第六章--時間序列計量經(jīng)濟學(初步)(20140505)

1、精品文檔可編輯第七章 分布滯后模型與自回歸模型第一節(jié) 分布滯后模型與自回歸模型的基本概念一、問題的提出1、滯后效應的出現(xiàn)（1）在經(jīng)濟學分析中，研究消費函數(shù)，人們的消費行為不僅要受到當期收 入的影響（絕對收入假設） ，還要受到前期收入的影響，甚至要受到前期消費的 影響（相對收入假設） 。（2）研究投資問題， 由于投資周期的原因，本年度投資的形成， 與上年度， 甚至再上年度的投資形成有關(guān)。（3）運用經(jīng)濟政策調(diào)控宏觀經(jīng)濟運行，經(jīng)濟政策的實施所產(chǎn)生的政策效果 是一個逐步波及的擴散過程。用計量經(jīng)濟學模型研究這類問題， 怎樣度量變量的滯后影響？怎樣估計有滯 后變量的模型？對于上述消費的情況，設C 表示消費

2、， Y 表示收入，則Ct12Yt3Yt 14Ct 1 ut對于上述投資的情況，設I 表示投資， Y 表示收入，則I t 12Yt3It 14 It 25I t 3 ut2、靜態(tài)計量經(jīng)濟學模型向動態(tài)計量經(jīng)濟學模型的擴展什么為“動態(tài)計量經(jīng)濟學模型”？、產(chǎn)生滯后效應的原因1、心理預期因素的作用2、技術(shù)因素的作用3、制度因素的作用。 上述原因的結(jié)果表現(xiàn)為經(jīng)濟現(xiàn)象中的“慣性作用” 。二、滯后變量模型的類型1 、分布滯后模型 。如果模型中沒有滯后的被解釋變量，即Yt0Xt 1X t 1 2X t 2 L sX t s ut則模型為分布滯后模型。 由于 s 可以是有限數(shù)，也可以是無限數(shù)，則分布滯后模 型可分

3、為有限分布滯后模型和無限分布滯后模型。在分布滯后模型中，有關(guān)系數(shù)的解釋如下：乘數(shù) （又稱倍數(shù)）的解釋。該概念首先由英國的卡恩提出（R.F.Kahn，1931 ）。所謂乘數(shù)是指，在一個模型體系里，外生變量變化一個單位，對內(nèi)生變 量產(chǎn)生的影響程度。 據(jù)此進行的經(jīng)濟分析稱為 乘數(shù)分析或乘數(shù)效應分析 。如投資 乘數(shù)，是指在邊際消費傾向一定的情況下， 投資變動對收入帶來的影響， 亦即增 加一筆投資，可以引起收入倍數(shù)的增加。短期乘數(shù) 0延遲乘數(shù)或動態(tài)乘數(shù) i （i 1,2, ,s）s長期乘數(shù) ii0根據(jù)乘數(shù)的定義，教科書第 183 頁，例 7.1 ，短期乘數(shù)為 0.4 ，動態(tài)乘數(shù)分別為 0.3、0.2 ，

4、則長期乘數(shù)為 0.4+0.3+0.2=0.9 。2 、自回歸模型 。如果模型中無滯后解釋變量，即Yt0 X t 1Yt 1 L qYt q ut則模型為自回歸模型。如果模型無解釋變量 X ，則模型就是一個純粹的關(guān)于被 解釋變量的自回歸模型（統(tǒng)計模型） ，即Yt1Yt 1 L qYt q ut它的特點是， 不考慮經(jīng)濟理論為依據(jù)的解釋變量的作用， 而是依據(jù)變量本身的變 化規(guī)律，利用外推機制描述時間序列變量的變化。 這樣的模型在時間序列分析 課程有專門的介紹。本章討論自回歸模型主要放在與分布滯后模型的關(guān)系上。3、一般滯后變量模型設 滯后變量模型 的一般形式為Yt0X t1Xt 1LsXts1Yt1

5、LqYt qut記為 ADL （s， q ）（ Autoregression and Distributed Lag Model），式中 s 與q 分別表示解釋變量 X 和被解釋變量 Y 的滯后期數(shù)。在上述模型中，只有一個 Xt（t 1,2,L ,n） ，更一般的形式是模型中有多個 Xjt（ j 1,2,L ,p;t 1,2,L ,n）， 即q p sytiYt i ji X jt i uti 1 j 1 i 0這時，記為 ADL（s，q，p），p 表示 Xji 的個數(shù)。第二節(jié) 分布滯后模型及其估計一、分布滯后模型估計的困難阿爾特-丁伯根的（OLS）遞推估計法。其缺陷如下：1、自由度問題2、多

6、重共線性問題3、滯后長度難于確定二、確定滯后長度的方法盡管滯后長度的確定有難度，但人們在積極探索，尋求辦法解決這一問題。1、根據(jù)實際經(jīng)濟問題以及經(jīng)驗進行判斷2、利用時間序列本身的變化規(guī)律進行判斷，如根據(jù)自相關(guān)程度與偏自相關(guān)程度進行判斷（時間序列分析課程里有專門介紹）3、利用統(tǒng)計規(guī)則進行判斷方法1，AIC準則（又稱赤池檢驗）。該檢驗主要用如下 AIC統(tǒng)計量ne：AIC log（q ）空n nn式中，et2是由ADL估計模型的殘差平方和；k是模型中解釋變量的個數(shù)，在t 1分布滯后模型里就是滯后階數(shù)；n是樣本容量?？梢宰C明在上式，隨著k的增加，AIC存在極小值。使用 AIC準則是通過連續(xù)增加解釋變量

7、的滯后階數(shù)直到AIC取得極小值，從而確定最優(yōu)的k值。方法2，SC準則（又稱許瓦茲檢驗）。SC統(tǒng)計量為n2etSC log）沁nnn式中，et2、k、n與AIC準則中的定義一致。同理可以證明，隨著 k得變化t 1SC存在極小值。運用AIC準則和SC準則具體操作如下對于不同范圍的k，怎樣運用準則確定最優(yōu)的k0比如，按數(shù)據(jù)類型劃分有年度數(shù)據(jù)、季度數(shù)據(jù)和月度數(shù)據(jù)，因此，對于年度數(shù)據(jù)，可根據(jù)經(jīng)濟周期來確定k的變動范圍；對于季度數(shù)據(jù)可根據(jù)一年四季的劃分來確定 k的變動范圍，即k 的變動范圍為4 ;同理，對于月度數(shù)據(jù)k的變動范圍可定為12。然后再根據(jù)AIC 和SC檢驗確定在某個范圍內(nèi)的最優(yōu)滯后階數(shù) k。關(guān)于

8、準則的運用分析可參見王明艦著中國通貨膨脹問題分析-經(jīng)濟計量方法與應用，北京大學出版社，2001年版。三、有限分布滯后模型的修正估計方法估計分布滯后模型的基本思想：對有限分布滯后模型，主要用將模型中變量 的系數(shù)施加某種約束，通過該約束降低估計的維數(shù)（該思想與修正多重共線性的 降維相近）；對無限分布滯后模型，通常采用模型的變換，使得成為有限個參數(shù) 的自回歸模型。有限分布滯后模型的估計方法有兩種，即經(jīng)驗加權(quán)法和阿爾蒙法。1、經(jīng)驗加權(quán)法經(jīng)驗權(quán)數(shù)可按如下規(guī)則選取。設分布滯后模型為Yt0Xt 1 Xt 1 2 Xt 2 3Xt 3 ut遞減滯后結(jié)構(gòu)如根據(jù)經(jīng)驗判斷滯后解釋變量對被解釋變量的影響按下列形式遞減

9、，則線性組合為11Zt-Xt -Xt 1246Xt28Xt3原模型變?yōu)橐襏t很明顯通過這種加權(quán)變量的變換，使得模型成為一元函數(shù)，從而降低了由滯后變量引起的共線性的影響。對一元函數(shù)模型可直接用OLS方法求參數(shù)的估計不變滯后結(jié)構(gòu)比如，這時的權(quán)數(shù)結(jié)構(gòu)為11114 444人型滯后結(jié)構(gòu)比如，這時的權(quán)數(shù)結(jié)構(gòu)為1 1 1 14,2,3,42、阿爾蒙法阿爾蒙法的基本含義根據(jù)數(shù)學分析里 Weierstrass多項式逼近定理，在分布滯后模型中，當 svx時，各個滯后項存在一種真實的取值結(jié)構(gòu)。在這種情況下，滯后項的系數(shù) 可以看成是相應滯后階數(shù)i的函數(shù)，即2mi 01i2imiI 0,1,2, ,s; m v s其中

10、m為多項式的次數(shù)范圍，s為模型中變量的滯后階數(shù)例如，取滯后階數(shù)s=3，設模型為oXt1Xt 12Xt 23Xt 3Ut取m=2，即二次多項式i 01i2i2i 0,123將i的取值代入上述表達式，可具體寫出如下形式1*222*221 *32*32將上述結(jié)構(gòu)代入滯后模型Yt0Xt( 0 30(Xt2 (Xt 10 Z0t( 0 12)Xt 1 ( 0 2 1 4 2)Xt 21 9 2)Xt 3 utXt 1 Xt 2 Xt 3) 1(Xt 1 2Xt 2 3Xt 3 ) 4Xt 2 9Xt 3) ut1Z1t2 Z2t ut這樣即可對該式進行估計，這就是阿爾蒙法。在 EViews 上的操作，按

11、如下格式 進行。Y C X PDL（ X,s,m,d ）其中，s為滯后階數(shù)，m為多項式的次數(shù)，d為對分布滯后特征進行控制的參數(shù)，可選擇的參數(shù)值有，1 強制在分布的近期趨近于 02 強制在分布的遠期趨近于 03 強制在分布的兩端趨近于 00對參數(shù)分布不作任何限制在LS命令中使用PDL項，應注意以下幾點：在解釋變量X后必須指定s和m的值，d為可選項，不指定時取默認值0 ；如果模型中有多個具有滯后效應的解釋變量，則分別用幾個 PDL 項表示。例如LS Y C PDL（X2， 4， 2） PDL（X3， 3， 2， 2）選取的 m 必須滿足 m s ，這樣才能達到減少待估計的參數(shù)的個數(shù)；同時 m 一般

12、取 2 或 3，通常不超過 4，否則失去了降維的意義。一個例子（研究某行業(yè)1955 1974的庫存額丫與銷售額X之間的關(guān) 系）。第三節(jié) 自回歸模型的構(gòu)建、庫伊克模型庫伊克模型屬于無限分布滯后模型，在經(jīng)濟現(xiàn)象中，有許多情況符合這一 模型特征，如較遠時期的收入對現(xiàn)在消費的影響；經(jīng)濟政策的較長時期影響。1、模型的基本含義0Xt1Xt 1 Lut ,ii=1 , 2，將約束條件代入，得0XtXt 102Xt 23Xt3 LXi L Ut2、對庫伊克模型乘數(shù)的討論(1)短期乘數(shù)為(2 )延遲乘數(shù)分別為表明在庫伊克模型里，變量X對Y的滯后影響有“近大遠小”的特點(3 )長期乘數(shù)0 00(1101由此可以看

13、出，盡管，庫伊克模型屬無限分布滯后模型， 但在其條件下長期乘數(shù) 為一有限數(shù)。3、庫伊克模型與自回歸模型的關(guān)系設庫伊克模型為Yt0X t ii0utYt 10iXt 1iut10X t iut 1i0i1YtYt 10i X t iut(0Xt iut 1)i0i1(1 )0Xtutut 1Yt(1)0X tYt 1*ut得到的最后模型為自回歸模型，式中隨機誤差項為 ut* ut ut 1 。該模型能否用最小二乘法對參數(shù)進行估計，取決于 ut* 是否滿足基本假定。3、模型的優(yōu)點。能比較好地解決分布滯后模型參數(shù)地估計問題。4、模型的不足。盡管庫伊克模型提出了相應地假定，但這種假定同時又對 某些經(jīng)濟

14、變量可能不適用。二、自適應預期模型（ Adaptive Expectation Model ）1、模型的含義。例如，研究貨幣（實際現(xiàn)金余額）需求，但影響貨幣需求 的是均衡、最優(yōu)、預期的利率，而不是實際利率；人們的實際消費行為受預期收 入的影響，而不是實際收入。對于這類問題，怎樣建立相應的模型，這就是所謂 自適應期望模型。設模型為YtX t* ut其中Yt是被解釋變量，X；是解釋變量預期值，ut是隨機擾動項。由于X；無實際 觀測值，用什么作為X；的值是這類模型估計的關(guān)鍵。因此對于解釋變量預期值 的形成有如下假定（又稱調(diào)整關(guān)系）Xt* X；1 （Xt X；1）0 V V1即* * *Xt* Xt*

15、 1 （Xt Xt* 1）其中， 稱為調(diào)整系數(shù)(又稱適應系數(shù)) 。該假定關(guān)系說明預期值的變動是在前 期預期值基礎(chǔ)上，通過變量的實際值與其前期預期值之間差異的百分比來實現(xiàn)調(diào) 整的，這種調(diào)整關(guān)系被看成是一種自適應過程 。將調(diào)整關(guān)系變形為Xt* Xt (1 )Xt* 1 即時刻 t 的預期值是時刻 t 的實際值與時刻 t-1 的預期值的加權(quán)算術(shù)平均值。特 別地，當 1時， Xt* X t ，即用實際值作為預期值， 并且與前一期預期值無關(guān)； 當 0時， Xt* Xt* 1 ，即預期值沒有變化，并且預期值與實際值沒有關(guān)系；一 般地，預期值的變化只是實際值與預期值差異的某一部分 。2、自適應預期模型轉(zhuǎn)化為

16、自回歸模型。YtXt(1)Xt 1 utXt(1 )Xt*1 utYt 1*Xt*1ut1(1)Yt 1(1)(1 )Xt*1 (1 )utYt(1)Yt 1Xt ut (1)ut 1YtXt(1)Yt 1 ut*其中u； Ut (1)Uti。上述過程的最后一個式子是自回歸模型，對該式能否用最小二乘法估計參數(shù)，取決于u；是否滿足基本假定(注意與庫伊克模型的比較)。三、局部調(diào)整模型( Partial Adjustment Model)1、模型的含義。例如，研究依據(jù)預期收入水平所對應的消費行為，即預期 消費水平， 而預期消費與實際收入之間的關(guān)系怎樣用模型表示？再例如， 現(xiàn)有的 產(chǎn)出水平與均衡條件下

17、產(chǎn)出水平所對應的均衡資本存量， 如何建立它們之間的線 性關(guān)系？針對這類問題，可以建立如下線性關(guān)系式Y(jié)t*Xt ut其中Yt*是被解釋變量的預期值，Xt是解釋變量的實際值，這就是資本存量調(diào)整模型。由于預期的被解釋變量未知而沒有觀測值， 故對于被解釋變量的預期值有 如下假定(或稱存量調(diào)整假定) ：Y Yt 1 (Y* Y 1)，且 o V V1稱 為調(diào)整系數(shù)。在假定關(guān)系里，如果令 =0,則有Yt Yi，表明實際的存量無變動；如果 令=1，則Y Y*，表明在時刻t，預期的存量與實際的存量相同，或者說預期 的存量在時刻t得到了全部實現(xiàn)。通常調(diào)整系數(shù) 的變動范圍是0v V1，即 實際存量只是預期存量的部

18、分實現(xiàn) 。同理，存量調(diào)整關(guān)系假定也可寫成如下加權(quán) 平均的形式Y(jié)t Yt* (1 )Yt 12、局部調(diào)整模型轉(zhuǎn)化為自回歸模型。Yt Yt * (1 )Yt 1( X t ut) (1 )Yt 1Xt (1 )Yt 1 ut令 ut* ut ，上述最后一個模型能否用最小二乘法估計參數(shù)，取決于 u t* 是否滿足 基本假定( 注意與庫伊克模型和自適應期望模型的比較 )。四、自適應期望于資本存量調(diào)整混合模型設混合模型及假設條件為Yt*Xt* utXt* Xt*1 (Xt Xt*1) 0V V1， 0V V1Yt Yt 1 (Yt* Yt 1)則由混合模型轉(zhuǎn)化的(二階)自回歸模型如下* *Yt0 X t

19、 1 Yt 1 2Yt 2 ut上述結(jié)果的轉(zhuǎn)化過程作為作業(yè)完成五、對上述三種模型的總結(jié)1、三種模型相同之處。我們看到庫伊克模型、自適應期望模型和資本存量 調(diào)整模型經(jīng)過數(shù)學變換以后， 其結(jié)果均為自回歸模型。 這就是三種模型相同之處。 換句話說， 這三種模型是建立自回歸模型的理論背景。 其中，庫伊克模型突出數(shù) 學變換背景， 自適應期望模型和資本存量調(diào)整模型既有經(jīng)濟意義， 也有數(shù)學變換 意義。所以， 通常在對自回歸模型進行估計后，需要將估計的模型轉(zhuǎn)化（還原） 為原模型（經(jīng)濟原型） 。2、三種模型不同之處。三種模型轉(zhuǎn)化為自回歸模型后，新的隨機誤差項 ut* 具有如下三種不同的表示：（1）庫伊克模型對應的自回歸模型的隨機誤差項， ut* u t ut 1（2）自適應期望模型對應的自回歸模型的隨機誤差項， ut* ut （1 ）ut 1（3）資本存量調(diào)整模型對應的自回歸模型的隨機誤差項， ut* ut比較（1 ）、（ 2 ）、（3）,如果原來的ut滿足基本假定，則新的u*是否滿足基本假 定？第四節(jié) 自回歸模型的估計 一、自回歸模型估計中的問題（對模型中隨機擾動項的討論） 設上述三種模型轉(zhuǎn)化為自回歸模型的一般形式如下* * * * Yt0 Xt 1Yt 1 ut其中，U；為變換后的新的隨機誤差項，由于源于三種不同的模型，則在是否滿足 基本假定的問題上具有不同的結(jié)論。1、由庫伊克模型導出的自回