2012年中考數(shù)學試題分類解析特殊的平行四邊形

1、2012年全國各地中考數(shù)學解析匯編特殊的平行四邊形 （2012湖南益陽，7，4分）如圖，點a是直線l外一點，在l上取兩點b、c，分別以a、c為圓心，bc、ab長為半徑畫弧，兩弧交于點d，分別連結(jié)ab、ad、cd，則四邊形abcd一定是（ ）a平行四邊形b矩形c菱形d梯形 【解析】從題目中（bc、ab長為半徑畫弧，兩弧交于點d，）可以得到四邊形abcd的兩組對邊分別相等，所以得到四邊形abcd是平行四邊形?！敬鸢浮縜【點評】根據(jù)尺規(guī)作圖得到對邊相等，只要考生記住兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形這一定義，就可以得到答案，難度不大。23.1 矩形（2012湖北襄陽，9，3分）如圖4，abcd是正

2、方形，g是bc上（除端點外）的任意一點，deag于點e，bfde，交ag于點f下列結(jié)論不一定成立的是aaedbfabdebfefcbgfdaeddebgfg圖4acbdefg【解析】由abcd是正方形，得adba，badabg90，daebaf90又deag，bfde，bfag，bafabf90daeabf而aedbfa90，aedbfadeaf，aebfdebfafaeef由adbc得daebgf及aedgfb90，可知bgfdae可見a，b，c三選項均正確，只有d選項不能確定【答案】d【點評】此題是由人教課標版數(shù)學教材八年級下冊第104頁的第15題改編而成，并將九年級下冊第48頁練習2融合

3、進來，源于教材而又高于教材，綜合考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形、相似三角形知識，是一道不可多得的基礎(chǔ)好題（2012山東泰安，9，3分）如圖，在矩形abcd中，ab=2，bc=4，對角線ac的垂直平分線分別交ad、ac于點e、o，連接ce，則ce的長為（ ）a. 3 b.3.5 c.2.5 d.2.8 abcdeo【解析】設(shè)ce的長為x,因為eo垂直平分ac，所以ae=ce=x,所以ed=4-x, 在rtced中，由勾股定理得cd2+ed2=ce2，22+（4-x）2=x2,解得x=2.5.【答案】c.【點評】本題在矩形中綜合考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識，用方程的思想解幾何問題是一

4、種行之有效的思想方法。（2012安徽，14，5分）如圖，p是矩形abcd內(nèi)的任意一點，連接pa、pb、pc、pd，得到pab、pbc、pcd、pda，設(shè)它們的面積分別是s1、s2、s3、s4，給出如下結(jié)論： s1+s2=s3+s4 s2+s4= s1+ s3 若s3=2 s1，則s4=2 s2 若s1= s2，則p點在矩形的對角線上其中正確的結(jié)論的序號是_（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）.解析：過點p分別向ad、bc作垂線段，兩個三角形的面積之和等于矩形面積的一半，同理，過點p分別向ab、cd作垂線段，兩個三角形的面積之和等于矩形面積的一半. =,又因為，則=,所以一定成立答案：點評：本題

5、利用三角形的面積計算，能夠得出成立，要判斷成立，在這里充分利用所給條件，對等式進行變形.不要因為選出，就認為找到答案了，對每個結(jié)論都要分析，當然感覺不一定對的，可以舉反例即可.對于 這一選項容易漏選.（2012江蘇鹽城，15，3分）如圖，在四邊形abcd中，已知abdc，ab=dc，在不添加任何輔助線的前提下，要想該四邊形為矩形，只需加上的一個條件是 （填上你認為正確的一個答案即可）.【解析】本題考查了矩形的判定.掌握矩形的定義和判定方法是關(guān)鍵.由四邊形abcd的兩組對邊ab=dc，ad=bc知：四邊形abcd是平行四邊形，而“有一個角是直角或?qū)蔷€相等”的平行四邊形的矩形，故可填的條件是：四

6、邊形abcd內(nèi)有一個直角或ac=bd.【答案】答案不唯一，如a=90或ac=bd，等.【點評】本例考查平行四邊形和矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形和矩形的判定方法，及其相互關(guān)系.（2012湖南湘潭，20，6分）如圖,某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園（圍墻最長可利用），現(xiàn)在已備足可以砌長的墻的材料，試設(shè)計一種砌法，使矩形花園的面積為.【解析】要利用條件確定矩形的長和寬，設(shè)矩形的長為x，寬為，根據(jù)條件要求：0x25且0x+50，且x，從而確定20x25，再設(shè)計一種具體砌法，若x取20，則=15，矩形花園的bc長20米，ab長15米。若x取25，則=12，矩形

7、花園的bc長25米，ab長12米。等等?！敬鸢浮吭O(shè)矩形的長為x，寬為，根據(jù)條件要求：0x25且0x+50，且x，從而確定20x25，再設(shè)計一種具體砌法，如，矩形花園的bc長20米，ab長15米?；蚓匦位▓@的bc長25米，ab長12米。等等。【點評】此題考查了矩形的面積和不等式的解集。根據(jù)限制條件列不等式，確定矩形的長和寬的取值范圍，并由矩形面積選取矩形的長和寬的具體值。（2012浙江省紹興，15，5分）如圖，在矩形abcd中，點e，f分別在bc，cd上，將abe沿ae折疊，使點b落在ac上的點b處，又將cef沿ef折疊，使點c落在直線eb與ad的交點c處.則bcab的值為 .【解析】連接cc，

8、根據(jù)題意可知aef=90，又c、c關(guān)于ef對稱，所以ccef，所以aecc，又acec，所以四邊形aecc是平行四邊形，又b=abe=90，所以四邊形aecc是菱形，所以eac=eca，又eac=bae，所以eac=eca=bae=30，在rtabc中，bc：ab=【答案】【點評】解答折疊問題的關(guān)鍵是利用折疊前后其中相等的邊和相等的角之間的等量關(guān)系（2012湖南湘潭，19，6分）如圖，矩形是供一輛機動車停放的車位示意圖，已知,請你計算車位所占的寬度約為多少米？（，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字.）【解析】運用直角三角形邊角關(guān)系或三角函數(shù)值求出de和df的長?！敬鸢浮吭谥苯侨切蝐df中，,df=cd=2

9、.7,ade=900-cdf=dcf=300, 在直角三角形ade中，de=adcosade=2=,fe=df+de=2.7+4.43.【點評】此題考查了矩形和直角三角形邊角關(guān)系及三角函數(shù)值的運用。23.2菱形（2012四川成都，9，3分）如圖在菱形abcd中，對角線ac，bd交于點o，下列說法錯誤的是（ ）aabdc bac=bd cacbd doa=oc解析：本題考查的是菱形的性質(zhì)，菱形是特殊的平行四邊形，所以四邊形具有的性質(zhì)，菱形都有，所以選項a、d都是對的；另外菱形還有自己特殊的性質(zhì)，對角線互相垂直等等，所以選項c也是對的。所以，根據(jù)排除法可知，選項b是錯誤。答案：選b點評：平行四邊形

10、及各種特殊的平行四邊形的性質(zhì)，是一個重要的考點，同學們要能結(jié)合圖形熟練掌握它們的性質(zhì)和判定。 (2012山東省臨沂市，17，3分）如圖，cd與be互相垂直平分，addb,bde=700，則cad= 0.【解析】cd與be互相垂直平分，四邊形bdec是菱形，又addb, bde=700，ade=200，def=550，dae=350，cad=700.【答案】700【點評】此題主要考查了學生對線段垂直平分線及菱形的性質(zhì)和判定的理解及運用菱形的特性是：對角線互相垂直、平分，四條邊都相等 (2012山東省聊城，19，8分）矩形abcd對角線相交與o，de/ac，ce/bd.求證：四邊形oced是菱形.

11、解析：可以先證四邊形oced是平行四邊形，再找一組鄰邊相等.解：因為de/ac，ce/bd， 所以四邊形oced是平行四邊形.又因為在矩形abcd，bd、ac是對角線，所以ac=bd，oc=od=ac=bd.所以四邊形oced是菱形.點評：熟練掌握菱形判斷方法是解題的關(guān)鍵.（2012湖北襄陽，23，7分）如圖10，在梯形abcd中，adbc，e為bc的中點，bc2ad，eaed2，ac與ed相交于點f（1）求證：梯形abcd是等腰梯形；（2）當ab與ac具有什么位置關(guān)系時，四邊形aecd是菱形？請說明理由，并求出此時菱形aecd的面積圖10acbdef【解析】（1）通過證明decaeb，得ab

12、cd（2）運用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”易發(fā)現(xiàn)四邊形abed和四邊形aecd均為平行四邊形，從而有abde，然后結(jié)合菱形的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)ab需與ac垂直，接著發(fā)現(xiàn)abe是等邊三角形即可解決問題【答案】解：（1）證明：adbc，deceda，beaead又eaed，eadedadecaeb又ebec，decaebabcd梯形abcd是等腰梯形（2）當abac時，四邊形aecd是菱形證明：adbc，beecad，四邊形abed和四邊形aecd均為平行四邊形abedabac，aebeec四邊形aecd是菱形過a作agbe于點g，aebeab2，abe是等邊三角形，aeb60ags菱形ae

13、cdecag2【點評】第（1）問簡單，第（2）問屬于條件開放探究性問題，解答時，可以“執(zhí)果索因”，從題目的結(jié)論出發(fā)逆向追索，再通過綜合分析推理而獲得結(jié)果（2012浙江省溫州市，19，8分）如圖，abc中，ab=6cm,bc=8cm。將abc沿射線bc方向平移10cm，得到def，a,b,c的對應(yīng)點分別是d,e,f，連結(jié)ad。求證：四邊形acfd是菱形?！窘馕觥堪盐掌揭频奶卣鳎浩揭撇桓淖儓D形的形狀和大小，對應(yīng)線段相等，平行（或在同一條直線上菱形判定方法：鄰邊相等的平行四邊形；四條邊相等的四邊形。【答案】證法一：b=90，ab=6cm， bc=8cm，ac=10cm由平移變換的性質(zhì)得cf=ad=1

14、0cm，df=ac，ad=cf=ac=df，四邊形acfd是菱形證法二：由平移變換的性質(zhì)得adcf，ad=cf=10cm，四邊形acfd是平行四邊形b=90，ab=6cm， bc=8cm，ac=10cmac =cf，ad=cf=ac=df，是菱形【點評】本題考察了平移及菱形的判定方法，難度不大（2012浙江省嘉興市，19，8分）如圖,已知菱形abcd的對角線相交于點o,延長ab至點e,使be=ab,連結(jié)ce.(1)求證:bd=ec; (2)若e=50 ,求bao的大小.【解析】（1）證得四邊形becd是平行四邊形即可；（2）先證aboe50.再證bao90abo40.【答案】（1）菱形abcd

15、，abcd,abcd,又be=ab，四邊形becd是平行四邊形，bd=ec.（2）becd,bdce,aboe50.又菱形abcd，acbd,bao90abo40【點評】本題主要考查學生的邏輯推理能力，要求能靈活運用菱形的性質(zhì)及平行四邊形的判定、性質(zhì)進行推理論證.中檔題. 本市若干天空氣質(zhì)量情況條形統(tǒng)計圖（2012北京，19，5）如圖，在四邊形中，對角線交于點，求的長和四邊形的面積【解析】利用特殊的度數(shù)解直角三角形，并求其面積。【答案】過點d作dfacced=45，dfec，de=ef=df=1又dce=30dc=2aeb=45，bac=90，be=ae=2ac=2+1+=3+s四邊形abcd

16、=【點評】本題考查了已知特殊角（如45、30）和其鄰邊的長度，利用這些條件構(gòu)造直角三角形，求出其它邊的長度。（2012湖南婁底，23，9分）如圖11，在矩形abcd中，m、n分別是ad、bc的中點，p、q分別是bm、dn的中點. （1）求證：mbandc； （2）四邊形mpnq是什么樣的特殊四邊形？請說明理由.adcbmnpq【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和中點的定義，利用sas判定mbandc；（2）四邊形mpnq是菱形，連接an，有（1）可得到bm=cn，再有中點得到pm=nq，再通過證明mqdnpb得到mq=pn，從而證明四邊形mpnq是平行四邊形，利用三角形中位線的性質(zhì)可得：mp=mq，

17、進而證明四邊形mqnp是菱形【答案】證明：（1）四邊形abcd是矩形，ab=cd，ad=bc，a=c=90，在矩形abcd中，m、n分別是ad、bc的中點，am=ad，cn=bc，am=cn，在mabndc， ab=cd，a=c=90，am=cn，mabndc；（2）四邊形mpnq是菱形，理由如下：連接an，易證：abnbam，an=bm，mabndc，bm=dn，p、q分別是bm、dn的中點，pm=nq，dm=bn，dq=bp，mdq=nbp，mqdnpb四邊形mpnq是平行四邊形，m是ab中點，q是dn中點，mq=an，mq=bm，mp=bm，mp=mq，四邊形mqnp是菱形【點評】此題主

18、要考查了菱形的判定與矩形的判定，靈活地應(yīng)用矩形與菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵23（2012江蘇鹽城，23，10分）如圖所示，在梯形abcd中，adbc，bdc=900，e為bc上一點，bde=dbc（1）求證：de=ec（2）若ad=bc,試判斷四邊形abed的形狀，并說明理由第23題圖【解析】本題考查了平行四邊形、菱形的性質(zhì)與判定掌握判定的方法是關(guān)鍵.（1）根據(jù)條件可用等角對等邊來證明（2）先證四邊形bcde是平行四邊形，然后再證它是菱形.【答案】（1）bdc=900，bde+cde=900，b+c=900，由bde=dbc，cde=c，de=ec（2）bde=dbc，be=de，be=ec，

19、又ad=bc，ad=be，又adbc，四邊形abed是平行四邊形，又be=de，四邊形abed是菱形【點評】本題考查了平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理.（2011山東省濰坊市，題號22，分值10）22、(本題滿分10分)如圖，已知平行四邊形abcd，過a作ambc與m，交bd于e，過c作cn于，交于，連結(jié)af、ce.（1）求證：四邊形aecf為平行四邊形；（2）當aecf為菱形，m點為bc的中點時，求ab：ae的值。考點：平行四邊形的判定，菱形的判定解答：（1）證明：因為aebc，所以amb=90，因為cn，所以cna=90又因為bcad，所以bcn=90所以aecf又由平行得ade=cb

20、d,ad=bc所以adebcf，所以ae=cf因為aecf，ae=cf所以四邊形aecf為平行四邊形.（2）當平行四邊形aecf為菱形時，連結(jié)ac交bf于點o，則ac與ef互相垂直平分，又ob=od,所以ac與bd互相垂直平分所以，四邊形abcd為菱形所以ab=bc因為m是bc的中點，ambc，所以abmcam，所以ab=ac為等邊三角形，所以abc=60，cbd=30 在rtbcf中，cf:bc=tancbf=,又ae=cf,ab=bc,所以ab：ae= 點評：本題考查了平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，解直角三角形的有關(guān)知識。解決此類綜合問題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知圖形，聯(lián)想到它的性質(zhì)，選擇其中的部

21、分性質(zhì)進行計算或證明。 (2012重慶，24，10分)已知：如圖，在菱形abcd中，f為邊bc的中點，df與對角線ac交于點m，過m作mecd于點e,1=2。(1）若ce=1，求bc的長；(2）求證am=df+me。解析：延長df,ba交于g，可證cemcfm, cdfbgf,通過線段的簡單運算，即可求得。答案：（1）四邊形abcd是菱形cb=cd,abcd1=acd ,1=2 2=acd mc=md mecd cd=2ce=2 bc=cd=2(2) 延長df,ba交于g，四邊形abcd是菱形bca=dca , bc=2cf,cd=2ce ce=cf cm=cmcemcfm, me=mfabc

22、d2=g, gbf=bcdcf=bfcdfbgfdf=gf1=2, g=21=gam=gm=mf+gf=df+me點評：利用三角形全等來解決線段的有關(guān)問題是常見的思考方法，遇到中點延長一倍，是常見的輔助性做法。 (2012山東省臨沂市，22，7分）如圖，點a、f、c、d在同一直線上，點b和點e分別在直線ad的兩側(cè)，且ab=de,a=d,af=dc.（1）求證：四邊形bcef是平行四邊形；（2）若abc=900，ab=4，bc=3，當af為何值時，四邊形bcef是菱形?！窘馕觥浚?）證明abcdef，即可得到bc=ef,bcef,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判斷；（2）假設(shè)四邊

23、形bcef是菱形，連接be，當abc=900，ab=4，bc=3時，應(yīng)用勾股定理可求得ac=,可求得abcbgc,應(yīng)用三角形相似的性質(zhì)求得af=，所以當af=時，四邊形bcef是菱形解：（1）讀圖分析線段fc是公共部分，af=dc,af+fc=dc+fc,即ac=df，又ab=de,a=d,abcdef,bc=ef,acb=dfe.bcef,四邊形bcef是平行四邊形;（2）若四邊形bcef是菱形，連接be，交cf于點g，becf,fg=cg,abc=900，ab=4，bc=3，由勾股定理得，ac=,bgc=abc=900，acb=bcg,abcbgc,即,cg=,fc=2cg=.af=ac-

24、fc=5-=.當af=時，四邊形bcef是菱形?！军c評】本題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定方法，正確掌握判定定理是解題的關(guān)鍵23.3 正方形（2012貴州銅仁，18，4分以邊長為2的正方形的中心o為端點，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于a、b兩點，則線段ab的最小值是_ 【解析】如圖四邊形cdef是正方形，ocd=odb=45，cod=90，oc=od， aoob，aob=90，coa+aod=90，aod+dob=90，coa=dob，在coa和dob中，coadob，oa=ob，aob=90，aob是等腰直角三角形，由勾股定理得：ab=oa，要使ab最小，只要oa取最小

25、值即可，根據(jù)垂線段最短，oacd時，oa最小，正方形cdef，fccd，od=of，ca=da，oa=cf=1，ab=oa=【解答】.【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、垂線段最短、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線、等知識，題目具有代表性，有一定的難度。解答本題關(guān)鍵是判斷ab=2oa時，ab最小，即oa與ob分別與正方形邊長垂直時ab有最小值。( 2012年浙江省寧波市,12,3)勾股定理是幾何中的一個重要定理，在我國古算書周髀算經(jīng)中，就有“若勾三，股四，則弦五”記載，如圖1是由邊長相等的小正形和直角三角形構(gòu)成的可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理。圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，bac=90

26、0,ab=3,ac=4,d,e,f,g,h,i都在矩形klmj的邊上，則矩形klmj的面積為(a)90 (b)100 (c)110 (d)121【解析】如圖，延長ab交kf于點o，延長ac交gm于點p，所以，四邊形aolp是正方形，邊長ao=ab+ac=3+4=7，所以，kl=3+7=10，lm=4+7=11，因此，矩形klmj的面積為1011=110故選c【答案】c【點評】本題考查了勾股定理的證明，作出輔助線構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)鍵（2012四川內(nèi)江，21，9分）如圖11，四邊形abcd是矩形，e是bd上的一點，baebce，aedced，點g是bc、ae延長線的交點，ag與cd相交于點f（

27、1）求證：四邊形abcd是正方形；（2）當ae2ef時，判斷fg與ef有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論cbadefg圖11【解析】（1）四邊形abcd是矩形，只需證得一組鄰邊相等即可說明它是正方形接下來通過證明aedced得adcd解決問題（2）由（1）中全等三角形得aece，daedce，再由bgad得gead，從而dceg，這樣就可證明cegfec，由它產(chǎn)生相似比并結(jié)合ae2ef即可得解【答案】解：（1）證明：四邊形abcd是矩形，badbcd90baebce，badbaebcdbce，即eadecdaedced，eded，aedcedadcd矩形abcd是正方形（2）fg3ef理由：bgad

28、，gead由于eadecd，gecdcegfec，cegfec由（1）知ceae，而ae2ef，故ce2efeg2ce4ef，即effg4effg3ef【點評】本題綜合考查了矩形、正方形、全等三角形、相似三角形知識，題目條件簡潔明了，突出了對基礎(chǔ)知識、核心知識的交叉考查，是一道中檔好題解決問題（2），還可通過證明aebfed，adfgcf解決（2012貴州貴陽，21，10分）如圖，在正方形abcd中，等邊三角形aef的頂點e,f分別在bc和cd上.（1）求證：ce=cf；（2）若等邊三角形aef的邊長為2，求正方形abcd的周長. dabcef第21題圖解析：（1）可證rtabertadf；（

29、2）可得efc是等腰直角三角形，由等邊三角形aef的邊長為2，可得ef=2，解直角三角形可得正方形abcd的邊長.解：（1）證明：四邊形abcd正方形，b=d=90,ab=ad.aef是等邊三角形，ae=af.rtabertadf, be=df,bc=cd, ce=cf.（2）在rtefc中，ce=cf=2sin45=.設(shè)正方形abcd的邊長為x，則x2+(x-)2=22.解得，x=（舍負），正方形abcd的周長為4=2+2.點評：直線型問題主要有兩種形式，一種是證明，一種是計算，主要考查學生的邏輯推理能力以及空間觀念.計算時一般考慮勾股定理、特殊角等的運用，列方程求解是常用方法.23.4梯形

30、 （2012廣州市，5， 3分）如圖2，在等腰梯形abcd中，bcad，ad=5，dc=4，deab交bc于點e，且ec =3，則梯形abcd的周長是（ ）a. 26 b. 25 c. 21 d.20【解析】由題意知，四邊形abed為平行四邊形，可知be=ad=5，從而得到bc的長，【答案】梯形abcd的周長為ab+bc+cd+ad=4+8+4+5=21.答案為c?！军c評】本題主要用到梯形常用的輔助線，把等腰梯形分為平行四邊形和等腰三角形。關(guān)鍵是求出下底的長。(2012山東省臨沂市，11，3分）如圖，在等腰梯形abcd中，adbc,對角線ac、bd相交于點o，下列結(jié)論不一定正確的是（ ）a.a

31、c=bd b. ob=oc c. bcd=bdc d. abd=acd【解析】四邊形abcd是梯形,adbc,ac=bd，abc=dcb,aodboc,ob=oc,obc=ocb,abd=dca.【答案】選c.【點評】此題考查了等腰梯形的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)解此題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與排除法的應(yīng)用（2012四川內(nèi)江，16，5分）如圖8，四邊形abcd是梯形，bdac且bdac，若ab2，cd4，則s梯形abcd.abdc圖8【解析】如下圖所示，過點b作beac，與dc的延長線交于點e，bfde于f接下來，可證得bde是等腰直角三角形，bfde(dcce)(dcab)(24)3

32、，所以s梯形abcd( abdc)bf(24)39abdcefo【答案】9【點評】在等腰梯形問題中，如果有對角線互相垂直條件，將其中一條對角線進行平移產(chǎn)生輔助線是常用解題思路事實上，對角線互相垂直的等腰梯形的高等于其上、下底和的一半解決此題，還可以證明aob和cod是等腰直角三角形，在求得ac、bc長后，利用s梯形abcdacdacbacbd解答 (2012四川省南充市，17，6分) 如圖，等腰梯形abcd中，adbc，點e是ad延長線上的一點，且ce=cd.求證：b=e.解析：先利用等腰三角形等邊對等角推得cde=e。根據(jù)adbc,可得cde=dcb，等量代換得到e=dcb，再根據(jù)等腰梯形性

33、質(zhì)可知b=dcb，從而證得b=e。答案：證明：ce=cd， cde=e. adbc， cde=dcb.e=dcb. ab=dc，b=dcb.b=e.點評：本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，及平行線性質(zhì)。對于等腰梯形、等腰三角形內(nèi)的角度問題，要充分利用底角相等的特點，再利用等量代換的方法即可探尋到所要求證角的相等關(guān)系。（2011江蘇省無錫市，8，3）如圖，梯形abcd中，adbc，ad=3，ab=5，bc=9，cd的垂直平分線交bc于e，連接de，則四邊形abed的周長等于（ ）a17 b.18 c.19 d.20【解析】利用垂直平分線的性質(zhì)可以知道de=ec，把求四邊形abed的周

34、長問題轉(zhuǎn)化為求已知三條線段的和。四邊形abed的周長等于ad+ab+de+be=ad+ab+be+ec=ad+ab+bc=3+5+9=17.【答案】a【點評】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，也考查學生的轉(zhuǎn)化能力。（2012山東省濱州，11，3分）菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（）a3：1b4：1c5：1d6：1【解析】如圖所示，根據(jù)已知可得到菱形的邊長為2cm，從而可得到高所對的角為30，相鄰的角為150，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為5：1【答案】選c 【點評】本題考查菱形的性質(zhì)；此菱形含30度角的直角三角形，便可推出它的相鄰內(nèi)角分

35、別30，150（2012北海,6，3分）6如圖，梯形abcd中ad/bc，對角線ac、bd相交于點o，若aoco2：3，ad4，則bc等于：（ ）adbco第6題圖a12b8c7d6【解析】根據(jù)ad/bc易知aodcob，相似比為2:3，所以當ad=4時，bc=6.【答案】d【點評】本題考查的是梯形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于簡單幾何題型。 (2012江蘇蘇州，6，3分)如圖，矩形abcd的對角線ac、bd相交于點o，cebd，deac，若ac=4，則四邊形code的周長（）a4b6c8d10 分析：首先由cebd，deac，可證得四邊形code是平行四邊形，又由四邊形abcd是矩形，

36、根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得oc=od=2，即可判定四邊形code是菱形，繼而求得答案解答：解：cebd，deac，四邊形code是平行四邊形，四邊形abcd是矩形，ac=bd=4，oa=oc，ob=od，od=oc=ac=2，四邊形code是菱形，四邊形code的周長為：4oc=42=8故選c點評：此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)此題難度不大，注意證得四邊形code是菱形是解此題的關(guān)鍵（2012廣東肇慶，13，3）菱形的兩條對角線的長分別為6和8，則這個菱形的周長為 【解析】菱形的對角線互相垂直平分，結(jié)合勾股定理可求得邊長為5菱形的四條邊相等，故周長為20 【答案】20【點評】本題考查了菱形

37、的性質(zhì)與勾股定理的綜合運用，難度中等（2012貴州省畢節(jié)市，17，5分）我們把順次連接四邊形四條邊的中點所得的四邊形叫中點四邊形?，F(xiàn)有一個對角線分別為6cm和8cm的菱形，它的中點四邊形的對角線長是 .解析：順次連接這個菱形各邊中點所得的四邊形是矩形，且矩形的邊長分別是菱形對角線的一半，問題得解答案：解：順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點所得的圖形是矩形；理由如下：e、f、g、h分別為各邊中點efghdb，ef=gh=，eh=fg=，ehfgac.dbac，efeh，四邊形efgh是矩形，eh=3cm，ef=4cm.hf=5cm. 故答案為：5cm點評：本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的四邊相等

38、，對角線互相垂直，連接菱形各邊的中點得到矩形，且矩形的邊長是菱形對角線的一半以及勾股定理的運用abcde圖4 ( 2012年四川省巴中市,19,3)如圖4,在等腰梯形abcd中,adbc,bddc,點e是bc 的中點且deab,則bcd的度數(shù)是_【解析】adbc,deab,四邊形abed是平行四邊形ab=de,在等腰梯形abcd中,ab=dc,de=dcbddc,bdc=900,又點e是bc 的中點de=ec=dc,即dec是等邊三角形，故bcd=600【答案】60【點評】本題考查的知識點有平行四邊形的判定、等邊三角形的判定等腰梯形及直角三角形的性質(zhì)，是比較綜合的題目。（2012呼和浩特，8，

39、3分）已知：在等腰梯形abcd中，adbc，acbd，ad=3，bc=7，則梯形的面積是a. 25b. 50c. 25d.【解析】作deac，交bc的延長線于e，作dfbe于f。四邊形abcd是等腰梯形adce，ac=bd又deac，acbd四邊形aced是平行四邊形，bddede=ac，ad=ce=3bde是等腰直角三角形又dfbebf=ef=df=be=(bc+ce)=(bc+ad)=(7+3)=5s梯形abcd=(ad+bc)df=(3+7)5=25【答案】a【點評】本題考查了梯形作輔助線的方法，見對角線互相垂直，則平移對角線，利用平移后形成的直角三角形求解。此題關(guān)鍵是做輔助線的方法。（

40、2012黑龍江省綏化市，10，3分）如圖所示，直線a經(jīng)過正方形abcd的頂點a，分別過此正方形的頂點b、d作bfa于點f、dea于點e，若de=8，bf=5，則ef的長為 【解析】解：用三角形全等的判定方法aas或asa易證abfdae得ae=bf=5，af=de=8，故ef=ae+af=5+8=13【答案】 13【點評】 本題主要考查了三角形全等的判定方法及性質(zhì)、正方形的性質(zhì)考生在做此題時主要是不能快速挖掘出三角形全等時關(guān)鍵的邊等：ab=da，而浪費較多時間，難度中等（2012陜西7，3分）如圖，在菱形中，對角線與相交于點，垂足為，若，則的大小為（）a75 b65 c55 d50【解析】由菱

41、形的對角線互相垂直平分且每條對角線平分一組對角，又，可得：，選b【答案】b【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理.難度中等. (2012貴州黔西南州，20，3分)把一張矩形紙片(矩形abcd)按如圖7方式折疊，使頂點b和點d重合，折痕ef，若ab=3cm，bc=5cm，則重疊部分def的面積是_ cm2【解析】設(shè)bf=x，則cf=5x在rtcdf中，由勾股定理得x2=(5x)232，解得x=3.4，所以cf=1.6連接be，則abedcf，befdfe，所以sdef=(352)=5.1【答案】5.1【點評】本題考查矩形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，在許多涉及運用勾股定理的計算問題中，設(shè)未知

42、數(shù)列方程是一種很好的方法（2012山西，11，2分）如圖，已知菱形abcd的對角線acbd的長分別為6cm、8cm，aebc于點e，則ae的長是（）abcd【解析】解：四邊形abcd是菱形，co=ac=3cm，bo=bd=4cm，aobo，bc=5cm，s菱形abcd=68=24cm2，s菱形abcd=bcad，bcae=24，ae=cm，故選d【答案】d【點評】本題主要考查了菱形的對角線互相平分且相互垂直的性質(zhì)、勾股定理及三角形中等積法的運用.解決本題的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為特殊的直角三角形的問題，再利用直角三角形的特性勾股定理解決問題難度中等（2012湖北咸寧，15，3分）如圖，

43、在梯形abcd中，adbc，be平分abc且交cd于e，e為cd的中點，efbc交ab于f，egab交bc于g，當，abcdfeg（第15題）時，四邊形bgef的周長為 【解析】先依條件“efbc交ab于f，egab交bc于g”得出四邊形bgef是平行四邊形，再由“be平分abc且交cd于e”得出fbeebc，由efbc可知，ebcfeb，故fbefeb，進一步判斷出四邊形bgef是菱形，后根據(jù)e為cd的中點，ad2，bc12，可求出ef的長【答案】28【點評】本題主要考查了梯形中位線定理及菱形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于判斷出四邊形bgef是菱形（2012四川達州，8，3分）如圖，在梯形abc

44、d中，adbc，e、f分別是ab、cd的中點，則下列結(jié)論：efad； sabo=sdco；ogh是等腰三角形；bg=dg；eg=hf.其中正確的個數(shù)是a、1個 b、2個 c、3個 d、4個解析：由梯形中位線性質(zhì)，可知efadbc，則可得g、h分別是bd、ac中點，因此、正確，由同底等高可得sabc=sdbc，則，若成立，則可推出梯形是等腰梯形，而梯形abcd并不是等腰梯形，因此選d。答案：d點評：本題涉及了梯形中位線的性質(zhì)、三角形中位線判定及性質(zhì)，同底等高三角形面積的變換等知識點，考查了學生簡單的推理及邏輯思維能力。（2012，黔東南州，10）點p是正方形abcd邊ab上一點（不與a、b重合）

45、，連結(jié)pd并將線段pd繞點p順時針旋轉(zhuǎn)90，得線段pe，連結(jié)be，則cbe等于（ ）a、75 b、60 c、 45 d、 30 解析：過點e作efaf，交ab的延長線于點f，則f=90，四邊形abcd為正方形，ad=ab，a=abc=90，adp+apd=90，由旋轉(zhuǎn)可得：pd=pe，dpe=90，apd+epf=90，adp=epf，在apd和fep中，apdfep（aas），ap=ef，ad=pf，又ad=ab，pf=ab，即ap+pb=pb+bf，ap=bf，bf=ef，又f=90，bef為等腰直角三角形，ebf=45，又cbf=90，則cbe=45答案：c 點評：本題考查了三角形知識的

46、綜合應(yīng)用，學生需要具備一定的推理能力，難度較大.（2012四川宜賓，7，3分）如圖，在四邊形abcd中，dcab,cbab,ab=ad,cd=ab,點e、f分別為ab、ad的中點，則aef與多邊形bcdfe的面積比為（ ）a b c d【解析】過d作dmab于m，過f作fnab于n，推出fn=dm，推出四邊形dcbm是平行四邊形，得出dc=bm，bc=dm，設(shè)dc=a，ae=be=b，得出ad=ab=2a，bc=dm=2a，求出fn=a，求出aef的面積是ab，多邊形bcdfe的面積是s梯形abcdsaefab，代入求出即可解：過d作dmab于m，過f作fnab于n，即fndm，f為ad中點，

47、n是am中點，fn=dm，dmab，cbab，dmbc，dcab，四邊形dcbm是平行四邊形，dc=bm，bc=dm，ab=ad，cd=ab，點e、f分別為ab、ad的中點，設(shè)dc=a，ae=be=b，則ad=ab=2a，bc=dm=2a，fn=dm，fn=a，aef的面積是：aefn=ab，多邊形bcdfe的面積是s梯形abcdsaef=（dc+ab）bcab=（a+2a）2bab=ab，aef與多邊形bcdfe的面積之比為=故選c【答案】c【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，三角形的中位線等知識點的應(yīng)用，主要考查學生運用性質(zhì)進行推理和計算的能力，題目比較典型，難度適中（

48、2012山西，18，3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形oabc的對角線ac平行于x軸，邊oa與x軸正半軸的夾角為30，oc=2，則點b的坐標是 【解析】解：過點b作deoe于e，矩形oabc的對角線ac平行于x軸，邊oa與x軸正半軸的夾角為30，cao=30，ac=4，ob=ac=4，oe=2，be=2，則點b的坐標是（2，），故答案為：（2，）【答案】（2，）【點評】本題主要考查了考生平行線性質(zhì)、直角三角形中三十度角所對的直角邊等于斜邊的一半、矩形的對角線相等性質(zhì)、解直角三角形的相關(guān)知識點及初數(shù)中常見的化歸數(shù)學思想，解決本題的關(guān)鍵是：求點坐標即求此點到坐標軸的距離及構(gòu)造出直角三角形的轉(zhuǎn)化思

49、想，然后運用初數(shù)中常見知識點解決問題難度較大（2012深圳市 16 ，3分）如圖6，已知中，以斜邊為邊向外作正方形，且正方形的對角線交于點，連接。已知 ，則另一直角邊的長為 ?！窘馕觥浚罕绢}考查正方形、等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理的運用，利用圖形的割補，構(gòu)造基本圖形【解答】：如圖61，過點o作oh、og分分別垂直于ca、cb，易證，易證四邊形ohcg為正方形，有，知，則【點評】：本題較難，不細心審題，對基本圖形不熟悉很難找到解題的切入點。但圖形仍源于教材，因此，要平時要注意對教材的深究。圖6-1圖6（2012湖南省張家界市7題3分）順次連結(jié)矩形四邊中點所得的四邊形一定是（ ）a.正方形 b.矩形 c.菱形 d.等腰梯形【分析】根據(jù)三角形中位數(shù)性質(zhì)及特殊平行四邊形的判定求解.【解答】c【點評】中點四邊形的形狀只與原四邊形的對角線有關(guān)，當對角線既不相等也不垂直時，中點四邊形為平行四邊形；當對角線相等而不垂直時，中點四邊形為菱形；當對角線垂直而不相等時，中點四邊形是矩形；當對角線既相等又垂直時，中點四邊形是正方形.18.（2012湖北黃岡，18，7）如圖，在正方形abcd 中，對角線ac、bd 相交于點o，e、f分別 在od、oc 上，且de=cf，連接df、a