數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文以數(shù)學(xué)之心品數(shù)學(xué)之美

1、中央廣播電視大學(xué)開(kāi)放教育數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文以數(shù)學(xué)之心品數(shù)學(xué)之美學(xué)生姓名： 學(xué) 號(hào)： 電大分校： 定西分校 工 作 站： 岷 縣 工 作 站 學(xué)生所在單位：楊集中心小學(xué) 論文指導(dǎo)教師： 定 稿 日 期： 2012年11月15日 目 錄摘要 （1）一、數(shù)學(xué)美 （1）（一）直觀性 （2）（二）簡(jiǎn)潔性 （2）（三）統(tǒng)一性 （3）（四）奇異性 （4）二、數(shù)學(xué)美在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值 （5）（一）挖掘數(shù)學(xué)的因素,陶冶數(shù)學(xué)情操 （5）（二）重視數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力 （5）參考文獻(xiàn) （7）以數(shù)學(xué)之心品數(shù)學(xué)之美作者 劉萍論文摘要： 在全面推進(jìn)素質(zhì)教育的今天,審美教育受到了廣泛的重視。審美教育實(shí)質(zhì)是培養(yǎng)一

2、種情感的教育。新課程目標(biāo)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的情感,態(tài)度,價(jià)值觀,強(qiáng)調(diào)知識(shí)與技能,過(guò)程與方法,情感態(tài)度與價(jià)值觀三維一體的教學(xué)目標(biāo)。讓學(xué)生形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度,使學(xué)生獲得基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成正確的價(jià)值觀的過(guò)程。讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美,感受數(shù)學(xué)美,把數(shù)學(xué)美融入中學(xué)數(shù)學(xué)教育,利用數(shù)學(xué)的魅力來(lái)激發(fā)學(xué)生由內(nèi)而外的,更加濃厚的學(xué)習(xí)興趣,是一種有效的教學(xué)途徑。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)美學(xué) 數(shù)學(xué)教育 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) “哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美”。不錯(cuò)，數(shù)學(xué)家克萊因說(shuō)：“數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作。音樂(lè)能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫能使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，

3、但數(shù)學(xué)能給予以上的一切?！钡拇_，數(shù)學(xué)是一門獨(dú)特的學(xué)科，數(shù)學(xué)中包含著許多美學(xué)思想。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，一個(gè)簡(jiǎn)潔的公式、一個(gè)優(yōu)美的圖形、一個(gè)奇異的解法，常常都能激起我們美的漣漪。如何結(jié)合教材本身的特點(diǎn)，挖掘教學(xué)美，對(duì)學(xué)生展現(xiàn)數(shù)學(xué)美，這是一個(gè)很有研究?jī)r(jià)值的問(wèn)題，因?yàn)樵?shù)學(xué)美于教學(xué)中，完全符合人的全面發(fā)展，這一要求，可以培養(yǎng)學(xué)生的審美心理和數(shù)學(xué)美感，增強(qiáng)教材的親和力，喚起學(xué)生求知的好奇心，提高解題能力。這里就中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)的形式特點(diǎn)及其在教學(xué)中的價(jià)值，如下說(shuō)明幾點(diǎn)。一、數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)特點(diǎn)數(shù)學(xué)美是客觀存在的。“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美。”a、數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)力量的感性與理性的顯現(xiàn)，是一種人的本質(zhì)

4、力量通過(guò)宜人的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)，它是一種真實(shí)的美，是反映客觀世界并能動(dòng)的改造客觀世界的美。b、但有些人說(shuō)：“我怎么看到的盡是字母、符號(hào)、公式、定理和推論，卻看不到美呢？”究其原因，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)美不同于自然美，藝術(shù)美，它所反映的不單純是客觀事物，而是融合了人類的思維創(chuàng)造。數(shù)學(xué)美是隱藏的美，深邃的美，美在數(shù)學(xué)思想的內(nèi)部，要領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美必須透過(guò)其外在的表現(xiàn)形式，洞察其內(nèi)部的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式多種多樣，主要表現(xiàn)為直觀性、簡(jiǎn)潔性、統(tǒng)一性、奇異性等等。1、 直觀性事實(shí)上，數(shù)學(xué)美不是抽象得難以捉摸的東西，其中的數(shù)學(xué)圖形、符號(hào)、公式、結(jié)構(gòu)關(guān)系等美學(xué)形體可以通過(guò)我們的感官直接感知。同時(shí)，數(shù)學(xué)之美重在過(guò)程

5、之美。張教授認(rèn)為“數(shù)學(xué)美，乃探究之美，對(duì)于每個(gè)學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō)，都是深有感觸的，一道數(shù)學(xué)題目的解決，一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)，一個(gè)猜想的證明，是多么令人激動(dòng)與陶醉啊！于枯燥之中見(jiàn)新奇，于迷茫之中得豁朗，這就是數(shù)學(xué)美的直觀魅力所在?！?2、簡(jiǎn)潔性 愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“美，本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性。”他還認(rèn)為，只有借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到簡(jiǎn)單性的美學(xué)準(zhǔn)則。樸素，簡(jiǎn)單，是其外在形式。只有既樸實(shí)清秀，又底蘊(yùn)深厚，才稱得上至美。 歐拉給出的公式：vef2，堪稱“簡(jiǎn)單美”的典范。世間的多面體有多少？沒(méi)有人能說(shuō)清楚。但它們的頂點(diǎn)數(shù)v、棱數(shù)e、面數(shù)f，都必須服從歐拉給出的公式，一個(gè)如此簡(jiǎn)單的公式，概括了無(wú)數(shù)種多面體的共同特性，能不令人

6、驚嘆不已？ 在數(shù)學(xué)中，像歐拉公式這樣的形式簡(jiǎn)潔、內(nèi)容深刻、作用很大的定理還有許多。 數(shù)學(xué)的這種簡(jiǎn)潔美，用幾個(gè)定理是不足以說(shuō)清的，數(shù)學(xué)歷史中每一次進(jìn)步都使已有的定理更簡(jiǎn)潔。正如偉大的希而伯特曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)中每一步真正的進(jìn)展都與更有力的工具和更簡(jiǎn)單的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著”。3、統(tǒng)一性數(shù)學(xué)美的統(tǒng)一性,是指數(shù)學(xué)中部分與部分、部分與整體之間的和諧一致。數(shù)與形體是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)獨(dú)立的對(duì)象,對(duì)它們的研究,分別構(gòu)成了代數(shù)與幾何。然而通過(guò)坐標(biāo)系的建立,使點(diǎn)與數(shù)建立了對(duì)應(yīng),從而把代數(shù)研究的對(duì)象與幾何研究的對(duì)象用方程與曲線聯(lián)系在一起,實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)一。從數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律來(lái)看,數(shù)學(xué)的發(fā)展將日益證明數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性。為使龐大的數(shù)學(xué)

7、體系變得簡(jiǎn)單而精確,數(shù)學(xué)家們經(jīng)常依據(jù)數(shù)學(xué)各領(lǐng)域的共性,提出統(tǒng)一數(shù)學(xué)各部分的新觀點(diǎn)、新理論。算子理論、群論、拓?fù)淅碚摰榷际窍鄳?yīng)的許多具體數(shù)學(xué)內(nèi)容統(tǒng)一的結(jié)果。公理化方法、機(jī)構(gòu)理想也是從統(tǒng)一性目標(biāo)出發(fā)而提出的建立數(shù)學(xué)體系的方法。由和諧協(xié)調(diào)而得統(tǒng)一。對(duì)象的部分與部分或部分與整體都按一定的規(guī)律構(gòu)成一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的統(tǒng)一體,這就是和諧。和諧必然導(dǎo)致統(tǒng)一,這種和諧的統(tǒng)一在人們的心靈上會(huì)產(chǎn)生適應(yīng)性及愉悅感。比如，對(duì)于計(jì)算梯形數(shù)學(xué)公式s=1/2（a+b）h來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)素養(yǎng)很好的人都認(rèn)為它是美的。因?yàn)樗麄儚拿缹W(xué)角度結(jié)合數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)審視該公式，發(fā)現(xiàn)有簡(jiǎn)潔美和統(tǒng)一美的特征。但對(duì)于一個(gè)初學(xué)者而言，未必能領(lǐng)會(huì)到它蕰涵的美。

8、只有學(xué)生們分別學(xué)習(xí)了三角形、正方形、矩形、梯形的面積公式后，并在比較、思考和應(yīng)用的過(guò)程中才能發(fā)現(xiàn)三角形、正方形、矩形面積公式是上面公式的特例，才會(huì)體驗(yàn)到上面公式的美妙之處，即它于簡(jiǎn)單中包含了豐富的內(nèi)涵，表面相異的數(shù)學(xué)對(duì)象又可以聯(lián)系為一個(gè)統(tǒng)一體。4 、奇異性 全世界有很大影響的兩份雜志曾聯(lián)合邀請(qǐng)全世界的數(shù)學(xué)家們?cè)u(píng)選“近50年的最佳數(shù)學(xué)問(wèn)題”，其中有一道相當(dāng)簡(jiǎn)單的問(wèn)題：有哪些分?jǐn)?shù) ，不合理地把b約去得到 ，結(jié)果卻是對(duì)的？ 人造衛(wèi)星、行星、彗星等由于運(yùn)動(dòng)的速度的不同，它們的軌道可能是橢圓、雙曲線或拋物線，這幾種曲線的定義如下：到定點(diǎn)距離與它到定直線的距離之比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡, 當(dāng)e1時(shí)，形成的是橢

9、圓當(dāng)e1時(shí)，形成的是雙曲線當(dāng)e1時(shí)，形成的是拋物線常數(shù)e由0.999變?yōu)?、變?yōu)?.001，相差很小，形成的卻是形狀、性質(zhì)完全不同的曲線。而這幾種曲線又完全可看作不同的平面截圓錐面所得到的截線。 橢圓與正弦曲線會(huì)有什么聯(lián)系嗎？做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，把厚紙卷幾次，做成一個(gè)圓筒。斜割這個(gè)圓筒成兩部分。如果不拆開(kāi)圓筒，那么截面將是橢圓，如果拆開(kāi)圓筒，切口形成的即是正弦曲線。這其中的玄妙是不是很奇異、很美。二、數(shù)學(xué)美在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值徐利治教授認(rèn)為：“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是主動(dòng)地，富有美感的智力活動(dòng)，學(xué)習(xí)材料的興趣和美學(xué)價(jià)值仍是學(xué)生學(xué)習(xí)的最佳刺激，強(qiáng)烈心智活動(dòng)所帶來(lái)的美的愉悅和享受是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的最好動(dòng)力。”寓教于美

10、，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生體驗(yàn)、感受、欣賞和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，形成強(qiáng)烈的認(rèn)知趨向，去追求數(shù)學(xué)美，進(jìn)而能發(fā)現(xiàn)美中的不足，去創(chuàng)造美，推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展。為此，必須重視數(shù)學(xué)教學(xué)中的審美教育。1、挖掘數(shù)學(xué)的因素，陶冶學(xué)生情操。教育學(xué)家斯塞提出，教育要使人愉快，是讓學(xué)生在快樂(lè)中掌握知識(shí)，“愉快教學(xué)”作為一種現(xiàn)代化教學(xué)原則要求創(chuàng)造一個(gè)和諧、愉快的課堂氣氛，要求打破僵硬死板的注入式授課方式，盡量讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，讓他們當(dāng)“主角”。數(shù)學(xué)美是一種內(nèi)美，美在數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)思想之中。因此，老師要有意識(shí)的注重采用“數(shù)學(xué)審美教學(xué)法”挖掘數(shù)學(xué)教材內(nèi)容、解題方法等方面中發(fā)現(xiàn)各種各樣的美，充分展現(xiàn)給學(xué)生、感染學(xué)

11、生，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)豐富的聯(lián)想，細(xì)細(xì)品味其中固有的美的情感，從而培養(yǎng)起良好的審美意識(shí)，陶冶其審美情操，激發(fā)其學(xué)生興趣，變“苦學(xué)”為“樂(lè)學(xué)”，變“被動(dòng)”為“主動(dòng)”。例如：在圓的初步知識(shí)時(shí)，我們開(kāi)門見(jiàn)山的說(shuō)：我給同學(xué)們介紹一種最美的幾何圖形，大家猜猜是什么圖形？等同學(xué)們好奇心都上來(lái)了，注意力都集中了，討論都停止了，我再借助多媒體現(xiàn)代教學(xué)手段，把滾滾車輪，冉冉升起的太陽(yáng)，風(fēng)馳飛轉(zhuǎn)的足球展現(xiàn)在同學(xué)們面前。使枯燥乏味的概念生動(dòng)化、形象化，使沉悶單調(diào)的數(shù)學(xué)課藝術(shù)化，圓能在學(xué)生心靈中產(chǎn)生美的共鳴。2、重視數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要進(jìn)行數(shù)學(xué)審美教育，這已經(jīng)是人們的共識(shí)了。數(shù)學(xué)美感可以提高直覺(jué)能力，

12、增強(qiáng)學(xué)生邏輯性思維和創(chuàng)造性思維的能力，將美學(xué)原理應(yīng)用于教育實(shí)踐，還有助于學(xué)生解題能力的提高。所以在教學(xué)過(guò)程中教師要善于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)美的方法去分析、解決問(wèn)題，在發(fā)展邏輯思維的同時(shí)，培養(yǎng)形象思維和審美直覺(jué)，讓學(xué)生能從審美的角度去求得對(duì)問(wèn)題更深入的理解，以美啟真，由真到美，使真與美在交融中得到統(tǒng)一。例如，在代數(shù)運(yùn)算時(shí)，有的學(xué)生常常在結(jié)果中保留36/81，1/3+1的形式而不化成最簡(jiǎn)分式，教師可啟發(fā)學(xué)生：簡(jiǎn)約是數(shù)學(xué)中最引人注目的美感之一，數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)果都應(yīng)該是簡(jiǎn)約的形式分式的分子、分母中要無(wú)分因式，分母中不能保留根式，這樣美的角度提醒學(xué)生，以后就容易避免犯類似的錯(cuò)誤?！懊朗钦胬淼墓廨x”，對(duì)數(shù)學(xué)美的完善與追求，是產(chǎn)生新的發(fā)明、發(fā)現(xiàn)新的理論的重要線索和有力手段，她能啟迪人們?nèi)ゲ聹y(cè)、預(yù)見(jiàn)、發(fā)現(xiàn)真理