[醫(yī)學(xué)]衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)知識點匯總

1、第一講 緒論總體：是研究目的所確定的所有同質(zhì)個體某指標(biāo)實際值的集合；或說， 總體是根據(jù)研究目的確定的所有同質(zhì)觀察對象的全體。樣本：根據(jù)隨機化的原則從總體中抽取有代表性的部分觀察單位，其變量實測值構(gòu)成樣本。樣本含量：樣本所包含個體或個體值的個數(shù)。抽樣（sampling） ：從總體中抽取有代表性的一部分樣本的過程，稱為抽樣。抽樣研究：從確定的同質(zhì)總體中隨機抽取部分樣本進行觀察，用樣本信息來推斷總體特征，該研究方法叫抽樣研究。統(tǒng)計推斷：樣本的現(xiàn)象推斷所研究總體的特征。即分析樣本數(shù)據(jù)，獲得關(guān)于總體的知識。同質(zhì)（homogeneity）：指研究對象在一定范疇的各種可能影響主要觀察指標(biāo)的其它因素處于相同或

2、非常相似的情況，即把具有相同性質(zhì)的觀察單位簡稱為同質(zhì)的（homogeneous），否則稱為異質(zhì)的（heterogeneous） 。變異（variation）：同質(zhì)基礎(chǔ)上的各觀察單位間的差異 參數(shù)：根據(jù)總體變量值統(tǒng)計計算出來，描述總體特征的統(tǒng)計指標(biāo)。統(tǒng)計量：根據(jù)樣本個體值統(tǒng)計計算出來，描述特征的統(tǒng)計指標(biāo)。變量：變異性表現(xiàn)為取值上的大小就是變量。通常把觀察單位的觀察指標(biāo)稱為變量。如身高、體重等變量值：觀察單位 的觀察值 叫變量值，如身高 118cm，體重26kg 等。誤差：為觀察值（x）與實際值（）之差。抽樣誤差（sampling error） ：由抽樣造成的樣本統(tǒng)計量和總體參數(shù)的差別、以及樣本統(tǒng)

3、計量之間的差別稱為抽樣誤差。隨機事件(radom event)：隨機試驗中可能出現(xiàn)的各種結(jié)果，叫隨機事件。即在一定條件下具有多種可能發(fā)生的結(jié)果，而究竟發(fā)生那一個結(jié)果不能肯定，又稱偶然事件。概率（probability）：描述隨機事件發(fā)生的可能性大小的一種度量，常用p 表示。 小概率事件：當(dāng)隨機事件a的概率p(a)a，習(xí)慣上，當(dāng)a=0.05時，就稱a為小概率事件;其統(tǒng)計學(xué)意義是小概率事件在一次隨機試驗中不可能發(fā)生。頻率(frequency)：在n次試驗中，若事件a發(fā)生的次數(shù)為m，則：m稱為事件a在n次試驗中的頻數(shù)，fn(a)稱為事件a在n次試驗中發(fā)生的頻率。統(tǒng)計描述：用統(tǒng)計指標(biāo)、統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖等

4、方法，對樣本資料的數(shù)量特征及其分布規(guī)律進行描述統(tǒng)計推斷：指用樣本信息推斷總體特征，包括參數(shù)估計和假設(shè)檢驗。第二講：數(shù)值變量的統(tǒng)計描述一、頻數(shù)表與頻數(shù)分布圖（一）基本概念：頻數(shù)( frequency )：指在一個抽樣資料中，某變量值出現(xiàn)的次數(shù)。頻數(shù)分布表（frequency distribution table）：將各數(shù)值變量的值及其相應(yīng)的頻數(shù)列表，簡稱頻數(shù)表。頻率是表示頻數(shù)出現(xiàn)機率的指標(biāo)，可用百分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示，頻率為100%或1。頻數(shù)分布圖（frequency distribution figure） ：根據(jù)頻數(shù)分布表，以變量值為橫坐標(biāo)，頻數(shù)為縱坐標(biāo)，繪制的直方圖。（二）連續(xù)型變量頻數(shù)表的編制

5、方法： 求全距(range,簡記r ):是一組資料中最大值（xmax）與最小值（xmin）之差，亦稱極差。2. 定組距：將全距分為若干段，稱為組段。組與組之間的距離，稱為組距；用小寫i 表示。原則:（1）“組段”數(shù)一般為10-15個；（2）“組距”一般為r/10取整；（3）為計算方便根據(jù)組距采取取整數(shù)方法3.寫組段：即將全距分為若干段的過程。原則:（1）第一組段要包括xmin，最末組段包括 xmax ； （2）每組段均用下限值加 “ ”表示，最終組段同時注明上下限。4. 列表劃記：根據(jù)預(yù)定的組段和組距，用劃記的方法整理原始資料。（三）頻數(shù)表的用途：1.揭示頻數(shù)的分布特征：集中趨勢與離散趨勢結(jié)合

6、能全面反映頻數(shù)的分布特征2.揭示頻數(shù)的分布類型 對稱分布 ： 集中部位在中部，兩端漸少，左右兩側(cè)的基本對稱，為對稱（正態(tài)）分布。 正偏 ： 集中部位偏于較小值一側(cè)(左側(cè))，較大值方向漸減少，為正偏態(tài)分布。負(fù)偏 ： 集中部位偏于較大值一側(cè)(右側(cè))，較小值方向漸減少，為負(fù)偏態(tài)分布。3.便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑值。4. 樣本含量足夠大時，以頻率作為概率的估計值。5.作為陳述資料的形式。二、集中趨勢的指標(biāo)集中趨勢:用于描述一組計量資料的集中位置，說明這種變量值大小的平均水平，常用平均數(shù)（average）表示。注意:1.同質(zhì)的事物或現(xiàn)象才能求平均數(shù).應(yīng)根據(jù)資料分布狀態(tài)選用適當(dāng)?shù)木鶖?shù)。 算術(shù)均數(shù) ：

7、單峰對稱分布包括 幾何均數(shù) ： 對數(shù)正態(tài)分布中位數(shù)、百分位數(shù) ： 偏態(tài)分布（一） 算術(shù)平均數(shù)（arithmetic mean） 使用條件：數(shù)據(jù)分布比較均勻呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布。 樣本均數(shù)用符號：x 表示 總體均數(shù)用符號：表示 計算方法有兩種：直接法（小樣本）和加權(quán)法（大樣本）（1）直接法：舉例： 某地10名18歲健康男大學(xué)生身高為（cm）： 168.7, 178.4, 170.0, 170.4, 172.1, 167.6, 172.4, 170.7, 177.3, 169.7求平均身高?10x)(171.7cm=7169.4178.168.7+= 適用范圍：小樣本資料，n30 方法：將觀察

8、值x1、x2、x3、xn直接相加，再除以觀察值的個數(shù)n。 公式：（2）加權(quán)法： 適用范圍：大樣本含量的分組資料或頻數(shù)表資料。 方法：計算各組段的組中值 xi與其頻數(shù)f i的乘積和f x，然后除以總頻數(shù)f。 公式：舉例: 用加權(quán)法計算某市8歲男童身高平均數(shù)(表3.1 )計算各組段的組中值xi、fxi和fx第1組段:117.51=2119116+=2+上限下限x 用加權(quán)法計算該組身高值的均值)(050cmnfxx=（二） 幾何均數(shù)（geometric mean, g） 概念：對一組觀察值，先進行對數(shù)變換，按算術(shù)均數(shù)計算方法求其對數(shù)值的均數(shù)，該均數(shù)的反對數(shù)值即幾何均數(shù)（g）

9、。 使用條件：用于原始數(shù)據(jù)分布呈偏態(tài)分布，等比資料（倍數(shù)變化）或?qū)?shù)正態(tài)分布資料的平均數(shù)的計算。 表示符號：g 計算方法：直接法和加權(quán)法（1）直接法： 適用范圍：小樣本資料 方法：將n個觀察值（x1，x2，3，xn）直接相乘再開n次方。 公式：用對數(shù)形式表示為：舉例：設(shè)有5份血清樣品，滴度分別為： 1:1, 1:10, 1:100, 1:1000, 1:10000 求其平均滴度。g或 glg-1(lg1+lg10+lg100+lg1000+lg10000)/5) lg-1(0+1+2+3+4)/5) lg-12 =100即：平均滴度為1：100；較好地代表了觀察值的平均水平。 （2）加權(quán)法：適

10、用范圍：大樣本含量的分組資料或頻數(shù)表資料。公式：glg-1 (f lgx/f )舉例：有95名麻疹易感兒童，接種麻疹疫苗一個月后，血凝抑制抗體滴度見下表，試求平均滴度（例3.3）。 glg-1 (f lgx/f )lg-1(145.0948/95) 33.68即95名易感兒童接種疫苗一個月后，血凝抑制抗體的 平均滴度為1:33.68。計算幾何均數(shù)（g ）注意事項：（1）觀察值不能為0；（2）觀察值不能同時有正有負(fù)；（3）同一組資料求得的幾何均數(shù)小于算術(shù)均數(shù)。練習(xí)：1.有8份血清的抗體效價分別為：1:5, 1:10, 1:20, 1:40, 1:80, 1:160, 1:320, 1:640 求

11、平均抗體效價。將各抗體效價的倒數(shù)代入公式：所以血清的抗體平均為1:56.572.有50人的血清抗體效價，分別為：5人1:10, 9人1:20, 20人1:40, 10人1:80, 6人1:160 求平均抗體效價。將各抗體效價的倒數(shù)代入公式：所以該50人的血清抗體效價為1:41.70（三）中位數(shù)（median，m） 概念：把一組變量值從小到大排列，位于中間位置的變量值叫中位數(shù)，用m表示。 使用條件：當(dāng)一組資料類型分布不清或明顯 偏態(tài)分布時的平均數(shù)的計算。 表示符號：m 計算方法：直接法和加權(quán)法百分位數(shù)（percentile，p） 概念：為一種位置指標(biāo)，表示位于全部觀察值第x%位置處的數(shù)值。一個p

12、x將總體或樣本的全部觀察值分為兩部分，理論上有x%的觀察值比它小，（100-x）%的觀察值比它大，p50分位數(shù)即是中位數(shù)。 表示符號：x 計算方法: 頻數(shù)表計算（1）直接法由原始數(shù)據(jù)計算中位數(shù)：當(dāng)n為奇數(shù)時：（2）用頻數(shù)表計算中位數(shù)和百分位數(shù)步驟：按所分組段，由小到大計算累計頻數(shù)和累計頻率代入公式計算中位數(shù)及其它百分位數(shù)中位數(shù)計算公式 百分位數(shù)計算公式(mm)2/-+=lfnfilp注：fm 、 fx為所在組的頻數(shù), i 為該組段的組距， l為其下限 ，fl 為小于l的各組段的累積頻數(shù)。例：求164例沙門菌食物中毒病人潛伏期的中位數(shù)和百分位數(shù)p5、p95潛伏期(h) 頻數(shù)f 累積頻數(shù) 累計頻率

13、(%) 0 21 2115.2412 58 7948.1724 4412375.0036 2314689.0248 1215896.3460 516399.3972 1164100.001. 由表第(4)、 (1)欄可見，m(p50)在24 組段， 所以 l=24、i=12、fx=44、fl=79。2. 把 l=24、i=12、fx=44、fl=79代入公式, 求m。1244m(p50) = 24+ （164/2-79）=24.8(h)3. 同樣方法,可求p5、p95 。p5 = 0+ （1645%-0）=4.7(h)p95 = 48+ （16495%-146）=57.8(h)應(yīng)用:1.中位數(shù)

14、： 常用于描述偏態(tài)分布資料的集中位置，反映位置居中的觀察值的水平，它和均數(shù)、幾何均數(shù)不同，不是由全部觀察值的數(shù)量值綜合計算出來的，只受居中變量值的影響，不受兩端特大值和特小值的影響。因此，當(dāng)分布的一端或兩端無確定數(shù)值或資料的分布不清可以求中位數(shù)。 2.百分位數(shù)： a.用于描述數(shù)據(jù)某一百分位的位置，最常用的是p50，即中位數(shù)；也可用多個百分位數(shù)的結(jié)合來描述一組資料的分布特征，如用p25和 p75合用時，反映中間50%觀察值的分布情況。b.用于確定參考值范圍： wbc的95%參考值范圍：p2.5 p97.5過高過低均異常 肺活量95%參考值范圍：p5 過低異常 尿鉛95%參考值范圍：p95 過高異

15、常c.用一組px可較全面地描述總體或樣本的分布特征。 三、離散趨勢的指標(biāo)離散趨勢:用于描述一組數(shù)值變量觀察值之間參差不齊的程度，即變異程度。 極差（range, r）四分位數(shù)間距（quartile, q）包括 方差（variance， ）標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation，s2）變異系數(shù)（coefficient of variation,cv）（一） 極差（range, 簡稱r）計算：r=最大值最小值= xmax - xmin 意義：反映樣本變量值的全范圍。條件：對變量值的各種分布類型的資料都適用。優(yōu)點：簡單明了，容易理解，使用方便。缺點：僅考慮了極大值和極小值，未考慮其它變量的個體

16、差異。建議：與其他離散指標(biāo)共同使用。極差的缺點：1.r只考慮最大值和最小值之差，不能反映組內(nèi)其它觀察值的變異度。2.樣本例數(shù)越多，抽到極大值和極小值的可能性越大，故樣本例數(shù)懸殊時不易比較極差。3.即使樣本例數(shù)不變，極差的抽樣誤差亦較大，即不夠穩(wěn)定。（二） 四分位數(shù)間距（uartile, 簡稱）計算：=-=p75-p25意義：中間一半觀察值的極差。條件：對變量值的各種分布類型的資料都適用。優(yōu)點：類似值但比其穩(wěn)定。缺點：未考慮全部觀察值的變異度。建議：與其他離散指標(biāo)共同使用。例：有164例沙門氏菌食物中毒病人的潛伏期（小時）， 求該潛伏期的四分位數(shù)間距。 p25 l i / f25 ( n25 %

17、 fl ) 12 12/58（16425%21） 16.14（小時）p75 l i / f 75 ( n75 % f l ) 24 12/44（16475%79） 36（小時）q= p 75 - p 25 =36-16.14=19.86 （小時） 即該潛伏期的四分位數(shù)間距為19.86小時。（三） 方差（ variance, 簡稱 ）計算：總體方差 樣本方差 意義：克服了值的不足，考慮了每個變量值的離散情況并消除了的影響。優(yōu)點：全面地考慮每個變量值的離散情況缺點：其單位是原度量單位的平方。)2-=nxxs1(（四）標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation，sd或s）計算：總體標(biāo)準(zhǔn)差： 樣本標(biāo)

18、準(zhǔn)差： 標(biāo)準(zhǔn)差的計算: 直接法: 加權(quán)法:（1）直接法：用于小樣本資料舉例 現(xiàn)有一影像醫(yī)生，測得10名患者的ea值分別為: 0.47, 0.60, 0.86, 0.96, 1.01, 1.13, 1.27, 1.58, 1.72, 2.88試計算其標(biāo)準(zhǔn)差?首先列表，求出x 和x 2（表3.6）將x、x2代入公式：（2）加權(quán)法：用于大樣本資料或頻數(shù)表資料舉例 計算100名8歲男孩身高的標(biāo)準(zhǔn)差從列表可知:fx =13 055.0、fx2 =1 707 127.00 和n =100代入公式：（五 ）變異系數(shù)：簡稱cv概念：是同一組資料的標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)之比，又叫變異度或離散系數(shù)。計算：實際含義：標(biāo)準(zhǔn)差相

19、對于同組均數(shù)的百分比。優(yōu)點：cv 消除了度量衡單位，用于比較 1.單位不同的多組資料的變異度。 2.均數(shù)相差懸殊的多組資料的變異度身高體重舉例 ：某地7歲男孩身高的均數(shù)為123.10cm，標(biāo)準(zhǔn)差4.71 cm；體重均數(shù)為22.29kg，標(biāo)準(zhǔn)差2.26kg。試比較其身高、體重的變異程度。說明其體重的變異度大于身高的，即身高比體重穩(wěn)定。小 結(jié)為描述數(shù)值變量的分布特征，可將觀察值編制頻數(shù)表，繪制頻數(shù)分布圖。集中趨勢描述的主要指標(biāo)是平均數(shù)。百分位數(shù) . ,傳染病潛伏期可用于醫(yī)學(xué)參考值范圍，適用于任何分布觀察序列在某百分位置的水平，是分布的百分界值3.描述頻數(shù)分布離散程度的指標(biāo)有：極差與四分位數(shù)間距，后

20、者較穩(wěn)定，但均不能綜合反映個觀察值的變異程度。方差和標(biāo)準(zhǔn)差，最常用，對正態(tài)分布尤重要。 變異系數(shù)，可用于多組資料間單位不同或均數(shù)相差較大時，變異度的比較。注意: 變異指標(biāo)的大小這與平均指標(biāo)值的大小無關(guān)。平均指標(biāo)和變異指標(biāo)相結(jié)合，能對各種分布的資料作很好的描述。集中趨勢 離散趨勢 應(yīng)用場合算術(shù)均數(shù) 方差、標(biāo)準(zhǔn)差適用于對稱分布，特別是正態(tài)分布幾何均數(shù)正偏態(tài)分布資料或?qū)?shù)正態(tài)分布資料中位數(shù) 極差百分位數(shù) 四分位數(shù)間距 變異系數(shù) 適用于任何分布資料，特別是偏態(tài) 分布、分布不明、分布末端無確定 值適用于均數(shù)相差懸殊或度量衡單位不同的資料第三講 概率分布一、二項分布及其應(yīng)用摸球模型摸摸球模型球模型一個袋子

21、里有5個乒乓球，其中2個黃球、3個白球，我們進行摸球游戲，每次摸1球，放回后再摸。先后摸100次，請問： 摸到0次黃球的概率是多大？解： 每次摸到白球的概率 =0.6 第1次摸到白球的概率=0.6第2次摸到白球的概率=0.6第100次摸到白球的概率=0.6 100次摸到0次黃球的概率=0.60.60.6=0.6100先后摸100次，摸到3次黃球的概率是多大？解：每次摸到黃球的概率 =0.4黃白黃白黃白白白概率=(0.4)3(0.6)97 100次摸到3次黃球的概率 = (0.4)3(0.6)97+ (0.4)3(0.6)97+ (0.4)3(0.6)97+ =c1003 (0.4)3(0.6)

22、97每次摸到白球的概率 =0.6黃黃黃白白白白白黃白黃黃白白白白概率=(0.4)3(0.6)97概率=(0.4)3(0.6)97 先后摸100次，摸到x次黃球的概率是多大？解：100次摸到x次黃球的概率=c100x (0.4)x(0.6)100-x 先后摸n次，摸到x次黃球的概率是多大？n次摸到x次黃球的概率=cnx (0.4)x(0.6)100-x解： 如果摸到黃球的概率不是0.4，而是，先后摸n次，摸到x次黃球的概率是多大？n次摸到x次黃球的概率=cnx ()x(1- )100-x解：小結(jié)：摸球模型 二分類：每次摸球都有兩種可能的結(jié)果（黃球或白球） 獨立：每次摸球都是彼此獨立的 重復(fù)：每次

23、摸到黃球的概率都是、 摸到白球的概率都是1- 所以，先后摸n次，摸到x次黃球的概率為：n次摸到x次黃球的概率=cnx ()x(1- )100-x二項分布的概念若變量x在n此獨立實驗中，具有：1各觀察單位只能具有相互對立的兩種結(jié)果之一。2已知發(fā)生某一結(jié)果（陽性）的概率為，其對立結(jié)果的概率為1-。3n次試驗在相同條件下進行，且各個觀察單位的觀察結(jié)果相互獨立。則稱變量x服從二項分布，記作：b（x;n,p） 一般地，若隨機變量取值x的概率為：p(x)=cnx ()x(1- )n-x （x 取值0、1、2、n）cnx= x！(n-x)!(n)!其中：則稱此隨機變量附合二項分布則 ：p(x)=cnx ()

24、x(1- )n-x 稱為二項分布的概率函數(shù)。 小結(jié)：一個二分類的情況、獨立重復(fù)事件n次，若每次出現(xiàn)某事物的概率為，則n次中有x次出現(xiàn)該事物的概率服從二項分布。舉 例：臨床上用針炙治療某型頭痛，有效的概率為60%；現(xiàn)以該法治療患者3例，其中 0 例、1例、2例、3例有效的概率各是多大？解：p(x)=cnx ()x(1- )n-x 有效人數(shù)（x）c3xp x（1-p）n-x出現(xiàn)該結(jié)果概率p(x)010.600.430.064130.610.420.288230.620.410.432310.630.400.216二項分布的概率分布示意圖 n=30，=0.3n=10，=0.3n=20，=0.5n=5

25、，=0.3二項分布圖形的特征：二項分布圖的形態(tài)取決于和n，高峰在= n處。或說：和n是二項分布的兩個參數(shù)，n決定x的取值范圍，n和p決定了x的概率分布。 當(dāng)=0.5，圖形是對稱的； 離0.5愈遠，對稱性愈差。 當(dāng)0.5，隨著n的增大，分布趨于對稱。 當(dāng)n時，只要不太靠近0或1特別是n 和n(1-) 都 大于5時，二項分布接近于正態(tài)分布。二項分布的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差對于二分類情況，進行n次隨機試驗，每次試驗出現(xiàn)陽性結(jié)果的概率為，出現(xiàn)陽性結(jié)果的次數(shù)為x，則x的總體均數(shù) 、方差2及標(biāo)準(zhǔn)差分別為： 總體均數(shù)： =n 總體方差： 2= n （1- ） 總體標(biāo)準(zhǔn)差： = （1- ）二項分布的應(yīng)用： 概率估計：例

26、：如果某地鉤蟲感染率是13%，隨機觀察當(dāng)?shù)?50人，其中10人感染鉤蟲的概率有多大？解析：二分類（感染、不感染）獨立（假定互不影響）重復(fù)（=150），每人感染鉤蟲機率均為=0.13故：感染鉤蟲的人數(shù)x附合二項分布b(150，0.13)所以： p(x=10)=c15010 0.13100.87140=0.0055單側(cè)累積概率的計算：單純計算二項分布x恰好取某值的概率沒有太大意義經(jīng)常需要計算的是二項分布的累積概率（1）出現(xiàn)陽性次數(shù)至多為k次的概率為：p(xk)= cnx ()x(1- )n-x kx=0（2）出現(xiàn)陽性次數(shù)至少為k次的概率為：p(xk)= cnx ()x(1- )n-x nx=k舉例

27、：某地鉤蟲感染率是13%，隨機觀察當(dāng)?shù)?50人。（1）其中最多有2人感染的概率有多大？解：p(x2)= c150x 0.13x(0.97)150-x = c1500 0.130 0.97150 +c1501 0.131 0.97149+c1502 0.132 0.97148（2）其中最少有2人感染的概率有多大？解：p(x2)= c150x 0.13x(0.97)150-x = 1 -（c1500 0.130 0.97150 +c1501 0.131 0.97149）（3）其中最少有20人感染的概率有多大？解：p(x20)= c150x 0.13x(0.97)150-x =1-c150x 0.1

28、3x(0.97)150-x 練習(xí)： 5人服藥，該藥腸胃反應(yīng)概率為10%；求：k個人、不多于2人、有人有反應(yīng)的概率。二、possion分布及其應(yīng)用poission分布的概念：是描述罕見事件發(fā)生次數(shù)的概率分布。poisson分布可看作是二項分布的特例： 獨立重復(fù)的次數(shù)很大很大 每次出現(xiàn)某事件的概率很小，或未出現(xiàn)某事件的概率1- 很小。poission分布的概念：對二項分布，當(dāng)n，n l 時，可以證明：p(x)=cnx ()x(1- )n-x p(x)=e-lxlx!所以，若隨機變量x的概率函數(shù)為：p(x)=e-lxlx!若則稱此變量服從poission分布，記敘x p(l) 。（l =n為pois

29、sion分布的總體均數(shù)，x 為觀察單位內(nèi)某稀有事件的發(fā)生次數(shù)， l是poisson分布的總體參數(shù)，也是唯一的參數(shù)）舉例：某地20年間共出生肢短畸形兒10名，平均每年0.5名，估計該地每年出生此類畸形人數(shù)為0、1、2的概率p(x )。解析： e=2.71828， l=0.5=2.71828-0.50.5 0!0x=0時，p(0)=e-lxlx!=0.607故：所以不同x取值時，概率值如下表示：x012345p(x)0.6070.3030.0760.0130.0020.000poission的概率分布示意圖： poisson分布圖形與有關(guān)。當(dāng)20時，其分布近似正態(tài)分布。=npoission分布圖形

30、的特征：二項分布圖的形態(tài)取決于l ， l5時為偏峰， l愈小分布愈偏，隨著l的增大，分布趨向于對稱。 總體均數(shù)=總體方差= l ； 當(dāng)觀察結(jié)果具有可加性，即：若x1服從總體均數(shù)為l1的poission分布， x2服從總體均數(shù)為l2的poission分布， 則t= x1+ x2為服從總體均數(shù)為l1+l2的poission分布。舉例：從同一水源獨立取水樣5次，進行細胞培養(yǎng)。第1樣水樣的菌落數(shù) x1 p(l1)第2樣水樣的菌落數(shù) x2 p(l2)第5樣水樣的菌落數(shù) x5 p(l5)把5份水樣混合，則合計菌落數(shù)也符合poission分布，則：x1+x2 +x3 +x4+ x5 p (l1+ l2 +l

31、3+ l4+ l5)醫(yī)學(xué)研究中常利用其可加性，將小的觀察單位合并，來增大發(fā)生次數(shù)x，以便用后面講到的正態(tài)近似法作出統(tǒng)計推斷。poission分布的應(yīng)用： 概率估計：舉例1：若某地新生兒先生性心臟病的發(fā)病概率是8 ，那么該地120名新生兒中有4人患先天性心臟病的概率是多少？解析：發(fā)病、不發(fā)病 二項分布發(fā)病概率8，概率很小 poission分布n=120，相對較大l =n=1208=0.960.964 4!=2.71828-0.96p(4)=e-lxlx!=0.014單側(cè)累積概率的計算：（1）稀有事件發(fā)生次數(shù)至多為k次的概率為：p(xk)= kx=0e-lxlx!2）稀有事件發(fā)生次數(shù)至少為k次的概

32、率為：p(xk)= nx=ke-lxlx! k -1= 1- x=0e-lxlx!三、正態(tài)分布及其應(yīng)用（一）正態(tài)分布（normal distribution）的概念：又稱高斯分布，（gauss distribution)：是描述連續(xù)型隨機變量最重要的分布。正態(tài)分布的密度函數(shù)f(x) ，即正態(tài)曲線的函數(shù)表達式： 當(dāng)給定不同的x 值后，就可以根據(jù)此方程求得相應(yīng)的縱坐標(biāo)高度（頻數(shù)），并可繪制出正態(tài)曲線的圖形，記作xn(,2) ： 正態(tài)分布曲線：高峰位于中間，兩側(cè)逐漸下降并完全對稱，曲線兩端永遠不與橫軸相交的“鐘型”曲線。決定正態(tài)曲線圖形的兩個參數(shù)： 和 當(dāng)固定不變時，越大，曲線沿橫軸越向右移動；反之

33、， 越小，則曲線沿橫軸越向左移動，所以叫正態(tài)曲線n（, 2）的位置參數(shù)， 。當(dāng)固定不變時，越大，曲線越平闊；越小，曲線越尖峭， 叫正態(tài)曲線 n（, 2）的形狀參數(shù)。 為了應(yīng)用方便，常將上述函數(shù)中的 x 作如下變量代換，令： 相對于正態(tài)變量 x，u 沒有度量單位。根據(jù) u 的不同取值，代入上式可繪出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖形。正態(tài)分布曲線 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線 xn(,2) xn(0,1)這樣就把原來個別的正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為一般的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 n（0，1），亦稱為分布（有書中用 z表示） 。（二）正態(tài)分布特征及曲線下面積分布規(guī)律： 正態(tài)分布有五個方面的特征：1. 集中性： 正態(tài)曲線在橫軸上方，且均數(shù)位于曲線的最

34、高處，即當(dāng)x=時, f (x)取最大值。2. 對稱性：正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對稱，即曲線 f (x)關(guān)于x=對稱。3. 正態(tài)分布有兩個參數(shù)，通常用 n (, 2) 表示均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布；用 n(0，1）表示均數(shù)為 0 和標(biāo)準(zhǔn)差為 1 的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 反映曲線的位置，反映曲線的形狀。4. 正態(tài)曲線在，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線在1處各有一個拐點5. 正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律性。 由于正態(tài)曲線下累計頻數(shù)的總和等于 100% 或 1，故橫軸上曲線下的面積（概率）就等于 100% 或 1。均數(shù)兩側(cè)的面積或頻數(shù)（概率）各占 50%。正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積分布規(guī)律正態(tài)分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分

35、布 面積分布規(guī)律 68.27% 95.00% 99.00%當(dāng)總體均數(shù)和總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時，就用樣本均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差來代替， u 值可用下式計算：此時可用 來代替， 代替 ， ， 代替 。對于正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料，只要求出均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，便可就其頻數(shù)分布作出概略性的估計舉例：已知 120 名 12 歲男孩身高均數(shù)為 143 cm，標(biāo)準(zhǔn)差為 5.8 cm，試估計該地 12 歲男孩身高在 135 cm 以下者有多少人？答：1. 首先按題意計算 u 值：2. 查 u 值表 當(dāng) u = -1.38 時，左側(cè)尾部面積 0.0838，即身高在 135cm 以下者占總?cè)藬?shù)的 8.38%。 3.據(jù)概率計算人數(shù)

36、：身高在 135 cm 以下者有：1208.38% =10人練 習(xí)：已知某地正常成年女子的血清總蛋白數(shù)服從正態(tài)分布，調(diào)查了該地110名正常成年女子，得樣本血清總蛋白均數(shù)為72.8g/l，標(biāo)準(zhǔn)差為3.8g/l，試估計該地正常成年女子血清總蛋白介于66.075.0 g/l之間的比例，以及110名正常成年女子中血清總蛋白介于66.075.0 g/l之間的人數(shù)。 . 解析：由于本例是大樣本，可用樣本均數(shù)x和樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s 作為總體、 的估計值，即將該地正常成年女子的血清總蛋白數(shù)近似看作服從n（72.8, 3.82）的正態(tài)分布。 1. 將變量作如下標(biāo)準(zhǔn)化變換：2. 查 u 值表得3. 求所定區(qū)間概率：

37、（z2）- (z1)=0.719-0.0367=68.23%即估計血清總蛋白介于66.075.0g/l的比例為68.23%4. 求所定區(qū)間的可能人數(shù)： 所以110名正常成年女子中血清總蛋白介于之間的人數(shù)約為 110 68.23% =75人。 （三）、正態(tài)分布在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用（一） 制定醫(yī)學(xué)參考值范圍 參考值范圍（reference range)：指所謂“正常人”的解剖、生理、生化等指標(biāo)的波動范圍。制定方法：制定參考值范圍時，首先要確定一批樣本含量足夠大的“正常人”。所謂“正常人”不是指“健康人”，而是 指排除了影響所研究指標(biāo)的疾病和有關(guān)因素的同質(zhì)人群，必須是隨機選擇的大樣本。而后根據(jù)指標(biāo)的實際用

38、途確定單側(cè)或雙側(cè)界值根據(jù)研究目的和使用要求選定適當(dāng)?shù)陌俜纸缰?，常?5%。 .雙側(cè)臨界值：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布雙側(cè)尾部面積之和等于時所對應(yīng)的正側(cè)變量值，記作z/2或u/2。單側(cè)臨界值：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布單側(cè)尾部面積等于時所對應(yīng)的正側(cè)變量值，記作z或u。 以不同的方法計算參考值范圍：（1）正態(tài)分布法：適用于正態(tài)或近似正態(tài)分布資料常用參考值范圍的制定舉例1：調(diào)查某地120名健康女性血紅蛋白，直方圖顯示其分布近似正態(tài)，試估計該地健康女性血紅蛋白的95%參考值范圍。解析：1. 分布近似正態(tài) 正態(tài)分布法求參考值范圍2. 過高過低均為異常 設(shè)定雙側(cè)界值3. 求上、下界值下界：上界 所以，該地健康女性血紅蛋白的95%參考

39、值范圍是（97.41,137.39）g/l。舉例2： 某地調(diào)查120名健康成年男性的第一秒肺通氣量得均數(shù) x =4.2(l), 標(biāo)準(zhǔn)差s =0.7(l)，試據(jù)此估計其第一秒肺通氣量的95%參考值范圍。 1. 分布近似正態(tài) 正態(tài)分布法求參考值范圍 2. 僅過低為異常 單側(cè)下限3. 求下界值所以，該地健康成年男子第一秒肺通氣量的95%參考值范圍為不低于3.05（l）。 （2）百分位法：特別適用于偏態(tài)分布資料以及資料中一端或兩端無確切數(shù)值的資料。如95%參考值范圍：雙側(cè)界值單側(cè)下限單側(cè)上限p 2.5和p 97.5p 5 p 95（二）估計頻數(shù)分布舉例：定出生體重低于2500g的嬰兒為低體重兒，若由某

40、項研究得某地嬰兒出生體重均數(shù)為3200g ，標(biāo)準(zhǔn)差為350g，估計當(dāng)年出生低體重兒所占的比例。1. 分布近似正態(tài)， x= 3200g ，s=350g。2. 轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求u 值 說明標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下 (-，-2）的面積為2.28%，故本題正態(tài)曲線(-，2500g）的比例為2.28% ，即x2500g的為2.28%，故估計當(dāng)年出生低體重兒的比例為2.28%。 （三）進行質(zhì)量控制基本原理：許多臨床檢驗指標(biāo)，當(dāng)影響某一指標(biāo)的隨機因素很多，而每個因素所起的作用均不太大時，這個指標(biāo)的隨機波動屬于隨機誤差，則往往服從正態(tài)分布?？刂品椒ǎ撼Ｒ?作為上下警戒值，以 作為上下控制值。這里的2s和3s可視為

41、1.96s和2.58s的約數(shù)。第四講：抽樣分布及參數(shù)估計一、抽樣研究和抽樣誤差（一）正態(tài)分布樣本均數(shù)的抽樣分布【實驗一】假定某年某地16歲所有女學(xué)生的身高服從總體均數(shù)=155.4cm，總體標(biāo)準(zhǔn)差s2=5.3cm的正態(tài)分布n ( , s2)，在這樣的一個總體中進行隨機抽樣： 1.每次均抽取30例組成一個樣本 2.共抽100次 3.計算每個樣本的平均身高得出了一組數(shù)據(jù)：153.6，153.1，154.9，157.7 n=100從正態(tài)總體 n (155.4, 5.32) 抽樣得到的100個樣本均數(shù)的分布頻數(shù)表（n=30）組段（cm）頻數(shù)頻率（%）152.6 1 1.0153.2 4 4.0153.8

42、 4 4.0154.4 22 22.0155.0 25 25.0155.6 21 21.0156.2 17 17.0156.8 3 3.0157.4 2 2.0158.0 158.6 1 1.0合 計100100.0正態(tài)分布樣本均數(shù)的分布規(guī)律：1.各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)。2.樣本均數(shù)之間存在差異。3.樣本均數(shù)的分布總是圍繞著總體均數(shù)，近似于正態(tài)分布。4.樣本均數(shù)的變異程度較之原變量的變異程度大大的縮小了。所以若隨機變量x服從xn ( , s2) 的正態(tài)分布，則以之隨機抽樣計算的樣本均數(shù)所構(gòu)成的分布也呈正態(tài)分布。1. 樣本均數(shù)的總體均數(shù)仍等于原來的總體均數(shù)。 2. 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 叫做標(biāo)準(zhǔn)

43、誤 (standard error of mean, sem)，記作 ，是描述均數(shù)的抽樣誤 差大小的指標(biāo)。樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤的意義：（1）衡量樣本均數(shù)的可靠性：均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤越小，說明均數(shù)的抽樣誤差越小，樣本均數(shù)代表總體均數(shù)就越可靠。（2）估計總體均數(shù)的可信區(qū)間。（3）用于均數(shù)的假設(shè)檢驗。標(biāo)準(zhǔn)誤的計算：1. 理論標(biāo)準(zhǔn)誤：2. 實際工作中，常用 s 代，計算樣本標(biāo)準(zhǔn)誤。樣本量 n越大 ，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤就越小。所以增加樣本量 n ，可以降低抽樣誤差。標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)誤區(qū)別公式與n 關(guān)系n 增大，標(biāo)準(zhǔn)差趨于穩(wěn)定。n 越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越小概念描述的是樣本個體觀察值的變異程度大小。描述的是樣本均數(shù)的變異程度和抽樣誤

44、差大小。意義小說明變量值圍繞均數(shù)的波動小，均數(shù)對一組變量值的代表性好。小表示樣本均數(shù)圍繞總體均數(shù)的波動小，用樣本推斷總體的可靠性越強。用途與均數(shù)結(jié)合，描述觀察值的分布范圍，常用于估計醫(yī)學(xué)參考值范圍、計算變異系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)誤等。均數(shù)結(jié)合，用于估計總體均數(shù)可能出現(xiàn)的范圍，即可信區(qū)間，并用于假設(shè)檢驗。聯(lián)系1.都是描述變異程度的指標(biāo)2.標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差成正比， n一定時，標(biāo)準(zhǔn)差越大，標(biāo)準(zhǔn)誤也越大。（二）非正態(tài)分布樣本均數(shù)的抽樣分布【實驗二】：圖6-2是一個正偏態(tài)分布，用電腦從中隨機抽取樣本含量分別為5、10、30、50的樣本各1000次，計算樣本均數(shù)，繪制直方圖，并觀察其樣本均數(shù)的分布。n = n = 5

45、5n = 10n = 30n = 50當(dāng)樣本容量足夠大時(n 30) ，樣本均數(shù)的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布若隨機變量x呈偏態(tài)分布，當(dāng)每次抽取的樣本量 n 足夠大時（例如，當(dāng)n= 50），樣本均數(shù)的分布也近似于正態(tài)分布。1. 樣本均數(shù)的總體均數(shù)仍等于原來的總體均數(shù)。 2. 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 仍叫做標(biāo)準(zhǔn)誤，記作 。二、樣本統(tǒng)計量的分布 規(guī)律-t 分布（一）t 分布的概念： 1-=nn=s-xmx-xmsn【實驗三】：從前述13歲女學(xué)生身高這個正態(tài)總體中分別作樣本量為3或50的隨機抽樣，各取1000份樣本，分別得到1000個樣本的均數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)誤，對它們分別作t 轉(zhuǎn)換，將t 值繪成直方圖： 。n =3

46、時的t分布 n =50時的t分布（二）t 分布的圖形特征圖6-2 不同自由度的t分布的曲線t 分布的圖形特征 ： 1. 分布是一簇曲線，它有一個參數(shù)即自由度u 。2. 單峰分布，以0為中心，左右對稱； 3. t 分布曲線較標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線要扁平，u越小，t 值的越分散，曲線的峰越矮，尾越高。4. u增大， t 分布逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；若u，則t 分布完全成為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。（三）t 界值表：以自由度u為橫標(biāo)目，概率p為縱標(biāo)目，表中數(shù)字表示當(dāng)u和 p確定時，對應(yīng)的是正側(cè)或雙側(cè)的t 臨界值表，記作t(,u)或t(/2,u) 。單側(cè)概率的t 臨界值，記作t(,u)雙側(cè)概率的t 臨界值，記作t(/2,u)1. 相同u 時，t 值越大，對應(yīng)的尾部概率就越小2. 相同t 值，雙側(cè)尾部概率是單側(cè)尾部概率的2倍。單側(cè)a和雙側(cè)2a的t界值同，即單側(cè)ta,u雙側(cè)t2a,u 三、總體均數(shù)可信區(qū)間的估計（一)基本概念參數(shù)估計：用樣本統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)。點值估計( point estimation )：不考慮抽樣誤差，直接用樣本統(tǒng)計量來估計