四年級數(shù)學思維訓練年齡問題

1、年齡問題日常生活中到處存在著數(shù)學，一些關(guān)于年齡的數(shù)學趣題，尤其使人著迷. 因為這類問題生動有趣，又往往是和倍、差倍、和差等問題的綜合應(yīng)用，因此有一定的難度，需要靈活地解決 .年齡問題的主要特點是： 二人年齡的差保持不變， 它不隨歲月的流逝而改變； 二人的年齡隨著歲月的變化， 將增或減同一個自然數(shù)； 二人年齡的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長而發(fā)生變化，年齡增大，倍數(shù)變小 .根據(jù)題目的條件，我們常將年齡問題化為“差倍問題”、 “和差問題”、 “和倍問題”進行求解 .三、預(yù)習思考題 ;例 1 小亮今年 13 歲，小明今年8 歲，當兩人的年齡和是35 歲時，兩人各是多少歲？解： 隨著時間的推移，小亮和小明增長

2、相同的年齡，他們年齡和是35 時，他們每人增長的年齡是：（35-13-8） + 2=7 （年）所以，當他們年齡和是35 歲時，小亮的年齡是13+7=20 （歲），小明的年齡是8+7=15 （歲） .答 ：當兩人的年齡和是35 歲時，小亮與小明的年齡分別是20 歲、 15 歲 .注：解此題的關(guān)鍵是利用隨著時間的推移，兩人增長的年齡相同這個重要的數(shù)量關(guān)系 .練一練 今年姐姐 13 歲， 弟弟 10 歲， 當姐弟年齡之和達101 歲時， 姐弟各是多少歲？解： 兩人年齡和每年增加2 歲 .算出過多少年兩人年齡和達101 歲，就可在現(xiàn)在的年齡上各人增加同樣多的歲數(shù).101-（ 13+10） =101-2

3、3=78 （歲）78 + 2=39 （年）姐13+39=52 （年）弟10+39=49 （歲）答：年齡和為101 歲時，姐姐52 歲，弟弟 49 歲 .（變式練習 ） 李明今年 9 歲，爸爸媽媽的年齡和是81 歲，問多少年后他們仨的平均年齡是 40 歲？解：經(jīng)過若干年后，他們?nèi)稳说哪挲g和是40x 3=120 （歲）；比現(xiàn)在仨人的年齡和多 120-（ 9+81 ） =30 （歲） ；所以，要經(jīng)過30+3=10年.列式為：40x3- （9+81） + 3=10 （年）答 ：要經(jīng)過 10 年他們仨人的平均年齡是40 歲 .例 2 今年母親的年齡是兒子的 4 倍， 10 年前母子年齡和為25 歲.求今

4、年母子各自的歲數(shù).分析 今年母子年齡和比10 年前的要大20 歲 .設(shè)兒子年齡為1 倍量，則母子年齡和為1+4=5 （倍量）.解： 今年母子年齡和為：25+10x2=45 （歲）子 45+ （1+4） =9 （歲）母 9x4=36 （歲）答： 母親今年 36 歲，兒子今年9 歲 .練一練 ： 樂樂今年 2 歲，媽媽 26 歲，問幾年后媽媽的年齡是樂樂的 3 倍？分析 由已知條件可知，幾年后兩人年齡的差與現(xiàn)在年齡的差是相等的，還是（ 26-2 ）歲 . 而又知道后來媽媽的年齡是樂樂的 3 倍，若把樂樂的年齡看成一倍，則媽媽的年齡為 3倍，那么媽媽比樂樂大的這24 歲，就是比樂樂多出來的 2 倍，

5、可以知道一倍為 12 歲，也就是說到那時樂樂 12 歲，即過 10 年以后 .解 ：媽媽與樂樂的年齡差： 26-2=24 （歲）幾年后樂樂的年齡：24+ （ 3-1） =12 （歲）經(jīng)過年數(shù)： 12-2=10 （年）答： 10 年后媽媽的年齡是樂樂的 3 倍 .（變式練習） 爸爸今年 32 歲，恰好是兒子年齡的 4 倍，多少年后，爸爸的年齡恰好是兒子年齡的 3 倍？解： 由爸爸32歲，是兒子年齡的4倍，可求出兒子的年齡：32+4=8 （歲），爸爸比兒子大32-8=24 （歲）.若干年后，爸爸比兒子還是大24歲，當爸爸的年齡是兒子的 3 倍時，即此時父子的年齡差為兒子年齡的2倍，可求得這時兒子的

6、年齡為：24 + 2=12 （歲），因此再過 12-8=4 （年）后，爸爸的年齡是兒子的 3倍，列式為：（32-32+4） + （ 3-1） -32 + 4=4 （年）答： 4 年后爸爸的年齡是兒子年齡的 3 倍 .練一練 兄弟二人今年相差 9 歲， 14 年前兄的年齡為弟的4 倍 .求今年兄弟各自的年齡.分析 兄弟年齡之差不隨年份變化.所以可求出14 年前的年齡之后，再求今年年齡.而14 年前相差的 8歲，相當于那年弟年齡的4-1=3（倍）.解：14 年前：弟 9+ （4-1） =9+3=3 （歲）14 年后：弟3+14=17 （歲）兄17+9=26 （歲）答 ：今年兄 26 歲，弟17 歲

7、 .例3、4年前爸爸的年齡正好是張華年齡的5倍，今年父子的年齡和是56歲，問張華今年幾歲？分析：4年前父子的年齡和是56-2x4=48 （歲），這時父親的年齡是兒子的5倍，也就是父子的年齡和是兒子的 6 倍；解：4年前張華的年齡 48+6=8 （歲）；今年張華的年齡是8+4=12 （歲）.答： 張華今年的年齡是12 歲 .（變式練習） 萍姐姐與阿呆兩人3 年前的年齡和是18 歲，阿呆今年的年齡等于兩人的年齡差.問萍姐和阿呆今年各幾歲？解： 由：“萍姐姐與阿呆兩人3 年前的年齡和是18 歲”可知，今年兩人的年齡和是18+3x2=24 （歲）曲“阿呆年齡等于兩人的年齡差知，今年萍姐姐的年齡是阿呆年

8、齡的2倍，可求得阿呆的年齡是24+ （1+2） =8 （歲），萍姐姐的年齡是8x2=16 （歲）.綜合算式：（18+3x2） + （ 1+2） =8 （歲）（阿呆）8x2=16 （歲）（萍姐姐）答 ：今年萍姐姐16 歲，阿呆 8 歲 .例4酷偉兒父子年齡的和是 42歲，酷偉兒年齡的5倍比父親年齡多6歲，父子今年各 多少歲？分析： 這道題可以變項知道父子的年齡和及倍數(shù)關(guān)系： 酷偉兒年齡的 5 倍比父親年齡多6 歲，如果父親再增加6 歲，父親的年齡恰好是酷偉兒年齡的 5 倍，那么父子年齡和增加6歲，正好是兒子年齡的（ 5+1 ）倍，這樣父子的年齡可以求了.解：兒子年齡：（42+6） + （5+1）

9、 =8 （歲）父親年齡： 42-8=34 （歲）答： 父親今年 34 歲，兒子今年8 歲 .練一練 ：今年姐妹倆的歲數(shù)加起來是55 歲 .曾經(jīng)有一年，姐姐的年齡與今年妹妹的年齡相同，那時姐姐的年齡恰好是妹妹年齡的兩倍.姐姐今年幾歲？分析與解： 當姐姐的年齡恰好是妹妹年齡的 2 倍時， 我們設(shè)那時妹妹的年齡是1 份， 姐姐的年齡是2 份，那么他們的年齡相差 1 份 .根據(jù)題意， 那時姐姐年齡與今年妹妹的年齡相同， 因此今年妹妹的年齡也是2 份， 而姐姐今年的年齡應(yīng)是2+1=3 （份） .今年，姐妹倆年齡之和是：3+2=5 （份）.因此，一份是：55+5=11 （歲）.所以，姐姐今年的年齡是：11

10、x3=33（歲）.答 ：姐姐今年33 歲 .（變式練習） 10 年前爸爸的年齡是張華的 7 倍， 15 年后爸爸的年齡是張華的 2 倍，問現(xiàn)在父子倆的年齡各是多少歲？解： 15 年后爸爸的年齡是張華的 2 倍， 即 15 年后爸爸與張華的年齡差等于張華的年齡，因此，兩人年齡差 =張華 10年前的年齡+10+15=張華 10 年前的年齡+25.10 年前爸爸的年齡是張華的 7 倍，所以兩人的年齡差等于張華此時年齡的 7-1=6 倍；兩人的年齡差是不變的，所以張華 10 年前的年齡 +25=6 倍的張華 10 年前的年齡張華10年前的年齡=25 + 5=5 （歲）張華現(xiàn)在的年齡為： 5+10=15

11、 （歲） .爸爸現(xiàn)在的年齡為：5x7+10=45 （歲）.答： 現(xiàn)在爸爸 45 歲，張華 15 歲 .注： 此題根據(jù)兩人年齡差始終不變得到 “張華 10 年前的年齡+25=6 倍的張華 10 年前的年齡“，從而得到張華 10年前的年齡是 25+5=5 （歲）這個關(guān)鍵數(shù).例 5 父母子一家三人今年全家年齡和為 70 歲，而 10 年前三人的年齡和為 46 歲 .父比母大 4 歲 .求今年每人的年齡.分析 10 年前的年齡和應(yīng)比今年的年齡和少30 歲，然而本題中， 70-46=24 （歲）， 24比 30 少了 6 歲.唯一的原因是10 年前兒子還未出生，且由此可知兒子的年齡.由此又可知今年父母的

12、年齡和 .據(jù)父母年齡差，可求父母各自年齡 .解 兒子年齡 70-46-10 x 2=4 （歲）父母今年年齡和70-4=66 （歲）父親年齡（66+4） + 2=35 （歲）母親年齡66-35=31 （歲）答 這一家人父親35 歲、母親 31 歲、兒子 4 歲 .練一練 ;在一個家庭里，現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是73 歲 .家庭成員中有父親、母親、一個女兒和一個兒子.父親比母親大3 歲，女兒比兒子大2 歲.四年前家庭里所有的人的年齡總和是 58 歲 .現(xiàn)在家里每個成員各是多少歲？分析 根據(jù)四年前家庭里所有的人的年齡總和是58 歲， 可以求出到現(xiàn)在每個人長4 歲以后的實際年齡和是58+4x 4=

13、74 （歲），但現(xiàn)在實際的年齡總和只有 73歲，可見家庭成員中年齡最小的一個兒子今年只3 歲 .女兒比兒子大2 歲，女兒是3+2=5 歲 .現(xiàn)在父母的年齡和是（73-3-5）歲，又知父母年齡差是3 歲，可以求出父母現(xiàn)在年齡.解 四年前到現(xiàn)在全家人的年齡和58+4x4=74 （歲）兒子現(xiàn)在的年齡4 （ 74 73） =3 （歲）女兒現(xiàn)在的年齡： 3+2=5 （歲）父母年齡和：73 3 5=65 （歲）父親年齡：（65+3） + 2=34 （歲）母親年齡： 65 34=31 （歲）（變式練習）當叔叔的年齡與他侄子今年的年齡相等時，侄子的年齡為10歲；當侄子的年齡與他叔叔今年的年齡相等時，叔叔已經(jīng)3

14、7歲.求今年叔侄各自的歲數(shù).分析 叔侄二人的年齡差不變.為直觀地得到題中10歲與37歲這兩個年齡表達的關(guān)系， 可作下圖來分析：前.傕年齡歲令一侄年齡f新年齡后，叔年式？+ 一+十_一科7歲差差差今年叔侄年齡存在一個確定的差；當叔退到侄今年歲數(shù)時，侄相應(yīng)退到10歲，叔侄間差不變；當侄進到叔今年歲數(shù)時，叔相應(yīng)進到37歲，叔侄間差不變.三個不同年份的三個相等的叔侄年齡差之和等于37歲與10歲的差.求出叔侄年齡差之后，今年叔侄年齡就容易計算了.解叔侄年齡差（37-10）+3=9（歲）侄年齡10+9=19（歲）叔年齡19+9=28（歲）答今年叔叔28歲，侄子19歲.鞏固練習；1兒子今年10歲，5年前母親

15、的年齡是他的 6倍，母親今年多少歲？分析與解：兒子今年10歲，5年前的年齡為5歲，那么5年前母親的年齡為 5x 6 = 30（歲）， 因此母親今年是30+5=35 （歲）.2今年爸爸48歲，兒子20歲，幾年前爸爸的年齡是兒子的5倍？分析與解：今年爸爸與兒子的年齡差為“ 4820”歲，因為二人的年齡差不隨時間的變化而改變，所以當爸爸的年齡為兒子的5倍時，兩人的年齡差還是這個數(shù)，這樣就可以用“差倍問題”的解法.當爸爸的年齡是兒子年齡的 5倍時，兒子的年齡是（4820） + （ 51）=7 （歲）.由207=13 （歲），推知13年前爸爸的年齡是兒子年齡的5倍.3兄弟二人的年齡相差 5歲，兄3年后的

16、年齡為弟4年前的3倍.問：兄、弟二人今年各多 少歲？分析與解：根據(jù)題意，作示意圖如下：由上圖可以看出，兄 3年后的年齡比弟4年前的年齡大5+3+4=12 （歲），由“差倍 問題”解得，弟4年前的年齡為（5+3+4） + （31） = 6 （歲）.由此得到弟今年6+4=10 （歲），兄今年10+5=15 （歲）.4今年兄弟二人年齡之和為 55歲，哥哥某一年的歲數(shù)與弟弟今年的歲數(shù)相同，那一年哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的 2倍，請問哥哥今年多少歲？分析與解：在哥哥的歲數(shù)是弟弟的歲數(shù) 2倍的那一年，若把弟弟歲數(shù)看成一份，那么哥哥的歲數(shù)比弟弟多一份，哥哥與弟弟的年齡差是1份.又因為那一年哥哥歲數(shù)與今年弟弟

17、歲數(shù)相等，所以今年弟弟歲數(shù)為 2份，今年哥哥歲數(shù)為 2+1=3（份）（見下頁圖）.由“和倍問題”解得，哥哥今年的歲數(shù)為 55+（3+2） x 3=33（歲）.哥哥今年的年齡 ,哥哥當軍的年踏 弟弟今年的年齡iii病雪嘉年齡5哥哥5年前的年齡與妹妹 4年后的年齡相等，哥哥2年后的年齡與妹妹 8年后的年齡和為 97歲，請問二人今年各多少歲？分析與解：由“哥哥5年前的年齡與妹妹 4年后的年齡相等”可知兄妹二人的年齡差為“4+ 5”歲.由“哥哥2年后的年齡與妹妹 8年后的年齡和為97歲”，可知兄妹二人今年的年 齡和為“ 9728”歲.由“和差問題”解得，兄（97 2 8） + （ 4+5） +2=48

18、 （歲），妹（97 2 8） - （4+5） - 2=39 （歲）.6 1994年父親的年齡是哥哥和弟弟年齡之和的4倍.2000年，父親的年齡是哥哥和弟弟年齡之和的2倍.問：父親出生在哪一年？分析與解：如果用1段線表示兄弟二人1994年的年齡和，則父親1994年的年齡要用4段線 來表示（見下頁圖）.12歲兄弟兩人1l ”出父親在2000年的年齡應(yīng)是4段線再加6歲，而兄弟二人在2000年的年齡之和是1段線 再加2x6= 12 （歲），它是父親年齡的一半，也就是2段線再加3歲.由1段+ 12歲=2段+ 3歲，推知1段是9歲.所以父親1994年的年齡是9x4 = 36 （歲），他出生于199436=

19、 1958 （年）.7今年父親的年齡為兒子的年齡的4倍，20年后父親的年齡為兒子的年齡的2倍.問：父子今年各多少歲？解法一：假設(shè)父親的年齡一直是兒子年齡的4倍，那么每過一年兒子增加一歲，父親就要增加4歲.這樣，20年后兒子增加 20歲，父親就要增加 80歲，比兒子多增加了 80-20= 60 （歲）.事實上，20年后父親的年齡為兒子的年齡的2倍，根據(jù)剛才的假設(shè)，多增加的60歲，正好相當于20年后兒子年齡的（42=） 2倍，因此，今年兒子的年齡為（20x420） + （ 4 2） 20=10 （歲）,父親今年的年齡為 10x4=40 （歲）.解法二：如果用1段線表示兒子今年的年齡，那么父親今年的

20、年齡要用 4段線來表示（見下圖）.兒子隼粉1u加歲父親年部 1 111二二一二20年后，父親的年齡應(yīng)是 4段線再加上20歲，而兒子的年齡應(yīng)是 1段線再加上20歲, 是父親年齡的一半，也就是2段線再加上10歲.由1 段+ 20=2 段+ 10,求得1段是10歲，即兒子今年10歲，從而父親今年 40歲.8今年爺爺78歲，長孫27歲，次孫23歲，三孫16歲.問：幾年后爺爺?shù)哪挲g等于三個孫 子年齡之和？分析：今年三個孫子的年齡和為 27 + 23+ 16=66 （歲），爺爺比三個孫子的年齡和多 78 66= 12（歲）.每過一年，爺爺增加一歲，而三個孫子的年齡和卻要增加 1 + 1+1 = 3（歲），

21、 比爺爺多增加31 = 2（歲）.因而只需求出12里面有幾個2即可.解：78 （ 27+23+ 16） + （ 1 + 1 + 1 1） = 6 （年）.答：6年后爺爺?shù)哪挲g等于三個孫子年齡的和;練習一、選擇題；1、張華今年12歲，5年前爺爺?shù)哪挲g是張華的 7倍，爺爺5年前多少歲？（a. 47b.48c.49d.504 倍？（）7 倍？（）56歲，爸爸3年前多少2 .女兒今年14歲，媽媽今年38歲，幾年前媽媽的年齡是女兒的a. 5b. 6c.7d.83 .兒子今年4歲，爸爸今年46歲，幾年后爸爸的年齡是兒子的a. 3b. 4c. 5d. 64. 3年前，爸爸的年齡是女兒的4倍，5年后，父女倆年

22、齡和是歲？（）a. 29b.30c.31d.32二、填空題；5 .去年李陽的爸爸比媽媽大 3歲，李陽的媽媽比李陽大 26歲，今年李陽的爸爸比李陽 大6 .爸爸14年前的年齡相當于兒子13年后的年齡，當爸爸的年齡是兒子的4倍時,爸爸是7 . 一家祖孫三代，已知祖父和父親、父親和孫子的年齡差是一樣的.又知道祖父和孫子的年齡之和為86歲，孫子年齡是17歲，父親的年齡是 歲.8 .甲的年齡比乙的年齡的 3倍少4歲，甲7年前的年齡和乙9年后的年齡相等.甲現(xiàn) 在 歲.三、解答題9 . 1993年父與子的年齡之和是 40歲，1999年父親年齡是兒子的 3倍.問父親的年齡是 兒子年齡兩倍時是哪年？10 .哥哥對妹妹說：“當我像你現(xiàn)在這么大時，你才 5歲.”妹妹說：“我要到你現(xiàn)在 那么大時，你已經(jīng) 20歲了 .”求哥哥與妹妹今年的年齡.練習二1.父親比兒子大30歲，明年父親的年齡是兒子年齡的3倍，那么今年兒子幾歲？2王梅比舅舅小19 歲，舅舅的年齡比王梅年齡的 3 倍多 1 歲. 問：他們二人各幾歲？3小明今年9 歲，父親 39 歲，再過多少年父親的年齡正好是小明年齡的 2 倍？4 父親年齡是女兒的 4 倍， 三年前父女年齡之和是49 歲 . 問： 父女