現(xiàn)代檢測(cè)技術(shù)第二版課后習(xí)題

1、第二章課后習(xí)題作業(yè)2.1 為什么一般測(cè)量均會(huì)存在誤差？解：由于檢測(cè)系統(tǒng)不可能絕對(duì)精確，測(cè)量原理的局限，測(cè)量算法 得不盡完善，環(huán)境因素和外界干擾的存在以及測(cè)量過程可能會(huì)影響被 測(cè)對(duì)象的原有狀態(tài)等因素，也使得測(cè)量結(jié)果不能準(zhǔn)確的反映被測(cè)量的 真值而存在一定誤差。2.2 什么叫系統(tǒng)誤差？什么叫隨機(jī)誤差？它們產(chǎn)生的原因有 哪些？解：在相同的條件下，多次重復(fù)測(cè)量同一被測(cè)參量時(shí)，其測(cè)量誤 差的大小和符號(hào)保持不變或在條件改變時(shí)，誤差按某一確定的規(guī)律變 化，這種測(cè)量誤差稱為系統(tǒng)誤差。產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因：測(cè)量所用工具本身性能不完善或安裝布置調(diào)整不當(dāng)；在測(cè)量過程中因濕度、氣壓、電磁干擾等環(huán)境條件發(fā)生變化；測(cè)量方法不

2、完善或測(cè)量所依據(jù)的理論本省不完善。在相同條件下多次重復(fù)測(cè)量同一被測(cè)參量時(shí)，測(cè)量誤差的大小與 符號(hào)的大小均無規(guī)律變化，這類誤差稱為隨機(jī)誤差。產(chǎn)生隨機(jī)誤差的 原因：由于檢測(cè)儀器或測(cè)量過程中某些未知無法控制的隨機(jī)因素綜合 作用的結(jié)果。2.3 什么叫絕對(duì)誤差？什么叫相對(duì)誤差？什么叫引用誤差？解：絕對(duì)誤差是檢測(cè)系統(tǒng)的測(cè)量值 x與被測(cè)量的真值x。之間的代 數(shù)差值 x。xnx-x。相對(duì)誤差是檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量值的絕對(duì)誤差與被測(cè)量的真值的比值q k x5 。 6 =又100%x o引用誤差是檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量值的絕對(duì)誤差 ax與系統(tǒng)量程l之比值 xy 。尸=x100% l2.4 工業(yè)儀表常用的精度等級(jí)是如何定義的？精度等

3、級(jí)與測(cè) 量誤差是什么關(guān)系？解：工業(yè)檢測(cè)儀器常以最大引用誤差作為判斷精度等級(jí)的尺度， 最大引用誤差去掉百分號(hào)和百分號(hào)后的數(shù)字表示精度等級(jí)。2.5 被測(cè)電壓范圍是 05v,現(xiàn)有（滿量程）20v、0.5級(jí)和 150v、0.1級(jí)兩只電壓表，應(yīng)選用那只電表進(jìn)行測(cè)量？解：兩種電壓表測(cè)量所產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差分別是：| axmax| = | 丫 1max| * l 1=0.5% * 20 = 0.1v| ax.max| = | 丫 2max| * l 2 = 0.1% * 150 = 0.15v所以 | xmax0.0048=a故測(cè)量值中不存在周期性系統(tǒng)誤差。d= (0.06+0.04+0.01-0.03-0

4、.01) - (0.05+0-0.04-0.02-0.07 =0.00(-0.08) =0.15明顯不為零且大于vi,故測(cè)量中存在線性誤差。2.9 對(duì)某個(gè)電阻作已消除系統(tǒng)誤差的等精度測(cè)量，已知測(cè)得的一系列測(cè)量數(shù)據(jù) ri服從正態(tài)分布。如果標(biāo)準(zhǔn)差=1.5 q ,試求被測(cè)電阻的真值r0落在區(qū)間ri-2.8 , ri+2.8的概率是多少； 如果被測(cè)電阻的真值 r0=510 q ,標(biāo)準(zhǔn)差 =2.4 q , 按95%的可能性估計(jì)測(cè)量值分布區(qū)間。2.8-2.8解：pri-2.8 , ri+2.8= 1 (15 )-4(t5) =2 (1.87) -1=2x 0.9693-1=0.93862*() -1=95

5、% *() =0.975,查表得支=1.96.-=1.96 ax=4.7.故測(cè)量值分布區(qū)間為505.3,514.72.10 什么是標(biāo)準(zhǔn)偏差？說明標(biāo)準(zhǔn)偏差的大小對(duì)概率分布的影響。解：標(biāo)準(zhǔn)偏差是一種量度數(shù)據(jù)分布的分散程度之標(biāo)準(zhǔn)，用以衡量 數(shù)據(jù)值偏離算術(shù)平均值的程度。標(biāo)注偏差越小，這些值偏離平均值就 越少。2.11 不確定度的意義是什么？它與誤差有哪些區(qū)別？解：測(cè)量不確定度表示測(cè)量結(jié)果不能肯定的程度，是可定量地用 于表達(dá)被測(cè)參量測(cè)量結(jié)果分散程度的參數(shù)。 不確定度表明被測(cè)量的分 散性，而誤差表示測(cè)量結(jié)果與真值的偏離程度。2.12 用一把卡尺來測(cè)量一個(gè)工件的長度，在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行了 9次測(cè)量，測(cè)量

6、值如下：18.3 cm, 18.2cm, 17.9cm, 17.8cm, 18.0cm, 19.2cm, 18.1cm,18.4 cm, 17.7cm。檢定證書上給由卡尺經(jīng)檢定合格，其最大允許誤差為土 0.1cm。要求報(bào)告該工件長度及其擴(kuò)展不確定度。 h =(18.3+18.2+17.9+17.8+18+19.2+18.1 + 18.4+17.7)/9=18.18cmvi=0.12, v2=0.02, v3=-0.28, v4=-0.38, v5=-0.18, v6=1.02, v7=-0.08,v8=0.22, v9=-0.48區(qū)vi八“。m=0.45n -1對(duì)于小樣本(n0.9495,所以

7、第六次測(cè)量值19.2cm應(yīng)該剔除。除去粗大誤差后再重新計(jì)算 =(18.3+18.2+17.9+17.8+18+18.1 + 18.4+17.7)/8=18.05cm=0.25, kg(8, 0.05) =2.03, &(8,0.05忖=2.03父0.25 = 0.5075經(jīng)檢查，8個(gè)數(shù)據(jù)均滿足計(jì)算測(cè)量不確定度(1) a類不確定度w=0.25, u=d(x)=3j (x) =0.088 n(2) b類不確定度落在x0.1范圍內(nèi)的概率是1,認(rèn)為是均勻分布，置信因子取k=v3, 數(shù)學(xué)期望取中值點(diǎn),ub=4=xmax-xmin =0.1 = 0.057 飛32 . 33(3)合成不確定度uc=ua2-

8、ub2- =0.105(4)擴(kuò)展不確定度k取 2, u=kuc=2 0.105=0.21綜上，工件長度為18.05加.21cm拓展不確定度為0.21cm2.13在等精度和已消除系統(tǒng)誤差的條件下，對(duì)某一電阻進(jìn)行10次相對(duì)獨(dú)立的測(cè)量，其測(cè)量結(jié)果如下表所示，試求被測(cè)電阻的估計(jì)值和當(dāng)p=0.98時(shí)被測(cè)電阻真值的置信區(qū)間。測(cè)量12345678910阻值905908914918910908906905913911根據(jù)題意可知：對(duì)電阻的相對(duì)獨(dú)立測(cè)量的結(jié)果是隨機(jī)誤差， 需要引用正態(tài)分布，測(cè)量結(jié)果為隨機(jī)分布的置信度公式p慟eko=0.98求出期望u和標(biāo)準(zhǔn)差就可以解得k。1 10u=z xi 解得 u=909.8

9、10 i905-909.8=-4.8908-909.8=-1.8914-909.8=4.2918-909.8=8.2910-909.8=0.2908-909.8=-1.8 906-909.8=3.8905-909.8=4.8913-909.8=3.2911-909.8=1.223.04+3.24+17.64+67.24+0.04+3.24+14.44+23.04+10.24+1.441o2-(xi -u)仃=卡_-解得仃=4.268由公式錯(cuò)誤！未找到引用源。解得x=2.05置信區(qū)間為-2.05仃，2.05仃2.19現(xiàn)有測(cè)試數(shù)據(jù)如下，用最小二乘法確定關(guān)系 .2(y = a + bx + cx)，求最優(yōu)擬合曲線。為:2li = a bx cx - yix12345y2.99.321.542.095.7解：設(shè)擬合曲線為y=a+bx +cx2,擬合直線與實(shí)際曲兩者的偏差故由題得：li = a b c-2.9l2 = a 2b 4c-9.3l3 = a 3b 9c- 21.5