三角形綜合訓(xùn)練(兩圓一線)(人教版)(含答案

1、第10頁共13頁三角形綜合訓(xùn)練（兩圓一線）（人教版）一.單選題（共8道，每道12分） 2已知：如圖，線段AB的端點A在直線2上，AB與 的夾角為60%請在直線 上另找一點C,使AABC是等腰三角形這樣的點有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個 答案：B 解題思路:要使圮5C是等朦三角形，先分析點，定點是兒B9動點是C 那么衛(wèi)E是定線段，45可以當(dāng)這個等腰三角形的腰， 也可以當(dāng)這個等腰三角形的底.綜上，使Zubc是等腰三角形的J上的點Q有2個. 故選B.試題難度：三顆星知識點：等腰三角形的存在性2.在平而直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A (2, 2),在X軸上確能一點P,使AAOP為等腰 三角

2、形，則符合條件的點P共有()A.4個 B.3個C.2個 D.1個答案：A解題思路：已知0,蟲兩個定點，再尋找點P使得AQVP為等媵三角形, 可知需要利用“兩圓一線”解題，即：分別以O(shè)月為圓心， 以O(shè)E的長為半徑作圓；作線段Qd的垂直平分線； 與工軸的交點即為所求.如圖所示，故選A試題難度：三顆星知識點：兩圓一線構(gòu)造等腰三角形3如圖，已知直線PQ丄MN于點0,點A, B分別在IVlN, PQ上，OA=I, 0B=2,在直線MN 或直線PQ上找一點G使AABC是等腰三角形，則這樣的點C有（）個.A.3B.4C.7D.8 答案：D 解題思路:如圖所示，當(dāng)為等腰三角形的腰時，分別以兒B為圓心，站長為半

3、徑作圓；當(dāng)仍為等腰三角形的底時，作述的垂直平分線；綜上，滿足條件的點C共有8個.故選D試題難度：三顆星知識點：兩圓一線構(gòu)造等腰三角形4如圖，在Rt ABC中，Z ACB=90% AB=2BC在直線BC或AC上取一點P,使得 PAB為 等腰三角形，則符合條件的點P共有（）A.4個B.5個C.6個D.7個答案:C解題思路：(1)根據(jù)題意按操作作圖;結(jié)合題葛可得：乙BAC= 30。, 分別以衛(wèi)，0為圓心，以FE長為半徑作圓，與兩直線的交點 即為滿足題意的點刊 再作AB的垂直平分線，與兩直線的交點也是滿足題意的點P.(2)分別來數(shù)兩條直線上點嚴的個數(shù)：因為ZJ5C=6Q0,所以作兩圓及一線時，有一個點

4、重復(fù)了三次, 整體在直線月C上共有4個點，在直線BC上共有2個點. 綜上，符合條件的點尸共有6個.故選C試題難度：三顆星知識點：兩圓一線構(gòu)造等腰三角形5. 如圖，邊長為6的正方形ABCD內(nèi)部有一點P, BP=4, Z PBC=60o.點Q為正方形邊上一動 點，且APBQ是等腰三角形，則符合條件的Q點有()個.A.3B.4C.5D.6答案：C如圖所示，當(dāng)BP為等媵三角形的腰時，分別以B, P為圓心, BP長為半徑作Bb與正方形交于點Qi，Q2f O3, O4i 當(dāng)EP為等腰三角形的底時，作BP的垂直平分線， 交正方形于點2 5特別說明：ADft：點0是以點B為圓心，BF為半徑作圓得到的, B B

5、P=BQ1,因為ZFEC二60。，所以AEFQ是 等邊三角形，且BP=PQH3:過點P作PELAB于點E,延長EP交CD于點円 在 Rt中，ZZ5F=90c-60c=30o, BP=A 得 PE=ISEF=AD=G： PFT點F即為點QH綜上，滿足條件的點P共有5個.故選C.試題難度：三顆星知識點：兩圓一線構(gòu)造等腰三角形6. 如圖，在正方形網(wǎng)格的格點（即最小正方形的頂點）中找一點C,使得AABC是等腰三角 形，且AB為其中一腰.這樣的C點有（）個.8/IAA.8B.9C.10D.11答案：B 解題思路：如圖,若點W為等腰三角形頂點，則以點為圓心、以曲長為 半徑作圓，與正方形網(wǎng)格的格點交于點C,

6、 C2, C3, C4, C5i 若點B為等腰三角形頂點，則以點B為圓心、以AB長為 半徑作圓，與正方形網(wǎng)格的格點交于點Q，C-, Cs, COf ClO （其中q與厶刃共線，故舍去）.故選B.試題難度：三顆星知識點：兩圓一線構(gòu)造等腰三角形 7如圖，在長方形ABCD中，ZABC=90, AB=3 BC二4如果BC邊上存在點P,使ZkAPD為等 腰三角形，則BP的長為（）A.歷或4 - J7b.V7 或 2C.4-歷或2 D.的，4-歷或2 答案:D 解題思路: 分析 XD是長方形的一邊，點尸在長方形的邊EC上, 位置不確定，當(dāng)為等腰三角形時,.3可以作等 腰三角形的腰，也可以作等腰三角形的底，

7、因此需要 分類討論：（1）當(dāng)AD作腰時，通過作兩圓來找如圖，以久為圓心，以川。長為半徑作圓，與邊占C 交于點戸，3厲即為所求、S.在RaABR中松=3, =-W = 4由勾股定理得， 弗P芹-血2= 42-33如圖，以D為圓心，以狙D長為半徑作圓，與邊BC 交于點尸2, B巳即為所求在 RCDP、中，CD = AB = 3 J DPr = D = 4 由勾股定理得CPl=DPCDlBpI =4-7(2)當(dāng)WZ)作底時，通過作“一線來找如圖，作線段的垂直平分線交EC于點，即為所求所以阻= AC = 2綜上，EQ的長為7, 4JT或2 故選D.試題難度：三顆星知識點：兩圓一線構(gòu)造等腰三角形&如圖，

8、已知平而直角坐標(biāo)系中有點A(3, 0)和點B(0, -4),在X軸上存在一點C,使得AABC 為等腰三角形，則點C的坐標(biāo)為()B第11頁共13頁B.(0C(&7AZ O), (I 0),。)或中 O)(OJ-4) (0, -1), (0, 9)或 870), (-2, Ob (-3,。)或F O)D(O,78),(心,2飛答案:C解題思路:研究背景圖形；已知么(3, O), B(Q, -4).,.OA=3f OB=4, AB=S.特征；分析胭C；點月，E為定點，點C為X軸上的點. 定線段月占當(dāng)腰當(dāng)?shù)讈矸诸悾寒?dāng)腰時利用兩圓來找點，當(dāng)?shù)讜r利用一線來找點 操作，如圖，當(dāng)戲E為膜時，分別以點兒E為圓心， 丑長為半徑作圓，與工軸分別交于點CvC- C3 則有 ACl=AC2 =AB = 5 , OC = g, OCr= 2.,.C1 (8,0), C2(-2,0)在等腰朋Q中，JlB = BC n Bo 丄 ZIC OCj = OA = 3、二 C,-3,0)第13頁共13頁如圖,當(dāng)血為底時，作線段AB的垂直平分線,與X軸交于點C4, 在等腰月中，BCa = AC4,設(shè) OC4=加，貝J5C4 = J