數(shù)字圖像處理復習

1、圖像增強分為：空間域方法和頻域方法 空間域g(x,y)=Tf(x,y),T 定義在(x,y)的鄰域，即操作的是(x,y)的周圍，最簡單的T就 是直接操作在(x,y) ，s=T(r)，比如對比度增強函數(shù)(線性變換，對數(shù)變換，幕次變換) 圖像反轉(zhuǎn)：灰度級范圍【0, L-1】，S=L-1-r 對數(shù)變換 :clog(1+r),當顯示范圍較大時，可以用對數(shù)來壓縮范圍 幕函數(shù)：S=Crk，把窄的映射到一個寬的范圍(0r1是變亮，大于1時變暗)，先把級數(shù)歸 一化 分段線性變換函數(shù)：可以拉伸某一區(qū)域，灰度切割，位圖分層 直方圖處理：h(r k)=nk,灰度級為r有n個，歸一化時p(r k)=n k/n 直方圖

2、均衡增加了對比度：一幅圖像其像素占有的全部的灰度級且分布均勻，則圖像有高的 對比度和多變的灰度色調(diào)。 直方圖均衡：首先灰度級歸一化，r 0,1,0 黑色，1白色。變換函數(shù)滿足 T(r)在0,1內(nèi) 單調(diào)遞增，當 0=r=1時0=T(r)=1 k 離散直方圖均衡時sk (L 1) pr(rj ),均衡后對應(yīng)的值四舍五入，對應(yīng)概論為四舍五 j 0 入到一個值得概論的和，因此均衡一次后再次均衡不改變。 a b 濾波器掩模線性濾波：g(x, y)ws,t)f(x s, y t ),掩模也叫做卷積核 s at b 線性空間濾波處理也就是掩模與圖像的卷積 濾波時添加至少上下各至少m-1,左右各n-1個0.

3、平滑空間濾波：用于模糊處理和減少噪聲 平滑線性濾波：輸出是包含在掩模鄰域內(nèi)像素的平均值，濾波器也叫均值濾波器， 濾波器系 數(shù)全取1，加權(quán)平均值時濾波器系數(shù)與權(quán)值相關(guān)，對應(yīng)點像素值為：掩模乘積求和后/權(quán)值和 統(tǒng)計排序濾波：是一種非線性空間濾波，由統(tǒng)計排序結(jié)果代替中心像素的值。中值濾波器提 供了一種優(yōu)秀的去噪聲能力，線性平滑濾波器模糊程度低，去椒鹽噪聲特別效果好。 銳化空間濾波器：突出圖像中的細節(jié)或者增強被模糊了的細節(jié) 一階微分定義：f (x 1)f (x)二階微分: x 2f 2 f(x 1) f (x - 1)2f (x) x 拉普拉斯： 2 y2 離散拉普拉斯算子可以加上四個對角線: 7 f

4、(x 1,y) f(x-1,y) f(x, y 1) f(x,y - 1)4f(x) f(x 1,y) f(x - 1,y) f(x,y 1) f(x,y - 1) f (x 1, y 1) f (x - 1, y 1) f (x 拉普拉斯圖像增強方法(減去負的，加上正的， 2珥心刃十?！?1,y 1) f (x 1, y 1)8f (x) 使得亮的更亮)： 如果拉普拉斯掩模中心系數(shù)為負 (% 7 5) 如果拉普拉斯掩校中心系數(shù)為正 由于拉普拉斯算子得到值有正數(shù)也有負數(shù)，因此采樣標定的方式將值變?yōu)檎麛?shù)。 G f f(x,y) 在(x,y ) 的梯度用二 維列向量來定義f x ，向量的模 Gy

5、y | f | ( f)2 (f )21/2 f f這個才是梯度。 x y x y| Z1 Z2 Z3 456 78Z9 1 -1 -2 -1 0 0 0 J 2 r 1 索貝爾算子 T 0 i 0 3 1 -1 (J 1 d)(tf) 第四章頻域濾波： 一維傅里葉變換： F(u) f (x)e J 2 uxdx，對應(yīng)反變換：f (x) 二維傅里葉變換： F(u,v) f(x,y)e J2(ux vy)dxdy yx 二維傅里葉反變換： f(x,y) F(u,v)eJ2(ux vy)dudv vu 一維離散傅里葉變換 F(u) A M 1 1 f(x)e J2ux， M x 0 M 1 一維反

6、傅里葉變換： f(x) F( u)eJ 2 ux 其中圖d為上,c為f，所以 x y + f9) ( L + 2 刊 + 3) I + I (巧 + 2 T )-(訂 + 2=* +) I 對應(yīng)于灰度不變的地方值為0，因此可以用來界定圖像邊緣 u 0 F(u)eJ2uxdu MINI 二維離散傅里葉變換：F(u,v)f(x,y)e j2(ux/M vy/N) MNx 0y 0 MINI 二維離散傅里葉反變換：f (x, y)F( u, v)eJ 2 (ux/ M vy / N) u 0 v 0 歐拉公式 eJ cos sin , e J cos sin F(W) = I FU) | 以曲(4h

7、2+9) 其中 I F(u) 1 =+ 尸J)嚴(4210) 上式稱為博里葉變換的輜度壺爛率讒*同時 6(g) = ajtuui 1(4211) 上或稱為變換的郴角或相位譜在Z(4.1.10)利式(42中和門和 g 分別是 吃)的 實部利虛祁。在研究圖像增強時我冊主要關(guān)心頻率譜的性履:，在本章后面便用的另一個屋 基功率洙它械定支為博里葉變換的平方： P(u) I F(u) I1(4.2, = AI(ii) + 7I(li) 術(shù)語“鏘密度”也用來楷功率ilL 特殊傅里葉變換： f(xXo,y y) F(u,v)e 2 (ux0 / M vy0 / N) j 2 (u0 x / M,v0y / N

8、) F (u U0,vv。)f (x, y)eJ00y F (u,v)與f (x, y)的周期相同，橫坐標為M縱坐標為No f (x,y)旋轉(zhuǎn)，則對應(yīng)的F(u, v)也旋轉(zhuǎn) f (x,y)h(x, y)F(u,v) * H(u,v) f (x,y) * h(x,y)F(u,v)H(u,v) f(x,y)(-1) x+y F(u-M/2,v-N/2) 傅里葉變換表示一幅圖像函數(shù)可以由無窮多個各種頻率的三角函數(shù)表示出來，低頻對應(yīng)圖像 中變換慢的那部分，高頻對應(yīng)圖像中灰度變化快的成分。 頻域濾波主要是修改傅里葉函數(shù)達到特殊目的，主要變換幅度譜(灰度)和相角(物體定位)， 圖像平移不改變幅度譜 1 頻

9、域濾波公式g(x,y)H( u,v)F(u,v),其中H,F,g是大小相同的陣列。 圖像空間濾波流程圖像大小MXN 1. 對f(x,y)添加0,使得圖像大小為 PXQ,P=2M,Q=2N 2. 用(-1) x+y乘以fpq(x,y),移動到頻域變換中心 3. 計算f pq(x,y)的傅里葉變換F(u,v) 4. 生成一個實對稱濾波器H(u,v),大小為PXQ中心在P/2,Q/2,用陣列相乘得到 G(u,v)=H(u,v)F(u,v) 5. 得到反變換后的 gp(x,y)=realg(x, y )1 H( u, v)F(u,v) (-1) x+y 6. 截取左上角MXN的圖像得到最終的g(x,y

10、) 理想低通濾波器： Ideal lowpass filter(ILPF) v)= 1 ifDM Z)o where D(u. v) : the distance from point (u, u i to the center of frequency rect3ngle D(u.v) (u 一 Af/2)2 + (v -V/2)2i M,N大小為填充后的。 布特沃斯濾波器：階數(shù)越大越接近于理想濾波器 0 Butterworth Lowpass Filters (BLPFs) With order n h(% v) = 1+卩(叫：)/巧円 ri Ml呂巧 高斯濾波器： H（U,V）= eD

11、2M/2D ttn. r) U Pl*. 高通濾波器=1-低通濾波器 Ideal highpass filter 亦)= * if D(y) A) Butterworth highpass filter H 包 W)= i+Q%s)嚴 o Gaussian highpass filter H(u,v) = 1 一廠，妙“礎(chǔ) ri Ua ? h r I k l MfiriH il K hliT Usklt 第五章：圖像復原與重建： 噪聲直方圖：取灰度值不變的圖像，求像素頻率分布直方圖，看是否是高斯，瑞麗，伽馬, 指數(shù)，均值，椒鹽噪聲。 I Fl m m ” Inpukc F n n v d 卜

12、fJ J* a b c d u I FIGURE 5.2 S 周期噪聲可以通過頻域濾波來顯著的減少。 周期性噪聲通過檢測圖像的傅里葉普來估計的。 只存在噪聲的濾波： 1.空間濾波： 均值濾波：算術(shù)均值 Anthrnetic mean filter 斤一化匸 幾何均值濾波（圖像細節(jié)較算術(shù)均值丟失較少） Geonnetri匚 mean filter 【氐脈隔恥）士 mn r 諧波濾波： 的噪聲效果很好。 亢眄）=亍 L（盤上）丘呂兀站 ，只對鹽噪聲有效，對高斯樣 T g(gQ 逆諧波濾波： =g (s,t)g(s,t) ,Q大于0時將值提升，大值提升的快；當 Q小于0時將值降低， (s t) Sx

13、y A 大值將變得更小。因此Q大于0時對椒噪聲有效，Q小于0時對鹽躁聲有效，Q=-1時就變成 了諧波濾波，不能同時消除兩種噪聲。 Q, 統(tǒng)計排序濾波：中值濾波器，最大值和最小值濾波器(分別作用于鹽噪聲和椒噪聲)，中點濾 波器(f=(min+max)/2,用于隨機噪聲) 自適應(yīng)中值濾波： /med為中值，max最大值，min最小值，xy本身 A仁med-min A2=med-max while(wi ndow_size=Smax) - lf(A10) if(xy min Break; else Output(med); Break; else win dow_size+=1; - Output(

14、med) 線性：Haf 1(x, y)bf2(x,y)aHf1(x,y)bHf/x,y) 位置不變： H f (x - a, y b)g(xa, y b),變換只與值有關(guān)，與位 置無關(guān) 估計退化函數(shù)：觀察法、試驗法、數(shù)學建模法 為了降低噪聲的影響，觀察法估計退化函數(shù)時選擇有很強信號的區(qū)域，并觀察圖猜測退化函 數(shù)，通過不斷調(diào)整得到； 試驗估計法：假設(shè)退化是由于設(shè)備的沖激造成的，沖激的傅里葉變換是一個常數(shù)， 選擇確定 沖激的點要選擇盡可能亮的地方，這里沖激造成的影響可以忽略，H(u,v)=G(u,v)/A,A 為沖 激強度常量。 建模估計：通過退化的條件來建模 假設(shè)圖像f(x,y)進行平面運動，x

15、o(t),y o(t)分別是在x和y方向上隨時間變化的分量，假 設(shè)曝光時間為T，則運動后曝光的物體圖像 g(x,y) fxxo(t), yy(t )dt 0 傅里葉變換: T f xXo(t), yyo(t)e j2(uxvy)dtdxdy 0 T f xx(t), yyo(t )e j2 (uxvy)dxdydt 0 F(u,v)e j 2 (uxo(t) vy0(t) dt T j 2 (uXo(t) vy0(t ) F(u,v) e 00 dt 0 所以H(u,v) j 2 (uxo(t) vyo(t) dt 水平運動則y(t)0,反之亦然 5.7逆濾波：退化函數(shù)已知為H(u,v) 直接

16、濾波：F(u,v) Qu,v) F(u,v) N(u, v),如果H(u,v)比較小，則噪聲產(chǎn)生的 H(u,v)H(u,v) 影響很大，因此可以通過低通濾波的方式來截取適當頻率，因為H(u,v)在原點處的值會比 較大，這樣帶來的影響就小。 最小方差濾波(維納濾波)：綜合退化函數(shù)和噪聲統(tǒng)計的特征進行復原處理，假設(shè)圖像和噪 聲都是隨機變量，復原結(jié)果保證復原后的圖像與原圖像方差最小。 L/ v _ r1|丹(叫訓21 1 H(uyv)+ STju,v)/Sf(u.v)以 假設(shè)噪聲、信號比為一個常數(shù)則： F(u, v)= 1舊(7)卩 H(u, v) v)|2 + K 約束最小二乘方濾波： F(u,v

17、) =1 “ G(u.v) and (0,-L0 鞏斗 M)= |_1,4,-1 I Q-1,0 / 必須要滿足約束條件：|g Hf?| | , f為未退化圖像的估計 現(xiàn)在總的目標就是確定最優(yōu) =0時變?yōu)槟鏋V波，定義殘差函數(shù)r g ()rTr O 2 a是的單調(diào)遞增函數(shù)，當 a=0時嚴格滿足約束條件。 現(xiàn)在目標確定 訓* = MN昭+咗 A/-1 N-1 而工工朮躍)皿界 A/-1 N-L x=O yQ 找噪聲的均值和方差是可以通過找一塊灰度基本不變的區(qū)域統(tǒng)計得到。 2 2 代替r ，最終解得 第八早: 3請刖孕出課堂講授的袴種頗色空間.井揣出睜個適通的含乙 顏色空間 屬性1含義 屬性2含義

18、屬性3含義 屬性4含義 RGB R代表紅色通 道顏色值 C代表綠色 通道顏色值 B代表藍色通 遺顏色值 CMY C代衣青色通 道顏色 M代表探紅 色通道的顏 色值 Y代衷黃色通 道的顏色值 CMYK C代農(nóng)青色通 道顏色 M代表深紅 色通道的顏 色値 Y代衣黃色通 道的顏色值 K黑色通道的 顏色值 HS1 H代表色調(diào)分 屋值，用角度 度量 S代表飽和 度分量值 r代表強度分 量值 HSV H代表色調(diào)分 登值.用角度 度It S代表飽和 度分量值 V代表顏色的 明亶程度，0% 到 100% NTSC Y代表圖像的 灰度值(亮度 值) I代衷從橙 色到青色的 顏色變化值 Q代表紫色到 黃色的顏色變 化值 YCbCr Y表示亮度分 ft.單位為流 明 Cb代表綠色 分量 Cr代表紅色分 A 圖像金字塔，最終存儲的為J-P級圖像和殘差：最多有J+1級(log 2N)+1)，最底層為J級, 最頂層為0級，但一般取 P+1級，最底層為J級，最頂層為j=J-P級，所以元素總數(shù)為 1114 N * N (1.)- N2。低分辨率用于分析大致結(jié)構(gòu)，高分辨率用于分 4p 3 析細節(jié) 處理流程： 1. 輸入