整合輕繩、輕桿、輕彈簧

1、15輕繩、輕桿、輕彈簧三種模型的特點(diǎn)及其應(yīng)用在中學(xué)物理中，經(jīng)常會(huì)遇到繩、桿、彈簧三種典型的模型，在這里將它們的特點(diǎn)歸類(lèi)，供同學(xué)們學(xué) 習(xí)時(shí)參考。一.三種模型的特點(diǎn)1 .輕繩（或細(xì)繩）中學(xué)物理中的繩和線，是理想化的模型，具有以下幾個(gè)特征：輕：即繩（或線）的質(zhì)量或重力可以視為等于零。由此特點(diǎn)可知，同一根繩（或線）的兩端及其中間各點(diǎn)的張力大小相等；軟：即繩（或線）只能受拉力，不能承受壓力。由此特點(diǎn)可知：繩（或線）與其他物體的相互間作用力的方向總是沿著繩子；不可伸長(zhǎng)：即無(wú)論繩（或線）所受拉力多大，繩子（或線）的長(zhǎng)度不變。由此特點(diǎn)可知：繩（或 線）中的張力可以突變。2 .輕桿具有以下幾個(gè)特征：輕：即輕桿的

2、質(zhì)量和重力可以視為等于零。由此特點(diǎn)可知，同一輕桿的兩端及其中間各點(diǎn)的張力大小相等；硬：輕桿既能承受拉力也能承受壓力，但其力的方向不一定沿著桿的方向；輕桿不能伸長(zhǎng)或壓縮。3 .輕彈簧中學(xué)物理中的輕彈簧，也是理想化的模型。具有以下幾個(gè)特征：輕：即彈簧的質(zhì)量和重力可以視為等于零。由此特點(diǎn)可知，向一輕彈簧的兩端及其中間各點(diǎn)的張 力大小相等；彈簧既能承受拉力也能承受壓力，其方向與彈簧的形變的方向相反；由于彈簧受力時(shí)，要發(fā)生形變需要一段時(shí)間，所以彈簧的彈力不能發(fā)生突變，但當(dāng)彈簧被剪斷時(shí),它所受的彈力立即消失。二.三種模型的應(yīng)用例1.如圖1所示，質(zhì)量相等的兩個(gè)物體之間用一輕彈簧相連，再用一細(xì)線懸掛在天花板上

3、靜止，當(dāng) 剪斷細(xì)線的瞬間兩物體的加速度各為多大？解析：分析物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是分析瞬時(shí)前后的受力情況及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時(shí)加速度。此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)注意兩種模型的建立。先分析剪斷細(xì)線前兩個(gè)物體的受力如圖2,據(jù)平衡條件求出繩或彈簧上的彈力?？芍琭2 = mg , f1 = f2+mg =2mg。剪斷細(xì)線后再分析兩個(gè)物體的受力示意圖，如圖2,繩中的彈力fi立即消失，而彈簧的彈力不變，找出合外力據(jù)牛頓第二定律求出瞬時(shí)加速度，則圖 2剪斷后m的加速度大小為2g,方向向下，而m2的加速度為零。日，在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的f = mg cosb ,方向垂直桿向上;例2.如圖3所示，

4、固定在小車(chē)上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為 小球，下列關(guān)于桿對(duì)小球的作用力f的判斷中，正確的是()a.小車(chē)靜止時(shí)，f =mgcos8,方向沿桿向上；b.小車(chē)靜止時(shí),c.小車(chē)向右以 加速度 a運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有f =jml ； d.小車(chē)向左以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，有 cosuf = (ma)2 +(mg)2 ,方向斜向左上方，與豎直方向的夾角為a = arctan昌。g解析：由題意可知：小球與車(chē)具有相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，小車(chē)靜止，球也靜止。對(duì)球進(jìn)行受力分析，靜 止時(shí)所受的合力為零，即桿對(duì)球的作用力應(yīng)豎直向上，a、b錯(cuò)。當(dāng)小車(chē)向右加速時(shí)，球也向右加速，那么球所受的合力應(yīng)向右，大小為ma球所受的合力為球受到的重力和桿

5、的作用力合成的，根據(jù)平行四邊形定則，桿的作用大小為、；(ma)2 +(mg)2 ,方向斜向右上方，與豎直方向的夾角為 arctan(a)； g若加速度為a =gtanh,則桿對(duì)球的作用力一定沿桿的方向。車(chē)向左加速與向右加速分析一樣，所以 本答案為d。例3. (1)如圖4所示，質(zhì)量為 m的小球被彈簧和水平細(xì)繩懸掛而處于靜止，彈簧與豎直方向的夾 角為日，現(xiàn)剪斷水平繩，此瞬間彈簧的拉力為 ;小球的加速度為 ，方向?yàn)椤?2)如圖5所示，質(zhì)量為 m的小球被一根輕鋼絲和水平細(xì)繩懸掛而處于靜止，輕鋼絲與豎直方向的夾角為日，現(xiàn)剪斷水平繩，此瞬間輕鋼絲的拉力為 ;小球的加速度大小為 ,方 向?yàn)?。解析：初看這兩題

6、很相似，有的同學(xué)會(huì)不假思索的認(rèn)為它們的答案相同。實(shí)際上是對(duì)彈簧和輕繩兩 種模型的特點(diǎn)不清楚。(1)如圖6所示，細(xì)線剪斷前小球受重力mg,彈簧的彈力fi、細(xì)線的拉力 心三力作用。三力的合力為零。fi、mg的合力水平向右與 f2大小相等、方向相反。剪斷細(xì)繩的瞬間，細(xì)線的拉力f2=0;由于彈簧的彈力不能突變，彈簧的彈力fi保持不變。彈簧的彈力 fi和小球的重力 mg的合力大小等于未剪斷細(xì)繩時(shí)細(xì)繩的拉力 f2大小，方向與其相反，如圖 7。故有f1 =3- , a = gtan日，方向水平向 cos1圖6(2)若把彈簧改為鋼絲，當(dāng)剪斷細(xì)繩的瞬間，鋼絲的拉力馬上發(fā)生變化，由于慣性，此刻小球仍保持靜止，在鋼

7、絲方向上的加速度為零。如圖 8所示，則，a = gsin ,方向?yàn)榇怪变摻z向下。與繩、桿、彈簧模型有關(guān)問(wèn)題的歸類(lèi)分析繩、桿和彈簧作為中學(xué)物理常見(jiàn)的理想模型，在中學(xué)物理習(xí)題中經(jīng)常出現(xiàn)，尤其在曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中更是頻繁，與此有關(guān)的問(wèn)題較多涉及臨界和突變問(wèn)題，因此易成為學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。究其原因，癥結(jié) 在于：不清楚這三種模型彈力產(chǎn)生的機(jī)理及特點(diǎn)；不清晰物理過(guò)程，尤其是由一種狀態(tài)突變到另一種 物理狀態(tài)時(shí)，突變點(diǎn)的分析；以及臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界條件。本文將結(jié)合復(fù)習(xí)，談?wù)剬?duì)這類(lèi)問(wèn)題的分 析思路與方法。一、三種模型彈力產(chǎn)生的特點(diǎn)：細(xì)繩只能發(fā)生拉伸形變，即只能提供因收縮而沿軸向里的彈力，但彈力的產(chǎn)生依賴于細(xì)繩受到的外

8、力和自身的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。由一種狀態(tài)突變到另一種狀態(tài)時(shí)，受力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將發(fā)生突變，將此點(diǎn)稱(chēng)為“拐點(diǎn)”；彈簧能發(fā)生拉伸和壓縮形變，能提供向里和向外的彈力，彈力的產(chǎn)生是由于外力作用下而引起 形變產(chǎn)生的，形變不發(fā)生變化，彈力不變。彈簧的形變一般不能發(fā)生突變，故彈簧的彈力一般也不能 發(fā)生突變；輕桿：拉伸、壓縮、剪切形變、彎曲、扭轉(zhuǎn)形變均能發(fā)生，既能產(chǎn)生沿軸向方向上的彈力， 又能產(chǎn)生沿截面方向上的彈力，取決于外力作用的情況。中學(xué)階段，討論以上模型的形變均不計(jì)由其 自身的重力而引起的形變。分析與三種模型有關(guān)的問(wèn)題時(shí)一定要結(jié)合它們各自產(chǎn)生的彈力的特點(diǎn)，具體問(wèn)題具體分析。下面將對(duì)常見(jiàn)的問(wèn)題進(jìn)行歸類(lèi)分析。二、常見(jiàn)問(wèn)題

9、歸類(lèi)解析(一)：平衡態(tài)發(fā)生瞬時(shí)突變時(shí)的問(wèn)題1：彈簧與細(xì)繩模型例1：如圖1所示，一條輕彈簧和一根細(xì)繩共同拉住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，平衡時(shí)細(xì)線是水平的，彈簧與豎直方向的夾角是9,若突然剪斷細(xì)線瞬間，彈簧拉力大小是多少？將彈簧改為細(xì)繩，剪斷的瞬間bo上張力如何變化？解析：繩未斷時(shí)球處于平衡態(tài)，由圖 1得：t)皿,解得 b cos?ta =mgtgta瞬時(shí)消失，但彈簧上的形變沒(méi)有改變，所以彈力t： (mg)2 7a01tbsin 二-tatb cos - mg剪斷oa的瞬間, 與ta相平衡，即：tb不變，則tb和mg的合2ob換為細(xì)繩，張力隨外界條件的變化發(fā)生瞬時(shí)突變，如圖2tb = f1 =mgcos

10、6 ；重力的分力f2使物體向最低位置運(yùn)動(dòng)，即：r映所示，則沿繩 ob方向瞬態(tài)平衡圖f2 = mgsin日=ma2從而使物體沿圓周運(yùn)動(dòng)。2 :細(xì)繩和桿的平衡類(lèi)問(wèn)題：例2：如圖3所示：一塊長(zhǎng)木板長(zhǎng)為12m, g =200n ,距a端3m處有一個(gè)固定的軸 。，(1)：若另一端b用輕繩拉住，使木板呈水平狀態(tài)，繩和木板的夾角30,輕繩能承受的最大拉力200n ,如果一個(gè)重為 w =60n的人在該木板上行走，求活動(dòng)范圍為多少？(2)：若其它條件都不變， b端用輕桿拉住，且輕桿承受的最大拉力也為20n ,求人的活動(dòng)范圍是多少？解析：從o向b行走，人對(duì)木板的壓力和板自身的重力產(chǎn)生的力矩與繩拉力產(chǎn)生的力矩相平衡

11、，設(shè) 人距a端為x,abg(- -oa) +wx =tm obsin 30 代入數(shù)據(jù)解得：x = .5m向a運(yùn)動(dòng)，在oa之間，臨界狀態(tài)是繩中張力為零，即：ab 、,wx2 =g( - oa)x2 =1m2,解得；.人的活動(dòng)范圍 o點(diǎn)右側(cè)0.5m,左側(cè)1m,換成細(xì)桿，人向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和繩相同，向左側(cè)運(yùn)動(dòng)有別與 繩模型，因?yàn)闂U可提供斜向下的壓力，從而使人的活動(dòng)范圍增加：wx3 =g（些-oa） tmobsin 300x3 -2.5m2,解得.人的活動(dòng)范圍 o點(diǎn)右側(cè)0.5m,左側(cè)2.5m（二）桿模型在非平衡態(tài)中的應(yīng)用例3：如圖示，一輕桿一端固定一小球，繞光滑固定軸 o在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。的彈力：a、沿著

12、桿指向o b、沿著桿背離 oc在圖中陰影區(qū)域內(nèi)斜向上的某個(gè)方向dk以上皆不對(duì)分析：球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力充當(dāng)向心力，即沿著桿指向 故c選項(xiàng)正確。（三）繩、桿模型在曲線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用1、繩模型在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用：根據(jù)實(shí)際物理場(chǎng)景，分為約束與非約束兩類(lèi)問(wèn)題：思路：根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定受力情況；,其次分析向心力的來(lái)源;技巧：首先三個(gè)確定（確定軌道平面、圓心、圓周半徑）解決問(wèn)題的關(guān)鍵：確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，以此作為分界點(diǎn)加以討論，并研究已知狀態(tài)所處 的運(yùn)動(dòng)范圍，從而分析受力情況。mg3t -典型的就是如例 4中的圓錐擺問(wèn)題。例4、如圖5示長(zhǎng)為l的繩子，下端連接質(zhì)量為 m的小球，上端懸于天花板上，當(dāng)

13、mg把繩子拉直時(shí)，繩子與軸向的夾角成 日=60,此時(shí)小球靜止于光滑的水平桌面上， 小球以下列情況下做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，求繩子上的彈力t和對(duì)桌面的壓力 n ? （1）：（半做圓錐擺運(yùn)動(dòng)；（2）： 8 =j4g做圓錐擺運(yùn)動(dòng);解析：初始處于平衡狀態(tài)，地面對(duì)物體豎直向上的作用力 心，以r =lsin8為半徑在光滑地板上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，受 球的彈力n =0,n = mg ；當(dāng)球以o為圓mg、t、n 作用,設(shè)角速度為則：t cos 二-mgt sin - m ；r，解得：%：（1）8=，4g 60受力如圖所示2g.t cos n = mt sin = fn = m（2）:缶=（4g / l 。0球?qū)h離桌面做勻

14、速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)與軸線的夾角為t cos : = mg 口2，解得：t =4mg.（區(qū)別于桿模型是半徑不變）t sin = fn = m r2、繩、桿模型在非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用：運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：v的大小隨位置而發(fā)生改變， a包寸an和a兩部分，a合不再指向圓心;動(dòng)力學(xué)特征：f合包括兩部分：fn和f，合外力不再指向圓心，彈力不做功，整個(gè)過(guò)程遵循機(jī)械能 守恒定律；依據(jù)運(yùn)動(dòng)情況分為臨界極值和突變兩類(lèi)問(wèn)題：(1)、臨界極值問(wèn)題：物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)，中學(xué)物理僅研究通過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的兩類(lèi)情況。例5：如圖6所示，一輕繩一端固定一質(zhì)量為 m的帶正電的小球，另一端固定在勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為 e,方向水平向

15、左，帶電小球所受的電場(chǎng)力與重力大小相等，在最低點(diǎn) a給小球一初速度v0,使其在豎直平面內(nèi)能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到與圓心等高的d點(diǎn)，求v0至少多大方能滿足條件？分析：繩模型；關(guān)鍵：等效重力場(chǎng)中的最高點(diǎn)；隱含條件；v0最小，意味著帶電體到達(dá)等效最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)繩的拉力恰好為 0,向心力由等效重力來(lái)提供。p處，則p點(diǎn)為等效重力場(chǎng)的最高點(diǎn)，由題意分析可得:fn99i；(mg)(qe)2mvp一 r2(1) mg = qe(2) mv p0=、,2mgr(3) 1 - 45 ,2,mvp12由動(dòng)目匕te理可信：-qersin日-mgr(1 + sin日)=- -mv 0聯(lián)立解得:v = 2gr(1+|v2)(2 )

16、、突變問(wèn)題：在某一瞬間，物體由一種狀態(tài)變化到另一種狀態(tài)，從而引起運(yùn)動(dòng)和受力在短時(shí) 間內(nèi)發(fā)生急劇的變化，物理學(xué)上稱(chēng)之為突變問(wèn)題。在突變過(guò)程中往往伴隨著能量解：在軌道圓心處做 mg與qe的合力，對(duì)角線的反向延長(zhǎng)線與軌道相交于的轉(zhuǎn)移或損耗，繩模型在沿徑向張緊瞬間， 將其方向上的能量損耗掉； 桿模型往往將其能量發(fā)生轉(zhuǎn)移。例6:輕桿長(zhǎng)為l, 一端用光滑軸o固定，另一端系一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m的小球，把小球拉至圖9所示的位置，無(wú)初速度地自由釋放到最低處b的過(guò)程中，小球做什么運(yùn)動(dòng)？到最低處時(shí)速度多大？彈力多少？若其它條件不變，把輕桿換為細(xì)繩，則釋放后小球做什么運(yùn)動(dòng)？到最低處時(shí)速度多大？彈力為多少？解析：桿

17、與球相連，做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡為圓的一部分，只有重力做功，故而機(jī)械能守恒,12v2選取取低處為奪勢(shì)能面，則 mgl (1 +sin 8) = mvb(1) t mg = m(2)由(1 )解得 2lvb = %?2gl(1 +si n)或 mvb =2mgl(1+sin6),代入(2),得t =mg +2mg(1+sinh) =mg(3 + 2sinh)即只有重力勢(shì)能向動(dòng)能的轉(zhuǎn)化，無(wú)能量損耗。繩連接時(shí)，球由 a到c做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè) c處的速度為vc ,且方向豎直向下，選取c點(diǎn)為零能2面，a、c關(guān)于水平線對(duì)稱(chēng)：2mglsin8 =m(1)所以在c處w按圖示的方向分解，在繩猛然拉緊2的瞬間，

18、將徑向的動(dòng)能 mv2損耗掉，由c到b的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，選取 b點(diǎn)為 212.12奪能面則： 一mv1 mgl(1-sin1) mvb(2) v1 =vccos(3) 22解得：vb =j5g由t mg =華解得：t=3.5mg,則c處是繩子張緊的突變點(diǎn)。通過(guò)以上分析發(fā)現(xiàn)，分析此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是區(qū)別各模型的特點(diǎn)，分析發(fā)生的物理過(guò)程，依據(jù)不同的,弄清變化和不變的物理場(chǎng)景，把握其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，分析其臨界狀態(tài)下的條件或突變問(wèn)題中的“拐點(diǎn)” 物理量，只有如此才能更好的解決此類(lèi)問(wèn)題。也談?shì)p繩、輕彈簧、輕桿模型及其應(yīng)用輕桿、輕繩、輕彈簧都是忽略質(zhì)量的理想模型，這三個(gè)模型既有相同又有相異，由于不同

19、模型呈現(xiàn) 的物理情景不同，因而具有不同的性質(zhì)和規(guī)律。此類(lèi)問(wèn)題在高中物理中占有相當(dāng)重要的地位，且涉及 到的問(wèn)題情景綜合性較強(qiáng)、物理過(guò)程復(fù)雜，從受力的角度看，這類(lèi)彈力可能是變力； 從能量的角度看, 可以通過(guò)彈力做功實(shí)現(xiàn)能量的轉(zhuǎn)移、轉(zhuǎn)化。因此，此類(lèi)問(wèn)題，能很好的考查學(xué)生的分析綜合能力，備 受高考命題專(zhuān)家的青睞?，F(xiàn)歸納總結(jié)如下，以期對(duì)參加高考的師生有所助益。一、力的方向有異1、輕繩產(chǎn)生的彈力只能沿繩并指向繩收縮的方向；2、輕彈簧產(chǎn)生的彈力只能沿彈簧的軸線方向，與彈簧發(fā)生形變的方向相反3、輕桿產(chǎn)生的彈力不一定沿桿的方向，可以是任意方向。例1、如圖1所示，水平輕桿的一端固定在墻上，輕繩與豎直方向的夾角為

20、37 0,小球的重力為12n,繩子的拉力為10n,水平輕彈簧的拉力為 9n,求輕桿對(duì)小球的 作用力。解析：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析如圖2所示，小球受四個(gè)力作用：重力、繩子的拉力、彈簧的 拉力，輕桿的作用力，其中輕桿的作用力的方向不能確定，重力、彈力、輕繩的拉力三者的合力為：f = . g2 f12 -f2 = .122 92 nl- 10n=5n方向與豎直方向成 37 0斜向下，這個(gè)力與輕繩的拉力恰好在同直線上。根據(jù)物體平衡的條件，可知輕桿對(duì)小球的作用力大小為5n,方向與豎直方向成 37 0斜向上。點(diǎn)評(píng)：由于輕桿作用力的方向具有多向性的特點(diǎn)，先確定其余力的合力，然后再根 據(jù)平衡條件判定輕桿作

21、用力的大小和方向。例2. （2008 山東）用輕彈簧豎直懸掛質(zhì)量為m的物體，靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為lo斜面傾角為30,如圖3現(xiàn)用該彈簧沿斜面方向拉住質(zhì)量為2m的物體，系統(tǒng)靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量也為 所示。則物體所受摩擦力工，”1a.等于零b.大小為 mg ,萬(wàn)向沿斜面向下23c.大小為mg,萬(wàn)向沿斜面向上 d.大小為mg萬(wàn)向沿斜面向上2l.解析：由平衡條件和胡克定律得，對(duì)豎直懸掛的物體，有kl=mg對(duì)斜面上的物體，設(shè)摩擦力ff的方向沿線面方向向下，有 kl = ff +2mgsinh由兩式解得：ff =0,故選項(xiàng)a正確。點(diǎn)評(píng)：豎直懸掛物體時(shí)，彈簧的拉力在豎直方向上；彈簧沿斜面方向拉物體時(shí)，彈簧的拉力在沿

22、斜面方向上?？梢?jiàn)，在沿彈簧的軸線方向上利用平衡條件便可迅速解決彈簧關(guān)聯(lián)物的平衡問(wèn)題。二、力的效果有異1、輕繩只能提供拉力。2、輕桿、輕彈簧既可以提供拉力，又可以提供推力。例3.用長(zhǎng)為l的輕繩系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，要使小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在最低點(diǎn)的速度v最小為多少？若把輕繩改為輕桿，要使小球在豎直平面內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小 球在最低點(diǎn)的速度 v最小為多少？解析：因小球在輕繩約束下在豎直平面內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球在最高點(diǎn)時(shí)有一個(gè)臨界速度v0,此時(shí)繩子的拉力恰好為零，由重力提供向心力有mg = mv2/l1cle設(shè)小球在取低點(diǎn)時(shí)的速度為 v,由機(jī)械能寸恒th律得 2m

23、gl = - mv - mv022由兩式解得：v = j5gt，小球在最低點(diǎn)的速度 v必須大于等于v 5gt。因小球在輕桿約束下在豎直平面內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度稍微大于零即可，這時(shí)輕桿提供支持力。由機(jī)械能守恒定律，求出小球在最低點(diǎn)的速度為v=2jgr,小球在最低點(diǎn) 的速度v必須大于2顧。點(diǎn)評(píng)：輕繩約束下的物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)繩子的彈力可以為零，繩子呈現(xiàn)虛直狀態(tài)；輕桿約束下的物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)輕桿的彈力既可以提供拉力， 又可以提供推力。例4. ( 09 江蘇理綜)如圖4所示，在光滑絕緣水平面上放置3個(gè)電荷量均為q (q0 )的相同

24、小球，小球之間用勁度系數(shù)均為k0的輕質(zhì)彈簧絕緣連接。當(dāng) 3個(gè)圖4圖5小球處在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，每根彈簧長(zhǎng)度為l。已知靜電力常量為不考慮彈簧的靜電感應(yīng)，則每根彈簧的原長(zhǎng)為5kq2kq2a. l q-yb. lq7 c.5所示，由平衡條件得,2k012k0l2解析：把第三個(gè)小球隔離出來(lái)，對(duì)其受力分析如圖q2 . q25kq2k0 x = k 2 k 2 ,解得：x 2l2 2l 24kl2所以每根彈簧的原長(zhǎng)為l0 -l -x-l -5kq?4koi2點(diǎn)評(píng)：小球在靜電力的作用下使彈簧在水平方向伸長(zhǎng)，彈簧的拉力在水平方向上，在沿彈簧的軸線 方向上利用平衡條件和庫(kù)侖定律便可迅速求解。三、力的突變性有異1、輕繩

25、、輕桿的彈力可以發(fā)生突變。2、輕彈簧的彈力在大多數(shù)情況下不能發(fā)生突變（發(fā)生漸變），極少數(shù)情況下可以發(fā)生突變。例5、如圖6所示，a中a、b用輕繩相連系于天花板上； b中c、d 用輕桿相連置于水平面上； c中e、f用輕彈簧相連置于水平面上； d中 g、h用輕彈簧相連再用輕彈簧系于天花板上，每個(gè)物體的質(zhì)量相同。c d現(xiàn)在a中剪斷系于天花板的繩；在 b、c中撤掉支持面；在d中剪斷系于天花板上的彈簧，則在解除 外界約束的瞬間，以上四種情況中各個(gè)物體的加速度分別為多大？解析：在a、b兩種情景中，解除外界約束的瞬間，輕繩、輕桿的作用力都突變?yōu)榱?，a、b、c、d均做自由落體運(yùn)動(dòng)，故有 aa = ab = ac

26、 = ad = g。在c情景中，解除外界約束的瞬間，彈簧的彈力不能發(fā)生突變，仍為原來(lái)的值（這是由于彈簧恢復(fù)原狀需要時(shí)間），e受到的合力仍為零，f受到的合力為2mg ,故ae =0 , af =2g ；在d情景中解除外界約束的瞬間，g受到的向上的彈力突變?yōu)榱?，因而受到的合力?2mg,而系于g、h之間的彈簧的彈力不能發(fā)生突變，仍為原來(lái) 的值，h受到的合力仍為零，故 ag =2g , ah =0。點(diǎn)評(píng)：解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是判斷輕繩、輕桿、輕彈簧的彈力是發(fā)生突變還是發(fā)生漸 變。輕彈簧的彈力，只有在解除與彈簧關(guān)聯(lián)物的約束時(shí)才發(fā)生突變。例6 （2008 全國(guó)n）如圖7所示，一很長(zhǎng)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過(guò)

27、光滑定滑輪，繩兩端各系 一小球a和bo a球質(zhì)量為e靜置于地面；b球質(zhì)量為3mj用手托住，高度為 h,此時(shí)輕繩剛好拉緊。 從靜止開(kāi)始釋放 b后，a可能達(dá)到的最大高度為a. h b. l.5 h c. 2h d , 2.5 h解析：從靜止開(kāi)始釋放b到落到地面時(shí)，由機(jī)械能守恒定律得得v = 畫(huà)。a球上升h后，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升的高度為_(kāi),1、 2-3mgh - mgh =-m(3m + m)v ,解 2v2 hh1 =一，故a上升的的最大高度2g 2為l.5 ho故正確的選項(xiàng)為 b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)物理情景的分析，輕繩連接的兩小球,抓住在b到落到地面時(shí)兩球速度大小相等是解此題的關(guān)鍵；在 a球做

28、豎直上拋運(yùn)動(dòng)。例7. （2009 江蘇物理）.如圖8所示，兩質(zhì)量相等的物塊在輕繩繃緊的狀態(tài)下遵守機(jī)械能守恒, b到落到地面后，輕繩呈現(xiàn)松弛狀態(tài)，a、b通過(guò)一輕質(zhì)彈簧連接，b足夠長(zhǎng)、放置在水平面上，所有接觸面均光滑。彈簧開(kāi)始時(shí)處于原長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終處在彈性限度內(nèi)。在物 塊a上施加一個(gè)水平恒力，a、b從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次速度相等的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的有a.當(dāng)a b加速度相等時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大b.當(dāng)a b加速度相等時(shí)，a、b的速度差最大c.當(dāng)a b的速度相等時(shí)，a的速度達(dá)到最大d.當(dāng)a b的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大解析：對(duì)a b兩物在水平方向受力分析如圖 9所示，f1為彈簧的圖9拉力

29、；當(dāng)加速度大小相同為時(shí)，對(duì)a有f -f1 =ma,對(duì)b有f1 = ma ,得f1 =二，在整個(gè)過(guò)程中，2a的加速度一直減小而b的加速度一直增大，在達(dá)到共同加速度之前 a的加速度一直大于 b的加速度,之后a的加速度一直小于b的加速度。兩物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖9所示，ti時(shí)刻兩物體加速度相等,速度差最大，t 2時(shí)刻兩物體的速度相等，a速度達(dá)到最大值，兩實(shí)線之間圍成的面積有最大值，即兩 物體的相對(duì)位移最大，彈簧被拉到最長(zhǎng)；除重力和彈簧彈力外其它力對(duì)系統(tǒng)正功，系統(tǒng)機(jī)械能增加，11時(shí)刻之后拉力依然做正功，即加速度相等時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能并非最大值。所以本題正確的選項(xiàng)為bcd點(diǎn)評(píng)：這類(lèi)兩端均有關(guān)聯(lián)物的彈簧，彈

30、簧伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)或壓縮到最短時(shí)，相關(guān)聯(lián)物體的速度一定相同，彈簧具有最大的彈性勢(shì)能；當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，相關(guān)聯(lián)物體的速度相差最大，彈簧對(duì)關(guān)聯(lián)物體的作用力為零。若物體再受阻力時(shí)，彈力與阻力相等時(shí)，物體速度最大。解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)物體進(jìn)行 受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，利用圖象法分析物理過(guò)程能起到了 “柳暗花明又一村”的效果。圖1。四、模型連接效果有異同1、串聯(lián)輕彈簧與并聯(lián)輕彈簧（1）兩個(gè)勁度系數(shù)分別為 ki、k 2的輕彈簧，設(shè)串聯(lián)后的勁度系數(shù)為k,則有:1 11k1k2k =1k2的輕彈簧，并聯(lián)后的勁度系數(shù)設(shè)為 k ,k k1 k2k1 k2（2）兩個(gè)原長(zhǎng)相等、勁度系數(shù)分別為卜八則有：k =k1 k2例8

31、. （09 廣東）某緩沖裝置可抽象成圖10所示的簡(jiǎn)單模型。圖中 k1、k2為原長(zhǎng)相等，勁度系數(shù)不同的輕質(zhì)彈簧。下列表述正確的是（）a .緩沖效果與彈簧的勁度系數(shù)無(wú)關(guān)b.墊片向右移動(dòng)時(shí)，兩彈簧產(chǎn)生的彈力大小相等c.墊片向右移動(dòng)時(shí)，兩彈簧的長(zhǎng)度保持相等d.墊片向右移動(dòng)時(shí)，兩彈簧的彈性勢(shì)能發(fā)生改變解析：不同彈簧的緩沖效果與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，a錯(cuò)誤；在墊片向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由于兩個(gè)輕質(zhì)彈簧相連，則它們之間的作用力大小相等，b正確；由于兩彈簧的勁度系數(shù)不同，由胡克定律f =k；：x可知，兩彈簧的形變量不同，則兩彈簧的長(zhǎng)度不相等，c錯(cuò)誤；在墊片向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由于彈簧的彈力做負(fù)功，彈簧的彈性勢(shì)能增加且

32、兩彈簧增加的彈性勢(shì)能也不同，d正確。故本題的正確選項(xiàng)為bd點(diǎn)評(píng)：兩彈簧雖然串在一起，但并未考查到串聯(lián)輕彈簧（或并聯(lián)輕彈簧）的勁度系尺|數(shù)的變化關(guān)系（中學(xué)物理不做要求），解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確由于兩個(gè)輕質(zhì)彈簧相連p sk時(shí)它們之間的作用力大小關(guān)系，明確彈簧的形變量與彈力和彈性勢(shì)能的關(guān)系。、口2、（1）固定輕桿即不可轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿。、例9.如圖11所示，輕桿的一端固定在豎直的墻上，另一端裝有一光滑的小滑輪，占細(xì)繩繞過(guò)小滑輪一端系住一重物，另一端拴于墻壁上的p點(diǎn)?，F(xiàn)把拴于墻上 p點(diǎn)的繩li端向上移動(dòng)，則輕桿的作用力如何變化？用 解析：以繩與滑輪相接觸點(diǎn)為研究對(duì)象，根據(jù)矢量的合成法則作出平行四邊形，可知兩

33、段繩的拉力的合力變小，且與水平面間的夾角也變小。再由平衡條件可知：固定輕桿對(duì)懸繩的作 用力變小，方向與水平面的夾角也變小。點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵是抓?。狠p繩上各點(diǎn)的拉力大小相等，在p點(diǎn)繩端向上移動(dòng)的過(guò)程中，繩上拉力的大小不變，但兩段繩的拉力的夾角變大。固定輕桿作用力的方向不一定沿桿。(2)較鏈輕桿即可轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿圖12例10.如圖12所示，輕桿的一端錢(qián)鏈連接于墻壁上， 另一端裝有一光滑的小滑輪， 細(xì)繩繞過(guò)小滑輪一端系住一重物，另一端拴于墻壁上的p點(diǎn)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)把拴于墻上 p點(diǎn)的繩端向上移動(dòng)，并保證系統(tǒng)始終處于平衡狀態(tài)，則輕桿的 作用力如何變化？解析：把墻上 p點(diǎn)的繩端向上移動(dòng)時(shí)，輕桿的

34、作用力始終沿桿的方向；由于兩段繩的作用力大小相等，故輕桿總是處在兩繩夾角的角平分線上。p點(diǎn)向上移動(dòng)時(shí),兩段繩的夾角增大，輕桿必須順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)達(dá)到新的對(duì)角線位置才可以使系統(tǒng)平 衡。以輕繩與滑輪相接觸點(diǎn)為研究對(duì)象，由平行四邊形定則，可知兩段繩的拉力的 合力變小。錢(qián)鏈輕桿的作用力變小，方向與水平面的夾角也變小。點(diǎn)評(píng)：當(dāng)輕桿以錢(qián)鏈形式連接時(shí)，要使輕桿處于平衡狀態(tài)，則兩段輕繩的作用力的合力必須沿輕桿 軸線方向。此題與例 9中的情形是相同，但相異的是輕桿的作用力始終沿桿的方向，這是區(qū)分固定輕 桿和錢(qián)鏈輕桿得關(guān)鍵。五.能量的轉(zhuǎn)化有異同在某一瞬間，物體由一種狀態(tài)變化到另一種狀態(tài)，從而引起運(yùn)動(dòng)和受力在短時(shí)間內(nèi)

35、發(fā)生急劇的變化, 物理學(xué)上稱(chēng)之為突變問(wèn)題。在突變的瞬間往往伴隨著能量的轉(zhuǎn)移、轉(zhuǎn)化或耗散。1.輕繩在沿徑向張緊瞬間，在其方向上的能量耗散；2.輕桿往往將其能量發(fā)生轉(zhuǎn)移。3.在突變和漸變的過(guò)程中，輕彈簧將釋放或儲(chǔ)存彈性勢(shì)能，與其他形式的能之間轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化。例11.輕桿長(zhǎng)為l, 一端用光滑軸0固定，另一端系一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為 m的小球，把小球拉至圖13所示的位置，無(wú)初速度地自由釋放到最低處b的過(guò)程中，小球做什么運(yùn)動(dòng)？到最低處時(shí)速度多大？彈力多少？若其它條件不變，把輕桿換為細(xì)繩，則釋放后小球做什么運(yùn)動(dòng)？到最低處時(shí)速度多大？彈力為多少？解析：桿與球相連，做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡為圓的一部分，只有重力做

36、功，由機(jī)械能守恒，選取最低處為零勢(shì)能面，則：mgl (1+sin日)=1 mvb2 22由牛頓第二定律得 t -mg =m*由兩式解得：t=mg(3 - 2sim)繩連接時(shí)，球由 a到c做自由落體運(yùn)動(dòng)， a、c關(guān)于水平線對(duì)稱(chēng)，設(shè) c處的速度為vc,且方向豎1 2直向下，選取c點(diǎn)為手能面，2mgl sin日=一 mvc2 12在c處vc按圖本的方向分解，在繩突然拉緊的瞬間，將徑向的動(dòng)能；2mv2損耗掉，由c到b的過(guò)1c1c程中，有機(jī)械能寸恒，選取 b點(diǎn)為手能面，一 mv2 +mgl(1sine)=一 mvb 222由速度的分解得 = vc cosb由牛頓第二定律得t/ -mg = *紅由式解得t

37、/ =3.5mg.點(diǎn)評(píng)：輕桿與球相連時(shí)，只有重力勢(shì)能向動(dòng)能的轉(zhuǎn)化；無(wú)能量損耗。輕繩與球相連時(shí)，在繩突然拉緊的瞬間，沿徑向的動(dòng)能將耗散掉，轉(zhuǎn)化為其他形式的能。例12.如圖14所示，a、b兩小球用輕桿連接，a球只能沿內(nèi)壁光滑的豎直滑槽運(yùn)動(dòng)，b球處于光滑水平面內(nèi).開(kāi)始時(shí)桿豎直，a、b兩球靜止.由于微小的擾動(dòng)，b開(kāi)始沿水平面向右運(yùn)動(dòng).已知 a球的質(zhì)量為ma, b球的質(zhì)量為mb ,桿長(zhǎng)為l.則：（1） a球著地時(shí)的速度為多大？（2） a球機(jī)械能最小時(shí)，水平面對(duì) b球的支持力為多大？|（3）若ma =mb ,當(dāng)a球機(jī)械能最小時(shí)，桿與豎直方向夾角的余弦值為多大 ？人球,!生機(jī)械能的最小值為多大 ？（選水平面

38、為參考平面）用g解析：（1） a球著地時(shí)，b球的速度為0.設(shè)此時(shí)a球速度為v,由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得rn）agl = 1 mav2,解得 v = j2gl .（2）當(dāng)a球機(jī)械能最小時(shí)， b球的速度最大，此時(shí) b球的加速度為0,則桿對(duì)球的作用力為 0.設(shè)小球受到的支持力為n, xb b球受力分析可得 n =mbg .（3 ）設(shè)桿與豎直方向間夾角為0 , b球的速度為vb ,此時(shí)a球的速度為va ,則1 212magl（1 -cosq） =-mava + mbvb，且va和vb沿 桿萬(wàn)向 上分速 度大小 相等，即2 2vacos日=vbsin 日，聯(lián)立解得 vb =，2gl（1 -cosh）cos2

39、9,令 y = （1 co既）cos26，當(dāng) y 的導(dǎo)數(shù)30gly=0時(shí)，a球機(jī)械能最小，vb達(dá)最大值，即sin c cos2 8-2（1 -cos）cos sin =0,解得：23magl127則a球機(jī)械能的取小值 eamin =maglcos +-點(diǎn)評(píng)：兩球在輕桿的約束下分別在豎直光滑軌道和水平光滑軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，由于只有重力做功，滿足機(jī)械能守恒定律。解此問(wèn)題的關(guān)鍵：是分析物理情景，弄清a球著地時(shí)和a球機(jī)械能最小時(shí)，b球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；是抓住桿在下落的過(guò)程中，兩球在沿桿方向的分速度相等。本題還較好的考查了學(xué)生 應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力。例13. （2009 山東）圖15示為某探究活動(dòng)小組設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)。斜面軌道傾角為30。，質(zhì)量為m的木箱與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為j3/6。木箱在軌道端時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無(wú)初速滑下，與輕彈簧 被壓縮至最短時(shí)，自動(dòng)卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道 頂端，再重復(fù)上述過(guò)程。下列選項(xiàng)正確的是 （）a.m = mb b .m = 2mc.木箱不與彈簧接觸時(shí)，上