2019年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷解析版

1、2019年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 、選擇題：（本大題共 6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只 有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】 1. （ 4分）下列各數(shù)不是 4的因數(shù)是（） A . 1B . 2C. 3D. 4 2.（ 4分）如果分式有意義，則x與y必須滿足（） A . x=- y B . xm- y C . x= y D . xM y 3.（ 4分）直線 y= 2x- 7不經(jīng)過（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4. （ 4分）某運(yùn)動(dòng)隊(duì)在一次隊(duì)內(nèi)選拔比賽中，甲、乙、丙、丁四位運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)相等， 方差分

2、別為0.85、1.23、5.01、3.46,那么這四位運(yùn)動(dòng)員中，發(fā)揮較穩(wěn)定的是（） A .甲B .乙C.丙D .丁 5. （ 4分）在線段、等邊三角形、等腰梯形、平行四邊形中，一定是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有 （ ） A . 1個(gè)B . 2個(gè)C . 3個(gè)D . 4個(gè) 6. （ 4分）已知在四邊形 ABCD中，AD / BC,對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn) O, AO = CO , 如果添加下列一個(gè)條件后，就能判定這個(gè)四邊形是菱形的是（） A . BO= DOB . AB = BCC . AB = CDD . AB / CD 二、填空題：（本大題共 12題，每題4分，滿分48分） 7. （ 4分）二的相反數(shù)

3、是. C,求平移后直線的表達(dá)式. 22.（10 分） 如圖1, 一輛吊車工作時(shí)的吊臂 AB最長(zhǎng)為20米, 吊臂與水平線的夾角/ ABC 最大為70 ，旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn) B離地面的距離BD為2米. (1)如圖 2,求這輛吊車工作時(shí)點(diǎn) A離地面的最大距離 AH （參考數(shù)據(jù)：sin70 0.94, cos70 0.34, tan70 2.75）; (2) 天，王師傅接到緊急通知，要求將這輛吊車立即開到 40千米遠(yuǎn)的某工地，因此 王師傅以每小時(shí)比平時(shí)快20千米的速度勻速行駛，結(jié)果提前 20分鐘到達(dá)，求這次王師 傅所開的吊車速度. 23. ( 12分)已知：如圖，在直角梯形 ABCD中，AD / BC, DC

4、丄BC, AB = AD , AM丄BD, 垂足為點(diǎn)M，連接CM并延長(zhǎng)，交線段 AB于點(diǎn)N. 求證：（1）Z ABD = Z BCM ； 24.(12分)已知拋物線y=yx + bx+c經(jīng)過點(diǎn)M (3,- 4)，與x軸相交于點(diǎn)A (- 3, 0) 和點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)C. (1) 求這條拋物線的表達(dá)式； (2) 如果P是這條拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，PC = BC,求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3) 在第(2)小題的條件下，當(dāng)點(diǎn) P在x軸上方時(shí)，求/ PCB的正弦值. 乃 6 5 4 3 2 1 1 1 卜 11111 y -6亠5V亠2遐 1 2 a 4 5 6 X k -2 3 k -4 L -6 25.

5、( 14分)已知 AB是圓0的一條弦，P是圓0上一點(diǎn)，過點(diǎn) 0作MN丄AP,垂足為點(diǎn) M，并交射線 AB于點(diǎn)N,圓0的半徑為5, AB = 8. (1 )當(dāng)P是優(yōu)弧的中點(diǎn)時(shí)(如圖)，求弦 AP的長(zhǎng)； (2)當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，試判斷：以圓 0為圓心，-為半徑的圓與直線 AP的位置關(guān) 系，并說明理由； N半徑的長(zhǎng). 鑿用圖 2019年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只 有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】 1. （ 4分）下列各數(shù)不是 4的因數(shù)是（ ） A . 1B .

6、 2C. 3D. 4 【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，判斷出所給的各數(shù)不是4的因數(shù)是哪些即可. 【解答】解：T 4的因數(shù)有：1、2、4, 各數(shù)不是4的因數(shù)是3. 故選：C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，要熟練掌握，應(yīng)有順序的寫，做到不重 不漏. 2. （ 4分）如果分式丄丄有意義，則x與y必須滿足（） A . x= yB . xm yC . x= yD . xm y 【分析】根據(jù)分式有意義的條件是 x yM 0,可得x yM 0,進(jìn)而可得答案. 【解答】解：由題意得：x yM 0, 即：xMy, 故選：D . 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式分母不為零.

7、3. （ 4分）直線y= 2x 7不經(jīng)過（） A.第一象限B .第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題. 【解答】 解：直線 y= 2x 1, k= 2 0, b = 1, 該直線經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限， 故選：B . 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì) 解答. 4. （ 4分）某運(yùn)動(dòng)隊(duì)在一次隊(duì)內(nèi)選拔比賽中，甲、乙、丙、丁四位運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)相等, 方差分別為0.85、1.23、5.01、3.46，那么這四位運(yùn)動(dòng)員中，發(fā)揮較穩(wěn)定的是（ A .甲B .乙C.丙D .丁 【分析】根據(jù)方差

8、的意義求解可得. 【解答】解：由題意知甲的方差最小，成績(jī)最穩(wěn)定， 故選：A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表 明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組 數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定. 5. （ 4分）在線段、等邊三角形、等腰梯形、平行四邊形中，一定是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有 （ ） A . 1個(gè)B . 2個(gè)C. 3個(gè)D . 4個(gè) 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解. 【解答】解：線段是軸對(duì)稱圖形， 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形， 等腰梯形是軸對(duì)稱圖形， 平行四邊形不是軸對(duì)稱圖

9、形， 綜上所述，一定是軸對(duì)稱圖形的是 共3個(gè). 故選：C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分 折疊后可重合. 6. （ 4分）已知在四邊形 ABCD中，AD / BC,對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn) O, AO = CO , 如果添加下列一個(gè)條件后，就能判定這個(gè)四邊形是菱形的是（） A . BO= DOB . AB = BCC . AB = CDD . AB / CD 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ ADB = Z CBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 AD = BC, 于是得到四邊形 ABCD是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理即可得到即可. 【解答】解：I

10、AD / BC, / ADB = Z CBD , 在厶ADO與厶CBO中，“ 乂初D二乙COB, kOA=CO ADOCBO (AAS), AD = CB, 四邊形ABCD是平行四邊形, / AB= BC 四邊形ABCD是菱形；故B正確; 故選：B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定定理 是解題的關(guān)鍵, 、填空題：(本大題共 12題，每題4分，滿分48分) 7. ( 4分)的相反數(shù)是 _ 【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案. 【解答】解：二的相反數(shù)是- 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)定義. 8( 4 分)分

11、解因式：a2_ 2ab+b2- 4=(a- b+2)( a- b - 2). 【分析】首先將前三項(xiàng)分組進(jìn)而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可. 【解答】 解：a2 - 2ab+b2- 4 =(a - b) 2 - 4 =(a- b+2)( a- b- 2) 故答案為： (a- b+2)( a- b - 2). 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分組分解法因式分解，正確分組得出是解題關(guān)鍵. 9. ( 4分)已知函數(shù)f (x)=:、那么f (- 2)= 2 . 【分析】根據(jù)已知直接將x=- 2代入求出答案. 【解答】解：T f (x)=, f (- 2)=丁盧=2. 故答案為：2. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要

12、考查了函數(shù)值，正確將已知數(shù)據(jù)代入是解題關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題. 2 10. （4分）如果關(guān)于x的方程x2+2x+m= 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是 mw 1 . 【分析】若一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則根的判別式厶=b2-4ac 0,建立關(guān)于 m的 不等式，求出 m的取值范圍. 【解答】解：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， b2- 4ac= 22 - 4 x m= 4 - 4m 0, 解得：mw 1. 故答案為：mw 1. 【點(diǎn)評(píng)】考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系： （1 ） 0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）= 0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （3） 0），周長(zhǎng)為y厘米, 那

13、么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y= 12x 【分析】 由正多邊形的中心角的度數(shù)，根據(jù)圓心角定理求出正多邊形的邊數(shù)，即可得出 結(jié)果. 【解答】 解：正多邊形的中心角為30度, =12, .正多邊形為正十二邊形, 設(shè)邊長(zhǎng)為x厘米（x 0）,周長(zhǎng)為y厘米，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y= 12x； 故答案為：y= 12x. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正多邊形和圓、圓心角定理、函數(shù)關(guān)系式等知識(shí)，熟練掌握由正多 邊形的中心角求正多邊形的邊數(shù)是關(guān)鍵. 12. （ 4分）從1、2、3這三個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，在組成的所有兩位數(shù)中任意抽取 一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰好是偶數(shù)的概率是 1 . 【分析】列舉出所有情況，看末位是 2的

14、情況占所有情況的多少即可. 開始 【解答】解: 共有6種情況，是偶數(shù)的有 2種情況，所以組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為 n種可能，而且這些事件的 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了樹狀圖法求概率，如果一個(gè)事件有 可能性相同，其中事件 A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件 A的概率P （A）=，注意本題是 n 不放回實(shí)驗(yàn). 13. （ 4分）在四邊形 ABCD中，向量仁、廠：滿足兀4J J,那么線段AB與CD的位置 關(guān)系是平行 【分析】根據(jù)共線向量的定義即可求出答案. 【解答】解： ._ _ |, 與是共線向量， 由于與二沒有公共點(diǎn), AB/ CD , 故答案為：平行. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查共線向量，解題的關(guān)鍵是熟

15、練運(yùn)用共線向量的定義，本題屬于基礎(chǔ)題 型. 14. （ 4分）某校有560名學(xué)生，為了解這些學(xué)生每天做作業(yè)所用的時(shí)間，調(diào)查人員在這所 學(xué)校的全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把結(jié)果制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，根 據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可以估計(jì)這個(gè)學(xué)校全體學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間不少于2小時(shí)的人數(shù)約為160 名. （每組可述小曲） 【分析】利用總?cè)藬?shù)560乘以每天做作業(yè)時(shí)間不少于2小時(shí)的同學(xué)所占的比例即可求解. 【解答】解：根據(jù)題意結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖知： 估計(jì)這個(gè)學(xué)校全體學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間不少于2小時(shí)的人數(shù)約為 560X= 160 5+20十10 人， 故答案為：160. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是用樣本估計(jì)總體的知識(shí)讀懂

16、統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信 息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù). 15. （ 4分）已知一個(gè)角的度數(shù)為 50度，那么這個(gè)角的補(bǔ)角等于130 . 【分析】根據(jù)如果兩個(gè)角的和等于 180,那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角計(jì)算即可. 【解答】 解：180- 50= 130 . 故這個(gè)角的補(bǔ)角等于 130. 故答案為：130. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是余角和補(bǔ)角的定義，如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么稱這兩個(gè) 角互為余角.如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角.其中一個(gè)角叫做 另一個(gè)角的補(bǔ)角. 16. （ 4分）已知梯形的上底長(zhǎng)為 5厘米，下底長(zhǎng)為9厘米，那么這個(gè)梯形的中位線長(zhǎng)等

17、于 7 厘米. 【分析】根據(jù)梯形中位線定理計(jì)算，得到答案. 【解答】解：梯形的中位線長(zhǎng)= 丄x（ 5+9）= 7 （厘米） 故答案為：7. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是梯形中位線的計(jì)算，梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底， 并且等于兩底和的一半. 17. （ 4分）如圖，已知在厶 ABC中，AB= 3, AC= 2,Z A = 45,將這個(gè)三角形繞點(diǎn) B旋 轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在射線AC上的點(diǎn)A1處，點(diǎn)C落在點(diǎn)C1處，那么AC1= r . 【分析】連接AC1,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先證 ABA1為等腰直角三角形，再證 AA1C1為直角 三角形，利用勾股定理可求ACi的長(zhǎng)度. 【解答】解：如圖，連接ACi, 由旋轉(zhuǎn)知

18、， ABCA AiBCi, AB= AiB= 3, AC = A1C1 = 2，/ CAB=Z C1A1B = 45, / CAB=Z CA1B = 45, ABAi 為等腰直角三角形，/ AAiCl = Z CAiB+ / ClAlB= 90, 在等腰直角三角形 ABAi中， AAi = i廠;AB = 3 :：, 在 Rt AA1C1 中， ACi =血扎1+人卩()2 + 2?=， 故答案為：.-二 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，解題的關(guān)鍵是 能夠根據(jù)題意畫出圖形. i8.（ 4分）定義：如果 P是圓0所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，Q是射線0P上一點(diǎn)，且線段 0P、

19、 0Q的比例中項(xiàng)等于圓 0的半徑，那么我們稱點(diǎn) P與點(diǎn)Q為這個(gè)圓的一對(duì)反演點(diǎn).已知 點(diǎn)M、N為圓0的一對(duì)反演點(diǎn)，且點(diǎn) M、N到圓心0的距離分別為4和9，那么圓0上 任意一點(diǎn)到點(diǎn) M、 N的距離之比 = 二. AN -3 【分析】分三種情形分別求解即可解決問題. 【解答】解：由題意O 0的半徑r2= 4 X 9= 36, / r 0, . r = 6, 當(dāng)點(diǎn)A在N0的延長(zhǎng)線上時(shí)， AM = 6+4= i0 , AN = 6+9 = i5, 10 2 AN 15 3 當(dāng)點(diǎn)A是ON與O O的交點(diǎn)時(shí)，A M = 2, A N = 3, 2 3 當(dāng)點(diǎn)A是OO上異與A, A兩點(diǎn)時(shí)，易證 OA MONA 6

20、 2 ON _ 9- 3, 綜上所述， 2 AN 3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論 的思想思考問題，屬于中考?？碱}型. 三、解答題：（本大題共 19.（ 10 分）計(jì)算：（- 7題，滿分78分） 3）0-右器T+|2貢. 4個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí), 【分析】本題涉及零指數(shù)幕、分母有理化、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn) 需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果. 【解答】 解：原式=1 - 3+ ：；- 1+2 -.；=- 1. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決 此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)幕、分母

21、有理化、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)等考點(diǎn)的運(yùn) 算. 20. （ 10分）解不等式組:*呂丄，并寫出這個(gè)不等式組的自然數(shù)解. ；63 【分析】先分別解答不等式組中的兩個(gè)不等式的解集，然后求其交集即為不等式組的解 集，再根據(jù)不等式組的解集來取自然數(shù)解. 【解答】解： r2s+53(D 由得：x- 1, 由得：XV 4. 故不等式組的解集是：-1 XV 4. 故這個(gè)不等式組的自然數(shù)解是：0, 1, 2, 3. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解.求不等式的公 共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了. 21. (10分)已知：如圖，在平面直

22、角坐標(biāo)系 xOy中，雙曲線y=芻經(jīng)過第一象限內(nèi)的點(diǎn) A, 延長(zhǎng)OA到點(diǎn)B，使得BA = 2A0,過點(diǎn)B作BH丄x軸，垂足為點(diǎn) H，交雙曲線于點(diǎn) C, 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6. 求：(1 )點(diǎn)A的坐標(biāo)； (2)將直線AB平移，使其經(jīng)過點(diǎn) C,求平移后直線的表達(dá)式. 【分析】(1 )作AD丄x軸，垂足為D，易得AD / BH，根據(jù)平行線分線段成比例可得點(diǎn) A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)雙曲線經(jīng)過第一象限內(nèi)的點(diǎn) A，可得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)； (2)根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)求出直線 AB的表達(dá)式，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出平移后直線的 表達(dá)式. 【解答】解：(1)作AD丄x軸，垂足為D, / BH 丄 x 軸，AD 丄 x 軸，/ BH

23、O = Z ADO = 90,. AD / BH , / BA= 2A0, OD_OA 1 DHAB 2 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6, OH = 6, OD = 2, .雙曲線y=_經(jīng)過第一象限內(nèi)的點(diǎn) A，可得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3, X 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, 3）; （2）雙曲線上點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6,二點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6, 1）, x 由題意得，直線 ab的表達(dá)式為y=亍口 設(shè)平移后直線的表達(dá)式為y=djc+b, 平移后直線y今母經(jīng)過點(diǎn)C（6, 1 ）, 1弋江申， 解得b=- 8, 平移后直線的表達(dá)式 y-3. 【點(diǎn)評(píng)】 此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐 標(biāo)特征，解本題的關(guān)鍵

24、是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型. 22. （10分）如圖1, 一輛吊車工作時(shí)的吊臂 AB最長(zhǎng)為20米，吊臂與水平線的夾角/ ABC 最大為70。，旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn) B離地面的距離BD為2米. （1） 如圖2,求這輛吊車工作時(shí)點(diǎn) A離地面的最大距離 AH （參考數(shù)據(jù)：sin70 - 0.94, cos70 0.34, tan70 2.75）； （2） 一天，王師傅接到緊急通知，要求將這輛吊車立即開到40千米遠(yuǎn)的某工地，因此 王師傅以每小時(shí)比平時(shí)快 20千米的速度勻速行駛，結(jié)果提前 20分鐘到達(dá)，求這次王師 傅所開的吊車速度. SiS2 【分析】（1）解Rt ABC求出AC的長(zhǎng)度，便可求得

25、 AH ； （2）設(shè)這次王師傅所開的吊車的速度為每小時(shí)x千米，根據(jù)快速行駛時(shí)間比平時(shí)行駛時(shí) 間少20秒，列出分式方程便可. 【解答】 解：（1）根據(jù)題意，得 AB = 20,/ ABC= 70, CH = BD = 2, 在 Rt ACB 中，/ ACB = 90, AC= AB?sin70= 20X 0.94 = 18.8, AH = 20.8. 答：這輛吊車工作時(shí)點(diǎn)A離地面的最大距離 AH為20.8米； (2)設(shè)這次王師傅所開的吊車的速度為每小時(shí)x千米，由題意，得 40 40 1 s-20 K 3 解得，xi= 60, X2=- 40, 經(jīng)檢驗(yàn)：xi= 60 , X2=- 40都是原方程的

26、解，但 X2=- 40符合題意，舍去， 答：這次王師傅所開的吊車的速度為每小時(shí)60千米. 【點(diǎn)評(píng)】 本題是解直角三角形與分式方程應(yīng)用的綜合題，主要考查了解直角三角形，列 分式方程解應(yīng)用題，(1 )題的關(guān)鍵是解直角三角形求出AC,( 2)小題的關(guān)鍵是找出等 量關(guān)系列出分式方程. 23. ( 12分)已知：如圖，在直角梯形 ABCD中，AD / BC, DC丄BC, AB = AD , AM丄BD, 垂足為點(diǎn)M，連接CM并延長(zhǎng)，交線段 AB于點(diǎn)N. 求證：(1)Z ABD = Z BCM ； 【分析】(1 )利用等腰三角形的性質(zhì)得到/ ABD = Z ADB , BM = DM ,再利用平行線的

27、性質(zhì)得到/ ABD = Z MBC，禾U用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到CM = BM = DM，則 / MBC = Z BCM，從而得到/ ABD = Z BCM ； (2)先證明 NBM NCB，貝U BN： CN = BM : BC,然后利用BM = DM和比例性質(zhì)可 得到結(jié)論. 【解答】證明：(1 ) AB = AD , / ABD = Z ADB , / AD / BC, / ADB = Z MBC , / ABD = Z MBC, / AB= AD , AM 丄 BD, BM = DM , / DC 丄 BC, / BCD = 90, CM = BM = DM , / MBC =

28、Z BCM , / ABD = Z BCM ； (2)/ BNM = Z CNB,/ NBM = Z NCB, NBM s NCB , BN: CN= BM : BC, 而 BM = DM , BN： CN = DM : BC, BC?BN= CN?DM . 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用 圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角 形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì) 算. 1 2 24. (12分)已知拋物線+bx+c經(jīng)過點(diǎn)M (3,- 4)，與x軸相交于點(diǎn)A (- 3,

29、 0) 和點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)C. (1) 求這條拋物線的表達(dá)式； (2) 如果P是這條拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，PC = BC,求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)在第(2)小題的條件下，當(dāng)點(diǎn) P在x軸上方時(shí)，求/ PCB的正弦值. 乃 6 5 沖 3 2 1 1 1 卜 i11111 -6 -5 -4 -3 -2 J? 12 3 4 5 6 -2 3 -3 -4 k r -6 【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得； 由PC = BC根據(jù) BC的解析式，進(jìn) PBD , 列出 -3.0), (2)根據(jù)A、B的坐標(biāo)求得對(duì)稱軸為 x= 1，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(I, y). 勾股定理列出12+ (y+5) 2= 52+52

30、.解得即可； (3 )作PH丄BC,垂足為點(diǎn)H，根據(jù)勾股定理求得 BC,然后求得直線 而求得 D 的坐標(biāo)，然后根據(jù) S PBC = S PCD+S 4 求得PH，解正弦函數(shù)即可. 【解答】解：(1)：拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)M (3, - 4), A (I? P4=34-3b+c K0=3-3b+c ， 解得：$, Lc= (3 )作PH丄BC,垂足為點(diǎn)H . 點(diǎn) B (5.0)，點(diǎn) C (0, 5)，點(diǎn) P (1 , 2), PC= BC= 5 宀. 設(shè)直線BC的解析式為y= kx- 5, 代入B (5, 0)解得k= 1, 直線BC的解析式為y= x- 5, 把x = 1代入得，y=- 4, 直線BC與對(duì)稱軸相交于點(diǎn)D (1,- 4), PD = 6, T SPBC= SPCD + SPBD, 二 X 皿世寺 X 6 X 1+y X6X4 解得 PH = 3 :-：. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一 次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式、銳角三角函數(shù)的定義，三角形面積等，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì) 添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，靈活運(yùn)用三角形面積公式，屬于中考?？?題型. 25. ( 14分)已知AB是圓O的一條弦，P是圓O上一點(diǎn)，過點(diǎn) O作MN丄AP,垂足