三角形的高中線與角平分線

1、廉江實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部八年級上冊數(shù)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案 11.1.2三角形的高、中線與角平分線 11.1.3三角形的穩(wěn)定性主備人:CFC 審核人: 課時(shí)安排:1課時(shí)班別:_ 姓名:_ 學(xué)號:_ 學(xué)習(xí)合作小組_學(xué)習(xí)目標(biāo)：1能說出什么是三角形的高、中線、角平分線.2會(huì)畫出任意三角形的高、中線、角平分線.3.體驗(yàn)理解三角形的穩(wěn)定性.4.會(huì)舉例說明三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用.5.能說明四邊形的不穩(wěn)定性（靈活性）在實(shí)際生活中的應(yīng)用.重點(diǎn)：三角形的高、中線、角平分線的概念.三角形的穩(wěn)定性.難點(diǎn)：畫鈍角三角形的高.BCDA自主學(xué)習(xí).預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)(預(yù)習(xí)教材P4-P7的內(nèi)容）ABCD1 (1)如圖，從的頂點(diǎn)向它所對的邊所在

2、直線畫垂線,垂足為 ,所得線段叫做的邊上的 .(2)三角形的高定義:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊畫垂線,頂點(diǎn)和 之間的線段叫做 .2. (1)如圖,連接的頂點(diǎn)和它所對的邊的中點(diǎn),BCDA所得線段叫做的邊上的 .(2)三角形的中線定義:在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊的 線段叫做 .3. (1)如圖,畫的平分線,交所對的邊于點(diǎn),所得線段叫做的 .(2) 三角形的角平分線定義:三角形的一個(gè)角平分線與這個(gè)角的對邊 相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段,叫做 .4 蓋房子時(shí),在窗框未安裝好之前,木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條, 為什么要這樣做呢? 用三根木棒釘一個(gè)三角形，你會(huì)發(fā)現(xiàn)再也無法改變這個(gè)三

3、角形的形狀和大小，也就是說，如果一個(gè)三角形的三條邊固定了，那么三角形的形狀和大小就完全確定了.在數(shù)學(xué)上把三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做_ 5. .完成教材第六頁的探究.從上面探索過程你能得出什么結(jié)論？與同伴交流. 三角形木架形狀不會(huì)改變，四邊形木架形狀會(huì)改變.歸納: 三角形具有_，四邊形具有_。.預(yù)習(xí)檢測1. 分別畫出圖、三個(gè)各邊的高. 點(diǎn)評:由上可得:(1)銳角三角形的三條高交于_點(diǎn), 都在三角形的_部（填“內(nèi)”或“外”）(2)直角三角形的三條高交于_頂點(diǎn).(3)鈍角三角形的三條高_(dá)交于一點(diǎn),鈍角三角形的三條高所在直線_于一點(diǎn).2. 分別畫出、三個(gè)各邊的中線. (1)寫出圖中有有相等關(guān)系的線段：_(2

4、)歸納:三角形的三條中線相交于_,交點(diǎn)在三角形的_3. 分別畫出下列各角的角平分線. 歸納：一個(gè)三角形有_條角平分線, ,它們都在三角形的_ _部.4.下列關(guān)于三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性的說法正確的是( )A.穩(wěn)定性總是有益的，而不穩(wěn)定性總是有害的B.穩(wěn)定性有利用價(jià)值，而不穩(wěn)定性沒有利用價(jià)值C.穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性均有利用價(jià)值D.以上說法都不對5.完成教材第7頁的練習(xí)(寫在課本上).6.完成教材第9頁的第8題(寫在課本上).7.完成教材第第9頁的第9題(寫在課本上).8.完成教材第第9頁的第10題(寫在課本上). 課堂探究1三角形的中線,高線和角平分線都是_ (填”直線”,”射線”或”線段”)2

5、.如圖、分別是的中線、角平分線和高，則： (1)=_=_； (2)=2_=2_；(3)=_=_；(4)=2_=2_；(5)_=_=90.A3.如右圖, 是的邊上的中線,與的面積BCD有何關(guān)系,為什么?CADBEF當(dāng)堂小測（5分鐘）1.如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條E、F固定門框ABCD， 使其不變形，這種做法的根據(jù)是( )A.兩點(diǎn)之間線段最短B.矩形的對稱性C.矩形的四個(gè)角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性2.（2011江蘇連云港）小華在電話中問小明：“已知一個(gè)三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個(gè)三角形的面積？小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解.”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（ ）

6、3. 如圖,AD,AE分別是ABC的高和中線,已知AD=5cm,EC=2cm,求ABE和AEC的面積.課后鞏固一、基礎(chǔ)鞏固1. 如圖所示，D、E分別是ABC的邊,的中點(diǎn),則下列說法不正確的是( )BDCAA.是的中線 B.是的中線 C., D.的對邊是2.(2012德州市) 不一定在三角形內(nèi)部的線段是（ ）（A）三角形的角平分線 （B）三角形的中線（C）三角形的高 （D）三角形的中位線3.如圖所示,在ABC中,把沿直線AD翻折,使點(diǎn)落在點(diǎn)的位置,則線段具有性質(zhì)( )A.是邊BC上的中線 B.是邊BC上的高C.是BAC的角平分線 D.以上三種性質(zhì)合一4.(2011四川綿陽）王師傅用4根木條釘成一

7、個(gè)四邊形木架，如圖.要使這個(gè)木架不變形，他至少要再釘上幾根木條?A0根 B.1根 C.2根 D.3根5. 如圖所示,在中,已知點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn), 且,則陰影部分的面積等于( ) A. B. C. D. 二、綜合應(yīng)用6.人站在晃動(dòng)的公共汽車上若你分開兩腿站立，則需伸出一只手去抓欄桿才能站穩(wěn)，這是利用了 .7 如圖，是邊長為25cm的活動(dòng)四邊形衣帽架，它應(yīng)用了四邊形的 8.如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：（1）ABC的面積；（2）CD的長；（3）作出ABC的邊AC上的中線BE，并求出ABE的面積；（4）作出BCD的邊BC邊上的高DF，當(dāng)BD=11cm 時(shí)，試求出DF的長。ABCO9. 中, A=50,B, C的平分線交于O點(diǎn),求BOC的度數(shù).ABCD三拓展提升10.如圖,等腰三角形ABC中,AB = AC,腰上的中線BD將這個(gè)等腰三角形的周長分成15和6兩部分,求這個(gè)等腰三角