單倒置擺控制系統(tǒng)

1、/樂(lè)/卡$fr y fo,11o na a t r ejf2013 2014 學(xué)年第二學(xué)期現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)題目：?jiǎn)蔚怪脭[控制系統(tǒng)姓 名：孫文飛學(xué)號(hào)：p111813893年級(jí)：11 級(jí)學(xué)院班級(jí)：電氣工程學(xué)院自動(dòng)化三班 指導(dǎo)教師：刁晨老師摘要 : 單立倒置擺在我們現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中是極其的重要，那是因?yàn)榈沽[系統(tǒng)是一個(gè)非線(xiàn)性自然不穩(wěn)定系統(tǒng)， 在控制工程中能夠有效地反映控制中的許多關(guān)鍵問(wèn)題，如穩(wěn)定性問(wèn)題、非線(xiàn)性問(wèn)題、魯棒性問(wèn)題、隨動(dòng)問(wèn)題以及跟蹤問(wèn)題等。由于倒立擺系統(tǒng)的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線(xiàn)性和強(qiáng)耦合特性，他們被用來(lái)驗(yàn)證線(xiàn)性控制領(lǐng)域中不穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)定化和非線(xiàn)性控制領(lǐng)域中的變結(jié)構(gòu)控制、 無(wú)源性控制、自由

2、行走、非線(xiàn)性觀測(cè)器、摩擦補(bǔ)償、非線(xiàn)性模型降階等控制思想。本文建立了單倒擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型, 用狀態(tài)反債控制配系統(tǒng)極點(diǎn) , 并利用全維狀態(tài)觀測(cè)設(shè)計(jì)控制器, 實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反債。 仿真結(jié)果表明 , 該方法可使系統(tǒng)穩(wěn)定工作并具有良好的動(dòng)態(tài)性能。關(guān)鍵詞： 單立倒置擺；不穩(wěn)定系統(tǒng)；狀態(tài)反饋；極點(diǎn)配置；狀態(tài)觀測(cè)器；第一章 緒論1 1 倒立擺系統(tǒng)的重要意義倒立擺的研究具有重要的工程背景。 機(jī)器人行走就類(lèi)似倒立擺系統(tǒng)。 從日常生活中所見(jiàn)到的任何重心在上、 也是支點(diǎn)在下的控制問(wèn)題， 到空間飛行器和各類(lèi)伺服云臺(tái)的穩(wěn)定， 都和倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制有很大相似性， 故對(duì)其穩(wěn)定控制在實(shí)際中有很多用場(chǎng)， 如海上鉆井平臺(tái)的穩(wěn)定控制、

3、 衛(wèi)星發(fā)射架的穩(wěn)定控制、 火箭姿態(tài)控制、飛機(jī)安全著陸、化工過(guò)程控制等。2 2 倒立擺系統(tǒng)的控制方法自從倒立擺產(chǎn)生以后，國(guó)內(nèi)外的專(zhuān)家學(xué)者就不斷對(duì)它進(jìn)行研究，其研究主要集中在兩個(gè)方面： 倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制的研究和倒立擺系統(tǒng)的自起擺控制研究， 而就這兩方面而言， 從目前的研究情況來(lái)看， 大部分研究成果又都集中在第一方面即倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制的研究。 目前， 倒立擺的控制方法可分如下幾類(lèi)：(a) 常規(guī) pid 控制：該方法是最早發(fā)展起來(lái)的一種控制方法，由于其算法簡(jiǎn)單、魯棒性好、速度快、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，至今仍廣泛應(yīng)用于工業(yè)過(guò)程控制中。這種方法方法雖然可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺系統(tǒng)的控制但由于其線(xiàn)性的本質(zhì)，

4、對(duì)于一個(gè)非線(xiàn)性、 絕對(duì)不穩(wěn)定的系統(tǒng)是不能達(dá)到滿(mǎn)意的控制效果的， 振蕩會(huì)比較厲害。若結(jié)合其它控制算法一起使用可發(fā)揮出取長(zhǎng)補(bǔ)短的作用。(b) 狀態(tài)反饋控制：狀態(tài)反饋的極點(diǎn)配置法便是眾多倒立擺控制方法中的一種最基本的策略。 極點(diǎn)配置法就是通過(guò)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器， 然后將多變量系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置在期望的位置之上， 從而使系統(tǒng)滿(mǎn)足實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中所要求的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)的性能指標(biāo)。(c) 變結(jié)構(gòu)控制：變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)可以分為兩個(gè)階段，分別為能達(dá)階段和滑動(dòng)階段。 其控制也分為兩個(gè)部分： 滑動(dòng)模態(tài)域設(shè)計(jì)以及變結(jié)構(gòu)控制律設(shè)計(jì)。變結(jié)構(gòu)控制方法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)和對(duì)外部擾動(dòng)具有很強(qiáng)的魯棒性， 但是由于抖振的存在， 使得

5、在一定程度上影響了其控制效果。 抖振和魯棒性是變結(jié)構(gòu)控制方法的兩大基本特點(diǎn)， 也是變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中的一對(duì)主要矛盾。 因而在實(shí)際應(yīng)用中必須考慮到如何才能消除抖振帶來(lái)的負(fù)面影響， 否則不僅會(huì)影響控制效果， 而且對(duì)儀器設(shè)備也會(huì)造成一定的破壞。(d) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制能夠任意充分地逼近各種極其復(fù)雜的非線(xiàn)性關(guān)系， 能夠?qū)W習(xí)并且適應(yīng)嚴(yán)重不確定性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性， 因此具有很強(qiáng)的魯棒性與容錯(cuò)性，也可以將q學(xué)習(xí)算法與bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法有機(jī)的結(jié)合在一起，可以對(duì)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)未離散化倒立擺系統(tǒng)的無(wú)模型學(xué)習(xí)控制。 這種控制方法存在的主要問(wèn)題就是缺乏一種專(zhuān)門(mén)的， 適合于控制問(wèn)題的動(dòng)態(tài)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 而且多層網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的確

6、定、隱層神經(jīng)元的數(shù)量、激發(fā)函數(shù)類(lèi)型的選擇等也缺乏有指導(dǎo)性原則等。(e) 模糊控制：在倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制的眾多方法中，模糊控制方法無(wú)疑是其中一種比較優(yōu)秀的解決途徑， 它的魯棒性較好。 但是一般的模糊控制器的設(shè)計(jì)方法存在著很大的局限性， 首先就建立一組比較完善的多維的模糊控制規(guī)則而言， 就是一個(gè)很難解決的問(wèn)題， 即使湊成了一組不完整并且很粗糙的模糊控制規(guī)則， 在實(shí)際控制過(guò)程中其控制效果也難以得到保證。 如果模糊控制方法能有效的結(jié)合其它控制方法就很有可能會(huì)產(chǎn)生比較理想的控制效果。(g) 遺傳算法：遺傳算法是美國(guó)密歇根大學(xué) holland 教授倡導(dǎo)發(fā)展起來(lái)的，是模擬生物學(xué)中的自然遺傳和達(dá)爾文進(jìn)化理論

7、而提出的并行隨機(jī)優(yōu)化算法。 其基本思想是： 隨著時(shí)間的更替， 只有最適合的物種才能得以進(jìn)化。 對(duì)于倒立擺系統(tǒng)，需要找到一個(gè)可以使系統(tǒng)穩(wěn)定， 且由噪聲產(chǎn)生的輸出量最小的非線(xiàn)性控制器， 也就是要得到的最優(yōu)解。 有關(guān)研究表明， 遺傳算法具有較好的抗干擾特性， 但是計(jì)算量較大，適合于微控制器計(jì)算能力較強(qiáng)的場(chǎng)合。由于本文所采用的倒立擺系統(tǒng)模型為單級(jí)倒立擺系統(tǒng)模型， 所以通過(guò)對(duì)上述各種控制方法之間，優(yōu)缺點(diǎn)的比較，最終本文采用了狀態(tài)反饋控制。第二章 倒立擺的建模單倒置擺系統(tǒng)的原理圖，如下圖 1 所示。設(shè)擺的長(zhǎng)度為l 、質(zhì)量為m ，用鉸鏈安裝在質(zhì)量為 m 的小車(chē)上。 小車(chē)由一臺(tái)直流電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)， 在水平方向?qū)π?/p>

8、車(chē)施加控制力u， 相對(duì)參考系 位移z。若不給小車(chē)施加控制力，則倒置擺會(huì)向左或右傾倒，因此，它是一個(gè)不穩(wěn)定的系統(tǒng)。控制的目的是，到倒置擺無(wú)論出現(xiàn)向左或者向右傾倒時(shí)，通過(guò)控制直流電動(dòng)機(jī)，使小車(chē)在水平方向運(yùn)動(dòng)，將倒置擺保持在垂直位置上。圖1單倒置擺系統(tǒng)的原理圖2.1倒置擺的狀態(tài)空間描述的建立為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，工程上往往忽略一些次要因素。本例中，忽略擺桿質(zhì)量、執(zhí)行電動(dòng)機(jī)慣性以及擺軸、輪軸、輪與接觸面之間的摩擦力及風(fēng)力。如圖 6-2對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析：設(shè)小車(chē)瞬時(shí)位置為z,倒置擺出現(xiàn)的偏角為 6，則擺心瞬時(shí)位置為（z+ l sin8）。在控制力u的作用下,小車(chē)及擺均產(chǎn)生加速度運(yùn)動(dòng)， 根據(jù)牛頓第二定律，在水平直

9、線(xiàn)運(yùn)動(dòng)方向的慣性力應(yīng)與控制力u平衡，則有.2. 2m -2m2 (z l sin ): udt dt(1)即(m m)zmh cos - mb 2 sin - u由于繞擺軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的慣性力矩應(yīng)與重力矩平衡，因而有d2m2（z l sin【）l cos-mglsmz cos? cos2 i -112 sinr cos - gsin 二(2)式（1）、式（2）兩個(gè)方程都是非線(xiàn)性方程，需作線(xiàn)性化處理。由于控制的目的是保持倒置擺直立，因此，在施加合適u的條件下，可認(rèn)為日、日均接近零，此時(shí)sin日電日,cos日為1 。且可忽略日210項(xiàng)，于是有(m m)z ml 二-u(3)(4)（5）（6）為輸出變0

10、 10 00 00 00 mgm0(m m)gmly = 1 0 0 0xm 010、101c=(1 0 0 0(9)z . 11 _ g 1聯(lián)立求解式（3）、（4）,可得z =_mg_u m m.(m m).1g gg? _ umlml消去中間變量 日，可得到輸入量u、輸出量為z的系統(tǒng)微分方程為(4) (m m)g .1. gz z 二一u umlm ml選區(qū)小車(chē)的位移z及其速度z，、擺的角位置0及角速度0 作為狀態(tài)變量,量，并考慮恒等式及式（5）、式（6）,可列出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為2.2被控對(duì)象特性分析作為被控制的倒置擺，當(dāng)它向左或向右傾倒時(shí)，能否通過(guò)控制作用使它回復(fù)到原直立位置？這須

11、首先進(jìn)行其能控性的分析。2.2.1 能控性分析根據(jù)能控性的秩判據(jù)，并把式（9）的有關(guān)數(shù)值代入該判據(jù)，可得(10)u ,將非rankm = rank （b aba2b a3b） = 4因此，單倒置擺的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)可控的。換句話(huà)說(shuō)，這意味著總存在一控制作用 零狀態(tài)x轉(zhuǎn)移至零。2.2.2 穩(wěn)定性分析由單倒置擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程，可求出其特征方程7a =九2 (九2 11) =0解得特征值為0,0，歷,g。4個(gè)特征值中存在一個(gè)正根，兩個(gè)零根，這說(shuō)明單倒置擺系統(tǒng)，即被控系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，須對(duì)被控系統(tǒng)進(jìn)行 反饋綜合，使4個(gè)特征值全部位于根平面s左邊的適當(dāng)位置，以滿(mǎn)足系統(tǒng)的穩(wěn)定工作并達(dá)到良好動(dòng)、靜態(tài)性能的要求，為此

12、，本文提出了兩種主要的反饋綜合方案。第三章設(shè)計(jì)方案(兩個(gè)方案)3.1單倒置擺全狀態(tài)反饋取狀態(tài)變量 z、z、日、日,為反饋信號(hào)，狀態(tài)反饋控制規(guī)律為u = v kx(11)設(shè)k = k0 k1 k2 k3 1式中，kok3分別為 z、z、日、8反饋至參考輸入 v的增益。則閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為x= (abk)x+bv(12)其特征多項(xiàng)式為川-(a-bk)=九4 +(k1 -k3)x3 +(ko -k2 -11)z2 -10ka -10ko (13)采用極點(diǎn)配置的綜合方法。設(shè)希望閉環(huán)極點(diǎn)位置為-1、-2、-1 j ，則閉環(huán)控制系統(tǒng)的期望特征多項(xiàng)式為(九 +1)(九 +2)(九 +1 j)(九 +1

13、+ j) = / +5 兒3 +10 九2 +10 九 +4(14)令式(14)與式(15)右邊同次項(xiàng)的系數(shù)相等，可求得k0 = -0.4,k1 = -1,k2 = -21,k3 = -6狀態(tài)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖:圖2全狀態(tài)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖3.1.1、系統(tǒng)仿真采用在matlab仿真器中，建立單倒置擺控制系統(tǒng)的模型。在 simulink中，找到模塊 state-space：輸入矩陣a、b、c、d,其中，a為系統(tǒng)矩陣，b為輸入矩陣，c為輸出矩陣, d為直接傳遞矩陣，參數(shù)設(shè)計(jì)如下圖 3。搭建如下圖2的仿真模塊：采用 0輸入，使用示 波器觀察系統(tǒng)輸出仿真結(jié)果。constantstate-spacesco

14、pes圖3系統(tǒng)仿真模型(1)當(dāng)系統(tǒng)沒(méi)有經(jīng)過(guò)綜合時(shí)，在系統(tǒng)矩陣為a= 0,1,0,0;0,0,-1,0;0,0,0,1;0,0,11,0,b=0;1;0;-1 , c=1 0 0 0 , d=0,零輸入條件，初始擾動(dòng)(initial condition ) =4 下的響應(yīng)為:+9圖4沒(méi)有綜合之刖的state-space模塊的參數(shù)設(shè)計(jì)圖5沒(méi)有綜合之前的系統(tǒng)模塊的仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，從上面的分析也可以知道，在未經(jīng)過(guò)綜合之前，系統(tǒng)的特征方程的根中有兩個(gè)是零根，系統(tǒng)不穩(wěn)定的。(2)當(dāng)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)了綜合，用極點(diǎn)配置的方法使系統(tǒng)的特征方程的根都在s的左半平面時(shí)，a=0 1 0 0;0.4 1 20

15、.4 6;0 0 0 1;-0.4 -1-10.4 -6 , b=0;1;0;-1 , c=1 0 0 0 , d=0 ,設(shè)參考輸入u為零時(shí)，設(shè)置系統(tǒng)的初始狀態(tài)為x=4,即在初始擾動(dòng)下的響應(yīng)如下圖：回s3scope圖6 綜合之后的系統(tǒng)模塊的仿真結(jié)果從圖中可以看出，響應(yīng)開(kāi)始有大的波動(dòng)，但是1.8s之后很快的減到零，這時(shí)擺桿和小車(chē)都會(huì)回到它的初始位置，即z=0、8=0。所以系統(tǒng)是內(nèi)部穩(wěn)定的。 function block pa ra m-etc rs: state - spacest at e spacest at space models dx/dt = ak + bu y = cx + dup

16、ar-ajile e rs-14, 一白e:0; 1i, 口 0iiixl x ajl c ondit i otils :absolut e t oleranee:st ait e name (曰* g- j ? posit ion)okcatxcelhelp j apply圖7綜合之后的state-space模塊的參數(shù)設(shè)計(jì)(3)若不把4個(gè)狀態(tài)變量全用作反饋，該系統(tǒng)不穩(wěn)定，如取k0 = 0,k1 = l,k2 = 21.4,k3 = -6即系統(tǒng)矩陣變?yōu)?1000120.46a = 0001、0 1 -10.4 -6,用matlab仿真，同樣在初始擾動(dòng)x=4下的響應(yīng)如下圖8:e spacest

17、at e-space model: dbc/ d = ak + eu.3r 二 cxr + duparametersa: 口, 1, 0, 0 ： 0,20. 4, 6 ： 0, 口享, 1 ： 事=10. 4,-60:1;口；-1jc：1 0 oh, ot-d:0initial conditions: 4圖8 此時(shí)的state-space模塊的參數(shù)設(shè)計(jì)454035302520151050(1i1114 jt/ fj j / j-，/./i u j j j j 4 j j j j j. .1. 1ij(l.lilieeiiliibiiahaa/j 1r jrftj一,i.iii*:i)246e

18、10圖9系統(tǒng)模塊的仿真結(jié)果從圖中可以看出，系統(tǒng)在零初始條件下，最終沒(méi)有趨于零，說(shuō)明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。所以，綜上所述，通過(guò)極點(diǎn)配置的方法，使得原來(lái)不不穩(wěn)定的單倒置擺系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定的要求。3.2方案一：全維觀測(cè)器的設(shè)計(jì)為實(shí)現(xiàn)單倒置擺控制系統(tǒng)的全狀態(tài)反饋，必須獲取系統(tǒng)的全部狀態(tài)，即 z、z、 8、6的信息。因此，需要設(shè)置z、z、8、8的四個(gè)傳感器。在實(shí)際的工程系統(tǒng)中往往并不是所有的狀態(tài)信息都是能檢測(cè)到的， 或者，雖有些可以檢測(cè)，但也 可能由于檢測(cè)裝置昂貴或安裝上的困難造成難于獲取信息， 從而使?fàn)顟B(tài)反饋在實(shí) 際中難于實(shí)現(xiàn)，甚至不能實(shí)現(xiàn)。在這種情況下設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器，解決全維狀 態(tài)反饋的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。(1

19、)判定系統(tǒng)狀態(tài)的能觀測(cè)性將式(9)中的數(shù)值代入能觀測(cè)性秩判據(jù)，得：rank n = rank (ct atct (a t) 2ct (a t) 3ct)=4(15)或者由matlab中的obsv(a,c)命令來(lái)求秩，可得秩為4 (見(jiàn)仿真)。可見(jiàn)被控系 統(tǒng)的4個(gè)狀態(tài)均是可觀測(cè)的，即意味著其狀態(tài)可由一個(gè)全維 (四維)狀態(tài)觀測(cè)器 給出估值。其中，全維觀測(cè)器的運(yùn)動(dòng)方程為欠=(a -gc )5? + bu +gy(16)式中g(shù) =(g0 g1 g2 g3,全維觀測(cè)器已g配置極點(diǎn)，決定狀態(tài)向量估計(jì)誤差衰減的速率。設(shè)置狀態(tài)觀察器的期望閉環(huán)極點(diǎn)為-2 , -3 , -2+i,-2-i。由于最靠近虛軸的_2t希

20、望閉環(huán)極點(diǎn)為-2 ,這意味著任一狀態(tài)變量估計(jì)值至少以e規(guī)律衰減。由matlab可求的出 gg0 =9, g1 =42, g2=-148, g3=-492根據(jù)計(jì)算值刻畫(huà)出結(jié)構(gòu)圖=c仿真：代碼1:a=0,1,0,0,;0,0,-1,0;0,0,0,1;0,0,11,0;b=0;1;0;-1;c=1,0,0,0;d=0; v=obsv(a,c);m=rank(v);if m=ndisp(系統(tǒng)能觀)elsedisp(系統(tǒng)不能觀)end結(jié)果1：系統(tǒng)郵代碼2:a=0,1,0,0,;0,0,-1,0;0,0,0,1;0,0,11,0;b=0;1;0;-1;c=1,0,0,0;d=0;n=size(a);n=

21、n(1);sys0=ss(a,b,c,d);p_s=-1,-2,-l+i,-l-i；p_o=-2,-3,-2+i,-2-i;k=acker(a,b,p_s)g=(acker(a,c,p_o)a1=a ,-b*k;g*c,a-b*k-g*c;b1=b;b;c1=c zeros(1,4);d1=0;sys=ss(a1,b1,c1,d1);t=0:0.01:10;y,t,x=step(sys,t);figure(1);plot(t,x(:,1:4),-);grid xlabel(t(s);ylabel(x(t);figure(2);plot(t,x(:,5:8),-);grid xlabel(t(s

22、);ylabel(x(t);figure(3) subplot(4,1,1);plot(t,(x(:,1)-x(:,5);gridylabel(z);subplot(4,1,2);plot(t,(x(:,2)-x(:,6);gridylabel(z 的微分 );subplot(4,1,3);plot(t,(x(:,3)-x(:,7);grid ylabel(theta); figure(3) subplot(4,1,1); plot(t,(x(:,1)-x(:,5);grid subplot(4,1,2);plot(t,(x(:,2)-x(:,6);gridylabel(z 的微分 );plo

23、t(t,(x(:,3)-x(:,7);gridylabel(theta); subplot(4,1,4); plot(t,(x(:,4)-x(:,8);grid ylabel(theta 的微分);結(jié)果：狀態(tài)&42-148-492反饋下的狀態(tài)變量的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)圖6狀態(tài)反饋下的狀態(tài)變量的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)注：“一”表示z的階躍響應(yīng)；“一”表示z的階躍響應(yīng)”表示9的階躍響應(yīng)；“一”表示10的階躍響應(yīng);帶全維觀測(cè)器的狀態(tài)反饋下的狀態(tài)變量的階躍響應(yīng)圖7帶全維觀測(cè)器的狀態(tài)反饋下的狀態(tài)變量的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)注：同上系統(tǒng)狀態(tài)與全維觀測(cè)器得到的估計(jì)狀態(tài)之間的誤差曲線(xiàn)圖8系統(tǒng)狀態(tài)與全維觀測(cè)器得到的估計(jì)狀態(tài)之間的誤差曲線(xiàn)由

24、上圖可知，全維狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)到的4個(gè)變量的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)與全狀態(tài)反饋時(shí)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)基本相似（如圖 6與圖7所示），但是二者還是有誤差的，只不過(guò)誤差很?。ㄈ缦到y(tǒng)狀態(tài)與全維觀測(cè)器得到的估計(jì)狀態(tài)之間的誤差曲線(xiàn)圖8所示，它們的誤差都在10,0級(jí)別的，很?。?，全維狀態(tài)觀測(cè)器所得的性能基本滿(mǎn)足 要求（系統(tǒng)能控且穩(wěn)定），但是由于觀測(cè)器的數(shù)目多，導(dǎo)致中間過(guò)程的損耗也大。實(shí)際上，本系統(tǒng)中的小車(chē)位移z,可由輸出傳感器獲得，因而無(wú)需估計(jì)，可以設(shè) 計(jì)降維觀測(cè)器，這樣可減小誤差）3.3 方案二：降維觀測(cè)器的設(shè)計(jì)由于單倒置擺控制系統(tǒng)中的小車(chē)位移，可由輸出傳感器測(cè)量，因而無(wú)需估計(jì), 可以設(shè)計(jì)降維（3維）狀態(tài)的觀測(cè)器。通過(guò)重

25、新排列被控系統(tǒng)狀態(tài)變量的次序，把需由降維狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)變量與輸出傳感器測(cè)得的狀態(tài)變量分開(kāi)，也就是說(shuō),將z作為第四個(gè)狀態(tài)變量,z-l -0則按照被控系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出方程可變換為:ddt-1011001000000一 zl 一1 1(17)-z 0. 90簡(jiǎn)記為x1= a72 a1121a 12(18)式中-zlea11-00：0_1011010a 12-1 10i -1x2 = z = y a 21 = 1,0 1a 22 =0 b2 =0故單倒置擺三維子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為d dt一z-010110z-1 1j 二1 一(19)-zl )0(20)使用matlab對(duì)其的觀測(cè)性檢查，結(jié)果無(wú)客觀的。因?yàn)?/p>

26、降維狀態(tài)觀測(cè)器動(dòng)態(tài)方程的一般形式為w =(a 11 -ha21)w (b1 -hb2)u (a11 -ha21 )h a12 -ha22y(21)(22)式中 h = h0h1h2 0使用matlab可求出降維狀態(tài)觀測(cè)器特征多項(xiàng)式為i -(a 11-ha 21 ) =?： + h0 九2 + (11 h1)九 十 (11h0 h2)(23)設(shè)期望的觀測(cè)器閉環(huán)極點(diǎn)為-3, -2i ,則由matlab仿真可得，期望特征多項(xiàng)式為(24)(九 + 3)(九 + 2 + i)(九 +2 i) =7： + 7 九2 +17 九 +15由 matlab 可得，h0=7, h1=-28, h2 =-92所以由

27、matlab的仿真可得降維觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)方程為|-.7_10|1. |一21w =2801w+ 0u+ 104(25)(26)使用降維狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的的單倒置擺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖真圖所示。使用matla沖simulink連接的仿真圖：simulink連接的仿圖9 單倒置擺全反饋的降全維觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)圖仿真結(jié)果截圖：(1)降維狀態(tài)觀測(cè)器時(shí)，變量z以及變量z的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)(2)降維狀態(tài)觀測(cè)器時(shí)，變量9以及變量日的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)觀察上面的仿真圖可知，在給系統(tǒng)狀態(tài)全反饋加上降維觀測(cè)器之后， 單位階躍的 作用下，小車(chē)的位移z逐漸趨于一個(gè)常數(shù)（即2.5）,而倒置擺出現(xiàn)的偏角8也 逐漸趨于0,可見(jiàn)帶降維觀測(cè)器的系

28、統(tǒng)是一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，同時(shí)在性能方面符合 空間的設(shè)計(jì)要求。3.4 分析比較兩種設(shè)計(jì)方案的性能單倒置擺原系統(tǒng)（即 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)）不穩(wěn)定的，因此我們?cè)O(shè)計(jì)了單倒置擺全狀態(tài) 反饋系統(tǒng)，由仿真圖（即狀態(tài)反饋下的狀態(tài)變量的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)）可知，單倒置 擺的全狀態(tài)反饋系統(tǒng)是穩(wěn)定的，為了獲取 4個(gè)狀態(tài)變量z、z、0.9,我們?yōu)?單倒置擺的全狀態(tài)反饋系統(tǒng)設(shè)計(jì)兩種觀測(cè)器：全維狀態(tài)觀測(cè)器和降維狀態(tài)觀測(cè) 器。使用matlab做出兩種不同的觀測(cè)器下兩個(gè)狀態(tài)變量 z、0的單位階躍響應(yīng) 曲線(xiàn)（另外兩個(gè)變量分別為他們的微分，故這里可以不用在比較了）。如下圖所示為simulink仿真圖（方法：將兩種觀測(cè)器的下的simulink仿真圖的狀態(tài)變量 通總線(xiàn)的方式連接到示波器scope上便可觀測(cè)到變量單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)的比較 圖了）仿真截圖：變量z在使用不同觀測(cè)器下的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)比較圖:圖11變量z在使用不同觀測(cè)器下的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)比較圖注：黃色曲線(xiàn)“一”為全維觀測(cè)器下的；紫色曲線(xiàn)“一”為全維觀測(cè)器下的 變量8在使用不同觀測(cè)器下的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)比較圖:注：黃色曲線(xiàn)“一”為全維觀測(cè)器下的；紫色曲線(xiàn)“一”為全維觀測(cè)器下的。圖12變量8在使用不同觀測(cè)器下的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)比較圖 比較兩種不同的觀測(cè)器下的發(fā)現(xiàn)：在單位階躍