(完整版)第六章--實數(shù)(知識點+知識點分類練習(xí))

1、【知識要點】被開放數(shù)擴(kuò)大（或縮小）n倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮小）n倍，例如.25 5, 2500 50.一、算數(shù)平方根算數(shù)平方根的定義：一般的，如果一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a,即x2=a ，（a0），那么這個非負(fù)數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為諂 ，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。求一個正數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方。1.0的算術(shù)平方根是02. 被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大（對所有正數(shù)都成立）。3. 一個正數(shù)如果有平方根，那么必定有兩個，它們互為相反數(shù)。顯然，如果我們知道了這兩個平方根的一個，那么就可以及時的根據(jù)相反數(shù)的概念得到它的另一個平方根。4. 負(fù)數(shù)在實數(shù)系內(nèi)不能開平方。

2、二、平方根平方根的定義：如果一個數(shù) x的平方等于a ,即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根，求一個數(shù) a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有 2個平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是這個數(shù)的算數(shù)平方 根；0只有1個平方根，它是 0;負(fù)數(shù)沒有平方根。開平方：求一個數(shù) a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。三、立方根立方根的定義：如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根或三次方根， 求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方，a的立方根記為鴛 讀作“三次根號a”，其中a是被開方數(shù)。立方根的性質(zhì)：每個數(shù) a都只有1個立方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0;負(fù)數(shù)的

3、立方根是負(fù)數(shù)。四、實數(shù)1. 無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。2. 實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。3. 實數(shù)的分類：整數(shù)宀拓有理數(shù)八”有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 實數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負(fù)之分。例如2 , 3 3 , 是正無理數(shù)，2， 3 3， 是負(fù)無理數(shù)。由于非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正負(fù)之分，所以實數(shù)也可以這樣分類：正實數(shù)實數(shù) 0負(fù)實數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)4. 實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系：實數(shù)與數(shù)軸上的點是對應(yīng)的。5. 有關(guān)概念：在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的意義相同。五、實數(shù)的運(yùn)算：1. 實數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)

4、算和有理數(shù)一樣，而且有理數(shù)的運(yùn)算律對無理數(shù)仍然適用。2. 兩個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的積等于這兩個數(shù)積的算術(shù)平方根，算術(shù)平方根的商等于這兩個數(shù)商的算術(shù)平方根，用式子表示為六、題型規(guī)律總結(jié)：1、 a本身為非負(fù)數(shù)，有非負(fù)性，艮卩.a 0； a有意義的條件是a0。2、 公式：（ja）2=a （a0）； 曠孑=Va （a取任何數(shù)）。3、 區(qū)分（a 0）,與 JO2 = a4、非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)之和等于 0，則每一個非負(fù)數(shù)都為 0（此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必掌握）6 / 13考點1平方根、立方根的定義與性質(zhì)1.下列語句中，正確的是（實數(shù)考點分析應(yīng)用A個實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)B.負(fù)數(shù)沒有立方

5、根C. 一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D.立方根是這個數(shù)本身的數(shù)共有三個2.下列說法正確的是（A.-2是（-2）2的算術(shù)平方根B.3是-9的算術(shù)平方根C.16的平方根是土 4D.27的立方根是土 33.下列說法中正確的是（）A.9的平方根是3 B. .16的算術(shù)平方根是土C.,16的算術(shù)平方根是4 D.16的平方根是土4.以下語句及寫成式子正確的是（A.7是49的算術(shù)平方根，即-49B.7是（7）2的平方根，即 ( 7)2C. 7是49的平方根，即497D.7是49的平方根，即495.下列語句中正確的是（A.-9的平方根是-3B.9的平方根是C.9的算術(shù)平方根是土 3D.9的算術(shù)平方根是6.

6、下列語句不正確的是（A.0的平方根是0B.正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)C. 22的平方根是土 2D.a是a2的一個平方根7.下列語句中正確的是（A.任意算術(shù)平方根是正數(shù)B.只有正數(shù)才有算術(shù)平方根C. / 3的平方是9 , 9的平方根是D.1是1的平方根8.下列結(jié)論正確的是（A. 27的立方根是2644B.丄沒有立方根125C.有理數(shù)一定有立方根D.(1)6的立方根是一 19.下列結(jié)論正確的是（A.64的立方根是土 41 1B. 2是6的立方根C.立方根等于本身的數(shù)只有D. 3 273,2710.下列說法中：3都是27的立方根，3 y3 y， 64的立方根是中正確的有（）A.1 個B.2個C.3個

7、D.4個11.下列說法：（1）3是9的平方根；（2）9的平方根是3;(3)3是9的平方根;其中正確的有（）A.3 個B.2個C.1個D.4個12.9的算術(shù)平方根是（)A.-3B.3C. 3D.8113.64的平方根是（）A. 8B. 4C. 2D. 214.4的平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是（)A.4B.1C.-1D.184415.下列計算正確的是（)A. ,4= 2B.(9)281=9C.366D.92916.下列結(jié)論正確的是（)A. ( 6)26B.( 3)29C.(16)216D. 21616252517.若m是9的平方根，n= ( .3 )2,則mn的關(guān)系是（)A.m=nB.m=nC.m=

8、nD.1 m|M|n 118.已知 3 5.281.738,3 a 0.1738 , I則a的值為（)A.0.528B.0.0528C.0.00528D.0.00052819. 一個數(shù)的算術(shù)平方根是a,則比這個數(shù)大8數(shù)是（)A.a + 8B.a 4C.a 8D.a2+ 8a的值是(4)920.已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a - 2和a - 4,則的平方根是3,21. 一個正數(shù)的兩個平方根分別是 a+2和a-4，貝U a=，x=22. 一個正數(shù)的平方根是2a 3與5 a,則a的值為23.若、a2a，則a24.若.3x 7有意義，則x的取值范圍是25.若4a 1有意義，則a能取的最小整數(shù)為26

9、.當(dāng) x時，x 3有意義。127. 當(dāng)x時，1 x有意義。x 128. 當(dāng)x時，式子x 2有意義。29. 如果（a 3）2 =a-3，貝U a的取值范圍是 30. 如果（a 3）2 =3-a,則a的取值范圍是 8 / 1331. 3 1 x 3 x 1中的x的取值范圍是.x 1中的x的取值范圍是32. 若Vx yy0,則x與y的關(guān)系是 33. 如果Va 44,那么（a 67） 3的值是34. 若 3 2x 1 Vix ,則 x=35. 若 mK 0，則 m 3m3.36. 求下列各式的值(4)4)2(1) .81 ; (2) .16 ；37. 求2 -的平方根和算術(shù)平方根。938. 求下列各式

10、中未知數(shù) x的值（每小題 4分，共8 分）2(1) 16x -25=0(2) (x-1 ) 3=82(3) 2x-1 ) -169=0 ;2(4) 4 ( 3x+1) -1=0 ;3(5) x -27 =03(6) 2 (x+3) =512考點2實數(shù)的分類與性質(zhì)(1)實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。()(2)無限小數(shù)都是無理數(shù)。()(3)無理數(shù)都是無限小數(shù)。()(4)根號的數(shù)都是無理數(shù)。()(5)兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。()(6)實數(shù)是由正實數(shù)和負(fù)實數(shù)組成。()(7)0屬于正實數(shù)。()（8）數(shù)軸上的點和實數(shù)是一-一對應(yīng)的。()(9)如果一個數(shù)的立方等于它本身，那么這個數(shù)是0或11. () (10

11、)若 |X|2則x、2 ()1.判斷下列說法是否正確。（11）所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)。（）2.下列說法正確是（）A.不存在最小的實數(shù)B.有理數(shù)是有限小數(shù)3.下列說法錯誤的是（）A.實數(shù)都可以表示在數(shù)軸上C.無限小數(shù)都是無理數(shù)D.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)B.數(shù)軸上的點不全是有理數(shù)C.坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)都是實數(shù)對4.下列說法正確的是（）A.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)C.有理數(shù)都是有限小數(shù)D. .2是近似值，無法在數(shù)軸上表示準(zhǔn)確B.無限小數(shù)都是無理數(shù)D.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)5.如果一個數(shù)的立方根等于它本身，那么這個數(shù)是（）A. 1B.0 和 16. 下列說法正確

12、的是（）A.正實數(shù)和負(fù)實數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)B.C.帶根號的數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱實數(shù)D.7. 下列說法正確的是（）A.數(shù)軸上任一點表示唯一的有理數(shù)B.C.兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)D.C.0 和一1D.0 和土 1正數(shù)、零和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)數(shù)軸上任一點表示唯一的無理數(shù)數(shù)軸上任意兩點之間都有無數(shù)個點8.已知a、b是實數(shù)，下列命題結(jié)論正確的是（） 2 2A.若 a b,貝U a b22B.若 a| b I,貝U a b C.223322若 I a | b,貝U a b D.若 a b，貝U a b9.把下列各數(shù)中，有理數(shù)為 ;無理數(shù)為 3 9, 5, .2, 2, . 36,3.14,5,3

13、 8,0.0300300032 V 311 / 1310. 下列各數(shù)中：其中有理數(shù)有 亠 ;無理數(shù)有1 ,. 7 , 3.14159,n,10 , 3 4 ,0,0.3, 3 8 ,16 ,2.121122111222 4311. 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合：1、 ：.： 3、n、 一 3.14、 p9、 、. 6；2、2 、 0.7 (1)有理數(shù)集合；(2)無理數(shù)集合(3)正實數(shù)集合；(4)負(fù)實數(shù)集合12.估計,76的大小應(yīng)在()A.78之間B.8.08.5之間C.8.59.0之間D.910之間13. 大于 ,17而小于.11的所有整數(shù)為 14. 大于-(2,小于0的整數(shù)有個。15. 比較大小

14、，填或號：_11；322J3 .16. 比較大小：(1). 3 3 2; (2) 3125 . 36.17. 絕對值小于.7的整數(shù)有.18. 滿足 2 x -3的整數(shù)是.19. 寫出符合絕對值小于 2, 3的所有整數(shù).20. 已知M是滿足不等式,3 a ,6的所有整數(shù)a的和，N是滿足不等式x 37 2的最大整數(shù)求 M2+ N的平方根.考點3實數(shù)的運(yùn)算1.化簡.8,2. 22）得（ ）A. 2 B.J22C.2 D.2. 下列計算中，正確的是(A.2 , 3+3.2 =5 . 5B.(.、3+ .7 ) .10 .10 10 =10(.2a 、.b ) (一 2a . b )=2a+bC. (

15、3+2 . 3 ) (3 2 . 3 ) = 3 D.3. 若(x+1) 2-仁0 ,貝U x的值等于()D. 0 或-2A. 土 1B. 2C.0 或 24. 34=5. | 3.14 n| = ; | 2j3 3、邁 | 6. 若m n互為相反數(shù)，則 mJ5n =7. 若|x| 賦則x =;若|x|血 1;則x =.8. 當(dāng) a時，| a 2 | = a 2.9. 如果| a |= a,那么實數(shù)a的取值范圍是 .10. 已知| a |= 3, 島 2,且ab 0,貝U a b的值為.11. 已知 b v a v c,化簡| a b| + | b c| + | c a | =.12. 若 a

16、 =25, |b =3,則 a+b=10. V2T6 Vi000 J( 2)211.1 譏1 -)2V 327 r 413 / 1313.求下列各式的值:(1) 3 25(2)8136(3)0.04. 0.25(4) J036 J-4- 12114.化簡(1) 48 3.3(2) 12 x 3+5(3)；(2 -12 75)(4)(3.5)(2.5)14 / 1315.計算：（1）皿聽礦它任 27v16 V4 V8(4) ( 1冏匹呵2 7316.計算卜3 2咄同 v2忑 |V2褐17. 已知a是,10的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，求（一 a） 3+（ b+ 3）的值.18. 用鐵皮制成一個封

17、閉的正方體，它的體積是1.331立方米，需要多大面積的鐵皮才能制成?6.若 x 1(3x y 1)20，求 5x y2 的值。19. 已知2575x0，求7 (x+y) -20的立方根。16 / 1320. 若 xy= - . 2 ,x - y=5 . 2 - 1,求(x+1)(y - 1)的值。21. 已知2a- 1的平方根是土 3, 3a+b 1的平方根是土 4,求 a+2b的平方根考點4非負(fù)數(shù)1. 已知x， y為實數(shù)，且3( y 2)20，則x y的值為()A.3B.- 3C.1D.-12. (成都市)已知 2一2 (b 5)2 0,那么a b的值為3. 已知實數(shù)x, y滿足,x 2+(

18、y+1) 2=0，則x-y等于4. 若 1 Jy 30 ,貝H x=，y=.5. 已知 x 2 |x2 3y 13| 0,求 x + y 的值.7.若a、b、c滿足a 3 *5 b）2 JTh 0，求代數(shù)式匕上的值。a考點5數(shù)形結(jié)合題PQ M NIl1 tli- 1-1r1.如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)v15的點可能是（)01234A. P點B. Q點C. M點D. N點2. （江西省）在數(shù)軸上與表示.3的點的距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)是 AB13 、一 53. 已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：試化簡：|a b |-| a+ b |4.數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖：化簡： .（a b）2 +|c+a|1 1 1 1 .1ab0C5.已知a、b、c位置如圖所示，化簡a考點6探究題1. 觀察下列式子，根據(jù)你得到的規(guī)律回答：、肛二石=3;11-力=33 ;站=333; 請你說出