在計(jì)算教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展

1、在計(jì)算教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展計(jì)算是一種有步驟、 有目的的思維活動(dòng)， 計(jì)算教學(xué)不僅僅是 要學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)論， 還要讓學(xué)生通過(guò)自己的發(fā)現(xiàn)、 實(shí)踐 和內(nèi)化，感受結(jié)論形成的過(guò)程。通過(guò)分析與綜合、概括與抽象、 具體化與系統(tǒng)化等一系列過(guò)程， 對(duì)感性的材料進(jìn)行加工并轉(zhuǎn)化為 理性的認(rèn)識(shí)， 從根本上提高學(xué)生的素質(zhì)。 那么在計(jì)算教學(xué)中如何 培養(yǎng)學(xué)生的思維能力呢？下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐， 談?wù)勗?計(jì)算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的幾點(diǎn)做法。一、厘清概念，培養(yǎng)思維的縝密性 數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科， 思維的縝密性是數(shù)學(xué)思維的重要品質(zhì)之 一。周密的數(shù)學(xué)思維要求學(xué)生觀察問(wèn)題要周到、嚴(yán)謹(jǐn)，做到有理 有序，法則、公式、定律

2、、概念等運(yùn)用自如，判斷恰當(dāng)。在計(jì)算 教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中經(jīng)常會(huì)抄錯(cuò)題目中的數(shù)字、 符號(hào)， 抄錯(cuò)草稿紙上的答案，或者四則運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)漏步、少寫(xiě)、運(yùn)算順 序混淆等現(xiàn)象。此時(shí)，很多家長(zhǎng)和教師都會(huì)對(duì)學(xué)生說(shuō)：“你太粗 心了，這么簡(jiǎn)單的計(jì)算都算錯(cuò)！”其實(shí)，這不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為是粗 心、不仔細(xì)，而是學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律、性質(zhì)、公式等概念混淆、模 糊不清， 對(duì)算式的某一特征沒(méi)有仔細(xì)觀察而主觀臆斷的決定， 沒(méi) 有養(yǎng)成縝密的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。在計(jì)算教學(xué)實(shí)踐中， 筆者收集了學(xué)生口算時(shí)常見(jiàn)的幾種錯(cuò)誤題型，如： 36+6牛36+64，3.2-3.2 X0.1，3-x 3,+X，- + 7。這幾種題學(xué)生往往不假思索地就 寫(xiě)出得數(shù)

3、：第題等于0,第題等于0,第題等于1,第 題等于,第題等于0。顯然，這5道題的答案都是不正確的， 這是學(xué)生粗心算錯(cuò)的嗎？顯然， 都是受了 3X4-3X4這種 題型的負(fù)遷移影響,只要仔細(xì)觀察、比較、分析,就會(huì)發(fā)現(xiàn) 36+64-36+64 , X 3-X3與3X4-3X4是不同的，運(yùn)算順序 不同，運(yùn)算法則就不同，如果前兩題加了小括號(hào)，就改變了運(yùn)算 順序，計(jì)算法則與3X4-3X4并不相同。同樣的，第題學(xué)生容 易受思維定式及視覺(jué)效果的影響，誤以為與形式相同,算式相同。上述學(xué)生的典型錯(cuò)誤能簡(jiǎn)單地說(shuō)成是粗心、不仔細(xì)造成的 嗎？顯然不能。究其原因,還是學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律、法則等概念沒(méi) 有完全理解, 只是記住了表

4、面形式就胡亂套用, 沒(méi)有養(yǎng)成縝密的 思維習(xí)慣。因此,在計(jì)算教學(xué)中,我們可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)算式的表 述,通過(guò)表述加深對(duì)運(yùn)算順序的理解。比如：18X 36- 12 可表述為 18乘以 36,再除以 12,商是多少？計(jì)算順序是先乘后除, 而18X (36- 12)則表述為18乘以36除以12的商，積是多少？ 運(yùn)算順序是先除法,后乘法。在計(jì)算教學(xué)中,教師要多讓學(xué)生對(duì) 錯(cuò)誤的計(jì)算進(jìn)行辨別,找出 ?e 誤的原因。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中, 很多公式、性質(zhì)、運(yùn)算定律都是計(jì)算的依據(jù),要讓學(xué)生弄清這些 概念的本質(zhì),可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)特殊算式進(jìn)行觀察、比較、分析, 如果不加以區(qū)別,勢(shì)必使學(xué)生產(chǎn)生混淆,導(dǎo)致錯(cuò)誤。二、把握實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)

5、思維的深刻性數(shù)學(xué)思維的深刻性， 是指能從數(shù)學(xué)的感知材料中看出數(shù)與形 的本質(zhì)特征， 理解它們的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律， 意在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)透 過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)， 學(xué)會(huì)全面思考問(wèn)題。 在計(jì)算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維 的深刻性， 是要讓學(xué)生深入理解算理， 讓學(xué)生不僅知“算法”其 然，還要知其所以然，明白計(jì)算方法的由來(lái)，在理解算理的基礎(chǔ) 上掌握計(jì)算方法，形成計(jì)算技能。以北師大版五年級(jí)下冊(cè)分?jǐn)?shù)除法（一）為例。分?jǐn)?shù)除 法（一）重點(diǎn)是教學(xué)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”的計(jì)算方法，難點(diǎn)是讓 學(xué)生理解“分?jǐn)?shù)除以整數(shù) （0 除外）等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)” 的算理。那么如何讓學(xué)生理解“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（ 0 除外）等于分 數(shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)”的算理呢

6、？我們可以從以下幾個(gè)方面來(lái)理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理： 一是 分?jǐn)?shù)除法的意義；二是分?jǐn)?shù)乘、除法之間的關(guān)系；三是商不變的 規(guī)律?？梢?jiàn)，因?yàn)橐M(jìn)分?jǐn)?shù)，乘除法的意義都得到了擴(kuò)展，除法 和乘法可以在一定的條件下進(jìn)行轉(zhuǎn)化。 基于以上認(rèn)識(shí)， 如何更好 地引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的意義和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法， 教 學(xué)實(shí)踐可以有如下過(guò)程：1. （1）板書(shū)算式1* 2,問(wèn)：表示什么意思？（板書(shū)：把 1 平均分成 2份，每份是多少？ ）（2）1X，表示什么意思？（也就是把 1平均分成2份， 每份是多少？）（3）繼續(xù)追問(wèn)：這兩個(gè)算式會(huì)有怎樣的關(guān)系？ 引導(dǎo)學(xué)生理解兩個(gè)算式相等的理由： 兩個(gè)算式表示的意義 是一樣的，都表示把

7、1平均分成2份，每份是多少？?jī)蓚€(gè)算式 可以用同一直觀圖表示。兩個(gè)算式的得數(shù)是相等的。2. 出示1 + 3和1X，問(wèn)：這兩個(gè)算式相等嗎？為什么？3. 追問(wèn)：8+4和呢？ 2+7和呢？4. 像這樣的算式，你還能寫(xiě)嗎？（學(xué)生舉例） 追問(wèn)：為什么除法算式能改寫(xiě)成乘法算式？有什么改寫(xiě)的訣竅嗎？用字母表示所有的算式，提問(wèn)：“把 a平均分成3份，每份 是多少？”可以怎么列式？（ a+ 3=ax）為什么相等？5. 那+ 3你能算嗎？為什么+ 3=x？如果用直觀圖表示， 應(yīng)該是同一幅直 觀圖。追問(wèn)：你能用圖來(lái)說(shuō)明這樣的道理嗎？6. 學(xué)生自主活動(dòng)，展示交流。7. 教師動(dòng)態(tài)板演畫(huà)圖，呈現(xiàn)+ 3 畫(huà)圖的全過(guò)程。8.

8、歸納分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。9. 分層次練習(xí)鞏固。（1）看圖示變化，寫(xiě)出算式。多媒體演示把平均分成 2份，求每份是多少。（圖1）圖1多媒體演示把平均分成 3份，求每份是多少。(圖2)圖2(2) 計(jì)算下列各題，并選擇一道用畫(huà)圖的方法說(shuō)明計(jì)算的 道理。一3一2一4(3) 填一填。()x 5=()x 2=4X() =(4) 解決問(wèn)題。(略)從1 + 2和1X兩道算式的意義入手，發(fā)現(xiàn)兩者的意義都 是“把 1平均分成 2份，每份是多少？”讓學(xué)生充分理解兩者的 意義，明白算理；同時(shí)不斷地追問(wèn)乘法和除法兩個(gè)算式為什么相 等，不斷地讓學(xué)生說(shuō)出兩個(gè)算式的意義。以此類推，發(fā)現(xiàn)規(guī)律！ 這樣一來(lái)，學(xué)生充分理解了分?jǐn)?shù)除

9、以整數(shù)的算理， 發(fā)現(xiàn)了算法背 后的本質(zhì)。練習(xí)設(shè)計(jì)層次鮮明，通過(guò)多媒體演示動(dòng)畫(huà)過(guò)程讓學(xué)生 寫(xiě)出相應(yīng)的除法算式。這樣的設(shè)計(jì)很好地培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻 性。計(jì)算教學(xué)中要重視學(xué)生對(duì)算理的理解， “算理先行，理到法 隨”，計(jì)算教學(xué)中“理”通“法”自然順。所以，教師應(yīng)重視計(jì) 算教學(xué)中“算理”的滲透， 同時(shí)多層次地設(shè)計(jì)練習(xí)題，讓學(xué)生的 思維方式越來(lái)越多樣化，思維層次越來(lái)越有深度。三、變換角度，培養(yǎng)思維的靈活性數(shù)學(xué)思維的靈活性， 表示思維過(guò)程的靈活程度， 計(jì)算教學(xué)中 主要體現(xiàn)在學(xué)生面臨不同的題目時(shí)能靈活選擇算法的能力。 計(jì)算 教學(xué)中不僅要讓學(xué)生掌握一些常規(guī)算法， 還要注重培養(yǎng)學(xué)生思維 的靈活性， 這就需要教師

10、精心設(shè)計(jì)一些練習(xí)題， 并對(duì)各種算法進(jìn) 行比較、分析，引導(dǎo)學(xué)生靈活選擇算法，讓學(xué)生的思維在不斷地 碰撞中實(shí)現(xiàn)智慧的生長(zhǎng)、能力的提高。例如：學(xué)生學(xué)完乘法分配律后， 教師一定會(huì)讓學(xué)生通過(guò)多組 練習(xí)加以鞏固。 但由于前面學(xué)習(xí)過(guò)乘法結(jié)合律， 學(xué)生很容易混淆 這些運(yùn)算律， 因此教師有必要設(shè)計(jì)幾組對(duì)比練習(xí)， 引導(dǎo)學(xué)生靈活 運(yùn)用定律，提高學(xué)生思維的靈活性。(1)乘法結(jié)合律與乘法分配律的對(duì)比。88 X 125 88 X 125=(8O+8)X 125 =11 X 8X 125=80X 125+8X 125 =11 X 1000=10000+1000 =11000=11000在教學(xué)中， 學(xué)生會(huì)把乘法結(jié)合律和分配律

11、混著用，出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：88X 125=( 80+8)X 125=8X 125X 80=1000X 80=80000(2)對(duì)比相似題，選擇合適的計(jì)算方法。67 X 102- 67 X 2 67 X( 102-2 )=67X( 102-2 )=67X 100=67X 100 =6700=670067X 100-67X 2=6700-134=6566通過(guò)這一題組的對(duì)比， 讓學(xué)生明白， 不同的題目要選擇不同 的方法， 有些題目需要使用運(yùn)算定律才能使計(jì)算簡(jiǎn)便， 有些題目 按照運(yùn)算順序直接計(jì)算就已經(jīng)很簡(jiǎn)便了。( 3)同題對(duì)比，優(yōu)化簡(jiǎn)算的方法。24X 7+7X 75+7=7X( 24+75+1)=7X 10

12、0=70024X 7+7X 75+7=7X( 24+75)+7=7X 99+7=7X( 99+1 )=7X 100=700當(dāng)三組乘法算式相加時(shí)， 部分學(xué)生往往不會(huì)想到三組一起用 乘法分配律， 因?yàn)榇蠹沂煜さ氖莾山M算式的乘法分配律。 學(xué)生的 思維水平參差不齊， 此時(shí)教師要善于通過(guò)不同解法的對(duì)比， 促進(jìn) 學(xué)生自覺(jué)優(yōu)化方法，提高思維水平。再如：小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算中，是把小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)運(yùn) 算更簡(jiǎn)便，還是把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)更簡(jiǎn)便？其實(shí)這要視題目而 定，如： 0.75- ，分?jǐn)?shù)化成小數(shù)計(jì)算更簡(jiǎn)便； 0.75- ，小數(shù)化 成分?jǐn)?shù)計(jì)算更簡(jiǎn)便； 0.75- ，小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，或分?jǐn)?shù)化成小 ? 導(dǎo)撲愣伎梢浴u庾樘

13、餑浚？被減數(shù)不變，隨著減數(shù)的變化引起算 法的靈活選擇，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。四、壓縮過(guò)程，培養(yǎng)思維的敏捷性在計(jì)算教學(xué)中， 思維的敏捷性表現(xiàn)在計(jì)算正確的前提下的計(jì) 算速度， 對(duì)計(jì)算中的問(wèn)題能做出準(zhǔn)確而又迅速的判斷， 這也是思 維品質(zhì)對(duì)提高學(xué)生計(jì)算能力的重要保證。在日常教學(xué)中， 部分教師不是很重視口算的訓(xùn)練， 只要求學(xué) 生算正確即可， 很多可以口算的題目卻要求學(xué)生慢慢用筆算， 久 而久之便弱化了學(xué)生的口算能力，學(xué)生的思維敏捷性得不到訓(xùn) 練，就有可能導(dǎo)致學(xué)生在今后稍復(fù)雜的題目中算不快、算不準(zhǔn)。 因此，教師應(yīng)加強(qiáng)口算訓(xùn)練，口算時(shí)要求學(xué)生注意力集中，反應(yīng) 快，訓(xùn)練學(xué)生的思維敏捷性；要讓學(xué)生在計(jì)算的過(guò)

14、程中動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，有多種感官參與計(jì)算活動(dòng)，做到視算與口算相結(jié)合，激發(fā)小學(xué)生的計(jì)算興趣。在計(jì)算教學(xué)時(shí)，堅(jiān)持34分鐘的口算訓(xùn)練，結(jié)合新授的內(nèi)容選擇口算題，可以采取對(duì)口令、開(kāi)火車、 找朋友、摘蘋(píng)果、搶答、口算比賽等游戲性質(zhì)的練習(xí)形式，防止 學(xué)生產(chǎn)生厭倦情緒，增強(qiáng)了趣味性，寓算于樂(lè)，使學(xué)生思維的敏 捷性得到了訓(xùn)練。學(xué)生思維敏捷性的培養(yǎng)還表現(xiàn)在使用運(yùn)算定律、 法則、公式、 性質(zhì)等進(jìn)行計(jì)算時(shí)， 能跳躍式地省去一些非中心的環(huán)節(jié)， 壓縮非 必要的過(guò)程， 頭腦中能出現(xiàn)關(guān)鍵的運(yùn)算步驟， 使運(yùn)算自動(dòng)化。 如： 看到 354-56-44 ，學(xué)生能直接寫(xiě)出 354-100 ，中間省略了一步運(yùn) 用減法性質(zhì)的過(guò)程；看到

15、 69 X 11+31X 11,學(xué)生能直接寫(xiě)出 100X 11,中間省略了一步運(yùn)用乘法分配律的過(guò)程。在教學(xué)實(shí)踐中，我們常會(huì)發(fā)現(xiàn)在使用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算 時(shí),有些算式特點(diǎn)不明顯,需要對(duì)這些算式進(jìn)行加工改造,這就 需要學(xué)生有敏捷的思維。 因此, 教師精心設(shè)計(jì)計(jì)算練習(xí)是鍛煉學(xué) 生思維靈活性和敏捷性的有效手段。如：33X 9+66X 17+99X 19=33X 9+33X 2X 17+33X 3X 19（可省略）=33X 9+33X 34+33X 57（可省略）=33X（ 9+34+57）=33X 100=3300日常教學(xué)中， 教師只要經(jīng)常進(jìn)行口算、 簡(jiǎn)算等有針對(duì)性的訓(xùn) 練，不但能提高學(xué)生的計(jì)算速度， 而且學(xué)生思維的敏捷性也會(huì)體 現(xiàn)出來(lái)。五、綜合運(yùn)用