整理)基本初等函數(shù)歷年高考題.(總19頁

1、 基本初等函數(shù)I1.(2009年廣東卷文)若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則 ( )A B C D2 答案 A解析 函數(shù)的反函數(shù)是,又,即,所以,故,選A.2.（2009北京文）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有點 （ ） A向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 B向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 C向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 D向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度答案 C解析 本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換. 屬于基礎知識、基本運算的考查.3.（2009天津卷文）設，則( )A abc B acb C bca D bac答案 B 解析 由已知結(jié)

2、合對數(shù)函數(shù)圖像和指數(shù)函數(shù)圖像得到，而，因此選B?！究键c定位】本試題考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)運用，考查了基本的運算能4.（2009四川卷文）函數(shù)的反函數(shù)是 A. B. C. D. 答案 C解析 由，又因原函數(shù)的值域是，其反函數(shù)是5.（2009全國卷理）設，則 A. B. C. D. 答案 A解析 .6.（2009湖南卷文）的值為A B C D 答案 D解析 由,易知D正確. 7.（2009湖南卷文）設函數(shù)在內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) 取函數(shù)。當=時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )A B C D 答案 C解析 函數(shù)，作圖易知，故在上是單調(diào)遞增的，選C. 8.（2009福建卷理）下列函數(shù)

3、中，滿足“對任意，（0，），當?shù)氖茿= B. = C .= D.答案 A解析 依題意可得函數(shù)應在上單調(diào)遞減，故由選項可得A正確。9. （2009遼寧卷文）已知函數(shù)滿足：x4,則；當x4時，則A. B. C. D.答案 A解析 32log234,所以f(2log23)f(3log23)且3log234f(3log23)10.（2009四川卷文）函數(shù)的反函數(shù)是 A. B. C. D.答案 C解析 由，又因原函數(shù)的值域是，其反函數(shù)是11.（2009陜西卷文）設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的值為A. B. C. D.1答案 B解析 對,令得在點（1，1）處的切線的斜率,在點（1

4、，1）處的切線方程為,不妨設,則, 故選 B.12.（2009全國卷文）已知函數(shù)的反函數(shù)為，則（A）0 （B）1 （C）2 （D）4答案 C解析 由題令得，即，又，所以，故選擇C。13.(2009湖南卷理)若a0，1，則 ( )Aa1,b0 Ba1,b0 C. 0a1, b0 D. 0a1, b0答案 D解析 由得由得，所以選D項。14.（2009四川卷理）已知函數(shù)連續(xù)，則常數(shù)的值是( ). . . . 【考點定位】本小題考查函數(shù)的連續(xù)性，考查分段函數(shù)，基礎題。答案 B解析 由題得，故選擇B。解析2：本題考查分段函數(shù)的連續(xù)性由，由函數(shù)的連續(xù)性在一點處的連續(xù)性的定義知，可得故選B15.（2009

5、福建卷文）若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25， 則可以是A. B. C. D. 答案 A解析 的零點為x=,的零點為x=1, 的零點為x=0, 的零點為x=.現(xiàn)在我們來估算的零點，因 為g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零點x(0, ),又函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，只有的零點適合，故選A。二、填空題16.（2009江蘇卷）已知集合，若則實數(shù)的取值范圍是，其中= . 解析 考查集合的子集的概念及利用對數(shù)的性質(zhì)解不等式。由得，；由知，所以4。17.(2009山東卷理)若函數(shù)f(x)=a-x-a(a0且a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 .答案 解析 設

6、函數(shù)且和函數(shù),則函數(shù)f(x)=a-x-a(a0且a1)有兩個零點, 就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個交點,由圖象可知當時兩函數(shù)只有一個交點,不符合,當時,因為函數(shù)的圖象過點(0,1),而直線所過的點一定在點(0,1)的上方,所以一定有兩個交點.所以實數(shù)a的取值范圍是【命題立意】:本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與直線的位置關系,隱含著對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查,根據(jù)其底數(shù)的不同取值范圍而分別畫出函數(shù)的圖象進行解答.18.（2009重慶卷文）記的反函數(shù)為，則方程的解 答案 2解法1 由，得，即，于是由，解得解法2因為，所以20052008年高考題一、選擇題1.（2008年山東文科卷）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關

7、系是（ ）OyxABCD答案 A 解析 本小題主要考查正確利用對數(shù)函數(shù)的圖象來比較大小。由圖易得取特殊點 .2. (07山東)設，則使函數(shù)的定義域為R且為奇函數(shù)的所有的值為（ ）A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 答案 A 3.（2006年安徽卷）函數(shù)的反函數(shù)是（ ）A B C D答案 D解析 由得：x+1=lny，即x=-1+lny,所以為所求，故選D。4.（2006年湖北卷）設，則的定義域為( )A B C D答案 B解析 f（x）的定義域是（2，2），故應有22且22解得4x1或1x4故選B。5.(07天津)設均為正數(shù)，且，.則（ ）A. B. C. D. 答案 A

8、 二、填空題6.（2008年山東文科卷）已知，則的值等于 答案 2008解析 本小題主要考查對數(shù)函數(shù)問題。 7.(07山東)函數(shù)的圖象恒過定點A,若點A在直線上，其中，則的最小值為 . 答案 88.（2006年遼寧卷）設則_答案 .解析 本題考察了分段函數(shù)的表達式、指對數(shù)的運算.9.(2006年重慶卷)設，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為 .解析 設，函數(shù)有最大值，有最小值， 0a1， 則不等式的解為，解得2x1，故 上式對一切均成立，從而判別式14.（2009廣東三校一模）設函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若當時,(其中)不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(3)試討論關于的方程:在區(qū)間上的根的個

9、數(shù).解 （1）函數(shù)的定義域為. 1分由得; 2分 由得, 3分則增區(qū)間為,減區(qū)間為. 4分(2)令得,由(1)知在上遞減,在上遞增, 6分由,且, 8分時, 的最大值為,故時,不等式恒成立. 9分(3)方程即.記,則.由得;由得.所以g(x)在0,1上遞減，在1，2上遞增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，g(0)g(2)g(1) 10分所以，當a1時，方程無解；當3-2ln3a1時，方程有一個解，當2-2ln2aa3-2ln3時，方程有兩個解；當a=2-2ln2時，方程有一個解；當a2-2ln2時，方程無解. 13分字上所述，a時，方程無解；或a=2-2ln2時

10、，方程有唯一解；時，方程有兩個不等的解.14分 9月份更新一、選擇題1.（2009聊城一模）已知函數(shù)上的奇函數(shù)，當x0時，的大致圖象為（ ）答案 B2.（2009臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=，若x0是方程f(x)=0的解，且0x10時是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(2x)=f()的所有x之和為A、 B、 C、8 D、8答案 C4.（2009青島一模）設奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A B C D答案 D5.（2009日照一模）（6）函數(shù)的零點一定位于區(qū)間 A（1，2） B（2，3） C（3，4） D（4，5）答案 A6.（2009日照一模）（函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象大致是答案 C7.

11、（2009泰安一模）已知函數(shù)y=f(x)與互為反函數(shù)，函數(shù)y=g(x)的圖像與y=f(x)圖像關于x軸對稱，若g(a)=1,則實數(shù)a值為 （A）-e (B) (C) (D) e答案 C8.（2009棗莊一模）已知則關于右圖中函數(shù)圖象的表述正確的是（ ）A是的圖象B是的圖象C是的圖象D以上說法都不對答案 D9.（2009棗莊一模）設函數(shù)（ ）A3B4C7D9答案 C二、填空題1.（2009青島一模）定義：區(qū)間的長度為.已知函數(shù)的定義域為，值域為，則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為_.答案 12.（2009冠龍高級中學3月月考）已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是 。答案 3.（2009閔行三中模擬）

12、若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是 答案 4.（2009上海普陀區(qū)）已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若的圖像過點，則 . 答案 25.（2009上海十校聯(lián)考）已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是_答案 6.（2009上海盧灣區(qū)4月?？迹?009上海盧灣區(qū)4月?？迹┰O的反函數(shù)為，若函數(shù)的圖像過點，且， 則 答案 三、解答題1.（2009聊城一模）已知函數(shù)在區(qū)間1，1上最大值為1，最小值為2。 （1）求的解析式； （2）若函數(shù)在區(qū)間2，2上為減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍。解：（1）.12)(.34,223)1(),1()1(,232)1(,23)1(,1)0(.1,0,0,1)(,1,0,0)(2321上為減函

13、數(shù)在上為增函數(shù)在得令QQ+-=-=-=-=xxxfaafffafafbfxfaaxxxf （2）由，知 ， 即 2.（2009臨沂一模）設函數(shù)f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.（I） 當a=0時，f(x)h(x)在（1,+）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍;（II） 當m=2時，若函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有兩個不同零點，求實數(shù) a的取值范圍;（III） 是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由。解：（1）由a=0,f(x)h(x)可得-mlnx-x即記，則f(x)h(x)在(1,+)上恒成

14、立等價于.求得 當時;當時，故在x=e處取得極小值，也是最小值，即，故.（2）函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有兩個不同的零點等價于方程x-2lnx=a，在1,3上恰有兩個相異實根。令g(x)=x-2lnx,則當時，,當時，g(x)在1,2上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)。故 又g(1)=1,g(3)=3-2ln3g(1)g(3),只需g(2)0，解得x或x1，則函數(shù)f（x）= loga x的圖象與其反函數(shù)y=f-1（x）的圖象（ ）A.不可能有公共點 B.不可能只有一個公共點C. 最多只有一個公共點 D.最多只有兩個公共點答案 D3.（2007屆高三數(shù)學二輪復習新型題專題訓練

15、）一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)(xR)，三位同學甲、乙、丙在研究此函數(shù)時分別給出命題： 甲：函數(shù)f(x)的值域為（1，1）；乙：若x1x2，則一定有f(x1)f(x2)；丙：若規(guī)定，對任意N*恒成立. 你認為上述三個命題中正確的個數(shù)有（ ）A0個B1個C2個D3個答案 D二、填空題4.（2008年高考數(shù)學各校月考試題）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關于直線對稱，令則關于函數(shù)有下列命題:的圖象關于原點對稱；為偶函數(shù)；的最小值為0；在（0，1）上為減函數(shù).其中正確命題的序號為 （注：將所有正確命題的序號都填上）答案 5.(江蘇省南通市2008屆高三第二次調(diào)研考試)冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則滿足2

16、7的x的值是 .答案 三、解答題6.(陜西長安二中2008屆高三第一學期第二次月考)已知函數(shù) (1)判斷函數(shù)的奇偶性。 (2)判斷函數(shù)的單調(diào)性。解 （1） = 為奇函數(shù)（2）是R上的增函數(shù)，（證明略）7.(陜西長安二中2008屆高三第一學期第二次月考)定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)0，當x0時，f(x)1，且對任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1） 求證：f(0)=1；（2） 求證：對任意的xR，恒有f(x)0；（3）證明：f(x)是R上的增函數(shù)；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范圍。解 （1）令a=b=0，則f(0)=f(0)2f(0)0 f(0)=1

17、（2）令a=x，b=-x則 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0時，f(x)10，當x0，f(-x)02.建設項目環(huán)境影響評價文件的報批時限又x=0時，f(0)=10對任意xR，f(x)0(3)任取x2x1，則f(x2)0，f(x1)0，x2-x10以森林為例，木材、藥品、休閑娛樂、植物基因、教育、人類住區(qū)等都是森林的直接使用價值。 1.建設項目環(huán)境影響評價機構的資質(zhì)管理 f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函數(shù)（4）f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上遞增（三）安全預評價程序由f(3x-x2)f(0)得：3x-x20 0x38.(江蘇省啟東中學2008年高三綜合