數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系

1、精選文檔數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系數(shù)學(xué)與其他學(xué)科有密切的聯(lián)系。從數(shù)學(xué)的外部來(lái)論說(shuō)這個(gè)問(wèn)題：1 、 數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言，是一種科學(xué)的共同語(yǔ)言， 若沒(méi)有數(shù)學(xué)語(yǔ)言，宇宙就是不可描述的，因而也就是永遠(yuǎn)是無(wú)法理解的。任何一門(mén)科學(xué)只有使用了數(shù)學(xué)，才成其為一門(mén)科學(xué)，否則就是不完善與不成熟的。社會(huì)在進(jìn)步，它的數(shù)學(xué)化程度也正在不斷提高，數(shù)學(xué)語(yǔ)言已成為人類(lèi)社會(huì)中交流和貯存信息的重要手段，宇宙和人類(lèi)社會(huì)就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)成的一本大書(shū)。2、培根（b a c。n）說(shuō)：“數(shù)學(xué)是打開(kāi)科學(xué)大門(mén)的鑰匙”。忽視數(shù)學(xué)必將傷害所有的知識(shí)，因?yàn)楹鲆晹?shù)學(xué)的人是無(wú)法了解任何其他科學(xué)乃至世界上任何其他事物的。幾千年來(lái)，凡是有意義的科學(xué)理論與實(shí)踐成就，無(wú)

2、一例外地借助于數(shù)學(xué)的力量。例如，沒(méi)有微積分就談不上力學(xué)和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，沒(méi)有麥克斯威爾方程就沒(méi)有電波理論，倫琴因發(fā)現(xiàn) x 射線于 1901 成為諾貝爾的第一位獲獎(jiǎng)人，記者問(wèn)他需要什么時(shí)，他回答：“第一是數(shù)學(xué)，第二是數(shù)學(xué)，第三還是數(shù)學(xué)?！? 、 數(shù)學(xué)是一種工具，一種思維的工具。自然哲學(xué)認(rèn)為：任何事物都是量和質(zhì)的統(tǒng)一體，數(shù)學(xué)就是研究量的科學(xué)，它不斷地發(fā)現(xiàn)、總結(jié)和積累了很多人類(lèi)對(duì)量的方面的規(guī)律，這些都是人們認(rèn)識(shí)世界的有力工具。這里舉兩個(gè)例子：一個(gè)是自然科學(xué)的，一個(gè)是社會(huì)科學(xué)的。我們企圖找到一個(gè)不經(jīng)手術(shù)就可以準(zhǔn)確確定人體內(nèi)的器官位置、密度和三維形狀的方法，可惜借助 x 射線只能繪出二維信息圖。這個(gè)問(wèn)題難

3、倒了工程師很多年，后來(lái)遇到數(shù)學(xué)家的工作，即 radon變換，考爾麥克（cormack）把 x射線從許多不同角度照射人體， 再運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)變換， 導(dǎo)致 ct 數(shù)據(jù)透視儀的誕生， 獲得了 1979年的諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)?，F(xiàn)在這一方法進(jìn)一步推廣到核磁共振領(lǐng)域，使圖像分辨率更高。從本質(zhì)上說(shuō)，這兩項(xiàng)技術(shù)只不過(guò)是，先大量測(cè)量一維的物理量，再用數(shù)學(xué)技巧來(lái)重構(gòu)三維圖像而已。另一個(gè)例子：現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)家使數(shù)學(xué)進(jìn)入了經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，構(gòu)建了平衡模型，可以預(yù)言自由市場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)行為，這方面的工作使阿洛（ arrow）獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，他 的哈佛大學(xué)的同事看了這篇得獎(jiǎng)?wù)撐恼f(shuō)，這些應(yīng)用在數(shù)學(xué)中是很基本的，很多哈佛大學(xué) 一年級(jí)學(xué)生

4、就可以完成?？梢?jiàn)掌握數(shù)學(xué)工具后，在其它領(lǐng)域中進(jìn)行應(yīng)用，并不是一件困難的事，而且有時(shí)甚至是一個(gè)很大的成就。4 、 數(shù)學(xué)是一門(mén)藝術(shù)，一門(mén)創(chuàng)造性藝術(shù)。美是藝術(shù)的一種追求，美也是數(shù)學(xué)中一種公認(rèn)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)的美體現(xiàn)在和諧性、對(duì)稱性、 簡(jiǎn)潔性 ，這三性上。數(shù)學(xué)家不斷地追求美好的新概念、新方法、新結(jié)論，因此數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性藝術(shù)。人們掌握了數(shù)學(xué)，可以陶冶人的美感，培養(yǎng)理性的審美能力，一個(gè)人數(shù)學(xué)造詣越深，越是擁有一種直覺(jué)力，這種直覺(jué)力實(shí)際就是理性的洞察力、 由美感驅(qū)動(dòng)的選擇力， 最終成為創(chuàng)造美好新世界的驅(qū)動(dòng)力。這里突出地談一談簡(jiǎn)潔性 ：a 、 數(shù)學(xué)問(wèn)題提得簡(jiǎn)潔。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)突出了本質(zhì)的因素，必然是簡(jiǎn)潔的。例如尺

5、規(guī)作圖三分角問(wèn)題。b、數(shù)學(xué)語(yǔ)言是精煉的。仞如歐拉公式：e ix =cosx+isinx.把實(shí)數(shù)域中看不 出有任何聯(lián)系的指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)在復(fù)數(shù)域中巧妙地聯(lián)系在一起。其特例：e 1 tt + 1 = 0 把0、1、i、e、兀五個(gè)重要常數(shù)簡(jiǎn)單而巧妙的結(jié)合在一起，太神奇了。又如， 愛(ài)因斯坦把茫茫宇宙中的質(zhì)能關(guān)系，用=乂（2 2簡(jiǎn)單地表達(dá)出來(lái)，簡(jiǎn)單得令人拍案叫 絕。c、 數(shù)學(xué)概念是簡(jiǎn)潔的。數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵歷經(jīng)滄桑，千錘百煉，每一次變化都使概念更加清晰和更具一般性。 例如函數(shù)概念： 1673 年， 萊布尼茲定義： 函數(shù)就象曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)那樣隨點(diǎn)的變化而變動(dòng)。 1821 年，柯西定義：對(duì)于 x 的每個(gè)值，

6、如果y 有完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，則 y叫做x的函數(shù)。近代定義：設(shè)有 a、b是非空的集合，f是 a到b的一個(gè)對(duì)應(yīng)法則， 則a到b的f映射：a-b稱為a到b上的函數(shù)。一步一步更簡(jiǎn)潔、更具一般性。d 、 數(shù)學(xué)證明是簡(jiǎn)潔的。數(shù)學(xué)的目的就是盡可能用簡(jiǎn)單而基本的詞匯盡可能地解釋世界。因此，如果我們積累的經(jīng)驗(yàn)要一代一代傳下去的話，就必須不斷地努力把它們加以簡(jiǎn)化和統(tǒng)一。作為一名藝術(shù)設(shè)計(jì)系的學(xué)生，出于對(duì)自己所學(xué)專(zhuān)業(yè)的熱愛(ài)，所以下面重點(diǎn)闡述一下數(shù)學(xué)與藝術(shù)這門(mén)學(xué)科之間的關(guān)系：數(shù)學(xué)與藝術(shù)的關(guān)系數(shù)學(xué)與藝術(shù)的不同點(diǎn)：1 . 思維方式數(shù)學(xué)突出的特點(diǎn)，將客觀現(xiàn)實(shí)中的事物從量的側(cè)面，通過(guò)大腦抽象為數(shù)學(xué)概念，借助概念進(jìn)行推理活動(dòng)

7、，因而概念具有確切性，簡(jiǎn)明性，一義性。藝術(shù)的特點(diǎn)，借助主觀映像或表象或意向進(jìn)行思維，因而要求觀映像或表象或意向具有鮮明性，生動(dòng)性，豐富性。2 . 思維過(guò)程數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行判斷推理，構(gòu)成命題， 猜想并進(jìn)行證明，形成定理公式法則，并通過(guò)分析綜合概括成理論系統(tǒng)加以解釋和應(yīng)用。 還可逐級(jí)抽象， 建立更完善更一般的理論系統(tǒng)。是一個(gè)有具體到一般，再由一般到具體的過(guò)程。藝術(shù)是運(yùn)用主觀映像或表象或意向不斷分析集中，綜合概括的過(guò)程。是從具體到具體，從個(gè)別到個(gè)別的過(guò)程。 通過(guò)反映世界的感性的主體的形象的豐富， 提煉和熔鑄， 從而塑造富有典型意義的藝術(shù)形象，達(dá)到對(duì)事物本質(zhì)的把握。3 .思維結(jié)果數(shù)學(xué)結(jié)果是抽象化的

8、數(shù)學(xué)概念，定理法則公式和完整的數(shù)學(xué)理論體系。藝術(shù)結(jié)果是典型化和審美化的藝術(shù)形象和藝術(shù)意境。4 . 作品的價(jià)值判斷數(shù)學(xué)作品評(píng)價(jià)者的意見(jiàn)近乎完全一致，邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性，表述的簡(jiǎn)潔性和應(yīng)用的廣泛性。藝術(shù)作品的價(jià)值不存在一致的標(biāo)準(zhǔn)，其鑒賞的意見(jiàn)往往隨風(fēng)尚而定。5 .歷史的發(fā)展過(guò)程數(shù)學(xué)具有累積性，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)常是在前人成果的基礎(chǔ)上加以修改，補(bǔ)充，完善和拓展。藝術(shù)具有個(gè)體性， 新一代藝術(shù)家除了風(fēng)格的繼承和技巧的連續(xù)性外， 其他藝術(shù)創(chuàng)造活動(dòng)都要從零開(kāi)始。6 .理論數(shù)學(xué)理論可替代，在一定條件下，只存在一個(gè)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)發(fā)明和創(chuàng)造。例如，微積分，如果牛頓和萊布尼茲不創(chuàng)造微積分，也會(huì)有其他數(shù)學(xué)家創(chuàng)造。藝術(shù)作品不可替代。例如

9、，達(dá)芬奇的蒙娜麗莎。數(shù)學(xué)與藝術(shù)的相同點(diǎn)：1. 從認(rèn)識(shí)規(guī)律的角度看， 無(wú)論是數(shù)學(xué)還是藝術(shù)都要在一定世界觀的指導(dǎo)下， 經(jīng)歷從現(xiàn)象到本質(zhì)，從感性到理性的過(guò)程，都能達(dá)到對(duì)事物的本質(zhì)認(rèn)識(shí)和實(shí)際改造。2. 從追求目標(biāo)看，他們都是采用各自特定的符號(hào)表述自然，刻畫(huà)社會(huì)，揭示心靈，以推動(dòng)社會(huì)的發(fā)展和人類(lèi)文明，促進(jìn)人的全面發(fā)展，培育一代一代新人。3. 從創(chuàng)造活動(dòng)看，對(duì)于他們所選擇的課題具有較大的自由性；他們?cè)诖_定所選擇的課題時(shí)伴隨和滲透著主體的審美情感； 他們進(jìn)行的創(chuàng)作活動(dòng)都可視作某種基本元素的組合， 畫(huà)家進(jìn)行色彩和形態(tài)的組合， 音樂(lè)家把樂(lè)音組合起來(lái)， 詩(shī)人組詞， 而數(shù)學(xué)家則吧一定的數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)概念組合起來(lái)。數(shù)

10、學(xué)對(duì)藝術(shù)的作用：1. 數(shù)學(xué)有助于藝術(shù)的創(chuàng)造公元前 600 年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派用數(shù)學(xué)方法研究琴弦震動(dòng)，建立了關(guān)于音樂(lè)的理論。建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的透視原理是藝術(shù)發(fā)展史上的里程碑。20 世紀(jì)，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲窳_夫用數(shù)學(xué)方法對(duì)詩(shī)歌的節(jié)奏組織法進(jìn)行研究，創(chuàng)造藝術(shù)計(jì)量學(xué)。2. 數(shù)學(xué)的紐帶作用聲音歸結(jié)為正弦函數(shù)， 電流也可以用正弦函數(shù)刻畫(huà)， 所以聲波可以轉(zhuǎn)化為電流， 進(jìn)一步 轉(zhuǎn)化為電磁波，最后再到揚(yáng)聲器震動(dòng)產(chǎn)生聲波。3. 用來(lái)鑒別藝術(shù)作品統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言學(xué)：例如， 1980 年，英國(guó)圖書(shū)館收藏的為署名的劇本為莎士比亞作品；紅樓夢(mèng)后 40 回非曹雪芹所著。藝術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)的作用：1. 提供新課題，拓展數(shù)學(xué)領(lǐng)域。文藝復(fù)興時(shí)期，現(xiàn)實(shí)世界成為繪畫(huà)目標(biāo)，要把3 維空間的物體畫(huà)在 2 維畫(huà)布上，導(dǎo)致了透視學(xué)的創(chuàng)立。進(jìn)而產(chǎn)生了射影幾何2. 有助于數(shù)學(xué)的理解和傳播。抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容用深入淺出的優(yōu)美文字表述出來(lái)。華羅庚以詩(shī)詞形式闡述數(shù)形結(jié)合方法；張景中院士數(shù)學(xué)科普佳作；徐遲報(bào)告文學(xué)哥德巴赫猜想。3. 變化氣質(zhì)，陶冶情操數(shù)學(xué)研究活動(dòng)，既要長(zhǎng)時(shí)間苦思冥想，又要松弛。最積極的松弛是閱讀文學(xué)名著和聽(tīng)優(yōu)雅音樂(lè)。數(shù)學(xué)與藝術(shù)乍看下似乎是兩個(gè)世界的東西。 但是， 仔細(xì)考察人類(lèi)歷史和現(xiàn)實(shí)， 我們不難發(fā)現(xiàn)， 幾乎人類(lèi)的一切學(xué)科領(lǐng)域都