三角形內(nèi)角和

1、三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(蘇教版) 四年級(jí)下冊(cè)第28頁(yè)“三角形的內(nèi)角和”教材分析：三角形的內(nèi)角和是三角形的一個(gè)重要特征。本課是安排在學(xué)習(xí)三角形的概念及分類之后進(jìn)行的，它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和及解決其它實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)。學(xué)生在掌握知識(shí)方面：已經(jīng)掌握了三角形的分類，比較熟悉平角等有關(guān)知識(shí)；能力方面：經(jīng)過(guò)三年多的學(xué)習(xí)，已具備了初步的動(dòng)手操作能力和主動(dòng)探究能力以及合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。因此，教材很重視知識(shí)的探索與發(fā)現(xiàn)，安排了一系列的實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)。教材呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，不但重視體現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間，為教師靈活組織教學(xué)提供了清晰的

2、思路。概念的形成沒有直接給出結(jié)論，而是通過(guò)量、算、拼等活動(dòng)，讓學(xué)生探索、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、討論交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180。學(xué)生狀況分析：學(xué)生在本課學(xué)習(xí)前已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形的基本特征及分類，并且在四年級(jí)（上冊(cè)）教材里已經(jīng)知道了兩塊三角尺上的每一個(gè)角的度數(shù)，學(xué)生課上對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、能力和思考問(wèn)題的角度有一定的差異，因此比較容易出現(xiàn)解決問(wèn)題的策略多樣化。設(shè)計(jì)思路：遵循由特殊到一般的規(guī)律進(jìn)行探究活動(dòng)是這節(jié)課設(shè)計(jì)的主要特點(diǎn)之一。學(xué)生對(duì)三角尺上每個(gè)角的度數(shù)比較熟悉，就從這里入手。先讓學(xué)生算出每塊三角尺三個(gè)內(nèi)角的和是180，引發(fā)學(xué)生的猜想：其它三角形的內(nèi)角和也是180嗎？接著，引導(dǎo)學(xué)生小組合作，任意選出不同

3、類型的三角形，用通過(guò)量一量、算一算，得出三角形的內(nèi)角和是180或接近180（測(cè)量誤差），再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)剪拼或折的方法發(fā)現(xiàn)：各類三角形的三個(gè)內(nèi)角都可以拼成一個(gè)平角。再利用課件演示進(jìn)一步驗(yàn)證，由此獲得三角形的內(nèi)角和是180的結(jié)論。這一系列活動(dòng)潛移默化地向?qū)W生滲透了“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想，為后繼學(xué)習(xí)奠定了必要的基礎(chǔ)。最后讓學(xué)生運(yùn)用結(jié)論解決實(shí)際問(wèn)題，練習(xí)的安排上，注意練習(xí)層次，共安排三個(gè)層次，逐步加深。在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中，本著“學(xué)貴在思，思源于疑”的思想，不斷創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生去實(shí)驗(yàn)、去發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的奧妙，從而讓學(xué)生在動(dòng)手操作、積極探索的活動(dòng)中掌握知識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和推理能力。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)

4、與能力：讓學(xué)生親自動(dòng)手，通過(guò)量、剪、拼等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)、證實(shí)三角形內(nèi)角和是180。并會(huì)應(yīng)用這一知識(shí)解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法：讓學(xué)生在動(dòng)手獲取知識(shí)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探索精神和實(shí)踐能力。并通過(guò)動(dòng)手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動(dòng)，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：探究發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和180度”這一規(guī)律的過(guò)程，并歸納總結(jié)出規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)不同探究方法的指導(dǎo)和學(xué)生對(duì)規(guī)律的靈活應(yīng)用。教具學(xué)具準(zhǔn)備：課件、三角板、表格、不同類型的三角形各一個(gè)，量角器教學(xué)過(guò)程：一、激趣引入（一）認(rèn)識(shí)三角形內(nèi)角師：我們已

5、經(jīng)認(rèn)識(shí)了什么是三角形，誰(shuí)能說(shuō)出三角形有什么特點(diǎn)？生1：三角形是由三條線段圍成的圖形。生2：三角形有三個(gè)角，師：請(qǐng)看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過(guò)程)師：三條線段圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個(gè)角，（課件分別閃爍三個(gè)角及的弧線），我們把三角形里面的這三個(gè)角分別叫做三角形的內(nèi)角。（這里，有必要向?qū)W生直觀介紹“內(nèi)角”。）（二）設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生探究新知的心理師：請(qǐng)同學(xué)們幫老師畫一個(gè)三角形，能做到嗎？（激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的心理）生：能。師：請(qǐng)聽要求，畫一個(gè)有兩個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，開始。（設(shè)置矛盾，使學(xué)生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題。）師：有誰(shuí)畫出來(lái)啦？生1：不能畫。生2：只能畫兩個(gè)直角。生3：只能

6、畫長(zhǎng)方形。師（課件演示）：是不是畫成這個(gè)樣子了？只能畫兩個(gè)直角。師：?jiǎn)栴}出現(xiàn)在哪兒呢？這一定有什么奧秘？想不想知道？生：想。師：那就讓我們一起來(lái)研究吧?。ń沂久?，巧妙引入新知的探究）二、動(dòng)手操作，探究新知（一）研究特殊三角形的內(nèi)角和師：請(qǐng)看屏幕。（播放課件）熟悉這副三角板嗎？請(qǐng)拿出形狀與這塊一樣的三角板，并同桌互相指一指各個(gè)角的度數(shù)。（課件閃動(dòng)其中的一塊三角板）生：90、60、30。（課件演示：由三角板抽象出三角形）師：也就是這個(gè)三角形各角的度數(shù)。它們的和怎樣？生：是180。師：你是怎樣知道的？生：90+60+30=180。師：對(duì)，把三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)合起來(lái)就叫三角形的內(nèi)角和。師：（課件演

7、示另一塊三角板的各角的度數(shù)。）這個(gè)呢？它的內(nèi)角和是多少度呢？生：90+45+45=180。師：從剛才兩個(gè)三角形內(nèi)角和的計(jì)算中，你發(fā)現(xiàn)什么？生1：這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180。生2：這兩個(gè)三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。（二）研究一般三角形內(nèi)角和師：猜一猜其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢？同桌互相說(shuō)說(shuō)自己的看法。1、操作、驗(yàn)證一般三角形內(nèi)角和是180。（1）小組合作、進(jìn)行探究。師：所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180，你能用什么辦法來(lái)證明，使別人相信呢？生：可以先量出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再加起來(lái)。師：也就是測(cè)量計(jì)算，是嗎？那就請(qǐng)四人小組共同研究吧！A、每個(gè)小組都有不同類型的三角形。每種類型的三

8、角形都需要驗(yàn)證，先討論一下，怎樣才能很快完成這個(gè)任務(wù)。（課前每個(gè)小組都發(fā)有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，指導(dǎo)學(xué)生選擇解決問(wèn)題的策略，進(jìn)行合理分工，提高效率。測(cè)量時(shí)要認(rèn)真，力求準(zhǔn)確。）B、把測(cè)量結(jié)果記錄在表格中，并計(jì)算三角形內(nèi)角和。（附表）三角形的名稱123內(nèi)角和的度數(shù)直角三角形銳角三角形鈍角三角形C、討論：從剛才的測(cè)量和計(jì)算結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 匯報(bào)交流。 （引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和都在180左右） （2）提出猜想 剛才我們通過(guò)測(cè)量和計(jì)算發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和都在180左右，那你能不能大膽的猜測(cè)一下：三角形內(nèi)角和是否相等？三角形的內(nèi)角和等于多少度呢？（板書：猜測(cè)） 2、動(dòng)手操作，

9、驗(yàn)證猜想 這個(gè)猜想是否成立呢？我們要想辦法來(lái)驗(yàn)證一下。（板書：驗(yàn)證） 引導(dǎo)：180跟我們學(xué)過(guò)的什么角有關(guān)？我們課前準(zhǔn)備了各種三角形紙片，你能不能利用這些三角形紙片，想辦法把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)換成一個(gè)平角呢？ （1）、小組合作，討論驗(yàn)證方法。 （2）分組匯報(bào)，討論質(zhì)疑 學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的方法： A、撕拼的方法 把三個(gè)角撕下來(lái)，拼在一起，3個(gè)角拼成了一個(gè)平角，所以三角形內(nèi)角和就是180。 討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是否都能得出相同的結(jié)論呢？ B、折一折的方法 把三角形的折向它的對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，然后另外兩個(gè)角相向?qū)φ?，使它們的頂點(diǎn)與的頂點(diǎn)互相重合，也證明了三角形內(nèi)角和等于180。

10、 討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形能否得到相同的結(jié)論？ 3、回顧兩種方法，歸納總結(jié)，得出結(jié)論。 （1）課件演示：兩種方法的展示。 （2）引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。 三角形內(nèi)角和到底等于多少度呢？” 學(xué)生一定會(huì)高興地喊：180（3）總結(jié)方法，齊讀結(jié)論 我們通過(guò)動(dòng)作操作，折一折，拼一拼，把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)換成了一個(gè)平角，成功的得到了這個(gè)結(jié)論，讓我們?yōu)樽约旱某晒恼?！齊讀結(jié)論。（板書：得到結(jié)論） （4）解釋測(cè)量誤差 為什么我們剛才通過(guò)測(cè)量，計(jì)算出來(lái)的三角形內(nèi)角和不是180呢？ 那是因?yàn)槲覀冊(cè)跍y(cè)量時(shí)，由于測(cè)量工具、測(cè)量操作等各方面的原因，使我們的測(cè)量結(jié)果存在一定的誤差。實(shí)際上，三角形內(nèi)角和就等于18

11、0。（5）解決疑問(wèn)。師：現(xiàn)在誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)不能畫出有兩個(gè)直角的一個(gè)三角形的原因？（讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅）生：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180，在一個(gè)三角形中如果有兩個(gè)直角，它的內(nèi)角和就大于180。師：在一個(gè)三角形中，有沒有可能有兩個(gè)鈍角呢？生：不可能。師：為什么？生：因?yàn)閮蓚€(gè)鈍角和已經(jīng)超過(guò)了180。師：那有沒有可能有兩個(gè)銳角呢？生：有，在一個(gè)三角形中最少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。三、鞏固深化，加深理解。學(xué)會(huì)了知識(shí)，我們就要懂得去運(yùn)用。下面，我們就根據(jù)三角形內(nèi)角和的知識(shí)來(lái)解決一些相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。1、（課件演示練習(xí)題）看圖求出未知角的度數(shù)。在一個(gè)三角形中,1=140度, 3=35度,求2的度數(shù).（讀題后，指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是除了，兩個(gè)已知條件外，你還能想到什么已知條件?如何求出來(lái)?然后學(xué)生獨(dú)立完成）2、一個(gè)等腰三角形的頂角是，每個(gè)底角是多少度?（指名說(shuō)一說(shuō)，等腰三角形兩底角有什么關(guān)系?然后指名板演，集體訂正。）3. 思考：等邊三角形，三個(gè)角的度數(shù)分別是多少呢?