第21屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題

1、第 21 屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題試卷題號(hào)123456789總分得分閱卷人本卷共九題，滿分140 分一、（ 15 分）填空1 a原子大小的數(shù)量級(jí)為mb原子核大小的數(shù)量級(jí)為mc氦原子的質(zhì)量約為kgd一個(gè)可見光光子的能量的數(shù)量級(jí)為je在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下， 1cm3 氣體中的分子數(shù)約為（普朗克常量h = 6.63 10 34j s阿伏伽德羅常量na 6.02 1023 mol 1）2已知某個(gè)平面鏡反射的光能量為入射光能量的80試判斷下列說(shuō)法是否正確，并簡(jiǎn)述理由a 反射光子數(shù)為入射光子數(shù)的80；b 每個(gè)反射光子的能量是入射光子能量的80二、（ 15 分）質(zhì)量分別為 m和 m 的兩個(gè)小物塊用輕繩連結(jié)，12繩

2、跨過位于傾角 30的光滑斜面頂端的輕滑輪，滑輪m2與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計(jì)，斜面固定在水平桌面上，如圖所m1示第一次， m 懸空， m 放在斜面上，用t 表示 m 自斜面底122端由靜止開始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端所需的時(shí)間第二次，將m1和 m 位置互換，使m 懸空， m 放在斜面上，發(fā)現(xiàn)m 自斜面2211底端由靜止開始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端所需的時(shí)間為t 3求 m1 與m2 之比用心愛心專心- 1 -三、（15 分）測(cè)定電子荷質(zhì)比（電荷q 與質(zhì)量 m之比 q /m）的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示真空玻璃管內(nèi)，陰極 k 發(fā)出的電子， 經(jīng)陽(yáng)極 a 與陰極 k 之間的高電壓加速后，形成一束很細(xì)的電子流，電子流以平行于平板電容器極板

3、的速度進(jìn)入兩極板c、d 間的區(qū)域 若兩極板 c、d 間無(wú)電壓， 則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的o點(diǎn)；若在兩極板間加上電壓u，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的 p 點(diǎn)；若再在極板間加一方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則打到熒光屏上的電子產(chǎn)生的光點(diǎn)又回到oamc點(diǎn)現(xiàn)已知極板的長(zhǎng)度l = 5.00cm ， c 、 okdd 間的距離 d = 1.50cm，極板區(qū)的中點(diǎn)mp到熒光屏中點(diǎn) o的距離為 l = 12.50 cm，u =200v ， p點(diǎn) 到 o點(diǎn) 的 距 離yop 3.0cm， b = 6.310-4 t試求電子的荷質(zhì)比 （不計(jì)重力影響） 用心愛心專心- 2 -四、

4、 (15 分 ) 要使一顆人造地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）能覆蓋赤道上東經(jīng)75.0 到東經(jīng) 135.0 之間的區(qū)域，則衛(wèi)星應(yīng)定位在哪個(gè)經(jīng)度范圍內(nèi)的上空？地球半徑0 106m地球表面處的重r = 6.37力加速度 g = 9. 80m/s2用心愛心專心- 3 -五、（ 15 分）如圖所示，兩條平行的長(zhǎng)直金屬細(xì)導(dǎo)軌kl、ka bcblpq 固定于同一水平面內(nèi)，它們之間的距離為 l ，電阻可忽略不計(jì)； ab 和 cd 是兩根質(zhì)量pbdq皆為 的金屬細(xì)桿， 桿與導(dǎo)軌m垂直，且與導(dǎo)軌良好接觸， 并m可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑動(dòng)兩桿的電阻皆為 r桿 cd 的中點(diǎn)系一輕繩，繩的另一端繞過輕的定滑輪懸掛一質(zhì)量為m的物體，

5、滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計(jì)，滑輪與桿 cd 之間的輕繩處于水平伸直狀態(tài)并與導(dǎo)軌平行導(dǎo)軌和金屬細(xì)桿都處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為b現(xiàn)兩桿及懸物都從靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab 桿及 cd 桿的速度分別達(dá)到v1 和 v2時(shí)，兩桿加速度的大小各為多少？用心愛心專心- 4 -六、（ 15 分）有一種高腳酒杯，如圖所示杯內(nèi)底面為一凸起的球面，球心在頂點(diǎn) o下方玻璃中的c點(diǎn)，球面的半徑r = 1.50cm ，o到杯口平面的距離為 8.0cm在杯腳底中心處 p 點(diǎn)緊貼一張畫片， p 點(diǎn)距 o點(diǎn) 6.3cm這種酒杯未斟酒時(shí)，若在杯口處向杯底方向觀看，看不出畫片上的景物，但如果斟了酒

6、，再在杯口處向杯底方向觀看，將看到畫片上的景物已知玻璃的折射率on11.56 ，酒的折射率n21.34 試通過分析計(jì)算與論證解釋這一現(xiàn)象cp用心愛心專心- 5 -七、（ 15 分）如圖所示， b 是質(zhì)量為 mb、半徑為 r的光滑半a球形碗，放在光滑的水平桌面上 a 是質(zhì)量為 ma 的細(xì)長(zhǎng)直桿，被固定的光滑套管c約束在豎直方向， a可自由上下運(yùn)動(dòng) 碗和桿的質(zhì)量關(guān)系為：mb 2ma初始時(shí)， a 桿被握住，使其c下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸（如圖）然后從靜止開始釋放 a，a、b 便開始運(yùn)動(dòng)設(shè) a 桿的位置用表示，o為碗面的球心至 a 桿下端與球面接觸點(diǎn)的連線方r向和豎直方向之間的夾角求a 與 b

7、 速度的大小（表示成b的函數(shù)）八、（ 17 分）如圖所示的電路中，各電源的內(nèi)阻均為零，其中 b、 c 兩點(diǎn)與其右方由 1.0 的電阻和 2.0 的電阻構(gòu)成的無(wú)窮組合電路相接求圖中 10 f 的電容器與 e 點(diǎn)相接的極板上的電荷量用心10b1.01.01.020v20fa20 fd2.02.03010fce愛心10v1824v專心1.02.0- 6 -九、（ 18 分）如圖所示，定滑輪b、 c與動(dòng)滑輪d 組成一滑輪組，各滑輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦、滑輪的質(zhì)量均不計(jì)在動(dòng)滑輪d 上，懸掛有b砝碼托盤 a，跨過滑輪組的不可伸長(zhǎng)的輕線的兩端各掛有砝碼2 和dc3一根用輕線（圖中穿過彈簧的那條豎直線）拴住的壓縮輕

8、彈簧豎直放置在托盤底上， 彈簧的下端與托盤底固連，上端放有砝碼1（兩者未粘連）已知三個(gè)砝碼和砝碼托盤的質(zhì)量都是m，彈簧的勁度系3數(shù)為 k，壓縮量為 l 0，整個(gè)系統(tǒng)處在靜止?fàn)顟B(tài) 現(xiàn)突然燒斷拴住彈簧21的輕線，彈簧便伸長(zhǎng)，并推動(dòng)砝碼1 向上運(yùn)動(dòng)，直到砝碼 1與彈簧a分離假設(shè)砝碼 1 在以后的運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)與托盤的頂部相碰求砝碼 1 從與彈簧分離至再次接觸經(jīng)歷的時(shí)間用心愛心專心- 7 -第 21 屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽參考解答一、 1 a 1010b 10 15c6.6 10 2719d 10e 2.7 10192a 正確， b 不正確理由：反射時(shí)光頻率不變，這表明每個(gè)光子能量h 不變?cè)u(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

9、本題 15 分第1 問 10 分，每一空2 分第 2 問 5 分，其中結(jié)論占 2 分，理由占 3 分二、第一次，小物塊受力情況如圖所示，設(shè)t1為繩中張力， a1 為兩物塊加速度的大小，l為斜面長(zhǎng)，則有n1m1 g t1m1a1(1)t1t1 m2 g sinm2 a1(2)m2l1 a1t 2(3)2第二次， m1 與 m2 交換位置設(shè)繩中張力為t2，兩物塊加速度的大小為a2，則有m2 gt2m2 a2t2m1 g sinm1a2l1t2a232由 (1)、 (2)式注意到=30 得a2m1m2g12 m1m2由 (4)、(5)式注意到=30 得t1m1g(4)(5)(6)(7)用心愛心專心-

10、 8 -a22m2m1 g(8)2 m1m2由 (3)、(6)式得a1a2(9)9由 (7)、(8)、 (9) 式可解得m111(10)m219評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)本題 15分，（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）、（ 5）、（ 6）式各2 分，求得（ 10）式再給3 分三、設(shè)電子剛進(jìn)入平行板電容器極板間區(qū)域時(shí)的速度為v ，因?yàn)樗俣确较蚱叫杏陔娙萜鞯臉O板，0通過長(zhǎng)度為 l 的極板區(qū)域所需的時(shí)間t1lv0(1)當(dāng)兩極板之間加上電壓時(shí)，設(shè)兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)為e，作用于電子的靜電力的大小為qe 方向垂直于極板由 c指向 d，電子的加速度aqe(2)m而eu(3)d因電子在垂直于極板方向的初速度為0，因而在時(shí)間t

11、1內(nèi)垂直于極板方向的位移y11at12(4)2電子離開極板區(qū)域時(shí)，沿垂直于極板方向的末速度v yat1(5)p 點(diǎn)所需時(shí)間為t 2t2 l l 2 v0(6)在 t 2 時(shí)間內(nèi)，電子作勻速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直于極板方向的位移y2 v yt 2(7)用心愛心專心- 9 -p 點(diǎn)離開 o點(diǎn)的距離等于電子在垂直于極板方向的總位移y y1 y2(8)由以上各式得電子的荷質(zhì)比為qv02 dy(9)mull加上磁場(chǎng) b后，熒光屏上的光點(diǎn)重新回到o點(diǎn)，表示在電子通過平行板電容器的過程中電子所受電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力相等，即qe qv0 b(10)注意到 (3)式，可得電子射入平行板電容器的速度uv 0(11)bd代入

12、(9) 式得qu(12)myb 2 lld代入有關(guān)數(shù)據(jù)求得q1.6 1011 c/kg(13)m評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)本題 15 分（1）、（ 2）、（3）、（4）、（ 5）、（6）、（7）、（8）式各 1 分，（10）式 3 分，（ 12）、（13）式各 2 分四、如圖所示，圓為地球赤道，s 為衛(wèi)星所在處，用r表示衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道的半徑由萬(wàn)有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和衛(wèi)星周期t（亦即地球自轉(zhuǎn)周期）可得mr 2 2o r0g mm(1)r2t式中 m為地球質(zhì)量， g為引力常量， m為衛(wèi)星質(zhì)量r另有g(shù)mr02 g(2)由圖可知rcosr0(3)s由以上各式，可解得用心愛心專心- 10 -21 34 r0(4)arc

13、cos2 gt取 t = 23 小時(shí) 56 分 4 秒（或近似取t = 24 小時(shí)），代入數(shù)值，可得81.3（5）由此可知，衛(wèi)星的定位范圍在東經(jīng)135.0 81.353.7到 75.0 81.3156.3 之間的上空評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)本題 15 分（1）、（ 2）、（ 3）式各 2 分， (4)、 (5)式共 2 分，得出最后結(jié)論再給7 分五、用 e和 i 分別表示 abdc 回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的大小，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律可知e bl v 2v 1(1)ie(2)2r令 f 表示磁場(chǎng)對(duì)每根桿的安培力的大小，則fibl(3)令 a1 和 a2 分別表示 ab 桿、 cd 桿和物體 m加

14、速度的大小，t 表示繩中張力的大小，由牛頓定律可知fma1(4)tfma2(6)由以上各式解得a1b 2l 2 v2v1(7)2rm2mgrb 2l 2v2v1(8)a22 mm r評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)本題 15 分（ 1）式 3 分，（2）式 2 分，（ 3）式 3 分，（ 4）、（5）、（ 6）式各 1 分，（ 7）、 (8) 式各 2 分六、把酒杯放平，分析成像問題arip?opcn1n0=1圖 1用心愛心專心- 11 -1未斟酒時(shí)，杯底凸球面的兩側(cè)介質(zhì)的折射率分別為n1 和 n0 1在圖1 中， p 為畫片中心，由 p發(fā)出經(jīng)過球心c的光線經(jīng)過頂點(diǎn)不變方向進(jìn)入空氣中；由p發(fā)出的與成角的另一光線pop

15、opa在 a 處折射設(shè) a 處入射角為 i ，折射角為 r ，半徑 ca與 po的夾角為，由折射定律和幾何關(guān)系可得n1 sin in0 sin ri在 pac中，由正弦定理，有rpc、 i 、 rsinsin i考慮近軸光線成像，都是小角度，則有rn1i(4)n0ri(5)pc由 (2)、(4)、 (5) 式、 n0、n1、 r的數(shù)值及 pcpoco4.8cm ，可得1.31ir1.56i由、式有r由上式及圖1 可知，折射線將與 po延長(zhǎng)線相交于 p ，p 即為 p 點(diǎn)的實(shí)像 畫面將成實(shí)像于p 處在 ca p中，由正弦定理有rcp(9)sinsin r又有r考慮到是近軸光線，由9)、式可得cp

16、rr(11)r又有opcpr(12)由以上各式并代入數(shù)據(jù)，可得op7.9cm(13)由此可見， 未斟酒時(shí)， 畫片上景物所成實(shí)像在杯口距o點(diǎn) 7.9cm 處已知 o到杯口平面的距離為 8.0cm，當(dāng)人眼在杯口處向杯底方向觀看時(shí)，該實(shí)像離人眼太近，所以看不出畫片上的景物2斟酒后，杯底凸球面兩側(cè)介質(zhì)分別為玻璃和酒，折射率分別為n1 和 n2，如圖 2 所示，考慮到近用心愛心專心- 12 -軸光線有rn1 i(14)arn2ip?o代入 n和 n 的值，可得12pcr1.16in1n2與式比較，可知圖 2r由上式及圖2 可知，折射線將與 op延長(zhǎng)線相交于，即為 p 點(diǎn)的虛像畫面將成虛像于p處計(jì)p p算

17、可得cprr(17)r又有opcpr(18)由以上各式并代入數(shù)據(jù)得op 13cm（ 19）由此可見，斟酒后畫片上景物成虛像于p處，距 o點(diǎn) 13cm即距杯口 21cm雖然該虛像還要因酒液平表面的折射而向杯口處拉近一定距離，但仍然離杯口處足夠遠(yuǎn)，所以人眼在杯口處向杯底方向觀看時(shí)，可以看到畫片上景物的虛像評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) :本題 15 分求得（ 13）式給 5 分，說(shuō)明“看不出”再給 2 分；求出（ 19）式，給“看到”再給 3 分七、由題設(shè)條件知，若從地面參考系觀測(cè)，則任何時(shí)刻，a 沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為 va， b 沿水平方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為vb若以 b 為參考系，從b 觀測(cè)，則 a 桿保持在豎直

18、方向， 它與碗的接觸點(diǎn)在碗面內(nèi)作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，速度的方向與圓周相切， 設(shè)其速度為 va桿相對(duì)地面的速度是桿相對(duì)碗的速度b與碗相對(duì)地面的速度的合速度，速度合成的矢量圖如圖中的平行四邊形所示由圖得va sinv ava cosv b因而vbv a cot由能量守恒5 分，說(shuō)明aorvbvava(1)(2)(3)用心愛心專心- 13 -ma grcos1ma v a2 1mb v b2(4)22由 (3) 、(4)兩式及 m2m 得bavasin2 grcos(5)1cos2v bcos2gr cos(6)1cos2評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：15）分（ 1）、（2）式各3 分，（ 4）式 5 分，（ 5）、（

19、 6）兩式各2 分八、設(shè) b、c右方無(wú)窮組合電路的等效電阻為rbc ，10則題圖中通有電流的電路可以簡(jiǎn)化為圖1中的電b1.0路 b、c 右方的電路又可簡(jiǎn)化為圖2 的電路，其中20vbbrb c 是虛線右方電路的等效電阻由于b 、 c 右30rbc2.0rb c方的電路與、右方的電路結(jié)構(gòu)相同，而且都是無(wú)b c窮組合電路，故有10v24vccrbcrb c(1)c18由電阻串、并聯(lián)公式可得圖 1圖 2rbc12rb c(2)2rb c由式 (1) 、 (2)兩式得10bq c2rbc2rbc2020v ad解得cq230qc3rbc2.0(3)e24vc10v18圖 1 所示回路中的電流為2010

20、24a0.10a圖 3(4)i3018210電流沿順時(shí)針方向。設(shè)電路中三個(gè)電容器的電容分別為 c1、 c2 和 c3，各電容器極板上的電荷分別為 q1、 q2 和 q3，極性如圖 3 所示由于電荷守恒，在虛線框內(nèi)，三個(gè)極板上電荷的代數(shù)和應(yīng)為零，即q1q3q20(5)a、 e 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差用心愛心專心- 14 -u aq1q3u e(6)c1c3又有uaue10 30 0.10vv7.0（ 7）b、 e 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差u bu eq2q3（ 8）c2c3又有u b u e24 200.10 v 26v（ ）9根據(jù) (5)、 (6)、 (7) 、 (8)、(9) 式并代入 c、 c 和 c 之值

21、后可得123q31.310 4 c（ 10）即電容器 c3 與 e 點(diǎn)相接的極板帶負(fù)電，電荷量為1.310 4 c 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：17 分求得（ 3）式給 3 分，（ 4）式 1 分，（ 5）、（ 6）、（7）、（ 8）、（ 9）、（ 10）式各2 分，指出所考察的極板上的電荷是負(fù)電荷再給1 分九、設(shè)從燒斷線到砝碼 1 與彈簧分離經(jīng)歷的時(shí)fttt0間為，在這段時(shí)間內(nèi)，各砝碼和砝碼托盤123的受力情況如圖 1 所示：圖中， f 表示時(shí)間內(nèi)任意時(shí)刻彈簧的彈力，t 表示該時(shí)刻跨過mgmgmgf滑輪組的輕繩中的張力，mg為重力， t0 為懸掛圖 1mg托盤的繩的拉力因 d 的質(zhì)量忽略不計(jì)，有t02t(1)

22、在時(shí)間內(nèi)任一時(shí)刻，砝碼 1 向上運(yùn)動(dòng)，托盤向下運(yùn)動(dòng)，砝碼2、 3 則向上升起，但砝碼2、3 與托盤速度的大小是相同的設(shè)在砝碼1 與彈簧分離的時(shí)刻，砝碼1 的速度大小為v ，砝碼2、13 與托盤速度的大小都是v2，由動(dòng)量定理，有i fi mgmv1(2)i ti mgmv2(3)i ti mgmv 2(4)用心愛心專心- 15 -i fi mgi t0mv 2(5)式中 i f、 i mg、 i t、it0 分別代表力0t 時(shí)間內(nèi)沖量的大小。注意到式 (1)，有f、 mg、 t、 t 在it02it(6)由 (2) 、(3) 、 (4) 、 (5) 、 (6) 各式得v21(7)v13l 1在彈簧伸長(zhǎng)過程中，彈簧的上端與砝