2018年浦東新區(qū)初三數(shù)學(xué)二模試卷及答案

1、2018年浦東新區(qū)初三數(shù)學(xué)二模試卷(完卷時(shí)間：100分鐘，滿分：150分)2018.5考生注意：1 本試卷含三個(gè)大題，共 25題答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙.規(guī)定的位置上作答， 在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效.2除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙.的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟.一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙 的相應(yīng)位置上】1. 下列代數(shù)式中，單項(xiàng)式是(A) 1 ；x2. 下列代數(shù)式中，二次根式(B) 0；(C) x 1 ;(D) . x .(A). n ；.m

2、n的有理化因式可以是(B) , m . n ；(C) . m n ；(D). m n .23.已知一元二次方程 x 2x 10,下列判斷正確的是(A) 該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(C)該方程沒有實(shí)數(shù)根；(B )該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(D)該方程的根的情況不確定.4.某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，共射靶6次，成績(jī)記錄如下：8.5, 9.0, 10, 8.0, 9.5, 10,在下列各統(tǒng)計(jì)量中，表示這組數(shù)據(jù)離散程度的量是(C)方差；(D)頻率.(A )平均數(shù)；(B)眾數(shù)；5.下列y關(guān)于x的函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的值增大而減小的是2x 2x1(A) y x ；(B)y(C) y(D)y -23

3、x6.已知四邊形 ABCD中，AB/CD, AC=BD，下列判斷中正確的是(A )如果BC=AD，那么四邊形 ABCD是等腰梯形；(B) 如果AD/BC,那么四邊形 ABCD是菱形；(C) 如果AC平分BD，那么四邊形 ABCD是矩形；(D) 如果AC丄BD，那么四邊形 ABCD是正方形.、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)7.計(jì)算:2 2&因式分解：x 4y 一一9方程 2x 13的解是 .10 如果將分別寫著“幸?！?、“奮斗”的兩張紙片，隨機(jī)放入“都是出來(lái)的”中的兩個(gè)內(nèi)（每個(gè)只放一張紙片），那么文字恰好組成“幸福都是奮斗出來(lái)的” 概率是 .11. 已知正方形的邊長(zhǎng)為 2cm,

4、那么它的半徑長(zhǎng)是 cm12. 某市種植60畝樹苗，實(shí)際每天比原計(jì)劃多種植 3畝樹苗，因此提前一天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天種植多少畝樹苗.設(shè)原計(jì)劃每天種植x畝樹苗，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程 .13. 近年來(lái)，出境旅游成為越來(lái)越多中國(guó)公民的假期選擇將2017年某小區(qū)居民出境游的不同方式 的人次情況畫成扇形圖和條形圖，如圖1所示那么2017年該小區(qū)居民出境游中跟團(tuán)游的人數(shù) 為 圖1圖2圖314. 如圖2,在口 ABCD中，E是BC中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，如果AE a ,那么AF = （用向量a表示）.15. 在南海閱兵式上，某架“直 -8”型直升飛機(jī)在海平面上方 1200米的點(diǎn)A處，測(cè)得其到海平面觀

5、摩點(diǎn)B的俯角為60，此時(shí)點(diǎn)A、B之間的距離是 米.16. 如圖3,已知在梯形 ABCD中，AD / BC, AD=AB=DC =3, BC=6，將 ABD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) A落在點(diǎn)C處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，那么BB =.217.如果拋物線 C: y ax bx c（a 0）與直線l: y kx d（k 0）都經(jīng)過y軸上一點(diǎn)P,且拋物線C的頂點(diǎn)Q在直線I上，那么稱此直線l與該拋物線C具有“點(diǎn)線和諧”關(guān)系.如果直線y mx 1與拋物線y x2 2x n具有“點(diǎn)線和諧”關(guān)系，那么m n 18. 已知l1 / l2 , l1、l2之間的距離是3cm,圓心O到直線l1的距離是1cm,如果O O與直線

6、l1、12有三個(gè)公共點(diǎn)，那么圓 O的半徑為 cm .三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19. （本題滿分10分）計(jì)算：j81-2 - 273 q）20. （本題滿分10分）3x x 6,解不等式組 x 1 x 1 ，并把它的解集在數(shù)軸（如圖4）上表示出來(lái).6-5 - - - - O 123 45 x圖421 .（本題滿分10分）如圖5,已知AB是O O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E ,OE=4 , DE=5.3 .求弦CD及OO的半徑長(zhǎng).22. （本題滿分10分，其中第（1）小題5分，第（2）小題5 分） 某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約用氣，對(duì)居民管道天然氣實(shí)行兩檔階梯式收費(fèi).年用天然氣量310立方米及

7、以下為第一檔；年用天然氣量超出310立方米為第二檔某戶應(yīng)交天然氣費(fèi)y （元）與 年用天然氣量x （立方米）的關(guān)系如圖 6所示，觀察圖像并回答下列問題:（1）年用天然氣量不超過 310立方米時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不寫定義域）；（2）小明家2017年天然氣費(fèi)為1029元，求小明家2017年使用天然氣量.第9頁(yè)共10頁(yè)23. （本題滿分12分，其中第（1）小題5分，第（2）小題7 分）DE .點(diǎn)F在DE上，且已知：如圖7,在正方形ABCD中，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CF=CD，過點(diǎn)F作FG丄FC交AD于點(diǎn)G .（1）求證：GF=GD ;（2）聯(lián)結(jié) AF，求證：AF丄DE .24.（本題滿分12

8、分，每小題4分）已知平面直角坐標(biāo)系 xOy （如圖8）,二次函數(shù)G DCy= ax2 + bx+ 4 靜圖像經(jīng)過 A (-2 , 0)、圖9備用圖B ( 4, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C點(diǎn).(1) 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2) 如果點(diǎn)E在線段0C上，且/ CBE = Z ACO，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3) 點(diǎn)M在y軸上，且位于點(diǎn) C上方，點(diǎn) N在直線BC上，點(diǎn)P為上述二次函數(shù)圖像的 對(duì)稱軸上的點(diǎn)，如果以 C、M、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn) M的坐標(biāo).-4 -3 -2 - 0-25.(本題滿分14分，其中第(1)小題4分，第(2)小題5分，第(3)小題5分)1如圖9,已知在 ABC中，AB=AC

9、 , tanB - , BC=4，點(diǎn)E是在線段BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),以點(diǎn)E為圓心，EC為半徑的圓交射線 BC于點(diǎn)C、F (點(diǎn)C、F不重合)，射線EF與射線AC 交于點(diǎn)P.(1) 求證：AE2 AP AC ;(2) 當(dāng)點(diǎn)F在線段BC 上,設(shè)CF=x, PFC的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；FP 1EF(3) 當(dāng)工丄時(shí)，求BE的長(zhǎng).2018年浦東新區(qū)初三數(shù)學(xué)二模參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、 選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1. B；2. C;3. A ;4. C;5. D; 6. C.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7. 2ab2 ； 8. x 2y x 2y

10、； 9. x 5 ； 10. - ; 11. ，2 ; 12.色-6 1 ; 2x x 3213. 24; 14. a ； 15. 800、3 ; 16. 9; 17. 0; 18. 2 或 4.3三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19. 解：原式2 .2-1-3 2 . （8 分）3、2 -2 . （2 分）3x x 6,20. 解：x 1 x 12 6 由得：2x 6 . （2分）解得x 3. （1分）由得：3（x-1） x 1 . （1 分）3x 3 x 1. （1 分）2x 4.解得x 2 . （1分）原不等式組的解集為 -3 x 2. （2分）.左打段?2打打?入 .-*-4-

11、3-2-1 O 1234 x（ 2 分）21解：過點(diǎn)O作OM CD于點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)OD. （1分） CEA 30 , OEM CEA 30 . （1 分）在 Rt OEM 中，T OE=4,1 V3廠B（ 1 分）（1 分）- OMOE 2 , EM OE cos30 42.3 . （2 分）2 2/ DE 5、3 , DM DE EM 3.3 . （1 分）/ OM 過圓心，OM CD , CD 2DM （2 分） CD 6、. 3 . （1 分） OM 2, DM 3 3,在 Rt DOM 中，OD . OM 2 DM 2. 223 3 2.31 . 弦CD的長(zhǎng)為6 3 , O O的半徑長(zhǎng)為.

12、31 22 .解：（1）設(shè) y kx（k 0） （1 分） y kx（k 0）的圖像過點(diǎn)（310, 930）, （1 分） 930 310k, / k 3. （2 分） y 3x . （1 分）（2）設(shè) y kx b（k 0）. （1 分）y kx b（k 0）的圖像過點(diǎn)（310, 930）和（320, 963）,310k b 930,320k b 963.b 393.（1 分） y 3.3x 93 （1 分）當(dāng) y 1029時(shí),3.3x 93 1029，解得 x 340. （1 分）（1 分）答：小明家2017年使用天然氣量為 340立方米（1分）23.證明：（1 ）四邊形ABCD是正方形，

13、 ADC 90 . （ 1分）/ FG 丄 FC ,GFC= 90 （1 分）/ CF CD,CDF = Z CFD . （1 分） /GFC-/CFD = Z ADC-/CDE ,即/ GFD = Z GDF . （1 分） GF=GD （1 分）（2）聯(lián)結(jié)CG./ CF CD, GF GD , 點(diǎn)G、C在線段FD的中垂線上. GC丄 DE， / CDF +/ DCG = 90 / CDF+/ ADE= 90 ,DCG = / ADE. 四邊形 ABCD是正方形, AD=DC , / DAE=/ CDG = 90 DAE 也厶 CDG （1 分） AE DG （1 分）點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)

14、G是邊AD的中點(diǎn)， AG GD GF （1 分） DAF AFG, GDF GFD, （1 分）/ DAF AFG GFD GDF 180 , （1 分） 2 AFG 2 GFD 180 ,AFD = 90 即 AF 丄 DE . （1 分）證法2: （ 1）聯(lián)結(jié)CG交ED于點(diǎn)H.四邊形ABCD是正方形， ADC 90 . （1分）1分）（1 分）（ 1 分）/ FG 丄 FC , / GFC= 90 :在 Rt CFG 與 Rt CDG 中，CF CD,CG CG. Rt CFG 也 Rt CDG. GF GD （1 分）（2） CF CD , GF GD,點(diǎn)G、C在線段FD的中垂線上. （

15、1分） FH=HD , GC 丄 DE ,/ EDC +/ DCH = 90 I / ADE+ / EDC= 90 / ADE = / DCH . （1 分） 四邊形ABCD是正方形， AD=DC =AB，/ DAE = / CDG= 90 / ADE DCH , AD DC, EAD GDC . ADE DCG. （1 分） AE DG . （1 分）-點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是邊AD的中點(diǎn)， 點(diǎn)H是邊FD的中點(diǎn)，/. GH是厶AFD的中位線（1分） GH / AF , AFD GHD, GH 丄 FD , / GHD= 90 , （1 分） / AFD = 90 即 AF 丄 DE （1

16、分）224. 解：（1）V 拋物線 y ax bx 4 與 x 軸交于點(diǎn) A （-2, 0） , B （4, 0）,（ 1 分）4a-2b 4 0; 16a 4b 40.解得1-2 ；1.（ 2 分）（1 分）（2）OC=OB= 4,OCB 45 , BC 4、2 .OC=4,拋物線的解析式為 y -x2 x 42/ EH BC , CH=EH .在 Rt ACO 中，tan ACOAOCO（1 分）eh/CBE= / ACO，在 Rt EBH 中，tan EBH -BH設(shè) EH k(k 0),則 BH 2k , CH=k , CE , 2k. CB CH HB 3k 2 . CE EO(3)

17、：A4后T,83,44-, E (0,_). 33(-2 , 0), B (4 , 0),1分)1分)1分)1分)1分)當(dāng)MC為菱形MCPN的邊時(shí)，不存在(1 分)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1.當(dāng)MC為菱形MCNP的邊時(shí), CM / PN, / PNC = Z NCO=45點(diǎn)P在二次函數(shù)的對(duì)稱軸上， 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為1 . CN 12.sin 45四邊形MCNP是菱形， CM CN 2, OM OC CM 42,二 M (0,4、2).當(dāng)MC為菱形MNCP的對(duì)角線時(shí)，設(shè)NP交CM于點(diǎn)Q ,CM、NP互相垂直平分, NQ QP 1. MQ QC ,/ 點(diǎn) N在直線 BC上 , /

18、NCM=Z OCB= 45 在 Rt CQN 中，/ NCQ=/ CNQ=45 QN CQ 1, MQ CQ 1, M ( 0, CM 2, OM OC CM 4 2 6,1分)6)綜上所述M (0,4,2)或 M (0, 6).25.證明:(1)t AB/ EF EFCAC,B=Z ACB.EC,EFC = Z ECF.B BEF,1分)又 ECF ACBACE,/ BEF=Z ACE./ EAC是公共角， AEPACE.1分)分）AE AP2, AE2 AP AC AC AE(2)vZ B=Z ACB，/ ECF = Z EFC , ECBs PFC.分）S PFCS ECB2FCCB1分)過點(diǎn)E做EHCF于點(diǎn)H, EH經(jīng)過圓心,EH CF CH -FC21X. BH2在 Rt BEH 中,/ tanEHBH1BC 22X4EH4 (21X 21, EH2-x) 4412 - x .41X 21分)1分).PE PE 1eF eC 2，/ AEP ACE.AE PEAC EC，1.AE