數形結合思想訓練1

1、精品資源數形結合思想訓練一、選擇題1. ()方程 sin(x-二)=lx的實數解的個數是()44a.2b.3c.4d.以上均不對2. ()已知 f(x)=(x - a)(x - b) - 2 (其中 avb),且 a、3 是方程 f(x)=0 的兩根(a 3 ),則實數a、b、a、3的大小關系為()a. a a b 3b. a a 3 bc.av a b 3d.av a 3 v*2(x -1) , b= x | x2-axwx- a,當 a/ b時，則a的取值范圍是.三、解答題5. ()設關于 x的方程sinx+ v3 cosx+a=0在(0,兀)內有相異解 a、3 .(1)求a的取值范圍；(

2、2)求 tan( a + 3 )的值.6. ()設 a=( x,y) | y= v2a2 x2,a0, b=( x,y) | (x - 1)2+(y - 3)2=a2,a0, 且aabw0,求a的最大值與最小值.227. ()已知 a (1, 1)為橢圓 + =1內一點，fi為橢圓左焦點，p為橢95圓上一動點.求i pf1 | + | pa |的最大值和最小值.8. ()把一個長、寬、高分別為25 cm、20 cm、5 cm的長方體木盒從一個正方形窗口穿過，那么正方形窗口的邊長至少應為多少？參考答案1一、1.解析：在同一坐標系內作出y1=sin(x-)與y2=1x的圖象如圖.答案：b2 .解析

3、：a,b是方程g(x)=(x-a)(x-b)=0的兩根，在同一坐標系中作出函數f(x)、g(x)的圖象如圖所示：歡下載答案：a二、3.解析：聯想到距離公式，兩點坐標為a(4cos 0 ,3sin 0 ),b(2t- 3,1 - 2t)點a的幾何圖形是橢圓，點b表示直線.考慮用點到直線的距離公式求解.答案:7、. 24 .解析：解得 a=x | x9 或 x 3 , b= x | (x - a)(x - 1)3三、5.解：作出y=sin(x+二)(x c (0,兀)及y= - a的圖象，知當|一 旦|1且-a3222“3時，曲線與直線有兩個交點，故 ac( - 2, - 3)u( - j3,2)

4、.2(o( + b把 sin a + 33 cos a = - a,sin 3 + 43 cos 3 = a 相減得 tan2故 tan( a + 3 )=3.6.解：二集合a中的元素構成的圖形是以原點。為圓心，j2 a為半徑的半圓；集合b中的元素是以點 o (1,j3)為圓心，a為半徑的圓.如圖所示an bw 0 , 半圓顯然當半圓o和圓o外切時，a最小2a a+a= | oo | =2, amin=2 12 - 2當半圓o與圓o內切時，半圓 o的半徑最大，即 j2a最大.此時 2 a - a= | oo | =2, amax=2 7 2 +2.22.x v7 .解：由 十二=1可知a=3,

5、b=5,c=2,左焦點f1(-2,0),右焦點f2(2,0).由橢圓定 95義，| pfi | =2a- | pf2 i =6- | pf2 i , .i pf1 | + | pa | =6 - | pf2 i + | ra | =6+ | pa | - | pf2 i如圖：由 ii pa | - |pf2i i & iaf2 i= j(21)2+(01)2=2 知-。2 i pa |- |pf2 i v 2 .當p在af2延長線上的p2處時，取右“=”號；當p在af2的反向延長線的p1處時，取左“二”號.即| pa | - | pf2 |的最大、最小值分別為 j2 , - 2 .于是| pf i | + | pa |的最大值是6+中2，最小值是6 - 2 2 .8 .解：本題實際上是求正方形窗口邊長最小值所以應由這個面對稱地穿過窗口才由于長方體各個面中寬和高所在的面的邊長最小, 能使正方形窗口邊長盡量地小 .如圖：設 ae=x,be=y,x =10 2貝