集合和命題的講義1

1、學(xué)員編號：年級：高一年級課時數(shù)： 學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：高老師 課題集合和命題 授課時間：2013年10月31日備課時間：2013年10月29日 教學(xué)目標(biāo) 1 理解集合、子集、補集、交集、并集的概念；了解屬于、包含、相等尖 系的意義 2掌握有矢的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合 3 理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；理解四種命題及其相互 矢系；掌握充要條件的意義 4學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法分析和解決有矢集合的問題， 形成良好的思維品質(zhì) 重點、難點 集合的概念及其運算，充分條件、必要條件、充要條件。難點是對集合 有矢的理解，命題的證明，充分條件、必要條件

2、、充要條件的判別 授課方法 聯(lián)想質(zhì)疑一一交流研討一一歸納總結(jié)一一實踐提高 教學(xué)過程 一、情景設(shè)置（知識導(dǎo)入） 一、 探索研究 【知識點總結(jié)與歸納】 寸合的相等；集合的交、 式、等價命題；充分條件與必 要條件。 集的意義，會用列舉法和描述 法表示集合；理解子集、 真子集、集合相等等概念， /I、 并、補運算。四種命題形 1.主要內(nèi)容：集合的基本概 口 1J丿己、 杞n丨円穴示 旦1念、空集、子集和真子集、集 邏輯欣纟舌訶 2 基本要求：理解集合、空 4人糸 能判斷兩個集合之間的包含尖 系或相等尖系; 理解 能寫出一個 交集、并集，掌握集合的交并運算，知道有矢的基本運算f生質(zhì)，理解全集的意義，能求

3、 出已知集合的補集。理解四種命題的形式及其相互尖系, 簡單命題的逆命題、否命題與逆否命題；理解充分條件、必要條件與充要條件 的意義, 能在簡單問題的情景中判斷條件的充分性、必要性或充分必要性。 3. 重難點：重點是集合的概念及其運算，充分條件、必要條件、充要條件。難點是對集合 有尖的理解，命題的證明，充分條件、必要條件、充要條件的判別。 4. 集合之間的矢系：子集：如果A中任何一個元素都屬于B,那么A是B的子集，記作 A B.(2)相等的集合：如果A B,且B A,那么A=B(3)真子集： A B且B中至少有一個元素不屬于A，記作A B. 5. 集合的運算:(1)交集：A B xx A且x B

4、 并集:AB x|x A或 x B.(3)補集：CuA Xx U 且 x A. 6. 充分條件、必要條件、充要條件 如果P Q,那么P是Q的充分條件，Q是P的必要條件。 如果P Q,那么P是Q的充要條件。也就是說，命題P與命題Q是等價命題。有尖概 念：1 我們把能夠確切指定的一些對象組成的整體叫做集合。 2. 數(shù)集有：自然數(shù)集N,整數(shù)集乙有理數(shù)集Q實數(shù)集R。 3. 集合的表示方法有列舉法、描述法和圖示法。 4. 用平面區(qū)域來表示集合之間尖系的方法叫做集合的圖示法，所用圖叫做文 氏圖。 5. 真子集，交集，并集，全集，補集。 6. 命題，逆命題，否命題，逆否命題，等價命題。 7充分條件與必要條件

5、。 注意：1 集合中的元素是確定的，各不相冋的。 2集合與元素的屬于尖系與幾何之間的包含矢系，兩者不能混淆。 3.證明A是B的充要條件：(1)充分性的證明：A B.(2)必要性的證明： B A. 4.原命題與它的逆否命題同真(假)，因此它們是等價命題，逆命題與否 命題互為逆 否命題 1.命題的概念 在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的 語句叫真命題，判斷為假的語句叫假命題. 2.四種命題及其尖系 四種命題 命題 表述形式 原命題 若P，則q 逆命題 若q，則P 否命題 若繍P，則繰q 逆否命題 若続q，則繍P (2)四種命題間的逆否尖系 (3)四種命題

6、的真假尖系 兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性： 兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有尖系 3.充分條件、必要條件與充要條件 (1)如果P? q 則P是q的充分條件,q是P的必要條件; 如果p?q, q?p,則P是q的充要條件. 三、 課堂練習(xí) X3 (上海 (9)記函數(shù)世)二2 X !的定義域為A，g(x) =g(x-a- 1)(2a-x) (a v 1)的定義域為B (1)求 A ； (2)若BA，求實數(shù)a的取值范圍 【示例】？(2010上海)“X二 n 2k n+4 (k Z) ” 是 “ tanx二 T 成立的( ) A .充分不必要條件 B 必要不充分條件 C .充

7、要條件 D.既不充分也不必要條件 2013?上海)設(shè)常數(shù)a G R，集合A二x| (x1)( xa)0 B二x|x a，若A U B二R，則a的取值范圍為 () A.( -g, 2) B.( -s, 2 C.(2, +S) D. 2 , + 呵 考點:并集及其運算；一元二次不等式的解法. (2013?上海)設(shè)常數(shù) a R，集合 A=x| (x-1)( x-a) 0, B=x|x a，若 A U B=R，則 a 的取值范圍 為() A.( -g, 2)B.(g, 2 考點:并集及其運算；一元二次不等式的解法 C.(2, +S) D. 2, U都要選出；（2 ）對選出的任意兩個子集A和B,必有A?

8、 B或B? A，那么共有 36 種不同的選法. 考點：計數(shù)原理的應(yīng)用. 四、課后作業(yè) 專題測試:1 若集合My|y 3% P y|y 3x 3,則M I P . 2. 不等式2X7的解集為 X 3. 集合 Mx|x3|4, P y|y x 22 x 貝【J Ml P 4. 若不等式x2 ax 0的解集是x0 x 1，則a 5. 設(shè) f （x） ax2 bx c （a 0），若 f （xj 心 2）（兒 x?） 5 則 f （%） _ 6對任意實數(shù)x,若不等式|x 2| |x1|k恒成立，則實數(shù)k的取 值范圍是. 7.若不等式ax2 bx2 0的解集為（丄，丄），則a b。 23 8 已知集合

9、A x|x2 5x 6 0，B x|mx 1 0，且 AUB A 則實數(shù) m_._ 9方程ax2 2x 1 0有一正、一負(fù)兩根的一個充分不必要條件是 10已知集合Ax x al v 1， Bx x2 5x 4 0 若Al B ，則實 數(shù)a的取值范圍 VI 已知集合A m的取值范圍是 X |X2 (m 2)x 1 0, x R, 若AIR ,則實數(shù) 12已知集合A x| 則a的值為 2X 3x2 0 B x| x2 ax a 1 0, a R， 且 AUB A , 13.下列四 個 集 合 中， 是 空 集 的是 V) A x|x 33 B. (x, y)ly2 x2 c. x|x2 X D.x|x2x 1 0, xR 14.設(shè)命題甲：a 2X 2ax 1。的解集是實數(shù)集R命題乙 則命題甲是命題乙成立的A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充 要條件