從2019年高考數(shù)學(xué)題型分析探究如何提高考生的解題能力

1、從 2019 年高考數(shù)學(xué)題型分析探究如何提高考生的解題能力貴州大學(xué) 周國利教授一、18、19 年的高考數(shù)學(xué)全國試卷更加 強(qiáng)調(diào)了 知識(shí)的基礎(chǔ)性、綜合性、突出數(shù)學(xué) 學(xué)科的特色、突出應(yīng)用性和創(chuàng)新性，仍然 堅(jiān)持能力立意的命題原則，著重考查考生 的理性思維能力、考查數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)， 考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法分析問題、解 決問題的能力，逐步體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià) 值、應(yīng)用價(jià)值和理性價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的熱情。 整個(gè)試卷加強(qiáng)了對(duì)考生的圖 形的直觀想象、識(shí)別能力、處理能力、數(shù) 形結(jié)合能力的考查，其廣泛運(yùn)用于高考試 題的各種類型，每年試題中有 1014 個(gè)題 都與圖形有關(guān)。二、以后幾年高考數(shù)學(xué)命題變化趨勢： （

2、1）高考數(shù)學(xué)命題難度微小變化，卷 三 2018 年文、理科試卷選擇題有 8 個(gè)題、填空題有1個(gè)，解答證明題有 4個(gè)半（解 析幾何理科多求公差）題90分左右相同，2019年文、理科試卷選擇題有8個(gè)題、填空題有2個(gè)，解答證明題有近 5個(gè)（立體 幾何、解析幾何、函數(shù)都有一半以上相 同）題105分以上相同，逐步嘗試文、理 不分科，對(duì)2020年高考文、理不分科的省 市文科學(xué)生要適度增加數(shù)學(xué)難度，其水平 可參考18、19年全國卷的數(shù)學(xué)試題；（2）命題是以考查學(xué)生掌握知識(shí)及體 現(xiàn)學(xué)生能力的立意原則，突出應(yīng)用性和創(chuàng) 新性,19年的全國卷文、理科試卷總體似 乎偏難，但仔細(xì)研究分析，三角函數(shù)、立 體幾何、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

3、、解析幾何、極坐標(biāo)題 難度并不太大，但較新穎，題目結(jié)合我國 的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會(huì)實(shí)踐、數(shù)學(xué)文化，鋪墊 了大量的情景問題，如高鐵運(yùn)行、探測器 軟著陸、藥品檢驗(yàn)、殘留物測定、印章結(jié) 構(gòu)、籃球決賽、乒乓球比賽等，老師要著 重教會(huì)學(xué)牛從題設(shè)描述的已知條件中，捕 捉對(duì)解題有用的數(shù)據(jù)、圖形、等式或不等 式，結(jié)合知識(shí)點(diǎn)，理清解題思路，尋找關(guān)健突破口，加強(qiáng)運(yùn)算及化簡能力，考生成 績較差，說明學(xué)生解題的能力有待提高；（3）命題立足教材、基于教材、回歸 教材，有部分題可直接源于教材，教材的 結(jié)論、習(xí)題的結(jié)果、平時(shí)解題積累的知識(shí)，可直接用于考試；（4）命題結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，基本不出偏題、怪題和難度太大的題，19年

4、全國高考題題型有所變化，并不太難；（5）題量暫時(shí)不變，仍然為 12+4+6 題型模式，共 22題，但分值可能有所微調(diào)，如卷二第16題關(guān)于金石文化的印記問 題填空有二問，分別是2分（利用對(duì)稱性可數(shù)出面數(shù)26個(gè)）禾口 3分（將立體圖形作 一截面，在平面幾何中一邊長為1的正方形內(nèi)求正八邊形的邊長a ,羅 2 = a， a = 2-1 ），適當(dāng)增加多選題、開放性題及半 開放性題，18、19年試卷已有所體現(xiàn)；（6）難題一般仍然在 20、21題，但 不一定是解幾、函數(shù)，有可能是其他類型，18年已有所嘗試，卷二 20題為立體幾何，卷一 20題為概率統(tǒng)計(jì)，19年17題為 統(tǒng)計(jì)、18題為三角、20題為函數(shù)、21

5、題為 解幾，22題極坐標(biāo)題較新穎、23不等式證 明較難(卷一、卷二的 22、23題簡單)。三、2019年部分全國卷題參考解答*1、19年一卷理科15題：甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制。根 據(jù)前期成績，甲隊(duì)的主客場安排依次為主主客客主客 主，設(shè)甲隊(duì)的主客場取勝的概率分別為0.6和0.5,且各場比賽相互獨(dú)立，則甲隊(duì) 4比1獲勝的概率是O解：該題有應(yīng)用背景，考查學(xué)生分析問題及解決問 題的能力，計(jì)算看似簡單，但有技巧。甲隊(duì)4比1獲勝的情形為：負(fù)勝勝勝勝，勝負(fù)勝勝勝，勝勝負(fù)勝勝，勝勝勝負(fù)勝故甲隊(duì)4比1獲勝的概率是2 0.4 0.62 (1-0.5)2 2 0.63 (1-0.5) 0.5=2 0

6、.5 0.62 0.5 (0.4 0.6)= 0.36 0.5= 0.18。對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)題，請(qǐng)老師和同學(xué)們關(guān)注卷三的2013年理科19題，2017年理科 18題及卷一的2018年理科20題，2019年 理科21題等，這些題都與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的供給 側(cè)結(jié)構(gòu)性改革和數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值有關(guān)。19年一卷理科21題：為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望 知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行了動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)方 案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥物進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)， 對(duì)于兩只白鼠隨機(jī)選取一只施以甲藥，另一只施以乙 藥，一輪的實(shí)驗(yàn)得出結(jié)果后，再安排下一輪實(shí)驗(yàn)。當(dāng) 其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)

7、為治愈只數(shù)多的藥更有效。為 了方便描述問題，約定對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的 白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈的則甲藥得1分，乙藥得-1分，同理另一種情形乙藥得1分，甲藥得- 1分，若都治愈或都未治愈則兩種藥均得O分，甲、乙兩種新藥治愈率分別記為:和-，一輪試驗(yàn)中甲藥 的得分記為X，( 1)求X的分布列；(2)若甲、乙兩種新藥在試驗(yàn)開始時(shí)都賦于4分，R (i=1,2川8)表甲藥的累計(jì)得分為i時(shí)，最終認(rèn)為 甲藥比乙藥更有效的概率，R)=O，R8=1，R = aRbR CR 1 (i = 1,2,7),其中 a = P(X = -1)， b = P(X = 0)，C=P(X= 1),假設(shè) G =05，

8、 P =0.8，證明：RI-R? (i=1,2,i7)為等比數(shù)列， 且求R4 ,并根據(jù)P4的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性。解：(1)X取值為-1、0、1,其分布列為：P(X= _1)=(1_：廠，P(X=O) = E (1一：)(1)，P(X = 1)(1- ：)，(2)當(dāng)：=0.5，： = 0.8 時(shí)，a = P(X = -1 0.5 0.8 = 0.4，b = P(X =0) = 0.5沃0.8 + 0.5匯0.2 = 0.5， C=P(X= 1)=0.1，P 二 0.4P0.5P 0.1R 1 ,故 0.1(P P) = 0.4(R - PJ，即(P 卄 P)=4(P-PJ，因 P - p

9、 = P 0，所以R卄P (i = 1,27是首項(xiàng)為R ,公比為4的 等比數(shù)列，皆(R-P) + (B-R) +川+ (PD =8 8= 47P + 46P + i + P = PP4 13r3由& = 348 -1257P4表最終甲藥更有效的概率，由結(jié)果可以看出，甲治愈率為0.5 ,乙治愈率為0.8 ,認(rèn)為甲藥更有效 的概率為0.0039非常小，說明檢驗(yàn)方法合理 ,得P=冇，P = (P-r(P-P2i + (-p.) = 44P +43P +i+ P = P44 -142、函數(shù)f(x)=2sin-sin2x在0,2 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為-131X =(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)

10、5(19 年文科)解：f (x) = 2sinx(1 - cos) = 0 ,X3 = 0 , X3 = 7r , X3 = 2応，選(B)。*3、設(shè)函數(shù) f(x)=si n( X 二 5)(0),已知 f(x)在0,2二上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：IL、f (X)在(0Z)上有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)2、f (X)在(OZ)上有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)3、f(x)在(0,二10)上單調(diào)遞增4 的取值范圍是12 5, 29 10)上單調(diào)遞增其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是(A) IL 4- (B) 2- 3(C) 1- 2 3(D) 1 3 4該題是一多選題，也是難度較大，考生得分較低的 題，解題思路是要對(duì)

11、正弦函數(shù)的周期、零點(diǎn)、極大 值、極小值、單調(diào)性及圖形非常熟悉，綜合性強(qiáng)。 解：作f(x)的草圖，對(duì)=2， f (X)的周期為兀，在0,2-：上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，不合題意， 故一2 ,取二125成立，f (X)的周期為5 6，當(dāng)X=l8時(shí)，f(X)的取得一個(gè)極大值，3成立，對(duì)=3，f(x)的周期為2兀/3，在0,2-：上有且僅有6個(gè)零點(diǎn)，又不合題意， 故3，當(dāng)125-2910,有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，又有三個(gè)極大值點(diǎn)和三個(gè)極小值點(diǎn)，1成立，2不成立，選(D)。(卷一的文、理科第4題著名的斷臂維納斯關(guān)于人體 的黃金分割點(diǎn)問題，其解答相當(dāng)難。由弓F 7.618,設(shè)頭頂、咽喉、肚臍、足底分別為A、B、C、D

12、 ,人身高為 X ,貝U CD = 0.618x 105cm， AC = 0.382x， AB = 0.382AC = (0.382)2x 26 ,解得 171CmWX 仃8cm。)*4、ABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)邊分別為a, b, c,已知asi(A C) bsinA (1)求 B , (2)若 ABC 為銳角三角形，且c=1 ,求ABC面積的取值范圍。(19年文、理科)該題第一問是常規(guī)解法，第二問有些新穎但并不 難，解題思路是用面積公式、兩次使用正弦定理及極 限思想求參數(shù)的取值范圍從而得面積的取值范圍，考 生知識(shí)的遷移能力太差，分?jǐn)?shù)應(yīng)有更大的提升空間。解：(1)由題設(shè)及正弦定理得：A十

13、CSinASinSin BSi nA2 ，因SinAuO ,所以：Sin A- = Si nB由A BC=180,可得：A CBBSinsin(90l) = Cos2 22 ,故 cosB 2 = SinB = 2sin Bf 2 cosB 2 ,又 cosB20 , 得 SinB2 = 12 ,因此 B = 60；(2)ABC的面積為：1.13 3S ABC acsinB a 1a?又由正弦定理得：CSinA sin(120 -C) 1 八 31 .宀2tanC 2，a( cosC SinC)=令C 90：,得一直角邊分別為形，其面積為f，令C , 30 ,得一直角邊分別1八3的一43直角三

14、角形，其面積為R ,SinC SinC SinC 22因此AABC面積的取值范圍是：冷,)5、已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列a的前4項(xiàng)和為 15,且 a 3a3 4a1，貝U a (2019年理科)(A)16(B)8 (C) 4 (D) 2解：設(shè)公比為 q , a ag4 = 3ag2 4a1 , a1 = 0 ,q4-3q2-4=0 , q2 = 4 ,因 q0 ,故 q = 2 ,由S4Q(1 - 24)1-2=15a=15 ,則 a1 ,a3 = ag =4 ,選(C)。6、記Sn為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若 印=0 ,Sa 3a1 ,則寸 _ o (2019年理科)解：設(shè)d為公差，由a a1

15、d = 3a1 ,則d = 2 ,a1 a10 “ a1 a1 9dS10 =10 = 1 ；10= 100a1,S10a 9a125 = 25a1 ,100a125a17、記Sn為等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和，若 比=5 ,a7 =13 ,則 Sw = _ o (2019 年文科) 解：設(shè)d為公差，由a a1 2 5 , a?=印 6d = 13 ,貝U 4d =8 , d = 2 , a1 = 1故 S10 =aiai0210=a a 9d210 = 100*8、點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，:ECD為正三角 形，平面ECD 一平面ABCD , M是線段ED的中點(diǎn)，則(A) BM=EN，且直線BM

16、, EN是相交直線(B) BM EN ,且直線BM , EN是相交直線(C) BM=EN ,且直線BM , EN是異面直線(D) BM EN ,且直線BM , EN是異面直線該題要用的知識(shí)點(diǎn)較多，計(jì)算量較大，考生得分 低。(19年文、理科)解：設(shè)AB =2 , O是CD的中點(diǎn)，連EO ,則Eo= 3 ,且 EO _ ABCD ,得 EN 2 = 3 1 = 4 ,又作MF 一 CD ,交CD于F ,MF23 2BF2 =4(2)225BMP EN ,再連BE , MN ,貝U MN /EB ,故MNBE四點(diǎn)共面, 知BM , EN是相交直線,選(B)。*9、學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)

17、制作 模型為長方體ABCD -AlB1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后得 到的幾何體，其中O是長方體的中心，E, F, G, H分別是所在棱的中點(diǎn)，AB = BC = 6cm , AAI= 4cm , 3D打印所用原材料密度為0.9gcm3 ,不考慮打印損耗，制 作該模型所需原料的質(zhì)量為 _。（文、理科16題）1 1解：SEFGH = 6 4 -4 2 2 3 = 12，V-EFGH =3 12 3 = 12，V余下部分=V長方體 一 Vo -EFGH = 664一12 = 132 ，m = V余下部分=132 .9 = 118.8g。To、由矩形ADEB， Rt ABC和菱形BFGC組成的平

18、 面圖形中， AB =1， BE = BF= 2， FBC = 60。將其沿 AB，BC折起使得BE與BF重合，（1）證明：折疊圖中的 A, C, G, D四點(diǎn)共圓，且平面ABC丄平面BCGE，（文、理科）（2） 求折疊圖中四邊形ACGD的面積，（文科）（3）求折疊圖中二面角B-CG-A的大小。（理科） 該題是由平面圖形折疊成立體圖形，有些創(chuàng)新，但難度不大，2019年全國卷一、卷二立體幾何題相比 卷三還要簡單些，老師和同學(xué)們可參考。解：（1）由已知得 AD /BE，CG/BE ,故 AD / /CG，得AD，CG確定一個(gè)平面，從而A, C, G, D四點(diǎn)共圓，由已知得 AB BE， AB BC

19、 ,故 AB 平面BCGE，又因?yàn)锳B 平面ABC ,所以平面ABC _平面BCGE ,(2)取CG的中點(diǎn)M，連結(jié)EM , DM ,因?yàn)?AB /DE , AB _ 平面 BCGE ,故DE _平面BCGE ,所以DECG ,又由已知四邊形BCGE是菱形,且 FBC= 60 , EG = 2 , GM =1 ,得 EM _ CG , 故CG _平面 DEM ,因此 DM - CG ,在 Rt DEM ， DE = 1， EM= 3 ,故 DM = 2， 所以四邊形ACGD的面積為4。(3)作EH 一 BC，垂足為H，因?yàn)镋H 平面BCGE，平面BCGE _平面 ABC ,所以 EH _平面 A

20、BC，由已知，菱形BCGE的邊長為2，EBC = 60：，解得BH -1，以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系EH =3，HC的方向?yàn)閄軸的正方向，H - xyz，貝U Ae 1, 1, 0，C(1,0,0)，G(2,0,3)，CG =(1,0, 3)， AC - (2, -1,0)，取平面ACGD的法向量為n = CG AC=(3,2 3,-1)，平面BCGE的法向量為m = (0,1,0)，所以 cos(n,m)二32 ，因此二面角B 一 CG 一 A的大小為30 o立體幾何題可參考卷三2017年理科19題，卷二2018年理科20題11、已知曲線y=a, X In在點(diǎn)(1,ae )處的切線方程為

21、 y=2x+b，則(19年文、理科)(A) a = e,b-1(B) a = e,b = 1(C) a P1,b =1(D) a =e二b = -1遞減，則:1芒二(A)f(log-)f(2 2)f(2 3)4JJI(C)f (2 2)f(2 3) f(log-)4該題的解答關(guān)健是利用(19年文、理科)1 二-3(B)f(log-)f(2 3)f(2 2)4_2_3I(D) f (2 3)f(2 2) f(log-)1及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)解：k = y X= = (aex+Inx+1) 丄=ae + 1 = 2， a = e，切線方程 為 y-1 = 2(x-1)，對(duì)比 y=2x b，b1，選

22、(D)。的性質(zhì)、偶函數(shù)及函數(shù)的單調(diào)性，考生得分很低。32解：由于0：2 2 ”：2 3 1， f (x)在(0,=)單調(diào)遞減，衛(wèi)二I貝 U f(2 2) f(2 3) f(1)。又 log. =Tog34-1，41由題設(shè) f(x)在(-10)單調(diào)遞增，f(log3 f(T)= f(1),4上JI故甘廠甘衛(wèi)蓉),選(C)*19年二卷文、理科14題：已知f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)0時(shí)， f(x)-eax ,若 f(n2) = 8 ,則 a = _。該題的解答關(guān)健是利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的計(jì)算， 根據(jù)已知區(qū)間函數(shù)值及函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)換到未知區(qū)間 的函數(shù)值，可求參數(shù)a o解：因ln20,所以-I

23、n 2 ： 0 ,由奇函數(shù)則：f(-l n2) = -f(l n2)-8 ,故-en -8 , -aln 2 = 3l n2 ,得 a - -3 o*13、已知函數(shù) f(x)=2x3 - ax2 b ,(1) 討論f(x)的單調(diào)性(19年文、理科)(2) 當(dāng)b=2 , 0 a 3時(shí)，記f()在區(qū)間0,1的最大 值為M ,最小值為m ,求M - m的取值范圍(文科)(3) 是否存在a, b ,使得f(x)在區(qū)間0,1的最小值 為-1且最大值為1 ?若存在，求出a, b的所有值，若 不存在，說明理由。(理科)該題的第一問是常規(guī)解法，由于題設(shè)為三次函數(shù)， 且三次方的系數(shù)大于零，若有兩個(gè)駐點(diǎn)(單調(diào)區(qū)間

24、的分界點(diǎn)、可能的極值點(diǎn))，則單調(diào)區(qū)間必為增減增， 第二問判定最大小值求參數(shù)a, b的值也較常規(guī)，關(guān)健 是要分區(qū)間討論，既是重點(diǎn)、又是難點(diǎn)。解：(1)(x) = 62 - 2ax = 2x(3x-a),令f(x) = O ,得x=0 ,或x=，(兩個(gè)駐點(diǎn)要討論大小)、若 a0 ,則當(dāng) (-oo,0)U(號(hào)嚴(yán))時(shí)，T(X) = O， f (x)3在(-=0)，(3，:：)單調(diào)遞增；當(dāng) x(0,；)時(shí)，f (Xb: 0，33f(x)在(Ow)單調(diào)遞減，32 、若a，f (x) 0，f(x)在(八單調(diào)遞增，3*、若 ac0 ,則當(dāng)(-0,)U(0,+00)時(shí)，T(x)0，3f(x)在(-：)，(0,

25、*)單調(diào)遞增；當(dāng) (I,O)時(shí)，f (XP 0, f(x)在(；,0)單調(diào)遞減。33(2)當(dāng) b=2 , 0yV 時(shí)，由(1)知 f(x)在(0,號(hào))單3調(diào)遞減，在(:單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間0,1的最34 - a, OVaV2大值為 f(0) = 2或 f(1)=4-a ,即 M 十 2,2a0)X X1 n 4 1又 f (1)= -1 ：0， f =In202 2 ?故存在唯一的 心(1,2)，使得(X0)= 0， 又當(dāng)X ”： X。時(shí)(X。)”： 0， f (X)單調(diào)遞減， 當(dāng)X X0時(shí)f (X0) 0， f (X)單調(diào)遞增， 因此f(x)存在唯一的極值點(diǎn)；(2) 由( 1)知 f

26、(X0)： f (1)2，又 f (e故，是f(x)7在(0,X0)的唯一根，綜上所述：) =e2 -3 0， 所以f(x)=0在(X0,：)內(nèi)存在唯一的根X八， 由G x1 ,得丄龍1 V x，5f(x)=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù)。 *2019年二卷20題理科： j 已知函數(shù)f(x) =Inx-Z， ( 1 )討論f (x)的單調(diào)性，并XT1 /1 八1 1 1 , (： -1)lm-1 f C ) C 又 f( ) = ( -1)In - -10OtaOtaCtCt?證明f (X)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；(2)設(shè)Xo是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，證明y =Inx在A(Xo,lO) 的切線也

27、是y = ex的切線。解：該題第一問是由f(x)的單調(diào)性分別在兩個(gè)區(qū)間利 用零點(diǎn)定理得到兩個(gè)零點(diǎn)，第二問構(gòu)思較新，技巧性 較高，有一定難度。(1) f(x)的定義域?yàn)?0,1)(1,二)，1 2f (X) = X (X-1)20 ,故 f (X)在(所以f(x)在(1：)上有唯一零點(diǎn)XI ,即f(X1) = 0 1X1 1又 0 0，1 Xo - lnxo 1 Xo -(Xo 1) (Xo 1)1-InXo-Xo(Xo1)(Xo1)-XoXo所以曲線y = Inx在A(Xo,Inxo)切線是曲線 eX的切線。19年一卷文科1o題2 2雙曲線C :爲(wèi)-書=1 (a=o,b=o)的一條漸近線的a

28、b傾斜角為13o，則C的離心率為(A) 2 si n4b(B) 2cos40(C) 1/S in 50(D) ICoS50解：該題考查雙曲線的基本性質(zhì)、漸近線及斜率、誘導(dǎo)公式、離心率、數(shù)學(xué)運(yùn)算，是高頻考試題型。由-ba=ta n130。， 貝 Ub a - (t 1a 8n 05，a n5 0b2 a2 = sin250 cos2502 2 . 2c - a 2 , sin 50 2= e -1 =2., acos 502 _ Sin250 e cos2502 2 Sin 50 + cos 501 二2l-ccos 501_ 2 0cos 501e=.cos50選(D)。*18、如圖，在極坐標(biāo)

29、系。X中，A(2,0, B(2, ),4 C(&,), D(2,二)，弧AB , BC , CD所在圓的圓心分 別是(1,0) , (1,) , W),曲線MI是弧AB ,曲線M2是 弧BC ,曲線M3是弧CD。（1）分別寫出MI , M2 , M3的極坐標(biāo)方程；（2）曲線M由MI , M2 , M3構(gòu)成，若點(diǎn)P在點(diǎn)M上， 且IoP =喬，求P的極坐標(biāo)。該題與往年的題型不同，是典型的數(shù)形結(jié)合題， 從圖形中得出代數(shù)式，題目新穎，但難度不大，考生 得分較低，參數(shù)方程及極坐標(biāo)題全省平均分為文科1.46 分（69217 人選）、理科 3.15 分（163505 人 選）。解：（1）由題設(shè)可得，弧AB，

30、BC，CD所在圓的直角 坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程分別為X2 y2 = 2x ,即，=2cos ；X2 十 y2 = 2y，即 P = 2sin日；X2 y2 = -2x ,即卜 H -2COSr ；所以M1的極坐標(biāo)方程為r = 2cosd （0遼4），JI3M2的極坐標(biāo)方程為二2si n1（4“豈4），3兀M 3的極坐標(biāo)方程分別為=-2COSd （ir），設(shè)P（ I）,由題設(shè)及（1）知若0 豈4 ,則2cos八3 ,解得八6，3兀若4乞八蘭4 ,則2si門八3 ,解得=3或二3，若二，貝U -2C0S3，解得八,46綜上：P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,)或(3,)63*2019年全國卷一第22題在直角坐標(biāo)系x

31、oy中，曲線C的參數(shù)方程為 x = (1 -1 所以C的直角坐標(biāo)方程為X2 y M (X=T)， 直線l的直角坐標(biāo)方程為2x+3y + 11=0，(2) C的參數(shù)方程為X = cos： ， y = 2sin ，). (1 t2) , y=4t(1 t2)，t 為參數(shù)，極坐標(biāo)系 OX 中，直線I的極坐標(biāo)方程為2 P coS +3p Si +11 = 0(1) 求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2) 求C上的點(diǎn)到l距離的最小值。該題的關(guān)健是將曲線C消去參數(shù)化為直角坐標(biāo)方程，由于直接消去參數(shù)不容易，是曲線可考慮平方可 否消去參數(shù)，第二問再將曲線C化為另一類參數(shù)方程，用點(diǎn)到直線的距離公式可求得最小值。解：(1

32、)由 1-tr t21-t2，可得一仆幵蘭1，故X22 = (1-t2)24t2JVt2)2(1 t2)2 (1 t2)2 (1 t2)2，-為參數(shù)，且-：，C上的點(diǎn)到I的距離為:3) 112cos： 2 3sin：11 4cos(： -二-4 11Min19、設(shè) X , y , z R ,且 X y Z = I。(1) 求(-1)2 (y 1)2 (Z 1)2的最小值，(2) 若(x-2)2 (y-1)2 (z-a)2J 成立，3證明：a空-3或a - -1。該題是不等式選講高考中不等式最難的考題，不 但要靈活運(yùn)用基本不等式，且計(jì)算量太大，考生難于 解答，說明其能力有待提高。解：(1)由題設(shè)

33、可得，2(x-1)(y 1戶(x-1)2 (y T)2，2(z + 1)(y + 1)(z + 1)2 + (y 十1)2，2(x 1)(z +1)蘭(x1)2 + (z +1)2，故有：4 = (X y Z I)F(X -1) (y 1) (z 1)2= (x-1)2 (y 1)2 (Z 1)22(-1)(y 1) (y 1)(z 1) (ZT)(X -1)(xT)2 (y 1)2 (z 1)2，得(XT)2 (y 1)2 (Z 1) 3 ,等式成立的充要條件是：3xT = y1， x-1=z1， y1 = z1 ,解得： = 3，y = ，z = ,故其最小值為3 ；(2)由于：2(x-2

34、)(y-1)(x-2)2 (y-1)2 , 2(za)(y-1R(z-a)2 (y-1)2, 2(x-2)(z-a) x-2)2 (z-a)2 , 故有：(2 a)2=(x-2) (y-1)(z-a)2 =(x-2)2 (y-1)2 (z-a)2 2(x - 2)(y - 1) (y - 1)(z - a) (z-a)(x-2)遲 3(x - 2)2 (y -1)2 (z-a)2,得(x-2)2 (y-1)2 (z-a)2 (2 a)23,等式成立的充要條件是：x-2 = y-1 , X - 2 = Z- a , y-1 = z-a ,解得:4 - ax3，2y = 13a, Zt2 ,故其最

35、小值為(2 3a),3332由題設(shè)知寫冷，解得a3或a1四、結(jié)合多年評(píng)卷分析給老師幾點(diǎn)建議 如何提高考生解題的能力：1、老師不懂激勵(lì)，怎么帶好學(xué)生！數(shù) 學(xué)之美，在于把復(fù)雜的問題簡單化。老師 之美，不單是把難題解得通俗易懂、自身 的學(xué)術(shù)造詣較高，教書堪稱優(yōu)秀，更重要 的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情、提高學(xué)生 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣！教會(huì)學(xué)生思考解題的思 路、體驗(yàn)解題的過程、準(zhǔn)確的表達(dá)題目的 要求，學(xué)生學(xué)得完美，即提高考生解題的 綜合能力，真正做到教、學(xué)合一！2、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、強(qiáng)化基本能力 （特別是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的 數(shù)學(xué)運(yùn)算及數(shù)學(xué)直觀想象能力） 的訓(xùn)練，尤其加強(qiáng) 讀懂題 目、對(duì)題目已知條件的理解、破題能力

36、、 解題的關(guān)健思路訓(xùn)練。3、預(yù)測命題趨勢，重視數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 邏 輯推理能力的培養(yǎng) 和訓(xùn)練，一定要 善于總 結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)、失敗的教訓(xùn)和注重應(yīng)變能力的培養(yǎng)。4、新課改試卷難度不大，考生應(yīng)依綱扣 本，高三年級(jí)老師組織學(xué)生復(fù)習(xí)和沖刺要 突出最基本概念、基本方法、基本規(guī)侓、 所有的知識(shí)點(diǎn)和運(yùn)算、化簡、表述能力、遷移能力、看圖能力，避免偏差。5、學(xué)校要加強(qiáng)紀(jì)侓性和對(duì)學(xué)生的人性 化管理。老師要著重培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)審題，要教會(huì)學(xué)生分析 思考解題的思路，會(huì) 用知識(shí)點(diǎn)解題，教會(huì)學(xué)生親身體驗(yàn)解題的全過程以加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算化簡能力、總結(jié) 經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)及教會(huì)學(xué)生準(zhǔn)確的 表達(dá) 以提高其 情商和創(chuàng)新能力。5、號(hào)召考生一定要分分必

37、爭，2019 年理科一本線為 470 分， 469 分 的人數(shù)為 545 人，二本線為 369 分， 368 分的人數(shù)為 976 人，文科一本線為 542 分， 541 分的人數(shù)為 225 人，二本線為 453 分， 452 分的人數(shù)為 677 人，可見一 分之差難倒多少英雄好漢！*2018 年理科一本線為 484 分，該分?jǐn)?shù) 考生人數(shù)為 575 人， 483 分的人數(shù)為 553 人，二本線為 379 分，該分?jǐn)?shù)考生人數(shù)為 817 人，378 分的人數(shù)為 942 人，文科一本 線為 575 分，該分?jǐn)?shù)考生人數(shù)為 210 人， 574 分的人數(shù)為 203 人，二本線為 477 分， 該分?jǐn)?shù)考生人

38、數(shù)為 561 人，476 分的人數(shù)為 572 人，可見一分之差多么令人懊悔！6 、建議考生做題不要太多，而在精， 不要搞題海戰(zhàn)，而應(yīng)分類按模型解題。每 做一題時(shí)，首先要思考解題思路、可能涉 及到的知識(shí)點(diǎn)及哪一類模型，體驗(yàn)解題過 程，精確表達(dá)出來，同時(shí)可參考 2015 、 2016、 2017、2018、2019 年全國卷考題， 注意評(píng)卷的給分點(diǎn)，文科考生可參考理科 數(shù)學(xué)的簡單題，理科考生可參考文科數(shù)學(xué) 的難題，教學(xué)生解答題后一定要善于分析 總結(jié)并作好筆記，揚(yáng)優(yōu)改錯(cuò)，哪些知識(shí)應(yīng) 該補(bǔ)充完善，哪些是自己的盲點(diǎn)，學(xué)習(xí)固 然要努力，但更要善于學(xué)習(xí)。7、高考是對(duì)考生綜合能力的測試，是 考聰明人的，我稱之

39、為智慧高考。每一個(gè) 考生對(duì)自己要有一個(gè)準(zhǔn)確的定位，每年的 高考題（就算是 2019 年網(wǎng)上瘋傳的特難的 全國各類考題，仔細(xì)研究難度也不是太 大，但較新穎）都有 110 分到 120 分可歸 類于基本簡單和中等難度的考題， 高中學(xué) 生主要精力應(yīng)放在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，重點(diǎn)復(fù)習(xí)基 本簡單和中等難度的考題 ，經(jīng)過老師的培 養(yǎng)、學(xué)生的努力是可以爭取及格的?？忌?做選擇題及填空題時(shí)要充分發(fā)揮自己的 智 商 IQ ，特值法、圖解法、分析計(jì)算法、排 除法、猜題法等各種方法都可以嘗試。做 解答及證明題時(shí)要充分發(fā)揮自己的 情商 EQ和膽商DQ ,把自己懂得的知識(shí)表述清楚， 尤其是可能的得分點(diǎn)與評(píng)卷老師溝通，抓 住30%的

40、基本簡單題和 50%的中等難度題 分，20%的難度大的題盡力得部份分，即在 考試中沉著冷靜，每分必爭，盡量爭取數(shù) 學(xué)成績得高分。由于新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試卷 已實(shí)施了六年，新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)的基本知 識(shí)點(diǎn)仍可參考 2013-2019年二、三卷的考 點(diǎn)，要多積累掌握的知識(shí)點(diǎn)，如點(diǎn)到平面 的距離公式d=囲Lcd=I則GB=粵 其中A是 平面外的一點(diǎn)、B是平面內(nèi)的一點(diǎn)、n是平 面的法向量、換底面換高求立體的體積、.2解析幾何中的點(diǎn)差法、通徑點(diǎn) 廠bL、對(duì)拋物a線y2=2px ,過焦點(diǎn)F(p,20)的直線y=k(x-p2)與 拋物線相交于A(X1,yI)， B(x2,y2)兩點(diǎn)，代入拋物線得：X2 - p(1

41、+2k2)x+p24= 0，有 Xl XP(V 2k2),貝g :AB= x1x2 P = 2p(1COS2Tsin2rSi n2 日其中-是直線AB與X軸交角, 魁=p24， y1y2 = -p2，% y2 = k( X2 - p) = k(p 2pfk2 - P) = 2pk , 及 IABl= Jl + k2 J(X1+ X2)2-4X1X2 - 1*k a ,考生可 求出直線與橢圓，與圓，與雙曲線聯(lián)立求 解的一元二次方程，及利用參數(shù)方程的幾 何意義求距離IAB=It-g =J(t+92 -4t等，橢圓 的中點(diǎn)弦公式為k：2 yM，其中A(X,y)， a YmB(X2,y2)，中點(diǎn)為M (Xm ,Ym )，k為直線I的斜 率，雙曲線的中點(diǎn)弦公式為k=b ,拋物線的中點(diǎn)弦公式為2py