二次函數(shù)與一元二次不等式2019-2020高一數(shù)學(xué)(人教A版必修第一冊)(解析版

1、專題五二次函數(shù)與一元二次不等式知識精講一知識結(jié)構(gòu)圖內(nèi)容考點(diǎn)關(guān)注點(diǎn)一元二次不等式一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)分式不等式分母不等于0不等式恒成立二次函數(shù)的圖像二.學(xué)法指導(dǎo)L解不含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟1化標(biāo)準(zhǔn)通過對不等式的變形，使不等式右側(cè)為0,使二次項(xiàng)系數(shù)為正.2判別式對不等式左側(cè)因式分解，若不易分解，則計(jì)算對應(yīng)方程的判別式.3求實(shí)根求出相應(yīng)的一元二次方程的根或根據(jù)判別式說明方程有無實(shí)根-4畫草圖根據(jù)一元二次方程根的情況畫出對應(yīng)的二次函數(shù)的草圖.5寫解集根據(jù)圖象寫出不等式的解集.2. 在解含參數(shù)的一元二次型的不等式時(shí)，往往要對參數(shù)進(jìn)行分類討論，為了做到分類“不重不漏， 討論需從如下三個(gè)

2、方而進(jìn)行考慮(1) 關(guān)于不等式類型的討論：二次項(xiàng)系數(shù)0, V0, = 0.(2) 關(guān)于不等式對應(yīng)的方程根的討論：兩根(J0), 一根(J=O),無根(JX2, X1=X2, Xlo的解集，求解英他不等式的解集時(shí)，一般遵循：1根拯解集來判斷二次項(xiàng)系數(shù)的符號：2根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把b, c用a表示出來并代入所要解的不等式；3約去G將不等式化為具體的一元二次不等式求解.4對于比較簡單的分式不等式，可直接轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或一元一次不等式組求解，但要注意 分母不為零.5. 對于不等號右邊不為零的較復(fù)雜的分式不等式，先移項(xiàng)再通分(不要去分母)，使之轉(zhuǎn)化為不等號 右邊為零，然后再用上述方法求解.6. (

3、1)不等式的解集為R(或恒成立)的條件不等式ax2+bx+cX)ax2+bx+c0b=0, couoSVO1jo(2)有關(guān)不等式恒成立求參數(shù)的取值范用的方法設(shè)二次函數(shù)若 ax2 + bx+ck恒成立Qymin*三知識點(diǎn)貫通知識點(diǎn)1 一元二次不等式的解法I一元二次不等式的概念只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最髙次數(shù)是E的不等式，稱為一元二次不等式2三個(gè)“二次“的關(guān)系設(shè) y=x2+bx+c(0),方程 ax2+bx+c=0 的判別式 d=b2-4ac判別式J0J = OJ0解不等求方程A=O的解有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) 根 XI, X2(X1,o函數(shù) y=2+bx+c(;/7r或y0)的圖象(j=4的步驟

4、不等式解yoxxX2tx-R聚y0:(3)2+3x2v.【答案】(I)L x-kx0所以方程2+7x+3=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1 = -3 .x2=-又二次函數(shù)y=2+7x3的圖象開口向上，所以原不等式的解集為IA-IX-3(2) 原不等式可化為(2x)0,所以原不等式的解集為xx=l 0.因?yàn)镴=9-422=-7 =-,xXI = aa韓哥智急之窗精品文檔1韓哥智慧之窗-精品文檔 例題2：已知關(guān)于X的不等式W+b+cO的解集為x2VXV3,求關(guān)于X的不等式卅+加+尺0的 解集.【解析】 法一：由不等式曲+加+cX)的解集為x2x3可知，0.且2和3是方程ax2+bx +c=0的兩根，由根與系數(shù)

5、的關(guān)系可知-=-5,-=6由aQ知c0,-=-故不等式c2+b+0,即a-2-vO,解得K扌或卻所以不等式cW+b+V)的解集為嚴(yán)x .to法二：由不等式2+b+c0的解集為x2x3可知，b=-5 c=6,故不等式 CX2+bx+vO, 即 62-5x+f76(-k-*)vO,故原不等式的解集為 X x知識點(diǎn)三分式不等式的解法L分式不等式：形如養(yǎng)號()(其中a，b、c, 為常數(shù))例題3.解下列不等式:X3xl(IWO= (2)1【解析】(I)0o(-3)(x+2)VOo2v*3,原不等式的解集為x-2x3.e- -a ,即弓。此不等式等價(jià)于(-4)(xi)0且X-討，解得Jr嶺或x4,原不等式的解集為axl.、勺a0時(shí)，原不等式可化為(-l)(-1)0,*,W 或 Ql當(dāng)0時(shí)，原不等式可化為1)1即 OFVl,貝IJlVraa綜上所述，當(dāng)d1: 當(dāng)（al時(shí)，原不等 式的解集為x AXVl決區(qū)警示含參數(shù)的一元二次不等式，要討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0,進(jìn)而觀察不等式是否為一元二次不等式， 解一元二次不等式要考慮兩個(gè)根的大小，不確左，要討論根的大小。易佶分式不等式x +1例題5解下列不等式：（I-0：xl -3 0,【答案】xxl或x3【解析