力的合成與分解知識(shí)點(diǎn)典型例題,推薦文檔

1、力的合成與分解典型例題知識(shí)點(diǎn)1力的合成1. 合力當(dāng)一個(gè)物體受到幾個(gè)力的共同作用時(shí)，我們常常可以求出這樣一個(gè)力，這個(gè)力的作用效果跟原來幾 個(gè)力的共同效果相同，這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力.2. 共點(diǎn)力如果一個(gè)物體受到兩個(gè)或者更多力的作用，有些情況下這些力共同作用在同一點(diǎn)上，或者雖不作用 在同一點(diǎn)上，但他們的力的作用線延長線交于一點(diǎn)，這樣的一組力叫做共點(diǎn)力.3. 共點(diǎn)力的合成法則求幾個(gè)已知力的合力叫力的合成.力的合成就是找一個(gè)力去替代幾個(gè)已知的力，而不改變其作用效果.力的平行四邊形定則： 如右圖所示，以表示兩個(gè)力的有向線段為鄰邊 作平行四邊形，這兩邊夾角的對角線大小和方向就表示合力的大小和方 向.(

2、只適用于共點(diǎn)力)F面根據(jù)已知兩個(gè)力夾角的大小來討論力的合成的幾種情況:F1 F2，方向和兩個(gè)力的方F |F1 F2 ,方向和 F、F2(1 )當(dāng)0時(shí)，即R、F2同向，此時(shí)合力最大，F(xiàn)向相同.(2)當(dāng)180時(shí)，即R、F2方向相反，此時(shí)合力最小,中較大的那個(gè)力相同.(3)當(dāng) 90時(shí)，即FP F2相互垂直，如圖， F , F1 F22 , tan 旦.(4)當(dāng) 為任意角時(shí)，根據(jù)余弦定律，合力FF22 2F1F2 cos根據(jù)以上分析可知，無論兩個(gè)力的夾角為多少，必然有|F1 F2 F | F1 F2成立.綜上.無進(jìn)函個(gè)力的少.必+ 成立，RA*不一定比分力人，也不 一宦比分力小.A . Fi和F合是同

3、一性質(zhì)的力B . Fi、F2是同一施力物體產(chǎn)生的力C . F合的效果與Fi、F2的總效果相同D . Fi、F2的代數(shù)和等于F合【例2】 某物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，若把其中一個(gè)力F的方向沿順時(shí)針轉(zhuǎn)過 90而保持其大小不變，其余兩個(gè)力保持不變，則此時(shí)物體所受到的合力大小為（）A . FiB . . 2FiC . 2FiD 無法確定【例3】 兩個(gè)共點(diǎn)力Fi、F2大小不同，它們的合力大小為F，則（）A . Fi、F2同時(shí)增大一倍，F(xiàn)也增大一倍B . Fi、F2同時(shí)增加i0N , F也增加i0NC. Fi增加i0N , F2減少i0N , F 一定不變D. 若Fi、F2中的一個(gè)增大，F(xiàn)不一定

4、增大【例4】 有兩個(gè)大小恒定的力，作用在一點(diǎn)上，當(dāng)兩力同向時(shí)，合力為A，反向時(shí)合力為 B，當(dāng)兩力相互垂直時(shí)，其合力大小為（）A .A2 B2B.（A2B2）/2C . . A BD . （A B） / 2【例5】如圖，有五個(gè)力作用于同一點(diǎn)0,表示這五個(gè)力的有向線段恰分別構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩條鄰邊和三條對角線.已知 F2=i0N,則這五個(gè)力的合力大小為（）A. 20N B . 30N C . 40N D . 60N【例6】 如圖為節(jié)日里懸掛燈籠的一種方式，A、B點(diǎn)等高，O為結(jié)點(diǎn)，輕繩AO、BO長度相等，拉力分別為 Fa、FB，燈籠受到的重力為 G .下列表述正確的是（）A. Fa 一定小于GB

5、. Fa與FB大小相等C . Fa與FB是一對平衡力D . Fa與Fb大小之和等于 G【例7】 用一根長im的輕質(zhì)細(xì)繩將一副質(zhì)量為 ikg的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上，已知繩能承受的最大張力為i0N，為使繩不斷裂，畫框上兩個(gè)掛釘?shù)拈g距最大為 （g取10m/s2）（A- 2mc.B .丄m2D. m4【例8】 如圖所示，輕質(zhì)光滑滑輪兩側(cè)用細(xì)繩連著兩個(gè)物體A與B，物體B放在水平地面上，A、B均靜止.已知A和B的質(zhì)量分別為 mA、mB，繩與水平方向的夾角為則（）A物體B受到的摩擦力可能為 0B .物體B受到的摩擦力為 mAgcos 0C .物體B對地面的壓力可能為 0D .物體B對地面的壓力為 mBg m

6、Agsin 0【例9】在研究共點(diǎn)力合成實(shí)驗(yàn)中，得到如圖所示的合力與兩力夾角關(guān)于合力F的范圍及兩個(gè)分力的大小，下列說法中正確的是（A . 2NW FW 14NB . 2NW FF2F3B. F3FlF2C. F2F3F1D. F3F2F1【例11】如圖所示，O是等邊三角形ABC的中心，D是三角形中的任意一點(diǎn)，如果作矢_ DA DB DC 分別表示三個(gè)力，三個(gè)力的方向如圖中箭頭所示，則這三個(gè)力的合力大小用的長度表示a. b m c m d . 4二?知識(shí)點(diǎn)2力的分解幾個(gè)力共同產(chǎn)生的效果跟原來一個(gè)力產(chǎn)生的效果相同，這幾個(gè)力就叫做原來那個(gè)力的分力.2.力的分解(1 )求一個(gè)已知力的分力叫做力的分解.(

7、2)分解規(guī)律：力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵守平行四邊形定則，即把已知力作為平形四邊形的對角線，那么，與已知力共面的平行四邊形的兩條鄰邊就表示已知力的兩個(gè)分力.3力的分解方法力的分解方法：根據(jù)力 F產(chǎn)生的作用效果，先確定兩個(gè)分力的方向，再根據(jù)平行四邊形定則用作圖法作出兩個(gè)分力F和F2的示意圖，最后根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算出兩個(gè)分力的大小.實(shí)際上，對于同一條對角線，可以作出無數(shù)個(gè)不同的平行四邊形也就是說，同一個(gè)力可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力一個(gè)已知力究竟應(yīng)該怎樣分解，這要根據(jù)實(shí) 際情況來決定.4. 力的正交分解方法正交分解法是把力沿著兩個(gè)經(jīng)選定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于運(yùn)用普通

8、代數(shù)運(yùn)算公式 來解決矢量的運(yùn)算，它是處理力的合成和分解的復(fù)雜問題的一種簡便方法，其步驟如下：(1 )正確選定直角坐標(biāo)系.通常選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸方向的選擇則應(yīng)根據(jù)實(shí)際問題來確定，原則是使坐 標(biāo)軸與盡可能多的力重合，即：使向兩坐標(biāo)軸投影分解的力盡可能少在處理靜力學(xué)問題時(shí)，通常 是選用水平方向和豎直方向上的直角坐標(biāo)，處理斜面類問題時(shí)多采用沿斜面方向和垂直斜面方向的直角坐標(biāo).Fx(2)分別將各個(gè)力投影到坐標(biāo)軸上，分別求出x軸和y軸上各力的投影的合力和Fy:F1 xF2xF3xFyF1yF2yF3y(式中的Fix和Fly是Fl在x軸和y軸上的兩個(gè)分量，其余類推.)這樣，共點(diǎn)力的合力大小為

9、：FFx2 Fy2 .設(shè)合力的方向與x軸正方向之間的夾角為 ，因?yàn)閠an 匕, 特別的，多力平衡時(shí)：F 0，則可推得Fx 0 , Fy 0 .對力的分解的討論力分解時(shí)有解或無解，簡單地說就是代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段是否能構(gòu)成平行四邊形(或三角形).若可以構(gòu)成平行四邊形(或三角形),說明該合力可以分解成給定的分力,即有解.如果不能構(gòu)成平行四邊形(或三角形),說明該合力不能按給定的分力分解,即無解.具體情況有以下幾種:(1)已知合力和兩個(gè)分力的方向，有唯一解,分解如圖1:Fif2f2圖2已知合力和兩個(gè)分力的大小.1.若 |F1 - F2|F，或 FF1+ F2,則無解.2. 若

10、|F1 F2|FF1 + F2,有兩個(gè)解.分解如圖2.圖 3 5 3圖3 5 4(4).已知合力和一個(gè)分力的大小，另一個(gè)分 力的方向.(3).已知合力和一個(gè)分力的大小和方向， 有唯一解.如圖題型一.對分力合力的理解【例12】關(guān)于力的分解，下列說法正確的是()A 力的分解的本質(zhì)就是用同時(shí)作用于物體的幾個(gè)力產(chǎn)生的作用效果代替一個(gè)力作用效果B .分力大小可能大于合力大小C 力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵循平行四邊形定則D 分解一個(gè)力往往根據(jù)它產(chǎn)生的效果來分解它題型二分力解的討論【例13】分解一個(gè)力，若已知它的一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向，以下說法中正確的是（）A 只有惟組解B. 定有兩組解C

11、 可能有無數(shù)個(gè)解D.可能有兩組解【例14】把一個(gè)力分解為兩個(gè)力 Fi和F2，已知合力為F 40N , Fi與合力的夾角為30，如圖所示，若F?取某一數(shù)值，可使Fi有兩個(gè)大小不同的數(shù)值，則F2大小的取值范圍是什么?【例15】把一個(gè)已知力F分解，要求其中一個(gè)分力Fi跟F成30。角，而大小未知；另一個(gè)分力但方向未知，則Fi的大小可能是 （）A.冬F(xiàn)B .級(jí)c5 d .警/叮【例i6】如圖所示，F(xiàn)i、F2為有一定夾角的兩個(gè)力，L為過0點(diǎn)的一條直線，當(dāng)L取什么方向時(shí)，F(xiàn)i、F2在L上分力之和為最大（）A . Fi、F2合力的方向B . Fi、F2中較大力的方向C. Fi、F2中較小力的方向D .以上說法

12、都不正確【例i7】根據(jù)重力產(chǎn)生的實(shí)際效果，分解圖中各球受到的重力，各球接觸面均光滑.，求：滑動(dòng)摩擦力【例18】已知如圖，A的重量為G .在F的作用下，沿斜面向上滑動(dòng)，若動(dòng)摩擦因數(shù)為的大小.【變力問題】【例19】如圖所示，用兩根繩子吊著一個(gè)物體，逐漸增大兩繩間的夾角，物體始終保持靜止，則兩繩對物體的拉力的合力（A .大小不變【例20】如圖所示，物體）B .逐漸增大C .逐漸減小D .先減小后增大A在同一平面內(nèi)的四個(gè)共點(diǎn)力Fi、F2、F3和F4的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，若其中力Fi沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)過120。而保持其大小不變， 且其他三個(gè)力的大小和方向均不 變，則此時(shí)物體所受的合力大小為（）A . 2Fi

13、C. FiD .Fi【例2i】如圖所示,OA為一粗糙的木板，可繞O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，板上放一質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)緩慢使板沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊始終保持靜止，則下列說法中正確的是（ A 物塊受到的靜摩擦力逐漸增大B 物塊對木板的壓力逐漸減小C 物塊受到的合力逐漸增大D 木板對物塊的支持力及靜摩擦力的合力不變)【極值問題】【例22】如圖所示，用一根長為I的細(xì)繩一端固定在 O點(diǎn)，另一端懸掛質(zhì)量為方向夾30角且繃緊，小球 A處于靜止，對小球施加的最小的力是 （A.3mgB.2 mg1C. 2mgmg【例23】如圖所示，質(zhì)量為 m的球放在傾角為的光滑斜面上，試分析擋板斜面間的傾角 多大時(shí)，AO所受壓力最小

14、？課后練習(xí)題1.在以下進(jìn)行的力的分解中，正確的說法是（）A .一個(gè)2N的力能夠分解為6N和3N的兩個(gè)共點(diǎn)力B 一個(gè)2N的力能夠分解為6N和5N的兩個(gè)共點(diǎn)力C .一個(gè)10N的力能夠分解為5N和4N的兩個(gè)共點(diǎn)力D .一個(gè)10N的力能夠分解為兩個(gè)大小都是10N的共點(diǎn)力2.右圖給出了六個(gè)力FP F2、F3、F4、F4、F5、F6 ,它們作用于同一點(diǎn)0,大小已在圖中標(biāo)出，相鄰的兩個(gè)力之間的夾角均為60，則這六個(gè)力的合力大小為（3.A . 20NB. 40NC. 60N如圖所示，輕繩M0和N0共同吊起質(zhì)量為 m的重物.).已知重力加速度為g .則（)A.M0所受的拉力大小為3mg2B.M0所受的拉力大小為

15、2、3mg3C.N0所受的拉力大小為3mg3D.N0所受的拉力大小為2mg4.如圖所示，一木塊在拉力F的作用下，沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則拉力F和摩擦力Ff的合力的方向是（ ）A.向上偏右B.向上偏左C .向上D .向右5. 將一個(gè)力F 10N分解為兩個(gè)分力，已知一個(gè)分力的方向與 分解中（）F成30角，另一個(gè)分力的大小為 6N，則在A .有無數(shù)組解B .有兩解C .有惟一解D .無解6. 在圖中電燈的重力為20N，繩A0與天花板間的夾角為45 ,繩B0水平求繩AO、B0所受的拉力.7.攀巖運(yùn)動(dòng)員正沿豎直巖壁緩慢攀登,由于身背較重的行囊，重心上移至肩部的O點(diǎn)，總質(zhì)量為60 kg.此時(shí)手臂與身體垂直，手臂與巖壁夾角為 53則手受到的拉力和腳受到的作用力分別為（設(shè)手、腳受到的作用力均通過重心0,g取10 m/s2,sin53 = 0.8, cos53= 0.6）（N O 4N3A.N603N804BNO80N