直線與園、圓與圓的位置關(guān)系知識點(diǎn)及習(xí)題

1、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離d r無交點(diǎn)；2、直線與圓相切d = r有一個(gè)交點(diǎn)(切點(diǎn))；3、直線與圓相交d : r有兩個(gè)交點(diǎn)；-可編輯修改-二、切線的判定定理與性質(zhì)(1) 切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即： MN _ OA且MN過半徑OA外端 MN是O O的切線(2 )性質(zhì)定理：經(jīng)過切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心(如上圖)過圓心；過切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能 推出最后一個(gè)。B例1、在 KABC 中，BC=6cm / B=30 / C=45,以 A

2、為圓心, 當(dāng)半徑r多長時(shí)所作的O A與直線BC相切？相交？相離？解題思路：作AD丄BC于D在中，/ B=30.二-二在丄二一 中，/ C=45 CD=ADBC=6cm ,.亠一 一 二1乂一當(dāng)時(shí)，O A 與 BC 相切；當(dāng).時(shí),O A與BC相交；當(dāng)、.匚二一匚.時(shí)，O A與BC相離。例2 .如圖，AB為O O的直徑，C是OO上一點(diǎn)，D在AB的延長線上，且 / DCB=Z A.(1) CD與OO相切嗎？如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由.(2) 若CD與OO相切，且/ D=30, BD=1O,求O O的半徑.解題思路：(1)要說明CD是否是O O的切線，只要說明 OC是否垂直于 CD

3、垂足為C,?因?yàn)镃點(diǎn)已在圓上.由已知易得： / A=30,又由 / DCBM A=30得：BC=BD=10解：(1) CD與OO相切理由：C點(diǎn)在OO上(已知) AB是直徑/ ACB=90,即 / ACO丄 OCB=90/ A=Z OCA且 / DCBM A/ OCAM DCB OCD=90綜上：CD是 O O的切線.(2)在 Rt OCD中, M D=30 M COD=60 / A=30/ BCD=30 BC=BD=10 AB=20, r=10答：(1) CD是OO的切線，(2) OO的半徑是10.三、切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

4、即： PA、PB是的兩條切線 PA 二 PB PO 平分 BPA(證明)四、圓幕定理(1)相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘 積相等。即：在O O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P ,RBOPDC二 PA PB = PC PD (相似)(2 )推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成 的兩條線段的比例中項(xiàng)。即：在O O中，直徑 AB _CD , CE2 =AE BE(3) 切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。即：在O O中， PA是切線，PB是割線AEBPA2 二 PC PB(4) 割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這

5、一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等(如上圖)。即：在O O中， PB、PE是割線 PC PB =PD PE五、三角形的內(nèi)切圓E(1 )定義：與三角形三邊都相切的圓(角平分線的交點(diǎn))(2)內(nèi)心、外切三角形例1：如圖，O0為厶ABC的內(nèi)切圓，/ C= 90 , A0的延長線交BC于點(diǎn)D,AC= 4, DC= 1,則O O的半徑等于()1、如圖，/ ABC90, O為射線BC上一點(diǎn)，以點(diǎn) O為圓心、BO長為半2B徑作O Q當(dāng)射線BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度時(shí)與O 0相切.六、圓與圓的位置關(guān)系外離(圖劉1)無交點(diǎn)二 d R r ;外切(圖劉2)有一個(gè)交點(diǎn)二 d = R r ；相交(圖劉3)有

6、兩個(gè)交點(diǎn)= R - r ： d : R r ；內(nèi)切（圖4）= 有一個(gè)交點(diǎn)內(nèi)含（圖5）= 無交點(diǎn)=d ： R - r ；例1 兩個(gè)同樣大小的肥皂 泡黏在一起，其剖面如圖 1所示（點(diǎn)0, 0是圓心），分隔兩/ TPN的大小.個(gè)肥皂泡的肥皂膜 PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求(解題思路：要求 / TPN,其實(shí)就是求/ 0PO勺角度，很明顯,/ poo是正三角形，如圖2所示.解：/ P0=00P0 P00是一個(gè)等邊三角形/ 0P0=60又/ TP與NP分另【J為兩圓的切線，/ TPO=90, / NPO=90 / TPN=360-2X90-60=120例2.如圖1所示，O 0的半徑為7c

7、m,點(diǎn)A為O 0外一點(diǎn)，0A=15cm求：（1 ）作0 A與OO外切，并求O A的半徑是多少？(2 )作0 A與O O相內(nèi)切，并求出此時(shí) O A的半徑.解題思路：(1 )作0人和OO外切，就是作以A為圓心的圓與 O0的圓心距d=r+A；(?2) ?作0A與O0相內(nèi)切，就是作以 A為圓心的圓與 O0的圓心距d=A r。.解：如圖2所示，(1)作法：以A為圓心，=15 7=8為半徑作圓，則 O A?的半徑為 8cm(2)作法：以A點(diǎn)為圓心，=15+7=22為半徑作圓，則 OA的半徑為22cm例3.如圖所示，點(diǎn) A坐標(biāo)為(0, 3), 0A半徑為1，點(diǎn)B在x軸上.(1)若點(diǎn)B坐標(biāo)為(4, 0), O

8、 B半徑為3，試判斷O A與O B位置關(guān)系;(2)若OB過M ( 2, 0)且與O A相切，求B點(diǎn)坐標(biāo).答( 1) AB=51+3 外離.(2)設(shè) B ( X, 0) x二 2,則 AB= 9一X2 , O B半徑為 |x+2 | 設(shè)O B與O A外切，則.9 X2 = |x+2 |+1,當(dāng)x 2時(shí)，,9 x2 =x+3，平方化簡得：x=0符題意， B( 0,當(dāng) x 2 (舍), 設(shè)O B與OA內(nèi)切，則,9 x2 = |x+2 | 1 ,當(dāng) x 2 時(shí)，9 x2 =x+1，得 x=4 2, B (4, 0),當(dāng) x m4.A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形菱形對角線的交點(diǎn)

9、為 關(guān)系為（）5.O為圓心，以O(shè)到菱形一邊的距離為半徑的圓與其他幾邊的6.7.A.相交B.相切C.相離D.不能確定O O的半徑為6,A.相離O O的一條弦AB為6., 3，以B.相交F列四邊形中一定有內(nèi)切圓的是（A.直角梯形B.等腰梯形已知 ABC的內(nèi)切圓O與各邊相切于D、E、F,3為半徑的同心圓與直線 AB的位置關(guān)系C.相切C.矩形那么點(diǎn)O是厶DEF的（D.不能確定D.菱形A.三條中線交點(diǎn) 垂直平分線的交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn).三條角平分線交點(diǎn)D.三條邊的以三角形的一邊長為直徑的圓切三角形的另一邊，則該三角形為（9.給出下列命題: 任一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓； 任一個(gè)圓一定

10、有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形； 任一個(gè)三角形一定有一個(gè)內(nèi)切圓，并且只有一個(gè)內(nèi)切圓； 任一個(gè)圓一定有一個(gè)外切三角形，并且只有一個(gè)外切三角形.其中真命題共有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)二、證明題1. 如圖，已知O O中，AB是直徑，過 B點(diǎn)作O O的切線BC,連結(jié)CO若AD/ OC交O O 于D.求證：CD是O O的切線.2. 已知：如圖，同心圓 O 大圓的弦 AB=CD 且 AB是小圓的切線，切點(diǎn)為 E.求證：CD 是小圓的切線.3. 如圖，在 Rt ABC中，/ C=90, AC=5, BC=12,O O的半徑為 3.(1) 當(dāng)圓心O與C重合時(shí)，O O與AB的位置關(guān)

11、系怎樣？(2) 若點(diǎn)O沿CA移動(dòng)時(shí)，當(dāng) OC為多少時(shí)？ O C與AB相切？4. 如圖，直角梯形 ABCD中，/ A=Z B=90, AD/ BC, E為AB上一點(diǎn)，DE平分/ ADCCE平分/ BCD以AB為直徑的圓與邊 CD有怎樣的位置關(guān)系？5. 設(shè)直線I到O O的圓心的距離為d，半徑為R,并使x2 2 d x + R=0,試由關(guān)于x的元二次方程根的情況討論I與O O的位置關(guān)系.6. 如圖，AB是O O直徑，O O過AC的中點(diǎn)D, DEL BC,垂足為E.（1）由這些條件，你能得出哪些結(jié)論？（要求：不準(zhǔn)標(biāo)其他字母，找結(jié)論過程中所連的輔 助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過程，寫出4個(gè)結(jié)論即可）（

12、2）若/ ABC為直角，其他條件不變，除上述結(jié)論外你還能推出哪些新的正確結(jié)論？并畫 出圖形.（要求：寫出6個(gè)結(jié)論即可，其他要求同（1）7. 如圖，在 Rt ABC中，/ C=90, AC=3, BC=4若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜 邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 R的取值范圍是多少？8. 如圖，有一塊銳角三角形木板，現(xiàn)在要把它截成半圓形板塊（圓心在BC上）,問怎樣截取才能使截出的半圓形面積最大？（要求說明理由）a9 如圖，直線I 1、1 2、| 3表示相互交叉的公路現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條 公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？答案：一 .1-5 A D C B B ;6-9 C D D B二.1.提示：連結(jié)0。證厶AOCW BOC全等2. 作垂直證半徑，弦心距相等3. 垂直三角形的高，用面積方法求；厶AO0A ABC即可4. 用角平