2021年中考數(shù)學(xué)《壓軸題》解答題練習(xí)卷（含答案）

1、2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題解答題練習(xí)卷已知，如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)為M(1，9)，經(jīng)過拋物線上的兩點(diǎn)A(3，7)和B(3，m)的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)C(1)求拋物線的解析式和直線AB的解析式(2)在拋物線上A、M兩點(diǎn)之間的部分(不包含A、M兩點(diǎn))，是否存在點(diǎn)D，使得SDAC=2SDCM？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由(3)若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=1/2x+2與x 軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=-1.5

2、,且經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B（1）（直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；求拋物線解析式（2）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC求PAC的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，D點(diǎn)在y軸上，C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），BC=6，BCD=60，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE=3EB，P過D，O，C三點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)D，B，C三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）求證：E

3、D是P的切線；（3）若將ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E會(huì)落在拋物線y=ax2+bx+c上嗎？請(qǐng)說明理由；（4）若點(diǎn)M為此拋物線的頂點(diǎn)，平面上是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1，0)、B(4，0)、C(0，3)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PAOC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出四邊形PAOC周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.(3)如圖，點(diǎn)Q是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，在線段BC上是否存在這樣的點(diǎn)M，使CQM為等腰

4、三角形且BQM為直角三角形？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A(3，0)、B(1，0)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式(2)在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使MBC的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和MBC的周長(zhǎng)(3)若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQBC交拋物線與點(diǎn)Q，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx+2(a0)與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC(1)求該拋物線的解析式，并寫出它的

5、對(duì)稱軸；(2)點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，連接CD、BD，若DCB=CBD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)已知F(1，1)，若E(x，y)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(其中1x2)，連接CE、CF、EF，求CEF面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)(4)若點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由如圖1，已知拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)tan(CAO+CDO)=4時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖2拋物線與y軸交于點(diǎn)E，

6、點(diǎn)P是該拋物線上位于第二象限的點(diǎn)，線段PA交BE于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，BMP和EMN的面積分別為m、n，求mn的最大值如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=1，OB=3，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與直線CD相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得DCMBQC？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由答案解析解：(1)二次函數(shù)表達(dá)式為：y=a(x1)2+9，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式并解得：a=1，故拋物線的表達(dá)式為：y=x

7、2+2x+8，則點(diǎn)B(3，5)，將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線AB的表達(dá)式為：y=2x1；(2)存在，理由：二次函數(shù)對(duì)稱軸為：x=1，則點(diǎn)C(1，1)，過點(diǎn)D作y軸的平行線交AB于點(diǎn)H，(3)設(shè)點(diǎn)Q(m，0)、點(diǎn)P(s，t)，t=s2+2s+8，當(dāng)AM是平行四邊形的一條邊時(shí)，點(diǎn)M向左平移4個(gè)單位向下平移16個(gè)單位得到A，同理，點(diǎn)Q(m，0)向左平移4個(gè)單位向下平移16個(gè)單位為(m4，16)，即為點(diǎn)P，即：m4=s，6=t，而t=s2+2s+8，解得：s=6或4，故點(diǎn)P(6，16)或(4，16)；當(dāng)AM是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)公式得：m+s=2，t=2，而t=s2+2s+8

8、，解得：s=1，故點(diǎn)P(1，2)或(1，2)；綜上，點(diǎn)P(6，16)或(4，16)或(1，2)或(1，2) 解： 解：(1)根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式為y=a(x1)(x4)，代入C(0，3)得3=4a，解得a=，y=(x1)(x4)=x2x+3，所以，拋物線的解析式為y=x2x+3.(2)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，如圖1，連接BC，BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，此時(shí)PA+PC=BC，四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小值為：OC+OA+BC，A(1，0)、B(4，0)、C(0，3)，OA=1，OC=3，BC=5，OC+OA+BC=1+3+5=9；在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P，使得四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小，四

9、邊形PAOC周長(zhǎng)的最小值為9.(3)B(4，0)、C(0，3)，直線BC的解析式為y=x+3，當(dāng)BQM=90時(shí)，如圖2，設(shè)M(a，b)，CMQ90，只能CM=MQ=b，MQy軸，MQBCOB，=，即=，解得b=，代入y=x+3得， =a+3，解得a=，M(，)；當(dāng)QMB=90時(shí)，如圖3，CMQ=90，只能CM=MQ，設(shè)CM=MQ=m，BM=5m，BMQ=COB=90，MBQ=OBC，BMQBOC，=，解得m=，作MNOB，=，即=，MN=，CN=，ON=OCCN=3=，M(，)，綜上，在線段BC上存在這樣的點(diǎn)M，使CQM為等腰三角形且BQM為直角三角形，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)或(，).解：(1)將

10、A(3，0)，B(1，0)代入y=ax2+bx+2，得：，解得：，拋物線的解析式為y=x2x+2.(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=x2x+2=2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2).拋物線的解析式為y=x2x+2，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1.連接AC，交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)M，如圖1所示.點(diǎn)A，B關(guān)于直線x=1對(duì)稱，MA=MB，MB+MC=MA+MC=AC，此時(shí)MBC的周長(zhǎng)取最小值.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，AC=，BC=，直線AC的解析式為y=x+2(可用待定系數(shù)法求出來).當(dāng)x=1時(shí)，y=x+2=，當(dāng)MBC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，)，MBC的周長(zhǎng)為+.(3)以B

11、、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，點(diǎn)B，P的縱坐標(biāo)為0，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為2或2，如圖2所示.當(dāng)y=2時(shí)，x2x+2=2，解得：x1=2，x2=0(舍去)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，2)；當(dāng)y=2時(shí)，x2x+2=2，解得：x1=4，x2=2，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4，2)或(2，2).在拋物線上存在點(diǎn)Q，使B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，2)或(4，2)或(2，2).解：(1)將點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)代入y=ax2+bx+2，可得a=，b=，y=x2+x+2；對(duì)稱軸x=1；(2)如圖1：過點(diǎn)D作DGy軸于G，作DHx軸于H，設(shè)點(diǎn)D(1，y)，C(0，2)，

12、B(3，0)，在RtCGD中，CD2=CG2+GD2=(2y)2+1，在RtBHD中，BD2=BH2+HD2=4+y2，在BCD中，DCB=CBD，CD=BD，CD2=BD2，(2y)2+1=4+y2，y=，D(1，)；(3)如圖2：過點(diǎn)E作EQy軸于點(diǎn)Q，過點(diǎn)F作直線FRy軸于R，過點(diǎn)E作FPFR于P，EQR=QRP=RPE=90，四邊形QRPE是矩形，SCEF=S矩形QRPESCRFSEFP，E(x，y)，C(0，2)，F(xiàn)(1，1)，SCEF=EQQREQQCCRRFFPEP，SCEF=x(y1)x(y2)11 (x1)(y1)，y=x2+x+2，SCEF=x2+x，當(dāng)x=時(shí)，面積有最大值

13、是，此時(shí)E(，)；(4)存在點(diǎn)M使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，設(shè)N(1，n)，M(x，y)，四邊形CMNB是平行四邊形時(shí)，=，x=2，M(2，)；四邊形CNBM時(shí)平行四邊形時(shí)，=，x=2，M(2，2)；四邊形CNNB時(shí)平行四邊形時(shí)，=，x=4，M(4，)；綜上所述：M(2，2)或M(4，)或M(2，)；解：(1)由題意把點(diǎn)(1，0)，(3，0)代入y=x2+bx+c，得，解得b=2，c=3，y=x22x+3=(x+1)2+4，此拋物線解析式為：y=x22x+3，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，4)；(2)拋物線頂點(diǎn)C(1，4)，拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，設(shè)拋物線對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H，則H(1，0)，在RtCHO中，CH=4，OH=1，tanCOH=4，COH=CAO+ACO，當(dāng)ACO=CDO時(shí)，tan(CAO+CDO)=tanCOH=4，如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，ACO=CDO，CAO=CAO，AOCACD，=，AC=2，AO=1，=，AD=20，OD=19，D(19，0)；當(dāng)點(diǎn)D在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，點(diǎn)D關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為(17，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(19，0)或(17，0)；(3)設(shè)P(a，a22a+3)，將P(a，a22a+3)，