)數(shù)互質(zhì).當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì).兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1 時(shí)， 這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)， 如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)， 就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì).如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1.幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如 2 的倍數(shù)有 2、 4、 6 、 8、 10、 12、 14、 16、 18 ,3 的倍數(shù)有 3、 6、 9、 12、 15、 18 , 其中 6、 12、 18, 是2、 3 的公倍數(shù)， 6 是它們的最小公倍數(shù).如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)

12、就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù).幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的.（二）小數(shù)1 小數(shù)的意義把整數(shù) 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份 , 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾, 可以用小數(shù)表示 .一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 ,一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成.數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分.在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10.小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)

13、部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10.2 小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù).例如：0.25 、 0.368 都是純小數(shù).帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù). 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù).有限小數(shù)： 小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)， 叫做有限小數(shù). 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù).無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù). 例如： 4.33 ,3.1415926 ,無(wú)限不循環(huán)小數(shù)： 一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分， 數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限， 這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù). 例如：n循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次

14、不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù). 例如： 3.555 ,0.0333 ,12.109109 ,一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié). 例如： 3.99 , 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ”， 0.5454 , 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” .純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù). 例如： 3.111 ,0.5656 ,混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù). 3.1222 ,0.03333 ,寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn) .如果循環(huán) 節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就只在它

15、的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn) .例如： 3.777 , 簡(jiǎn)寫作0.5302302 , 簡(jiǎn)寫作 .（三）分?jǐn)?shù)1 分?jǐn)?shù)的意義把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù) .在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“ 1 ”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份.把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位.2 分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù).真分?jǐn)?shù)小于1.假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù).假分?jǐn)?shù)大于或等于1.帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù).3 約分和通分把一個(gè)

16、分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分.分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分.（四）百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比 .百分?jǐn)?shù)通常用 % 來(lái)表1 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)示.百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào) .二 方法（一）數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀.讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字.每一級(jí)末尾的 0 都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零.2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫 0.3. 小數(shù)的

17、讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)” ，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字.4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字.5. 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀.6. 分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來(lái)寫 .7. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀.8. 百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示.（二）數(shù)的改寫一個(gè)較大的多位數(shù)

18、，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù).有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù).1. 準(zhǔn)確數(shù)： 在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬(wàn)或億為單位的數(shù).改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù). 例如把 1254300000 改寫成以萬(wàn)做單位的數(shù)是125430 萬(wàn)；改寫成 以億做單位的數(shù) 12.543 億 .2. 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示. 例如：1302490015 省略億后面的尾數(shù)是13 億.3. 四舍五入法： 要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比 4 小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位

19、上的數(shù)是 5 或者比 5 大， 就把尾數(shù)舍去， 并向它的前一位進(jìn)1.例如：省略 345900 萬(wàn)后面的尾數(shù)約是35 萬(wàn) .省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是47 億 .4. 大小比較1. 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大.2. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分， ，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大,3. 比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小

20、的分?jǐn)?shù)大.分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小 .（三）數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在 1 的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分.2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子.能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù).3. 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（

21、除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) （四）數(shù)的整除如果分母中含有2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù).），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù).1. 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法. 先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式.2. 求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是： 先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除， 一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù).3. 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，

22、然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)； 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì).（五） 約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止.通分的方法： 先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)， 然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù) .三 性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變.（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者

23、去掉零小數(shù)的大小不變.（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1000 倍 ,2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小10 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小100 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小1000 倍 ,3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“ 0補(bǔ)足位 .（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外） ，分?jǐn)?shù)的大小不變.（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1. 被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以

24、分?jǐn)?shù)的分母不能為零.3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母.四 運(yùn)算的意義（一）整數(shù)四則運(yùn)算1 整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法.在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和 .加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù).加數(shù) +加數(shù) =和 一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù)2 整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法.在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差.被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù).加法和減法互為逆運(yùn)算.3 整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法.在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù).相同加數(shù)的和叫做積.在乘法里， 0 和任何

25、數(shù)相乘都得 0.1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù).一個(gè)因數(shù)x一個(gè)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)4 整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法.在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商乘法和除法互為逆運(yùn)算.在除法里， 0 不能做除數(shù).因?yàn)?0 和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0 ，均得不到一個(gè)確定的商 被除數(shù)+除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)+商（二）小數(shù)四則運(yùn)算1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同被除數(shù)=商x除數(shù).是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算.已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘

26、法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算； 一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義2. 小數(shù)減法： 小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾 , 是多少4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同， 就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)， 求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算.5. 乘方 :求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方.例如3 x 3 =32（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算1. 分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同 . 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算.2. 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同.已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.3. 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)

27、乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算.4. 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù).5. 分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同.就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算.（四）運(yùn)算定律1. 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a .2. 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（ a+b）+c=a+（b+c） .3. 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ax b=b x a.4. 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把

28、后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即（ax b）x c=ax （bx c）.5. 乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即（a+b） x c=ax c+bx c .6. 減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 a-b-c=a-（b+c） .（五）運(yùn)算法則1. 整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一.2. 整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減 .3. 整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因

29、數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)， 用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘， 乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái).4. 整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面.如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位.每次除得的余數(shù)要小于除數(shù).5. 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積， 再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)， 就從積的右邊起數(shù)出幾位， 點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足.6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)

30、的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0” ，再繼續(xù)除.7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“ 0” ） ，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算.8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變.9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算.10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái).11. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則 :分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母.12.

31、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則 :甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外） ，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù).（六） 運(yùn)算順序1. 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同.2. 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同.3. 沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法.4. 有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的 .5. 第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算.6. 第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算.五 應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1 簡(jiǎn)單應(yīng)用題（ 1 ）簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題.（ 2 ）解題步

32、驟：a 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問(wèn)題 .讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思.也可以復(fù)述條件和問(wèn)題，幫助理解題意.b 選擇算法和列式計(jì)算： 這是解答應(yīng)用題的中心工作. 從題目中告訴什么， 要求什么著手， 逐步根據(jù)所給的條件和問(wèn)題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱.c 檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過(guò)程是否正確，是否符合題意 .如果 發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正 .2 復(fù)合應(yīng)用題（ 1 ）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題 .（ 2 ）含有三

33、個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題.求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題 .比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題 .（ 3 ）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題.已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和（或差） .已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系） .（ 4 ）解答連乘連除應(yīng)用題.（ 5 ）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題.（ 6 ）解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù).d 答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過(guò)渡到筆答.（ 3 ） 解答加法應(yīng)用題：a 求總數(shù)的應(yīng)用題：

34、已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少.b 求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少.（ 4 ） 解答減法應(yīng)用題：a 求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分.-b 求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少 .c 求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少， ，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少.（5 ） 解答乘法應(yīng)用題：a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù).b 求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少.（ 6） 解答除法應(yīng)用題

35、：a 把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一 份是多少 .b 求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份.c 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍 .d 已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題 .（ 7 ）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量路程=速度x時(shí)間工作總量=工作時(shí)間x工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量x數(shù)量3 典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題 .（ 1 ）平均數(shù)問(wèn)題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展.解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份

36、數(shù).算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少.數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和一數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù).加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少.數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)x權(quán)數(shù)）的總和+ （權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù).差額平均數(shù)： 是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分， 求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù) .數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)-小數(shù)）+2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和+總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和+總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù).例： 一輛汽車以每小時(shí)100 千米 的速度從甲地開(kāi)往乙地， 又以每小時(shí)60 千米的速度從乙地開(kāi)往甲地求這輛車的平均速度.分析

37、：求汽車的平均速度同樣可以利用公式.此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1 ” ，則汽車行駛的總路程為 “ 2 ” ， 從甲地到乙地的速度為 100 ， 所用的時(shí)間為 ， 汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時(shí)間是 ，汽車共行的時(shí)間為+ =,汽車的平均速度為2 + =75 （千米）（ 2 ） 歸一問(wèn)題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問(wèn)題稱之為歸一問(wèn)題 .根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問(wèn)題可以分為一次歸一問(wèn)題，兩次歸一問(wèn)題 .根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問(wèn)題可以分為正歸一問(wèn)題，反歸一問(wèn)題 .一次歸一問(wèn)題，用一步運(yùn)算

38、就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題.又稱“單歸一.”兩次歸一問(wèn)題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題.又稱“雙歸一.”正歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題.反歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題.解題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量） ，然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果.數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣縳份數(shù) =總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量+單一量=份數(shù)（反歸一）例 一個(gè)織布工人，在七月份織布4774 米 ， 照這樣計(jì)算，織布6930 米 ，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量.693 0 + （ 4

39、77 4 + 31 ） =45 （天）（ 3 ）歸總問(wèn)題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)） ， 通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量） . 特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過(guò)變化的規(guī)律相反，和反比例算法 彼此相通 . 數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量x單位個(gè)數(shù)+另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量單位數(shù)量x單位個(gè)數(shù)+另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量. 例 修一條水渠，原計(jì)劃每天修800 米 ， 6 天修完.實(shí)際4 天修完，每天修了多少米？分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度.所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問(wèn)題”.不同之處是“

40、歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問(wèn)題是先求出總量，再求單一量.80 0 x 6 + 4=1200（米） （ 4 ） 和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和） ，然后再求另一個(gè)數(shù).解題規(guī)律：（和+差）+2 =大數(shù)大數(shù)差=小數(shù)（和差）+ 2=小數(shù)和小數(shù)=大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人94 人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲 班人數(shù)少 12 人，求原來(lái)甲班和乙班各有多少人？2 個(gè)乙班，即 9 4 12 ，由分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒(méi)有變化，現(xiàn)在把乙

41、數(shù)轉(zhuǎn)化成此得到現(xiàn)在的乙班是（9 4 12 ） + 2=41 （人），乙班在調(diào)出 46人之前應(yīng)該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4 87=7 （人）（ 5 ） 和倍問(wèn)題： 已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系， 求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題， 叫做和倍問(wèn)題解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即 1 倍數(shù)）一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍，把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù).求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少.根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量.解題規(guī)律：和+倍數(shù)和 =標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)x倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)例:汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運(yùn)輸場(chǎng)

42、有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù)115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（ 5+1 ）倍對(duì)應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（ 115-7 ）輛 .列式為（115-7 ） + （ 5+1 ）=18 （輛），18 x 5+7=97 （輛）（ 6 ）差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題.解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差+ （倍數(shù) 1 ）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)x倍數(shù)=另一個(gè)數(shù).例 甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng)63 米 ，乙繩長(zhǎng) 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩 長(zhǎng)的 3 倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米？ 各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，

43、長(zhǎng)度差沒(méi)變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的 3 倍，實(shí)比乙繩多（ 3-1 ） 倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù).列式（63-29 ） + （ 3-1 ） =17 （米），乙繩剩下的長(zhǎng)度，17 x 3=51（米） , 甲繩剩下的長(zhǎng)度， 29-17=12 （米） , 剪去的長(zhǎng)度.（7）行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問(wèn)題.解答這類問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問(wèn)題的規(guī)律解答.解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程=速度和x時(shí)間.同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和x時(shí)間同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后） ：追及時(shí)間

44、 =路程速度差.同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差x時(shí)間.例 甲在乙的后面28 千米 ，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行16 千米 ，乙每小時(shí)行9 千米 ，甲幾小時(shí)追上乙？分析：甲每小時(shí)比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（ 16-9 ）千米，這是速度差 .已知甲在乙的后面28 千米 （追擊路程） ， 28 千米 里包含著幾個(gè)（ 16-9 ）千米，也就是追擊所需要的時(shí)間.列式2 8 +（ 16-9 ） =4 （小時(shí)）（8）流水問(wèn)題：一般是研究船在“流水”中航行的問(wèn)題.它是行程問(wèn)題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問(wèn)題 .它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中

45、的不同作用 .船速：船在靜水中航行的速度.水速：水流動(dòng)的速度.順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?逆水速度：船逆流航行的速度.順?biāo)?=船速水速逆速 =船速水速解題關(guān)鍵： 因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和， 逆流速度是船速與水速的差， 所以流水問(wèn)題當(dāng)作和差問(wèn)題解答 . 解題時(shí)要以水流為線索.解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣?逆流速度）+ 2流水速度=（順流速度逆流速度）+ 2路程=順流速度x順流航行所需時(shí)間路程=逆流速度x逆流航行所需時(shí)間例 一只輪船從甲地開(kāi)往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行28 千米 ，到乙地后，又逆水航行，回到甲地.逆水比順?biāo)嘈? 小時(shí)，已知水速每小時(shí)4 千米 .求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題

46、必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間 .已知順?biāo)俣群退?速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程.列式為284 x 2=20 （千米）2 0 x 2 =40 （千米）40 + （ 4 x 2 ） =5 （小時(shí)）28x 5=140（千米）.（ 9 ） 還原問(wèn)題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過(guò)一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問(wèn)題 .解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系 .解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用

47、與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù) .根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù).解答還原問(wèn)題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序.若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫括號(hào).例 某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生168 人， 如果四班調(diào) 3 人到三班， 三班調(diào) 6 人到二班， 二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人？分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為 168 + 4 ,以四班為例，它調(diào)給三班 3人，又從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù).四班原有人數(shù)列式為168 + 4-2+3=43 （人）一班原有人數(shù)列式為168

48、 + 4-6+2=38 （人）；二班原有人數(shù)列式為168 + 4-6+6=42 （人） 三班原有人數(shù)列式為168 + 4-3+6=45 （人）.（ 10）植樹(shù)問(wèn)題：這類應(yīng)用題是以“植樹(shù)”為內(nèi)容.凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹(shù)四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹(shù)問(wèn)題.解題關(guān)鍵： 解答植樹(shù)問(wèn)題首先要判斷地形， 分清是否封閉圖形， 從而確定是沿線段植樹(shù)還是沿周長(zhǎng)植樹(shù)，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算.解題規(guī)律：沿線段植樹(shù)棵樹(shù)=段數(shù)+1 棵樹(shù)=總路程+株距+1株距=總路程+ （棵樹(shù)-1） 總路程=株距x （棵樹(shù)-1）沿周長(zhǎng)植樹(shù)棵樹(shù)=總路程+株距株距=總路程一棵樹(shù)總路程=株距x棵樹(shù)例 沿公路一旁埋電線桿301 根，每

49、相鄰的兩根的間距是50 米 .后來(lái)全部改裝，只埋了201 根.求改裝后每相鄰兩根的間距.分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一.列式為50 x （ 301-1 ） + （ 201-1 ） =75（米） （ 11 ）盈虧問(wèn)題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的 . 他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余） ，或兩次都不足） ，已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問(wèn)題，叫做盈虧問(wèn)題 .解題關(guān)鍵： 盈虧問(wèn)題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒(méi)份所得物品數(shù)量的差， 再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額） ，用前一個(gè)差去

50、除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù).解題規(guī)律：總差額+每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次不足，總差額=多余 + 不足第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額 =多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足， 總差額 = 大不足-小不足例 參加美術(shù)小組的同學(xué)， 每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆， 如果小組 10 人， 則多 25 支， 如果小組有12人，色筆多余5 支 .求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等.這個(gè)活動(dòng)小組有12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（ 25-5 ）二20支，2個(gè)

51、人多出 20支，一個(gè)人分得10支.列式為（25-5 ） + （ 12-10 ） =10 （支）10 x12+5=125 （支） .（ 12 ）年齡問(wèn)題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問(wèn)題” .解題關(guān)鍵：年齡問(wèn)題與和差、和倍、 差倍問(wèn)題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問(wèn)題是一種“差不變”的問(wèn)題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn) .例 父親 48 歲，兒子 21 歲 .問(wèn)幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？分析：父子的年齡差為 48-21=27 （歲）.由于幾年前父親年齡是兒子的4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（

52、 4-1 ）倍.這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4 倍 .列式為：21 （ 48-21 ） + （ 4-1 ） =12 （年）（ 13 ）雞兔問(wèn)題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù).求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題.通常稱為“雞兔問(wèn)題”又稱雞兔同籠問(wèn)題解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔” ，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù).解題規(guī)律：（總腿數(shù)-雞腿數(shù)x總頭數(shù)）一只雞兔腿數(shù)的差二兔子只數(shù)兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2x總頭數(shù)）+ 2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=（4x總頭數(shù)-總腿數(shù)）+ 2兔的頭數(shù)=

53、總頭數(shù)-雞的只數(shù)例 雞兔同籠共50 個(gè)頭， 170 條腿 .問(wèn)雞兔各有多少只？兔子只數(shù)（170-2 x 50 ） + 2 =35 （只）雞的只數(shù) 50-35=15 （只） （二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1 分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、 數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同， 所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù).2 分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題 .特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量.解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“ 1 ”的量.找準(zhǔn)要求問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式.3 分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少.特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾. “一個(gè)數(shù)”是比較量， “另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量.求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系.解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了“單位一” ，誰(shuí)和單位一的量作比較，誰(shuí)就作被除數(shù).甲是乙的幾分之幾（百分之幾） : 甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙 .甲比