單倒置擺控制系統(tǒng)

1、/樂/卡$fr y fo,11o na a t r ejf2013 2014 學年第二學期現(xiàn)代控制理論基礎題目：單倒置擺控制系統(tǒng)姓 名：孫文飛學號：p111813893年級：11 級學院班級：電氣工程學院自動化三班 指導教師：刁晨老師摘要 : 單立倒置擺在我們現(xiàn)實生活當中是極其的重要，那是因為倒立擺系統(tǒng)是一個非線性自然不穩(wěn)定系統(tǒng)， 在控制工程中能夠有效地反映控制中的許多關(guān)鍵問題，如穩(wěn)定性問題、非線性問題、魯棒性問題、隨動問題以及跟蹤問題等。由于倒立擺系統(tǒng)的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強耦合特性，他們被用來驗證線性控制領(lǐng)域中不穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)定化和非線性控制領(lǐng)域中的變結(jié)構(gòu)控制、 無源性控制、自由

2、行走、非線性觀測器、摩擦補償、非線性模型降階等控制思想。本文建立了單倒擺系統(tǒng)的數(shù)學模型, 用狀態(tài)反債控制配系統(tǒng)極點 , 并利用全維狀態(tài)觀測設計控制器, 實現(xiàn)狀態(tài)反債。 仿真結(jié)果表明 , 該方法可使系統(tǒng)穩(wěn)定工作并具有良好的動態(tài)性能。關(guān)鍵詞： 單立倒置擺；不穩(wěn)定系統(tǒng)；狀態(tài)反饋；極點配置；狀態(tài)觀測器；第一章 緒論1 1 倒立擺系統(tǒng)的重要意義倒立擺的研究具有重要的工程背景。 機器人行走就類似倒立擺系統(tǒng)。 從日常生活中所見到的任何重心在上、 也是支點在下的控制問題， 到空間飛行器和各類伺服云臺的穩(wěn)定， 都和倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制有很大相似性， 故對其穩(wěn)定控制在實際中有很多用場， 如海上鉆井平臺的穩(wěn)定控制、

3、 衛(wèi)星發(fā)射架的穩(wěn)定控制、 火箭姿態(tài)控制、飛機安全著陸、化工過程控制等。2 2 倒立擺系統(tǒng)的控制方法自從倒立擺產(chǎn)生以后，國內(nèi)外的專家學者就不斷對它進行研究，其研究主要集中在兩個方面： 倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制的研究和倒立擺系統(tǒng)的自起擺控制研究， 而就這兩方面而言， 從目前的研究情況來看， 大部分研究成果又都集中在第一方面即倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制的研究。 目前， 倒立擺的控制方法可分如下幾類：(a) 常規(guī) pid 控制：該方法是最早發(fā)展起來的一種控制方法，由于其算法簡單、魯棒性好、速度快、可靠性高等優(yōu)點，至今仍廣泛應用于工業(yè)過程控制中。這種方法方法雖然可以用來實現(xiàn)對倒立擺系統(tǒng)的控制但由于其線性的本質(zhì)，

4、對于一個非線性、 絕對不穩(wěn)定的系統(tǒng)是不能達到滿意的控制效果的， 振蕩會比較厲害。若結(jié)合其它控制算法一起使用可發(fā)揮出取長補短的作用。(b) 狀態(tài)反饋控制：狀態(tài)反饋的極點配置法便是眾多倒立擺控制方法中的一種最基本的策略。 極點配置法就是通過設計狀態(tài)反饋控制器， 然后將多變量系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)極點配置在期望的位置之上， 從而使系統(tǒng)滿足實際應用當中所要求的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)的性能指標。(c) 變結(jié)構(gòu)控制：變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的運動可以分為兩個階段，分別為能達階段和滑動階段。 其控制也分為兩個部分： 滑動模態(tài)域設計以及變結(jié)構(gòu)控制律設計。變結(jié)構(gòu)控制方法對系統(tǒng)參數(shù)攝動和對外部擾動具有很強的魯棒性， 但是由于抖振的存在， 使得

5、在一定程度上影響了其控制效果。 抖振和魯棒性是變結(jié)構(gòu)控制方法的兩大基本特點， 也是變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中的一對主要矛盾。 因而在實際應用中必須考慮到如何才能消除抖振帶來的負面影響， 否則不僅會影響控制效果， 而且對儀器設備也會造成一定的破壞。(d) 神經(jīng)網(wǎng)絡控制：神經(jīng)網(wǎng)絡控制能夠任意充分地逼近各種極其復雜的非線性關(guān)系， 能夠?qū)W習并且適應嚴重不確定性系統(tǒng)的動態(tài)特性， 因此具有很強的魯棒性與容錯性，也可以將q學習算法與bp神經(jīng)網(wǎng)絡算法有機的結(jié)合在一起，可以對實現(xiàn)狀態(tài)未離散化倒立擺系統(tǒng)的無模型學習控制。 這種控制方法存在的主要問題就是缺乏一種專門的， 適合于控制問題的動態(tài)的神經(jīng)網(wǎng)絡， 而且多層網(wǎng)絡層數(shù)的確

6、定、隱層神經(jīng)元的數(shù)量、激發(fā)函數(shù)類型的選擇等也缺乏有指導性原則等。(e) 模糊控制：在倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制的眾多方法中，模糊控制方法無疑是其中一種比較優(yōu)秀的解決途徑， 它的魯棒性較好。 但是一般的模糊控制器的設計方法存在著很大的局限性， 首先就建立一組比較完善的多維的模糊控制規(guī)則而言， 就是一個很難解決的問題， 即使湊成了一組不完整并且很粗糙的模糊控制規(guī)則， 在實際控制過程中其控制效果也難以得到保證。 如果模糊控制方法能有效的結(jié)合其它控制方法就很有可能會產(chǎn)生比較理想的控制效果。(g) 遺傳算法：遺傳算法是美國密歇根大學 holland 教授倡導發(fā)展起來的，是模擬生物學中的自然遺傳和達爾文進化理論

7、而提出的并行隨機優(yōu)化算法。 其基本思想是： 隨著時間的更替， 只有最適合的物種才能得以進化。 對于倒立擺系統(tǒng)，需要找到一個可以使系統(tǒng)穩(wěn)定， 且由噪聲產(chǎn)生的輸出量最小的非線性控制器， 也就是要得到的最優(yōu)解。 有關(guān)研究表明， 遺傳算法具有較好的抗干擾特性， 但是計算量較大，適合于微控制器計算能力較強的場合。由于本文所采用的倒立擺系統(tǒng)模型為單級倒立擺系統(tǒng)模型， 所以通過對上述各種控制方法之間，優(yōu)缺點的比較，最終本文采用了狀態(tài)反饋控制。第二章 倒立擺的建模單倒置擺系統(tǒng)的原理圖，如下圖 1 所示。設擺的長度為l 、質(zhì)量為m ，用鉸鏈安裝在質(zhì)量為 m 的小車上。 小車由一臺直流電動機拖動， 在水平方向?qū)π?/p>

8、車施加控制力u， 相對參考系 位移z。若不給小車施加控制力，則倒置擺會向左或右傾倒，因此，它是一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)?？刂频哪康氖牵降怪脭[無論出現(xiàn)向左或者向右傾倒時，通過控制直流電動機，使小車在水平方向運動，將倒置擺保持在垂直位置上。圖1單倒置擺系統(tǒng)的原理圖2.1倒置擺的狀態(tài)空間描述的建立為了簡化問題，工程上往往忽略一些次要因素。本例中，忽略擺桿質(zhì)量、執(zhí)行電動機慣性以及擺軸、輪軸、輪與接觸面之間的摩擦力及風力。如圖 6-2對系統(tǒng)進行受力分析：設小車瞬時位置為z,倒置擺出現(xiàn)的偏角為 6，則擺心瞬時位置為（z+ l sin8）。在控制力u的作用下,小車及擺均產(chǎn)生加速度運動， 根據(jù)牛頓第二定律，在水平直

9、線運動方向的慣性力應與控制力u平衡，則有.2. 2m -2m2 (z l sin ): udt dt(1)即(m m)zmh cos - mb 2 sin - u由于繞擺軸旋轉(zhuǎn)運動的慣性力矩應與重力矩平衡，因而有d2m2（z l sin【）l cos-mglsmz cos? cos2 i -112 sinr cos - gsin 二(2)式（1）、式（2）兩個方程都是非線性方程，需作線性化處理。由于控制的目的是保持倒置擺直立，因此，在施加合適u的條件下，可認為日、日均接近零，此時sin日電日,cos日為1 。且可忽略日210項，于是有(m m)z ml 二-u(3)(4)（5）（6）為輸出變0

10、 10 00 00 00 mgm0(m m)gmly = 1 0 0 0xm 010、101c=(1 0 0 0(9)z . 11 _ g 1聯(lián)立求解式（3）、（4）,可得z =_mg_u m m.(m m).1g gg? _ umlml消去中間變量 日，可得到輸入量u、輸出量為z的系統(tǒng)微分方程為(4) (m m)g .1. gz z 二一u umlm ml選區(qū)小車的位移z及其速度z，、擺的角位置0及角速度0 作為狀態(tài)變量,量，并考慮恒等式及式（5）、式（6）,可列出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為2.2被控對象特性分析作為被控制的倒置擺，當它向左或向右傾倒時，能否通過控制作用使它回復到原直立位置？這須

11、首先進行其能控性的分析。2.2.1 能控性分析根據(jù)能控性的秩判據(jù)，并把式（9）的有關(guān)數(shù)值代入該判據(jù)，可得(10)u ,將非rankm = rank （b aba2b a3b） = 4因此，單倒置擺的運動狀態(tài)時可控的。換句話說，這意味著總存在一控制作用 零狀態(tài)x轉(zhuǎn)移至零。2.2.2 穩(wěn)定性分析由單倒置擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程，可求出其特征方程7a =九2 (九2 11) =0解得特征值為0,0，歷,g。4個特征值中存在一個正根，兩個零根，這說明單倒置擺系統(tǒng)，即被控系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，須對被控系統(tǒng)進行 反饋綜合，使4個特征值全部位于根平面s左邊的適當位置，以滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定工作并達到良好動、靜態(tài)性能的要求，為此

12、，本文提出了兩種主要的反饋綜合方案。第三章設計方案(兩個方案)3.1單倒置擺全狀態(tài)反饋取狀態(tài)變量 z、z、日、日,為反饋信號，狀態(tài)反饋控制規(guī)律為u = v kx(11)設k = k0 k1 k2 k3 1式中，kok3分別為 z、z、日、8反饋至參考輸入 v的增益。則閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為x= (abk)x+bv(12)其特征多項式為川-(a-bk)=九4 +(k1 -k3)x3 +(ko -k2 -11)z2 -10ka -10ko (13)采用極點配置的綜合方法。設希望閉環(huán)極點位置為-1、-2、-1 j ，則閉環(huán)控制系統(tǒng)的期望特征多項式為(九 +1)(九 +2)(九 +1 j)(九 +1

13、+ j) = / +5 兒3 +10 九2 +10 九 +4(14)令式(14)與式(15)右邊同次項的系數(shù)相等，可求得k0 = -0.4,k1 = -1,k2 = -21,k3 = -6狀態(tài)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖:圖2全狀態(tài)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖3.1.1、系統(tǒng)仿真采用在matlab仿真器中，建立單倒置擺控制系統(tǒng)的模型。在 simulink中，找到模塊 state-space：輸入矩陣a、b、c、d,其中，a為系統(tǒng)矩陣，b為輸入矩陣，c為輸出矩陣, d為直接傳遞矩陣，參數(shù)設計如下圖 3。搭建如下圖2的仿真模塊：采用 0輸入，使用示 波器觀察系統(tǒng)輸出仿真結(jié)果。constantstate-spacesco

14、pes圖3系統(tǒng)仿真模型(1)當系統(tǒng)沒有經(jīng)過綜合時，在系統(tǒng)矩陣為a= 0,1,0,0;0,0,-1,0;0,0,0,1;0,0,11,0,b=0;1;0;-1 , c=1 0 0 0 , d=0,零輸入條件，初始擾動(initial condition ) =4 下的響應為:+9圖4沒有綜合之刖的state-space模塊的參數(shù)設計圖5沒有綜合之前的系統(tǒng)模塊的仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，從上面的分析也可以知道，在未經(jīng)過綜合之前，系統(tǒng)的特征方程的根中有兩個是零根，系統(tǒng)不穩(wěn)定的。(2)當系統(tǒng)經(jīng)過了綜合，用極點配置的方法使系統(tǒng)的特征方程的根都在s的左半平面時，a=0 1 0 0;0.4 1 20

15、.4 6;0 0 0 1;-0.4 -1-10.4 -6 , b=0;1;0;-1 , c=1 0 0 0 , d=0 ,設參考輸入u為零時，設置系統(tǒng)的初始狀態(tài)為x=4,即在初始擾動下的響應如下圖：回s3scope圖6 綜合之后的系統(tǒng)模塊的仿真結(jié)果從圖中可以看出，響應開始有大的波動，但是1.8s之后很快的減到零，這時擺桿和小車都會回到它的初始位置，即z=0、8=0。所以系統(tǒng)是內(nèi)部穩(wěn)定的。 function block pa ra m-etc rs: state - spacest at e spacest at space models dx/dt = ak + bu y = cx + dup

16、ar-ajile e rs-14, 一白e:0; 1i, 口 0iiixl x ajl c ondit i otils :absolut e t oleranee:st ait e name (曰* g- j ? posit ion)okcatxcelhelp j apply圖7綜合之后的state-space模塊的參數(shù)設計(3)若不把4個狀態(tài)變量全用作反饋，該系統(tǒng)不穩(wěn)定，如取k0 = 0,k1 = l,k2 = 21.4,k3 = -6即系統(tǒng)矩陣變?yōu)?1000120.46a = 0001、0 1 -10.4 -6,用matlab仿真，同樣在初始擾動x=4下的響應如下圖8:e spacest

17、at e-space model: dbc/ d = ak + eu.3r 二 cxr + duparametersa: 口, 1, 0, 0 ： 0,20. 4, 6 ： 0, 口享, 1 ： 事=10. 4,-60:1;口；-1jc：1 0 oh, ot-d:0initial conditions: 4圖8 此時的state-space模塊的參數(shù)設計454035302520151050(1i1114 jt/ fj j / j-，/./i u j j j j 4 j j j j j. .1. 1ij(l.lilieeiiliibiiahaa/j 1r jrftj一,i.iii*:i)246e

18、10圖9系統(tǒng)模塊的仿真結(jié)果從圖中可以看出，系統(tǒng)在零初始條件下，最終沒有趨于零，說明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。所以，綜上所述，通過極點配置的方法，使得原來不不穩(wěn)定的單倒置擺系統(tǒng)，實現(xiàn)了穩(wěn)定的要求。3.2方案一：全維觀測器的設計為實現(xiàn)單倒置擺控制系統(tǒng)的全狀態(tài)反饋，必須獲取系統(tǒng)的全部狀態(tài)，即 z、z、 8、6的信息。因此，需要設置z、z、8、8的四個傳感器。在實際的工程系統(tǒng)中往往并不是所有的狀態(tài)信息都是能檢測到的， 或者，雖有些可以檢測，但也 可能由于檢測裝置昂貴或安裝上的困難造成難于獲取信息， 從而使狀態(tài)反饋在實 際中難于實現(xiàn)，甚至不能實現(xiàn)。在這種情況下設計全維狀態(tài)觀測器，解決全維狀 態(tài)反饋的實現(xiàn)問題。(1

19、)判定系統(tǒng)狀態(tài)的能觀測性將式(9)中的數(shù)值代入能觀測性秩判據(jù)，得：rank n = rank (ct atct (a t) 2ct (a t) 3ct)=4(15)或者由matlab中的obsv(a,c)命令來求秩，可得秩為4 (見仿真)?？梢姳豢叵?統(tǒng)的4個狀態(tài)均是可觀測的，即意味著其狀態(tài)可由一個全維 (四維)狀態(tài)觀測器 給出估值。其中，全維觀測器的運動方程為欠=(a -gc )5? + bu +gy(16)式中g(shù) =(g0 g1 g2 g3,全維觀測器已g配置極點，決定狀態(tài)向量估計誤差衰減的速率。設置狀態(tài)觀察器的期望閉環(huán)極點為-2 , -3 , -2+i,-2-i。由于最靠近虛軸的_2t希

20、望閉環(huán)極點為-2 ,這意味著任一狀態(tài)變量估計值至少以e規(guī)律衰減。由matlab可求的出 gg0 =9, g1 =42, g2=-148, g3=-492根據(jù)計算值刻畫出結(jié)構(gòu)圖=c仿真：代碼1:a=0,1,0,0,;0,0,-1,0;0,0,0,1;0,0,11,0;b=0;1;0;-1;c=1,0,0,0;d=0; v=obsv(a,c);m=rank(v);if m=ndisp(系統(tǒng)能觀)elsedisp(系統(tǒng)不能觀)end結(jié)果1：系統(tǒng)郵代碼2:a=0,1,0,0,;0,0,-1,0;0,0,0,1;0,0,11,0;b=0;1;0;-1;c=1,0,0,0;d=0;n=size(a);n=

21、n(1);sys0=ss(a,b,c,d);p_s=-1,-2,-l+i,-l-i；p_o=-2,-3,-2+i,-2-i;k=acker(a,b,p_s)g=(acker(a,c,p_o)a1=a ,-b*k;g*c,a-b*k-g*c;b1=b;b;c1=c zeros(1,4);d1=0;sys=ss(a1,b1,c1,d1);t=0:0.01:10;y,t,x=step(sys,t);figure(1);plot(t,x(:,1:4),-);grid xlabel(t(s);ylabel(x(t);figure(2);plot(t,x(:,5:8),-);grid xlabel(t(s

22、);ylabel(x(t);figure(3) subplot(4,1,1);plot(t,(x(:,1)-x(:,5);gridylabel(z);subplot(4,1,2);plot(t,(x(:,2)-x(:,6);gridylabel(z 的微分 );subplot(4,1,3);plot(t,(x(:,3)-x(:,7);grid ylabel(theta); figure(3) subplot(4,1,1); plot(t,(x(:,1)-x(:,5);grid subplot(4,1,2);plot(t,(x(:,2)-x(:,6);gridylabel(z 的微分 );plo

23、t(t,(x(:,3)-x(:,7);gridylabel(theta); subplot(4,1,4); plot(t,(x(:,4)-x(:,8);grid ylabel(theta 的微分);結(jié)果：狀態(tài)&42-148-492反饋下的狀態(tài)變量的階躍響應曲線圖6狀態(tài)反饋下的狀態(tài)變量的階躍響應曲線注：“一”表示z的階躍響應；“一”表示z的階躍響應”表示9的階躍響應；“一”表示10的階躍響應;帶全維觀測器的狀態(tài)反饋下的狀態(tài)變量的階躍響應圖7帶全維觀測器的狀態(tài)反饋下的狀態(tài)變量的階躍響應曲線注：同上系統(tǒng)狀態(tài)與全維觀測器得到的估計狀態(tài)之間的誤差曲線圖8系統(tǒng)狀態(tài)與全維觀測器得到的估計狀態(tài)之間的誤差曲線由

24、上圖可知，全維狀態(tài)觀測器觀測到的4個變量的階躍響應曲線與全狀態(tài)反饋時的階躍響應曲線基本相似（如圖 6與圖7所示），但是二者還是有誤差的，只不過誤差很小（如系統(tǒng)狀態(tài)與全維觀測器得到的估計狀態(tài)之間的誤差曲線圖8所示，它們的誤差都在10,0級別的，很?。S狀態(tài)觀測器所得的性能基本滿足 要求（系統(tǒng)能控且穩(wěn)定），但是由于觀測器的數(shù)目多，導致中間過程的損耗也大。實際上，本系統(tǒng)中的小車位移z,可由輸出傳感器獲得，因而無需估計，可以設 計降維觀測器，這樣可減小誤差）3.3 方案二：降維觀測器的設計由于單倒置擺控制系統(tǒng)中的小車位移，可由輸出傳感器測量，因而無需估計, 可以設計降維（3維）狀態(tài)的觀測器。通過重

25、新排列被控系統(tǒng)狀態(tài)變量的次序，把需由降維狀態(tài)觀測器估計變量與輸出傳感器測得的狀態(tài)變量分開，也就是說,將z作為第四個狀態(tài)變量,z-l -0則按照被控系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出方程可變換為:ddt-1011001000000一 zl 一1 1(17)-z 0. 90簡記為x1= a72 a1121a 12(18)式中-zlea11-00：0_1011010a 12-1 10i -1x2 = z = y a 21 = 1,0 1a 22 =0 b2 =0故單倒置擺三維子系統(tǒng)動態(tài)方程為d dt一z-010110z-1 1j 二1 一(19)-zl )0(20)使用matlab對其的觀測性檢查，結(jié)果無客觀的。因為

26、降維狀態(tài)觀測器動態(tài)方程的一般形式為w =(a 11 -ha21)w (b1 -hb2)u (a11 -ha21 )h a12 -ha22y(21)(22)式中 h = h0h1h2 0使用matlab可求出降維狀態(tài)觀測器特征多項式為i -(a 11-ha 21 ) =?： + h0 九2 + (11 h1)九 十 (11h0 h2)(23)設期望的觀測器閉環(huán)極點為-3, -2i ,則由matlab仿真可得，期望特征多項式為(24)(九 + 3)(九 + 2 + i)(九 +2 i) =7： + 7 九2 +17 九 +15由 matlab 可得，h0=7, h1=-28, h2 =-92所以由

27、matlab的仿真可得降維觀測器的動態(tài)方程為|-.7_10|1. |一21w =2801w+ 0u+ 104(25)(26)使用降維狀態(tài)觀測器實現(xiàn)狀態(tài)反饋的的單倒置擺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖真圖所示。使用matla沖simulink連接的仿真圖：simulink連接的仿圖9 單倒置擺全反饋的降全維觀測器的結(jié)構(gòu)圖仿真結(jié)果截圖：(1)降維狀態(tài)觀測器時，變量z以及變量z的階躍響應曲線(2)降維狀態(tài)觀測器時，變量9以及變量日的階躍響應曲線觀察上面的仿真圖可知，在給系統(tǒng)狀態(tài)全反饋加上降維觀測器之后， 單位階躍的 作用下，小車的位移z逐漸趨于一個常數(shù)（即2.5）,而倒置擺出現(xiàn)的偏角8也 逐漸趨于0,可見帶降維觀測器的系

28、統(tǒng)是一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，同時在性能方面符合 空間的設計要求。3.4 分析比較兩種設計方案的性能單倒置擺原系統(tǒng)（即 開環(huán)系統(tǒng)）不穩(wěn)定的，因此我們設計了單倒置擺全狀態(tài) 反饋系統(tǒng)，由仿真圖（即狀態(tài)反饋下的狀態(tài)變量的階躍響應曲線）可知，單倒置 擺的全狀態(tài)反饋系統(tǒng)是穩(wěn)定的，為了獲取 4個狀態(tài)變量z、z、0.9,我們?yōu)?單倒置擺的全狀態(tài)反饋系統(tǒng)設計兩種觀測器：全維狀態(tài)觀測器和降維狀態(tài)觀測 器。使用matlab做出兩種不同的觀測器下兩個狀態(tài)變量 z、0的單位階躍響應 曲線（另外兩個變量分別為他們的微分，故這里可以不用在比較了）。如下圖所示為simulink仿真圖（方法：將兩種觀測器的下的simulink仿真圖的狀態(tài)變量 通總線的方式連接到示波器scope上便可觀測到變量單位階躍響應曲線的比較 圖了）仿真截圖：變量z在使用不同觀測器下的單位階躍響應曲線比較圖:圖11變量z在使用不同觀測器下的單位階躍響應曲線比較圖注：黃色曲線“一”為全維觀測器下的；紫色曲線“一”為全維觀測器下的 變量8在使用不同觀測器下的單位階躍響應曲線比較圖:注：黃色曲線“一”為全維觀測器下的；紫色曲線“一”為全維觀測器下的。圖12變量8在使用不同觀測器下的單位階躍響應曲線比較圖 比較兩種不同的觀測器下的發(fā)現(xiàn)：在單位階躍