工程結(jié)構(gòu)可靠性理論與應(yīng)用(習(xí)題及答案)

1、工程結(jié)構(gòu)可靠性理論與應(yīng)用習(xí)題4.1某地區(qū)年最大風(fēng)壓實(shí)測(cè)值見(jiàn)教材表3-3。(1) 用K-S檢驗(yàn)法對(duì)年最大風(fēng)壓分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，證明該地區(qū)年最大風(fēng)壓可用極值I型來(lái)擬合，并寫(xiě)出相應(yīng)的分布函數(shù)；(2) 試求該地區(qū)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期 T= 50年的最大風(fēng)壓的統(tǒng)計(jì)特征(統(tǒng)計(jì)參數(shù)和分布函數(shù)) 解：(1) 列出年最大風(fēng)壓實(shí)測(cè)值表，見(jiàn)表1。表1某地年最大標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)壓(kgf/m 2)實(shí)測(cè)值(25年)年份195119521953195419551956195719581959風(fēng)壓11.1413.8114.3143.6732.2937.4421.4221.4223.96年份196019611962196319641965196

2、619671968風(fēng)壓22.2531.4421.8319.8016.0414.8213.8120.4220.20年份1969197019711972197319741975風(fēng)壓19.8011.8919.8016.0412.677.9810.12(2) 對(duì)荷載進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，依據(jù)該地區(qū)25年實(shí)測(cè)最大風(fēng)壓力繪制計(jì)統(tǒng)計(jì)頻率分布直方圖，為偏態(tài)，所以初步判斷年最大風(fēng)壓力服從極值I型分布，試用極值I型分布擬合。已知極值I型分布函數(shù)r - x-T R(x)=exp -exp -IL a.l(3) 參數(shù)估計(jì)11子樣平均數(shù)：X (X1 X2 X25)=(11.14 13.81 川 10.12) =19.93252

3、5子樣標(biāo)準(zhǔn)差：11 2 2 2 一(11.14-19.99)2 (13.81 -19.99)2 III (10.12-19.99)2 =8.62 24在M(X)，二(X)，未知情況下，分別用上述估計(jì)值M?(x) = 19.93、；：?(X) = 8.62來(lái)近似代替，計(jì)算未知參數(shù) a,u的估計(jì)值。M (x) = 0.5772a - J二(x) = 1.2826ac；?(X)8.621a? 1.2826一 1.28260.151垐二 M?(X)-0.5772a =19.93 -0.577216.080.15于是可以得到該地區(qū)年最大風(fēng)壓可以用Fi(x)二exp-exp-0.15(x-16.08)b來(lái)

4、擬合。(4) 假設(shè)檢驗(yàn) 假設(shè)H):該地區(qū)年最大風(fēng)壓服從極值I型分布，即其分布函數(shù)為F| (x)二 exp - exp 丨-0.15(x -16.08)卜1其中 a，.二-16.08。0.152)將X的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)Fn(x)(統(tǒng)計(jì)量)與假設(shè)的 X的分布函數(shù)F(x)進(jìn)行比較，使用統(tǒng)計(jì)量 Dn 二 max Fn(X)- F(X)二 maXDn(x)，其中 Dn(x)= Fn(x)-F(x)，來(lái)度量抽 -x. x :得的子樣與要檢驗(yàn)的假設(shè)之間的差異，數(shù)量大就表示差異大。為便于計(jì)算Dn的觀(guān)測(cè)值Dn，列表計(jì)算Dn(x)。見(jiàn)表2。表2子樣檢驗(yàn)差異表風(fēng)壓值頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)假設(shè)分布值經(jīng)驗(yàn)分布值Dn(xJXiViF(

5、x)Fn(x)7.98110.03440.040.005610.12120.08670.080.006711.14130.12270.120.002711.89140.15340.160.006612.67150.18870.200.011313.81270.24520.280.034814.31180.27140.320.048614.82190.29880.360.061216.042110.36570.440.074319.84150.56420.600.035820.21160.58330.640.056720.41170.59270.680.087321.421180.63830.7

6、20.081721.831190.65570.760.104322.251200.67280.800.127223.691210.72660.840.113431.441220.90500.880.025035.291230.94550.920.025537.441240.96020.960.000243.671250.98421.000.0158表中 F(xiex-ex-0.15(x -16.08)1/Fn(X)VjnDn(X)= Fn(Xj-F(Xi)從表 2 可見(jiàn)：Dn = max Fn(Xi)F(xj|= 0.12723)給顯著水平a =0.05，求出臨界值Dn,o.o5。當(dāng)n足夠大時(shí)

7、，我們可以認(rèn)為 VnDn的分布近似于Q(k)。給定a =0.05，臨界值Dn,0.05即滿(mǎn)足P(VnDn A Dn,0.05)=0.05二 P/nDn ： Dn,0.05 )=0.95=Q(Dn,0.05)查教材附表川Dn,0.05 = 1.36_n Dn = 0.645 Dn,0.05 =1.36 ,故接受H),即認(rèn)為該地區(qū)年最大風(fēng)壓服從極值I型分布，其分布函數(shù)為:Fi (x)二 exp - exp 丨-0.15(x -16.08) V1a, u =16.080.15(5) 求該地區(qū)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期 T= 50年，最大風(fēng)壓的統(tǒng)計(jì)特征值。 不考慮風(fēng)向時(shí)：50Fwt(x)二FWT(x)m = exp-

8、exp(x-0.359Wk0.167Wk)=exp -exp(x-1.012Wk0.167Wk)word教育資料由此得到：Jwt =1.11Wk，:wt =0.19考慮風(fēng)向時(shí)：Fwt(x)二FwT(x)mexp- exp(x-0.323Wk0.151Wk50)exp -exp(-x -0.910Wk0.150Wk)由此得到:-wt =0.998Wk , 、wt = 0.19由于= 0.998Wk Wk所以規(guī)范規(guī)定的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值 Wk即相當(dāng)于設(shè)計(jì)基準(zhǔn)使用為50年的考慮了風(fēng)作用方向的最大風(fēng)荷載WT概率分布的平均值。4.2求鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件的抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)。2已知 C30 混凝土 fCk=17.

9、5N/mm ，卩kfc =1.41 ,=0.1920MnSi鋼筋2fyk =340N/mm , =1.14,=0.07截面尺寸bk=300mm , hk = 500mm , kb = kh =1.0, 1 = -h = 0.02配筋率；-=0.015，穩(wěn)定系數(shù)=1.0，抗力表達(dá)式Rp二fcb fyAS鋼筋截面積：JkAs = 1.0 , 、as二 0.03計(jì)算模式：kp =1.0 ,、*p = 0.05解:計(jì)算公式為：R - KP FP - Kp(Rabh Rg Ag )，統(tǒng)計(jì)參數(shù)為.怙二怙b柿Rg *=1.4117.5300 500 +1.14340 0.0151300 500=457335

10、0 N令 c - kRg RgK =0.015 ”4 340 =0.236kRa ，RaK1.4117.5皆 _晡+甲+時(shí)+。2(碼+硒)_0.192 +0.022 +0.022 +0.236(0.072 +0.032) (1 C)2(1 0.236)2=0.0248得：KR1.35RkRkR KP RP =1654.3 已知極限狀態(tài)方程Z=g(F,S)=R- S=0,r=100,s=50,; r= 0.12，飛=0.15 ,試求下列情況下 1。(1) R S均服從正態(tài)分布；(2) R服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，S服從極值I型分布。 解：(1)當(dāng)R S均服從正態(tài)分布時(shí)：JR=100, JS=50,、r=

11、 0.12，、：S= 0.15二 R= -r Ur =12，二 s= S Us = 7.5得=土二 Ur_Ue = 3.53z Jcr； +舅(2) R服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，S服從極值I型分布時(shí)：1) 由于R服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，首先對(duì)抗力R進(jìn)行當(dāng)量正態(tài)化: 令R*的初值為其平均值，Ar = R(1 In R+umr) = R(1 +1n UrIn R)=100(1+4.59802153-4.60517019)=99.285j = R r =R jn(V :R)=100 . In(1 0.122) = 11.957132) S服從極值I型分布，對(duì)荷載 S當(dāng)量化：令S”的初始值為其平均值a - 6；二/

12、二=,6 7.5/二=5.848u =比-0.577 a = 50-0.5775.848 = 46.62571 1y (S -u)(50-46.6257 )= 0.57701a5.848FS(S )= exp-exp(-y) = expexp(-0.57701) = exp-0.561575 = 0.57031 1S(S )exp(-y)exp -exp(-y)exp(-0.57703)exp-exp(-0.57703)a5.8481=0.561575 0.5703= 0.054765;(0.177)0.0547655.848二S= 心Fs(S )/ s(S )=：叮0.5703/0.0547

13、650.17721 一-r-2e0.3927417厶7.171400.0547650.0547651 11S= S ：.： Fs(S)；s USFs(S )汪-50-0.1777.1714 48.73066以R 的統(tǒng)計(jì)參數(shù) 、二R代替R的統(tǒng)計(jì)參數(shù)、二R ；并以S的統(tǒng)計(jì)參數(shù)二S、丿S代、匚S，計(jì)算得可靠度為電二 ULJL _99.285二48.73066_ 3.626 JbR 卄 2J11.957132 +7.1714024.4已知極限狀態(tài)方程 RGL=OR抗力,G恒載,對(duì)數(shù)正態(tài)分布，=1.13Rk, :.R = 0.1正態(tài)分布，JG =1.06Gk , :G= 0.07L活載,極值I型，人=0

14、7Lk ,、L= 0.288設(shè)：?=丘Gk= 0.1及2，目標(biāo)可靠度指標(biāo)-=3.5，試求相應(yīng)的設(shè)計(jì)分項(xiàng)系數(shù)。解:；R 二 Ur r =0.113 Rk，二G=UG G =0.0742 Gk，二 L =UL L =0.2016 LK1 = 3.5 , 1- R =(3.5) =0.9997674(2)極限狀態(tài)方程為g=R- G L=0, 空=1，上9 = 一1,cRcGg;：L(3) R為對(duì)數(shù)正態(tài)分布:2k =1 n(1+R)= 0.00995:-1-exp(-3.50.00995 -0.5 0.00995)-R 2.98200.1G為正態(tài)分布：-g=3.5l為極值I型分布：i 二 _m-m(0

15、.9997674) 0.5772 6.0731.2825(4)匚只=2.9820 0.1 Ur 0.0852 Jr3.5二 Ugg =0.0742 Gk(5)當(dāng)二=土 =0.1 時(shí)Gk6 = 6073 0.02016 Gk = 0.03498 Gk由 一：=3.5=uR -七-比J(0.0852ur)芥(0.0742Gk(0.03498Gk )2得 R -1.52Gkcos% =-O.。852 1.13 1.52Gk=-0.87/0.14634Gk)2 +(0.0742Gk)2 +(0.03498Gk)2cos% 二 0.0742 二 0.440.1678口 0.03498 門(mén) cosl0.2

16、10.1678得R = 1.13 RK-3.50.8723 0.08521.13 R = 0.836 RKG = 1.06 Gk+3.5 0.4423 0.0742 Gk = 1.175 GkL = 0.7 LK +3.5 0.2085 0.3498 LK = 0.9553 LK因此，當(dāng)：?=比=0.1時(shí)Gkg= G / Gk 1.18L= L / Lk = 0.96R= Rk/R = 1.20(6)當(dāng)二=Ll =2時(shí)Gk_L =6 0.4032 Gk =0.6996 GkUR - ug - UL 23.5-=3.5=:(0.0852ur)2 (0.0742Gk)2 (0.6996Gk)2-0

17、.0852 1.13 3.744GkR =3.744Gk.=-0.46(0.3605Gk)2 (0.0742Gk)2 (0.6996Gk)2,0.0742 cos%0.090.7905.0.6996 ccc cos%0.890.7905R = 1.13 Rk-3.50.45600.08521.13 R = 0.976 RKG = 1.06 Gk +3.5 0.093866 0.0742 Gk = 1.084 GkL = 0.7 Lk +3.5 0.88502 0.3498 LK = 1.78353 LK因此，當(dāng)J= -A =2時(shí)gkG= G /Gk = 1.18L= L / Lk 78r= R

18、k / R = 1.024.5已知極限狀態(tài)方程R Sg -Sq =0，設(shè)計(jì)表達(dá)式為GSGk * QSQkRk“ RG =1.2 , Q =1.4，且目標(biāo)可靠度? = 3.7SGk-8.0 ,JksG= 1.06 ,-0.07（正態(tài)分布）SQk= 2.0 ,SQ= 0.70,= 0.29（極值I型分布）JkR-1.33,R= 0.17（對(duì)數(shù)正態(tài)分布）試求JR及R。解：SGk服從正態(tài)分布：鼻沁SGk =1.06 8.0 = 8.48，匚Sg 譏隹=8.48 0.07 =0.59SQk服從極值I型分布：九 k Sq =0.698 2.0=1.40，二s =1.396 0.288 = 0.40sQkSQ QksQsQ sQRk服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布：JR JkRRk = 1.33Rk，- Rk 二R、：R = 017極限狀態(tài)方程為：R - Sg - Sq = 0假定初值RO =怯 怯=8.48 1.396 =9.88SGe 二企=8.48，SQe 八s 九40 利用以下公式進(jìn)行迭代： 對(duì)活荷載Sq當(dāng)量正態(tài)化:-、6；飛 / 二，u =Sq -0.5772：y =丄(Sq - u)aFsq(Sq ) =exp-exp-y1Sq(Sq )exp(-y)FsQ(SQ )二SqFsq(Sq*)/ Sq(Sq*)