【教育資料】第一章習題課：電場能的性質(zhì)學習專用

1、教育資源目標定位1.會分析帶電粒子在電場中的運動特點 2能求解電場力做的功和電場中的電勢、電勢能的變化.3.會用等分法確定等勢點，從而確定電場強度的方向.一、電場線、等勢線和運動軌跡【例1如圖1所示，虛線a、b、c代表電場中的三條電場線，實線為一帶負電的粒子僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點，由此可知（）圖1A. 帶電粒子在R點時的速度大小大于在 Q點時的速度大小B. 帶電粒子在P點時的電勢能比在Q點時的電勢能大C. 帶電粒子在R點時的動能與電勢能之和比在 Q點時的小，比在P點時的大D. 帶電粒子在R點時的加速度大小小于在 Q點時的加速度大小解析 根據(jù)牛頓第二

2、定律可得qE= ma，又根據(jù)電場線的疏密程度可以得出 Q、 R兩點處的電場強度的大小關系為 ErEq,則帶電粒子在R、Q兩點處的加速度 的大小關系為aRaQ，故D項錯誤；由于帶電粒子在運動過程中只受電場力作用，只有動能與電勢能之間的相互轉(zhuǎn)化，則帶電粒子的動能與電勢能 之和不變，故C項錯誤；根據(jù)物體做曲線運動的軌跡與速度、合外力的關系可 知，帶電粒子在R處所受電場力的方向為沿電場線向右.假設粒子從Q向P運動，則電場力做正功，所以電勢能減小，動能增大，速度增大，假設粒子從P向Q運動，則電場力做負功，所以電勢能增大，動能減小，速度減小，所以A項正確，B項錯誤.答案 A總結(jié)提升速度方向沿運動軌跡的切線

3、方向，所受電場力的方向沿電場線的切線方向或 反方向，所受合外力的方向指向曲線凹側(cè).電勢能大小的判斷方法 電場力做功：電場力做正功，電勢能減??；電場力做負功，電勢能增加. 利用公式法：由EpA= q(|A知正電荷在電勢高處電勢能大，負電荷在電勢低處 電勢能大.二、對電場強度和電勢的理解【例2 如圖2所示，在等量異種點電荷形成的電場中有 A、B、C三點，A點為 兩點電荷連線的中點，B點為連線上距A點距離為d的一點，C點為連線中垂線 上距A點距離也為d的一點，則下面關于三點電場強度 E的大小、電勢高低 的比較，正確的是( )圖2A. Ea = EcEb， (|a =(|c(|bB. EbEaEc，也

4、=杞 4bC. Ea 4， (|a 4cD. EaEb， EaEc， 4a 4，4a 4c解析 等量異種點電荷周圍的電場線如圖所示， 根據(jù)電場線的疏密分布知，A點 的電場線比c點密，B點的電場線比A點密，則EbEaEc；等量異種點電荷 的中垂線為等勢線，則 A點的電勢與c點的電勢相等，沿著電場線方向電勢逐 漸降低，貝U A點的電勢大于B點電勢.所以幟=杞4,故B正確，A、C、D 錯誤.答案 B總結(jié)提升(1) 電場強度與電勢沒有直接關系.電場強度為零，電勢不一定為零.電勢為零，電場強度也不一定為零.電場強度大的地方，電勢不一定高比較電勢的高低，應主要把握沿電場線方向電勢降低，若兩點不在同一電場線

5、上，應通過等勢面，轉(zhuǎn)化為同一電場線上的兩點電勢的比較.、等分法確定等勢點 【例3】如圖3所示，虛線方框內(nèi)有一勻強電場，A、B、C為該電場中的三點， 已知：也=12 V, （|b = 6 V,杞=一 6 V，試在該虛線框內(nèi)作出該電場的示意圖（畫 出幾條電場線），并要求保留作圖時所用的輔助線圖3解析 要畫電場線，先找等勢面（線）Uac因為Uac= 18 V、Uab = 6 V, UAB = 3,將線段AC等分成三份，即使 AH= HF =FC,貝U柑二6 V,妒二0 V，故B、H等電勢連接BH即為等勢線，由電場線與等勢面（線）垂直且由高電勢指向低電勢，可畫出電場線如圖所示.答案見解析圖總結(jié)提升（1

6、）在勻強電場中，沿任意一個方向，電勢降落都是均勻的，故在同一直線上相同間距的兩點間電勢差相等，如圖 4甲AB= BC，則Uab= Ubc.圖4（2）在勻強電場中，相互平行且相等的線段兩點間的電勢差相等.如圖4乙AB綊CD，貝U Uab= Ucd.（3）確定電場方向的方法：先由等分法確定電勢相等的點，畫出等勢面（線），然后根據(jù)電場線與等勢面（線）垂直畫出電場線，且電場線的方向由電勢高的等勢面（線）指向電勢低的等勢面（線）.四、電場力做功與電勢差、電勢能的綜合【例4】如圖5所示，在豎直平面內(nèi)，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、 C兩點，在圓心處有一固定的正點電荷，B點為AC的中點，C點位于圓

7、周的最 低點.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為一q、套在桿上的帶負電小球（可視為質(zhì)點）從A 點由靜止開始沿桿下滑.已知重力加速度為 g，A點距過C點的水平面的豎直高 度為3R，小球滑到B點時的速度大小為2 gR.求：(1) 小球滑到C點時的速度大小；(2) 若以C點作為參考點(零電勢點)，試確定A點的電勢.解析(1)因為B、C兩點電勢相等，故小球從 B到C運動的過程中電場力做的總功為零.由幾何關系可得3RBC的豎直咼度hBC= 2根據(jù)動能定理有2 23R mvC mvB mg = 2 2解得 vc= , 7gR.2(2)小球從A到C,重力和電場力均做正功，所以由動能定理有mg3R+ W電二爭, 又根據(jù)

8、電場力做功與電勢能的關系：W電=EpA Epc= q(|a ( q杞).又因為杞=0,可得陌-m2qR.答案(1).7gR一詈方法總結(jié) 計算電場力做功的方法，常見的有以下幾種:(1)利用電場力做功與電勢能的關系求解：即WAb= EpA EpB.(2)利用W= Fd求解，此公式只適用于勻強電場.(3) 利用公式 Wab = qUAB求解.利用動能定理求解.1. (電場線、等勢線與運動軌跡)一個電子只在電場力作用下從 a點運動到b點 的軌跡如圖6中虛線所示，圖中一組平行實線可能是電場線也可能是等勢面， 下 列說法中正確的是()A. 如果實線是電場線，則電子在 a點的電勢能比在b點的電勢能大B. 如

9、果實線是等勢面，則a點的電勢比b點的電勢低C. 如果實線是電場線，貝U a點的電勢比b點的電勢高D. 如果實線是等勢面，則電子在 a點的電勢能比在b點的電勢能大答案 A解析 若題圖中實線是電場線， 電子所受的電場力水平向右， 電場線方向水平向 左，則a點的電勢比b點低，C錯誤；由于從a點運動到b點電場力做正功，所 以電子的電勢能減小，所以電子在 a 點的電勢能比在 b 點的電勢能大，所以 A 正確；若實線是等勢面，由于電場線與等勢面垂直，電子所受電場力方向向下， 則電場線方向向上，則a點的電勢比b點高，從a到b電場力對電子做負功，所 以電勢能增加，則電子在a點的電勢能比在b點的電勢能小，故B、

10、D錯誤.2. （對電場強度和電勢的理解 ）下列四個圖中， a、 b 兩點電勢相等、電場強度也相等的是 （）答案 D解析 勻強電場的等勢面是垂直于電場線的一簇等間距的平行平面， A 中 a、 b 兩點不在同一等勢面上， 所以，這兩點的電勢是不相等的， 但這兩點的場強相等； B 中 a、 b 兩點在同一個等勢面上，電勢相等，但這兩點的場強大小相等、方向 不同； C 中 a、 b 兩點對稱于兩電荷的連線，所以電勢相等，但在中垂線上場強 的方向是平行于中垂線的，而且都指向外側(cè)，故兩點的場強的方向不同；在D中， a、 b 兩點的電勢相等，場強的方向是沿連線的，而且方向相同，故本題選D.3. （用等分法畫

11、電場線）如圖7所示，A、B、C是勻強電場中等腰直角三角形的三個頂點，已知 A、B、C三點的電勢分別為 也=15 V，加=3 V，杞二一3 V， 試確定場強的方向，并畫出電場線.圖7答案 見解析解析 根據(jù)A、B、C三點電勢的特點，在 AC連線上取M、N兩點，使AM =MN = NC,如圖所示，(|a 杞 15( 3)盡管AC不一定是場強方向，但可以肯定 AM、MN、NC在場強方向上的投影長度相等，由 Uab= Ed 可知，Uam= Umn = Unc =此可知，權(quán)=3 V，枷=9 V, B、N兩點等電勢，BN的連線即為等勢線，那么電場線與BN垂直.電場強度的方向為電勢降低最快的方向.4. （電場

12、力做功、電勢差等的綜合應用）如圖8所示，A、B、C為一等邊三角形的三個頂點，某勻強電場的電場線平行 于該三角形平面.現(xiàn)將電荷量為10 8 C的正點電荷從A點移到B點，電場力做 功為3X 106 J,將另一電荷量為10 8 C的負點電荷從A點移到C點，克服電場 力做功3X 106丄若AB邊長為2 .3 cm,則電場強度的大小為多大？方向如何？圖8答案 1X 104 V/m 為垂直B、C連線，由A指向BC解析 正點電荷從A點移到B點時，電場力做正功，故 A點電勢高于B點，可WAB 3X 10求得：Uab =8 V = 300 V.qio-負點電荷從A點移到C點，克服電場力做功，同理可判斷 A點電勢

13、高于C點，可求得：Wac 3X 106Uac=廠 V = 300 V.q 10因此B、C兩點電勢相等，Ubc= 0.由于勻強電場中的等勢線是一簇平行直線，因此，BC為一等勢線，故電場線方向垂直 BC.設D為直線BC的中點，則電場方向為由A指向D.直線AB在電場方向的距離d等于線段AD的長度，故由勻強電場中電勢差與電場強度的關系式可得：UabE- d -30042V/m - 1X 10 V/m.2 3X 10-2x cos 30題組一電場線、等勢面與運動軌跡1. （多選）某靜電場中的電場線如圖1所示，帶電粒子在電場中僅受靜電力作用, 其運動軌跡如圖中虛線所示，由 M運動到N,以下說法正確的是（

14、）圖1A .粒子必定帶正電B. 由于M點沒有電場線，粒子在 M點不受靜電力的作用C. 粒子在M點的加速度小于它在N點的加速度D. 粒子在M點的動能小于在N點的動能答案 ACD解析 根據(jù)粒子運動軌跡彎曲的情況，可以確定粒子受靜電力的方向沿電場線方向，故此粒子帶正電，選項 A正確.由于電場線越密，電場強度越大，粒子受 到的靜電力就越大，根據(jù)牛頓第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N點的加速度大，選項B錯誤，選項C正確.粒子從M點運動到N點，靜電力做正 功，根據(jù)動能定理得此粒子在 N點的動能大，故選項D正確.2. 一帶電粒子沿圖2中曲線穿過一勻強電場中的等勢面，且四個等勢面的電勢關系滿足 憐如 血

15、 d，若不計粒子所受重力，則（）圖2A .粒子一定帶正電B. 粒子的運動是勻變速運動C. 粒子從A點到B點運動的過程中動能先減小后增大D. 粒子從A點到B點運動的過程中電勢能增大答案 B解析 由于 晶 ，所以電場線垂直于等勢面由 a指向d，根據(jù)電荷運動 規(guī)律可知其受力由d指向a，即該粒子帶負電，從A點到B點的運動過程中，粒 子的動能在增大，電勢能在減小.3. 如圖3所示，直線a、b和c、d是處于勻強電場中的兩組平行線， M、N、P、Q是它們的交點，四點處的電勢分別為 恤、枷、如、憶.一電子由M點分別運動到N點和P點的過程中，電場力所做的負功相等.貝U ()圖3A .直線a位于某一等勢面內(nèi)，恤

16、也B .直線c位于某一等勢面內(nèi)，枷 妝C. 若電子由M點運動到Q點，電場力做正功D. 若電子由P點運動到Q點，電場力做負功答案 B解析 電子帶負電荷，電子由 M 點分別運動到 N 點和 P 點的過程中，電場力所 做的負功相等，有 Wmn = WmpV0，而 Wmn= qUMN，Wmp = qUMP， qv 0，所以有Umn = Ump0， 即卩恤 叔=如，勻強電場中等勢線為平行的直線，所以NP和MQ分別是兩條等勢線，有 枷二相，故A錯誤，B正確；電子由M點到Q點過 程中，Wmq = q( m 林)=0，電子由P點到Q點過程中，Wpq = q(護一相)0， 故 C、 D 錯誤.4. 如圖4所示，

17、虛線表示某點電荷 Q所激發(fā)電場的等勢面，已知a、b兩點在同 一等勢面上， c、 d 兩點在另一個等勢面上，甲、乙兩個帶電粒子以相同的速率，沿不同的方向從同一點a射入電場，在電場中沿不同的軌跡 adb曲線、acb曲線 運動，貝 ()圖4A .兩粒子所帶的電荷為同種電荷B. 甲粒子經(jīng)過c點時的速度大于乙粒子經(jīng)過 d點時的速度C. 兩個粒子的電勢能都是先減小后增大D. 經(jīng)過b點時，兩粒子的電勢能相等答案 B解析 根據(jù)曲線運動時， 質(zhì)點所受的合力指向軌跡的內(nèi)側(cè)可知， 甲受到引力， 乙 受到斥力，貝甲與 Q 是異種電荷，而乙與 Q 是同種電荷，故兩粒子所帶的電荷 為異種電荷，故 A 錯誤；甲粒子從 a

18、到 c 過程，電場力做正功，動能增加，而 乙從a到d過程，電場力做負功，動能減小，兩粒子初速度大小相等，則知甲粒 子經(jīng)過c點時的速度大于乙粒子經(jīng)過 d點時的速度，故B正確；甲粒子從a到b 過程，電場力先做正功后做負功， 電勢能先減小后增大， 電場力對乙粒子先做負 功后做正功，電勢能先增大后減小，故 C 錯誤；兩粒子的電荷量關系未知，經(jīng) 過b點時，不能確定電勢能的關系，故 D錯誤.題組二 對電場強度和電勢的理解5在靜電場中，關于場強和電勢的說法正確的是 （）A 電場強度大的地方電勢一定高B. 電勢為零的地方場強也一定為零C 場強為零的地方電勢也一定為零D.場強大小相同的點電勢不一定相同答案 D解

19、析 沿著電場線的方向電勢逐漸降低， 電場線密的地方， 電場強度大， 電場線 疏的地方電場強度小， 電勢高的地方電場強度不一定大， 電場強度大的地方， 電 勢不一定高，故 A 錯誤；電勢為零是人為選取的，則電勢為零的地方場強可以 不為零，故 B 錯誤；場強為零的地方電勢不一定為零，電勢為零是人為選取的， 故 C 錯誤；在勻強電場中，場強處處相等，但沿著電場線的方向電勢逐漸降低， 所以場強大小相同的點電勢不一定相同，故 D 正確.6. （多選）兩個相同的負電荷和一個正電荷附近的電場線分布如圖 5所示.c是兩 負電荷連線的中點，d點在正電荷的正上方，c、d到正電荷的距離相等，則（ ）圖5A. a點的

20、電場強度比b點的大B. a點的電勢比b點的高C. c點的電場強度比d點的大D. c點的電勢比d點的低答案 ACD解析 由題圖知，a點處的電場線比b點處的電場線密集，c點處電場線比d點處電場線密集，所以A、C正確；過a點畫等勢線，與b點所在電場線的交點與b點位置比較知b點的電勢高于a點的電勢，故B錯誤；同理分析可得d點電勢高于c點電勢，故D正確.7. 侈選）如圖6所示，光滑絕緣細管與水平面成30。角，在管的上方P點固定一個點電荷+ Q，P點與細管在同一豎直平面內(nèi)，管的頂端 A與P點連線水平.電 荷量為一q的小球（小球直徑略小于細管內(nèi)徑）從管中A處由靜止開始沿管向下運 動，在A處時小球的加速度為a

21、,圖中PB丄AC, B是AC的中點，不考慮小球 電荷量對電場的影響.則在+ Q形成的電場中（）圖6A. A點的電勢高于B點的電勢B. B點的電場強度大小是A點的4倍C. 小球從A到C的過程電勢能先減小后增大D. 小球運動到C處的加速度為g a答案 BCD解析 在正點電荷形成的電場中，離電荷越近的地方電勢越高，故A錯誤；由E=kp和 rPA= 2rPB，可得Eb= 4Ea，故B正確；小球從A到C的過程中，電場力 先做正功后做負功，故電勢能先減小后增大， C正確；小球在A、C兩點所受電 場力的大小相等，設為 F，在A點有：mgsin 30+ Fcos 30 = ma；在C點有： mgsin 30

22、Fcos 30丄ma,兩式相加整理即得 a = g a，故D正確.題組三等分法確定等勢點8. 下列圖中，a、b、c是勻強電場中的三個點，各點電勢 遇=10 V， b = 2 V， 血=6 V，a、b、c三點在同一平面上，圖中電場強度的方向表示正確的是 （ ） 答案 D解析 直線ab的中點的電勢為6 V，與c點等電勢電場的方向則由電勢高處 指向電勢低處故 D 圖正確9. a、b、c、d是勻強電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點電場線與矩形所在平面平行已知a點的電勢為20 V，b點的電勢為24 V，d點的電 勢為4V，如圖7所示由此可知c點的電勢為（）圖7A. 4 VB. 8 VC. 12 V D. 24 V答案 B解析 方法一：連接bd，因Ubd= 20 V，可將bd等分為5份，找到4個等分點e、 f、g、h,由圖可知 艇二20 V,則a、e等電勢，由對稱關系可知h點與c點電勢 相等，即艇二8 V.方法二：因為bc與ad平行且相等，由勻強電場特點可得：島一臨=臉一柯，解得尿=8 V.題組四 電場力做功與電勢差、電勢能的綜合10. （多選）在光滑的絕緣水平面上，有一個正方形 abcd，頂點a、c分別固定一 個正點電荷，電荷量相等，如圖8所示若將一個帶負電的粒子置于 b點，自由 釋放，粒子將沿著對角線 bd 往復運動.粒子從 b 點運動到 d 點的過程中 （）圖8A .先做勻