計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)三不同曲線擬合比較講解

1、計(jì)算方法C (2014-2015-2 ) 【不同擬合曲線的比較】實(shí)驗(yàn)報(bào)告 學(xué)號(hào): * 姓名: *8 課程教師：戴克儉 教學(xué)班級(jí)：無(wú) 實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?不同擬合曲線的比較 掌握曲線擬合和最小二乘法的思想，比較不同擬合曲線的精度 實(shí)驗(yàn)題目: 下表給出了我國(guó)1949 1984年間的一些人口數(shù)據(jù)，分別按下述方 案求最小二乘擬合函數(shù)及其偏差平方和 Q,求1969年人口并預(yù)測(cè) 2000年的人口數(shù)。 年份x 人口數(shù)y（億） 年份x 人口數(shù)y（億） 年份x 人口數(shù)y（億） 1949 5.4167 1961 6.5859 1974 9.0859 1950 5.5196 1962 6.7297 1975 9.24

2、20 1952 5.7428 1963 6.9172 1976 9.3717 1953 5.8796 1965 7.2538 1977 9.4974 1955 6.1465 1966 7.4542 1979 9.7542 1956 6.2828 1967 7.6368 1980 9.8705 1957 6.4653 1968 7.8534 1982 10.1541 1958 6.5994 1970 8.2992 1983 10.2495 1959 6.7209 1971 8.5229 1984 10.3475 1960 6.6207 1972 8.7177 方案I擬合函數(shù)取如下形式的三次多項(xiàng)式

3、 Fj（x） = a0a1x a2x2 a3x3 方案II用離散正交多項(xiàng)式求三次擬合多項(xiàng)式F2（x） 方案III用離散正交多項(xiàng)式求四次擬合多項(xiàng)式F3（x） 方案IV擬合函數(shù)為如下形式的函數(shù) x F4（ x） = a b sin - 算法流程圖如下： i方案1 ii、方案2 1- ?.戶 _，、 iii 、方木3 開(kāi)始 在命令行分別輸入x,y的取值 建立求3次擬合多項(xiàng)式的 M文件，運(yùn)行 該文件求出系數(shù) 列出擬合函數(shù)P(X) 求誤差Q和1969，2000的人數(shù) IV、方案4 源程序清單如下： I、方1 圖1:求3次多項(xiàng)式 156 1957 19陰 1959 1960 1961 1962 19閃 1

4、965 1966 1367 1968 1970 197 .8796 6. 1465 6.2828 6.4653 6.5994 6. 7209 6. 6207 6. 5859 6. 7297 6. 9172 7. 2 k=1S49 19501952 1953 尸5.1167 5. 5196 5. 7428 polyfit g y, 3) 圖2:求偏差 ii、方案2 圖3:求3次多項(xiàng)式 format 1ong k=1949 19501952 1953 19551956 19571958 1959 19601961 1962 1963 19651966 1967 1968 19701971 1972

5、 19741975 19761977 1979 19801982 1983 1984 : SUJTlZ 1 = SUJTl(K I： 1:)； b=K； SUJTLz2=SlJJTL(b (lj :)； C=b SUJTIX3=S1JJTL(C l： 1:)； d=b *b； SUJTIX4=S1JJTL (d l： 1:)； 已二d; SUJTIX5=1JJTL l：已 l： 1:)； f=C *C； SUJTlx6=SlJJTL(f (lj :)； A= 29 sujtlxI sujtix2 5ijjtlx3 ; sujtlk 1 5ujtix2 sujtlk3 sujrix4; sujt

6、c2 sujtixS sujtc4 sujtixS ; sujtlk3 sujtix4 sujtlxS sujtixG; 5. 4167 5. 5196 5. 7428 5. 8796 6. 1465 6. 2828 6. 4653 6. 5994 6. 7209 G. 6207 6. 5859 6.7297 6,9172 7. 2538 7.4542 7. 6368 7. 8534 8.2992 8.5229 8. 7177 9, 0859 9. 2420 9. 3717 9.4974 |9. 7542 9. 8705 10. 1541 10. 2495 10. 3475; sujuy 1

7、= sujtl (y 1:); i=z; sujTLy2=sijiTL (i (lj :); j=b- ：+：T ； sujTLy3=sujTL(j (lj :;i); k=c; sujTLy4=suiTL(k (lj :); Y= sujuyl sujuyS suinyS suiny-i?; B=invG：)：+：Y iii 圖4：求4次多項(xiàng)式 format W理 k=1949 1950 1952 1953 1955 19S6 195F 1956 1959 1960 W61 1962 19S3 1965 1966 1967 1968 1970 1971 1972 1974 1975 1976

8、 1977 1379 1980 1982 1983 I9B4 ; eumL二FU!i(x(l,:); b= 畔； sunxZFUJifbd,:); c=ba t.x sunx3=5xui(c(b 0)； (t=h *b; fwu4-rujn(d(h 0)； e=(L. *k ; wu5=sun(e(h 0); f=c.*c; 5UM.6=!nJl(f (l, s) s g=c. *d; hpi d； 5101X8=(11(1,:); 42?Eimx2 uju3 sw4;euU1 uiu2 simx:3w5lfun2 ew3 suiu4 ruu5 占山陋百岸iw3suk5 EuiutC uju7

9、;ruK4 eunxS auiuS sujik? euiuc 尸5.4167 5.5196 5. M28 5,8?96 6-1465 6, 2828 6.653 6.5994 suRyhunfyd,:); *y; suayZFUjndd,:); j=h *y; sujiy3=Fum(j(lp:)； k=ca *y; 5uny4=5xun(k(h ：); 1=, iy; swsuftdCh i); Y= suiiyl swny2 sunyS smy4 suny5?; feinv(A)*Y IV、方案4 圖 5:求 sin( n *X/10) ttinclude include Moid rtdl

10、n () double x29= 19-49,195 0,1952,1953,1955,1956,1957,19 58,1959 ,1960,1961 , 1962 . 1963 ,1965, 1966 ,1967 ,1968 ,1970 ,1971 J972 ,1974 ,1975, 1976 ,1977 , ,1979 ,1980 ,1982 ,1983, 1984； double y29; int i; FILE *File； iF(File=fopen( *d:text.txt/w)HULL) return ; For(i=O;i nafit(x, y, 1) 運(yùn)算結(jié)果如下： 、方案1

11、 L 0e+005 * -0,000000000975200.00000576328328 -0.011351604136567.45181855611415 P(X)=745181.85611415-1135.160413656X+0.576328328XA2-0.000097520XA3 P(1969)= 11.4973750142380600 億 P(2000)=14.3408021503128110 億 P(X)，紅色線表示真實(shí)數(shù)據(jù)誤差很大 圖8擬合曲線：藍(lán)色線表示擬合曲線 、方案2 B = 1. 0e+005 * 7.32370312500000 -0. 01115615844727

12、 0.Q00005663S9024 -0. 00000000095836 P(X)=732370.3125-1115.615844727X+0.566389024XA2-0.000095836XA3 P(1969)= 4.1277828774182126 億 P(2000)= 6.7190460005076602 億 圖9擬合曲線：藍(lán)色線表示擬合曲線P(X)，紅色線表示真實(shí)數(shù)據(jù)誤差很大 、方案3 1. Ob+OO4 * 3.02125000000000 0. 03209404296875 -0.00005357236852 0.00000002799341 -0.00000000000480

13、P(X)=30212.5+320.9404296875X-0.5357236862XA2+0.0002799341XA3-0.000000048XA4 P(1969)= 627.7665998683078200 億 P(2000)= 671.4145749998278900 億 圖10擬合曲線：藍(lán)色線表示擬合曲線 P(X)，紅色線表示真實(shí)數(shù)據(jù)藍(lán)色線的數(shù)值全是上百 億與實(shí)際嚴(yán)重不符誤差巨大 、方案4 二 0.24147.7753 P(X)=0.2414+7.7753sin( n *X/1O) P(1969)= 2.6441006951177228億 P(2000)= 0.241399082836

14、3674億 圖11擬合曲線：藍(lán)色線表示擬合曲線P(X),整體看該曲線具有和 sin近似的周期性質(zhì), 與實(shí)際數(shù)據(jù)不是很符合。 0.2414+7.7753 sin(0 3141592653 x) 8 lR111 廠、 / 6 - ! f f i 4 2 0 1 I ”2 4 - - J t J f -6 1 / / / r 8 1 iIi| 1 1950 19551960196519701975 198019B5 X 結(jié)論如下: 由上面的四種方案求出的擬合函數(shù)的圖像與實(shí)際數(shù)據(jù)曲線比較，或是從Q大 小來(lái)看,會(huì)發(fā)現(xiàn)這4種方法或多或少都會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的誤差。 就誤差大小來(lái)看： 方案一的結(jié)果普遍比實(shí)際數(shù)據(jù)高個(gè) 1倍多，按常理來(lái)說(shuō)，由matlab軟件封 裝好的求多項(xiàng)式系數(shù)的函數(shù)polyfit的結(jié)果不應(yīng)有錯(cuò)，可是在本實(shí)驗(yàn)中，預(yù)測(cè)人 數(shù)和實(shí)際人