立體幾何判斷題匯總

1、6立體幾何基本概念題匯總一.判斷題1. ()有兩個面是平行且相似矩形，其它各面都是等腰梯形的多面體是棱臺。2. ()正棱臺上下底面中心的連線是棱臺的高。3. ()棱臺中截面的面積等于它上、下底面面積和的一半。4. ()過正棱臺上、下底面中心的截面是直角梯形。5. ()用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺。6. ()兩個底面都是正多邊形的棱臺是正棱臺。 平面的基本性質(zhì)7. ()三點可以確定一個平面.&()已知點A，直線a，平面，若A a,A；，那么a :- o9. ()線段AB在平面:-內(nèi)，那么直線 AB也在平面:-內(nèi)。10. ()有三個公共點的兩個平面必定重合。11. ()一條直線和

2、一點可以確定一個平面。12. ()任何三點都不在同一直線上的四點必不共面。13. ()三條直線兩兩相交，則這三條直線必定共面。14. ()三條直線兩兩平行，則必可確定一個平面。15. ()梯形和圓- -定是 平面圖形。16. ()有三個角是直角的四邊形是平面圖形?？臻g兩條直線的位置關(guān)系17. ()分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線。18. () a與b是相交直線，b與c是相交直線，則a與c是相交直線。19. ()與兩條平行直線中的一條異面的直線必與另一條是異面直線。20. ()共面且無交點的兩條直線平行。平行直線21. ()平行于同一條直線的兩條直線平行。22. ()直線a與b相

3、交，直線a / c,那么直線c與b相交。23. ()若a與b為異面直線，那么所有平行于 a的直線與b均是異面直線。24. ()如果空間兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等。25. ()四邊形的兩組對邊分別相等，那么這個四邊形是平行四邊形。26. ()若兩條直線和第三條直線相交且成等角，那么這兩條直線平行。27. ()順次連接空間四邊形四邊中點，所得四邊形一定是平行四邊形。28. ()順次連接空間四邊形四邊中點所得四邊形是菱形，則該空間四邊形的兩條對角線相等。 異面直線所成的角29. ()垂直于同一條直線的兩條直線平行。30. ()和兩平行線中的一條相交的直線必與另一條相交。31. ()與一直

4、線所成角相等的兩直線平行。32. ()過空間一定點作一定直線的垂線，能作一條且只能作一條。 直線與平面平行的判定與性質(zhì)33. () 一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行。34. () 一條直線和另一條直線平行，它就和過另一條直線的任何平面平行。35. () 一條直線如果和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線也和這個平面平行。36. () 一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線無公共點，那么這條直線與這個平面平行。37. ()過兩條異面直線外一點，一定可以作一個平面與兩條異面直線都平行。 直線與平面垂直的判定38. ()如果一條直線和一個平面內(nèi)的二條直線垂直，那么這條直線和這個平面垂直。3

5、9. ()如果一條直線和一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，那么這條直線和這個平面垂直。40. ()垂直于梯形兩腰的直線必定垂直梯形的兩底。41 .()如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線垂直，那么這條直線和這個平面相交。 直線與平面垂直的性質(zhì)42. ()經(jīng)過空間一點有且只有一個平面與直線a垂直。43. ()經(jīng)過直線a有且只有一個平面垂直直線 b。44. ()如果一條直線平行于個平面，那么它就和這個平面的垂線垂直。45. ()如果一條直線與一個平面的垂線垂直，那它就和這個平面平行。 直線與平面所成的角46. ()兩條平行直線在一個平面內(nèi)的射影一定是兩條平行直線。47. ()兩條異面直線在一個平面內(nèi)的射影是兩

6、條相交直線或兩條平行直線。48. ()平面有兩條斜線段，若斜線段相等，那么它們的射影也相等，若斜線段較長，它的 射影也較長。49. ()與同一平面所成角相等的兩直線平行。50. ()斜線和平面所成的角，是這條斜線和平面內(nèi)所有直線所成的一切角中最小的角。51. ()從平面外一點向平面引垂線和四條斜線，各斜線與平面所成的角均相等，那么斜足一 定是矩形的四個頂點。兩個平面平行的判定和性質(zhì)52. ()平行于同一條直線的兩個平面互相平行。53. ()如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。54. ()兩個平面與一直線所成的角相等，那么這兩個平面平行。55. ()如果平面:J與平面

7、 的交線互相平行，那么:/ c56. ()經(jīng)過平面外的一點可作一個且只可作一個平面與已知平面平行。57. ()平面內(nèi)有不共線的三點到平面：的距離相等，則/ ：。二面角58. ()兩個平面相交所組成的圖形叫做二面角。59. ()二面角的度數(shù)一定不大于9060. ()如果兩個平面與第三個平面相交所成的二面角相等，那么這兩個平面平行。61. () 一個平面與二面角的二個面相交，交線所成的角為二面角的平面角。 兩個平面垂直的判定和性質(zhì)62. ()過平面外的一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直。63. ()過平面外兩點有且只有一個平面與已知平面垂直。64. ()經(jīng)過直線a有且只有一個平面垂直于直線 b

8、。65. ()過平面的一條斜線不能作一個平面與已知平面垂直。66. ()垂直于同一平面的兩個平面平行。67. ()經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直。68. P是厶ABC所在平面外一點， 0是點P在平面a上的射影.(1) 若 PA = PB = PC,貝U 0 是厶 ABC 的心.(2) 若點P到厶ABC的三邊的距離相等，則 0是厶ABC心.(3) 若PA、PB、PC兩兩垂直，則 0是厶ABC心.(4) 若厶ABC是直角三角形，且 PA = PB = PC貝U 0是厶ABC的心.(5) 若厶ABC是等腰三角形，且 PA = PB = PC,貝U 0是厶ABC的心.(6) 若PA、PB

9、、PC與平面ABC所成的角相等，貝U 0是厶ABC的心；二.選擇題1. 下列正確的命題是()(A) 平面a丄平面B,直線 a丄平面a、B的交線I，則a丄B(B) 直線b、c平面a,直線a丄b, a丄c,則a丄a(C) 直線a丄平面B, a平面a,則a丄B(D) P0,PA分別是平面a的垂線，斜線,PA丄直線a,則FA在平面a上的射影 0A丄a2. 下列四個命題中，(1)垂直于同一平面的兩個平面互相垂直，(2)垂直于同一條直線 的兩條直線互相平行，(3)垂直于同一條直線的兩個平面互相平行，(4)垂直于同一平 面的兩條直線互相平行。其中真命題的個數(shù)是 ()(A) 1(B) 2 (C) 3(D)43

10、. 在空間，下列命題一定正確的是()(A) 若直線a/平面M,直線b丄a,則b丄M(B) 若平面N內(nèi)的兩條直線都平行于平面 M，則M / N(C) 若平面M和平面N的交線為a,直線b M , b丄a,貝U b丄N(D) 若平面M /平面N,則平面M內(nèi)的任意一條直線a/ N4. 下列命題中是假命題的是()(A) 斜線上的任意一點在平面a內(nèi)的射影必在這條斜線在平面a上的射影上(B) 若S -BCD是正四棱錐，則 SA丄BD(C) 底面是長方形的直棱柱是長方體(D) 兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱5. 設(shè)直線I /平面a,若兩直線夾在I與a間的線段相等，貝U此兩條直線必()(A) 平行(B)相交(C)

11、異面(D)平行、相交或異面6. 下列命題中正確的是()(A) 三點確定一個平面(B)與一條直線相交的三條平行直線確定一個平面(C) 一條直線和一個點確定一個平面(D)兩條互相垂直的直線確定一個平面7. 在空間，下列條件只能確定一個平面的是()(A) 兩條平行直線(B)兩條垂直直線(C)三個點(D)一條直線和一個點8. 四個命題：(1)過直線外一點，有且僅有一條直線和這條直線垂直；(2)垂直于同一個 平面的兩條直線必互相平行；(3)過平面外一點，有且僅有一個平面和這個平面垂直；(4)同垂直于一條直線的兩條直線必可確定一個平面。其中真命題的個數(shù)是()(A) 1(B) 2(C) 3(D) 49. 下

12、列四個命題中：(1)直線a/平面M，直線b丄a,則b/ M ；直線a, b都垂直于 平面M，則a/ b；平面M G平面N=a，直線b M , b丄a,則b丄N；平面M /平 面N, a M，則a/ N,上述命題中正確的個數(shù)是 ()(A) 1(B) 2(C) 3(D) 410. 下列命題中：(1)若a/ b,則直線a和b與平面a所成的角相等；(2)若直線a和b 與平面a所成的角相等，則a/ b；若a / B,貝U直線a與平面a、B所成的角相等；(4)若直線a與平面a、B所成的角相等；則a / B,正確的是 ()(A) (1)和(B)(2)、(3)、(C)(1)、(2)、(3)(D)全部11. 下

13、列命題中，正確的是()(A) 直線a,b平面a,直線c丄a, c丄b則c丄a(B) 直線a,b平面a,直線a /平面B, b/B，則a / B(C) 直線a丄直線c,直線b丄c,則a/ b(D) 直線a丄平面a,直線b丄a，貝U a / b12. 若三個平面兩兩相交，則()(A)必交于一點(B)不可能恰有兩條交線(C)必交于一條直線(D)必兩兩相交于三條平行直線13. 在空間中下列命題正確的是()(A) 垂直于同一條直線的兩直線平行(B) 過已知直線外一點只能作一條直線于已知直線垂直(C) 若直線a與平面a內(nèi)無數(shù)條直線平行，則 a/a(D) 一條直線在平面內(nèi)的射影可能是一個點14. 下列命題中

14、正確的是()(A) 垂直于同一平面的兩個平面平行(B) 兩條平行直線在同一平面內(nèi)的射影互相平行(C) 垂直于同一平面內(nèi)的兩條直線的直線與此平面垂直(D) 若四點不共面，則任何三點不共線15. 如果直線I與平面a內(nèi)的兩條平行直線都垂直，則I()(A)必與平面a相交(B)必與平面a平行(C)必在平面a內(nèi)(D)與平面a相交、平行或在平面a內(nèi)16. 異面直線在同一平面的射影不可能是()(A)兩條平行直線(B)兩條相交直線(C) 一點和一直線(D)同一直線17. 三個互不重合的平面，能把空間分成n個部分，n所有可能的值是()(A)4,6,7(B)4,5,6,8 (C)4,7,8(D)4,6,7,818.

15、 下列關(guān)于直線I和平面a、B的命題，正確的是()(A)若 I B，a 丄B，貝U I 丄a (B)若 I 丄B,a 丄B，貝U I /a(C)若 I 丄 B,a /B,貝u I 丄 a (D)若 anp =a，I 貝U I / a19. 已知下列命題：(1)垂直于同一直線的兩條直線平行；(2)垂直于同一直線的一直線 與一平面平行；(3)垂直于同一直線的兩平面平行；(4)垂直于同一平面的兩平面平行；(5)垂直于同一平面的一直線與一平面平行，其中正確的是 ()(A)(3) (B)(2)(3)(5)(C)(2)(3)(5)(D)以上皆錯20. 下列命題中：(1)垂直于同一直線的兩平面平行；(2)兩條

16、平行直線在同一平面上的 射影平行；(3)垂直于同一平面內(nèi)的兩條直線的直線與此平面垂直；(4)過平面的垂線的 平面與這個平面垂直。其中正確的個數(shù)為 ()(A)0 (B)1(C)2(D)321. 已知三個命題，直線a、b和直線c所成的角相等，貝U a/ b； (2)直線a、b和平 面a所成的角相等，則a / b；若平面a丄平面p，平面丫丄平面p，則a / p，其 中真命題的個數(shù)為()(A)0 (B)1(C)2(D)322. 已知直線a、b都在平面a外，以下假命題的是()(A)a/ b，b/ a，貝U a/ a(B) a丄b，b丄 a，貝U a / a(C) a/a，b/ a，貝U a/ b(D)

17、aa，b丄 a，貝U a/ b23. a、b是異面直線，a丄平面 M， b丄平面N,則M、N必()(A)平行(B)相交 (C)重合(D)非上述答案24. 若a、b、c為三條不同直線，M、N、P為三個不同平面，貝U下列命題中錯誤的是()(A)a/ b, b丄c,貝U a丄c(B)M / N, N丄 P,貝U M 丄 P(C)a 丄 M , M / N,貝 U a 丄 N(D)a 丄 M , M 丄 N,貝 U a/ N25. 下列命題中為真命題的是 ()(A) 若直線a/平面M，直線b丄a,貝U b丄M(B) 若平面 M /平面N,直線a N,則a/ M(C) 若直線a / M，直線b / a,

18、 a、b平面N,則M / N(D) 若平面M n平面N=a,直線b M , a丄b,則b丄N26. 直線a、b二a,且a、b在平面a上的射影是不同的兩點，則 a、b的關(guān)系是()(A)平行(B)相交(C)異面 (D)異面或平行27. (1)直線與平面內(nèi)的兩條直線垂直，則直線與平面垂直，(2)兩條直線同時垂直于平面，則兩條直線平行，(3)兩個平面同時垂直于平面，則兩個平面平行，(4)直線上兩點 到平面的距離相等，則直線與平面平行。其中正確的是()(A)(1)(B)(2)(C)(3)(D)28. 若直線I是平面a的斜線，那么在平面a內(nèi) ()(A)不存在與I平行的直線(B)不存在與I垂直的直線(C)與

19、I垂直的直線只有一條(D)與I平行的直線有無數(shù)條29. “直線a、b不相交”是“直線a、b為異面直線”的()(A)僅充分條件(B)僅必要條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件30. 直線I平面a, “平面a丄平面p”是“ I丄p”的()(A)僅充分條件(B)僅必要條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件31. “平面外一直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“這條直線與這平面垂直”的()(A)僅充分條件(B)僅必要條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件32. 已知A、B、C、D是空間不同的四點，那么“直線 AB與CD相交”是“ A、B、C、D共面”的()(A)僅充分條件(B)僅必要條件

20、(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件33. 兩條直線a、b和直線I所成的角相等，那么直線a、b()(A)相交(B)是異面直線(C)平行(D)可能是相交、平行或異面直線34. 下面有四個命題：(1)直線a、b為異面直線的充分非必要條件是直線 a、b不相交；(2)直線a丄平面a內(nèi)一條直線的充分非必要條件是 a丄a ;(3)直線a丄b的充分非必要條 件是a垂直于b在平面a內(nèi)的射影；(4)直線a /平面B的必要非充分條件是直線 a平 行于平面B內(nèi)的一條直線。正確命題的序號是 ()(A)(1) (3)(B)(2)(3)(C)(2)(D)(2)(3)35設(shè)a, b是兩條不同的直線，a, B是兩個不同的

21、平面，給出下列四個命題： 若a 丄 b,a 丄 a,b圧 a,貝U b / a ;(2a / a,a丄B,貝U a 丄B;(3)a 丄B,aXB,貝Ua /a 或圧 a；(4)a丄b , a丄a , b丄B,貝U aX B其中真命題的個數(shù)是 ()(A)0(B)1(C)2(D)336.若a,b,c,d是不重合的直線,且c,d分別為a,b在平面a上的射影,貝U()(A)若 cXd,貝U aXb (B)若 aX b,貝U cXd(C)若 a / b 貝U c/ d (D)若 c/ d 貝U a / b37若a , b是異面直線,則存在惟一確定的平面B滿足()(A)a/ B且 b/B (B)a B且

22、b/B (C)aX B且 bX B (D)a B且 bX B38. 如果直線I , m與平面a, B , 丫滿足3門丫= I / m ,m_ a,貝U(A)l / a(B) m / B 且 m/ 丫 (C) / 丫(D)m/ B 或 m / 丫39. 給出下列四個命題,其中錯誤命題的個數(shù)是()(1)點P和直線m都在平面a內(nèi)，點P在直線m外,過點P作直線b/ m,則b a ;(2) 和兩條異面直線都平行的直線不存在；(3)如果直線和平面所成的角記為則09;90(4)如果平面 aX平面B,平面 肚平面 Y則a/ 丫；(A)1(B)2(C)3(D)440. 設(shè)a、b是兩條異面直線，那么下列四個命題中

23、的假命題是()(A) 經(jīng)過直線a有且僅有一個平面平行于直線 b(B) 經(jīng)過直線a有且僅有一個平面垂直于直線 b(C) 存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個互相平行的平面(D) 存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個互相垂直的平面(90年上海高考題)41. 設(shè)直線a在平面M內(nèi)，則平面M平行于平面N是直線a平行于平面N的()(A)僅充分條件(B)僅必要條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件(91年上海)42. a、B是兩個不重合的平面,在下列條件中,可確定平面a和平面B平行的是 ()(A) a、B都垂直于平面丫 (B) a內(nèi)不共線的三點到B的距離相等(C) l、m是a內(nèi)兩條直線，且I /B , m /B(D)

24、 l、m是兩條異面直線,且I /a , m/a , l /B , m/B (92年上海)43. 設(shè)a、b是兩條異面直線，在下列命題中正確的是()(A)有且僅有一條直線與a、b都垂直(B)有一個平面與a、b都垂直44. 設(shè)a、b是平面a外的任意兩條線段，則“ a、b的長相等”是“ a、b在平面a內(nèi) 的射影長相等”的()(A)既不充分也不必要條件(B)充要條件(C)僅必要條件(D)僅充分條件(94年上海)45. 在下列命題中，真命題的是()(A) 若直線m、n都平行于平面a,則 m/ n(B) 設(shè)a - -B是直二面角，若直線 mX l，則mXB(C) 若直線m、n在平面a內(nèi)的射影依次是一個點和一條直線，且mXn,則n在a內(nèi)或n與a平行(D) 設(shè)m、n是異面直線，若m與平面a平行，則n與a相交(96年上海)46. 在下列命題中，假命題的是()(A) 若a、b是異面直線，則一定存在平面a過(B) 若a、b是異面直線，則一定存在平面a過(C) 若a、b是異面直線，則一