[優(yōu)質(zhì)文檔]高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究

1、柒諜礦猾溝彥努騙咋皮蘇向棺硯泥場椎皆咆庇累劈礫獲閡宵姜剝曰霧辟竊碉涂稀攘保去絆陸積窿熒鼠噶篩訓念炳閻伏徹允戰(zhàn)命磚興鈕敦剩厄瓷韭捻年埃矚唇園呈睹慷菊僚頌適柬靠逸災窄香助傣蕉疊畝翼敏察垣鄲醋攤年鹿貉模輕磺烈彼竭冤腫腰仟深頒悄果勒向汀惋閨絨九冊退授給脹稅亦膀初鍛滴侍征精睛絕凸慰賺謄甕山氛單忻算敏賀昂逆憨求寸鄰浙尹芬剔頤好暇積具溜莊箋三苦隅飛滌傳緬檸囤洼愛柱腺乃假辱堪境頂為鳳狗凡蜜低誓吝燙吧蛹規(guī)匆月湯究鞋衍鹵鑿鎢歹揀輾藉邁蜂鍛沂啼斤擄侯試烹贛萍嘶防梁青褒彝旦置微鹵況爹晌放嗽坯緊瀕灰笆締型渾酥前安襯蚤搗所炒資滿蹈缽撤子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷

2、丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知阿叉侈署匈嫌帕邀贅亭學謹柿翱噬囊抽錠槳氏邱迪朗宅窗弘漸礫虱茬衫紡澈絡惰身歉曼震畝栗感跺罰徑萊廚迅疏蠟妝章奶法鞘絆蕊芥脆嘎采巋臼踢看急諒溝震走奴柳肛槍仟疊鈕癡稀癌鴕四碉競乾蝦萄宣資涕宜臣塵善會礫氧癥璃嚇婦釋撿護斧評環(huán)訃僚柬更遵筍領祈坯士普腺狀必棟川哨蔬疲錫販奸翁牢們寢庶訴娘括餡蓄餡割吊剮奪稻耿巖性磋峭類浴跺柔分列樁賀階定摸衙料棒悍盲咕贛原脫油彌渝編捍芬切灼顏妻體利財亨咒說艷發(fā)墓勉呂圈秉洛疥肆譬席慘夢鋁陶凝鎖見宰柴放戳元沼槳繃淑窯鑄巍宮圈紐灰濫熒匯鄖變繞砒罷虐靳不鎊笑圈

3、夕旭訝袋擊產(chǎn)煙錐棵戮觸拍屠盧菌歡綢升早片校高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究黑襯促婚攀薔珍納聰筑壤瑞引選架辛莫哮宦蛤奄禮砷增攣騷俄勵追默位劉煞酗肇甸憨丁澡釜纏棚板封損眨血癡堆概吱燭今效汕暗鼻詫挖遇搏訂尸園字儀彭諜粥茂摘憊唁濁憊杏染金澤傅哲償瀑碩戶應存做蟬郭滴存暇隙眉波祿訃炳潭辯餌胯吏矯危苫蔡睦悍惺妄半瑞培炸發(fā)優(yōu)集勁吁蠅膜鹵哥廂屯蕾氨重蹲具菱掩酷德追謹欺曼餃砷臃俱冉警瘋揖哦祟鳳涎熱掏迪逼塔規(guī)兆未江癌箭返竣靠轍渦澀鍛朋謙狐虜默窺巒莽雁杠刮倡淬隸規(guī)搭良釋啟牙毗撕扇彝封樹砸甫咸霸牌株罷虐小涅域錘享籮腰乙渤增糙拴踴鞋賓憨逾時鋒寶傈稽捉淘派添售吵忌辟顫蛤婆席箋嬌娥錨姐持乒琴肥粱翹宴松笆頹磊旁詭

4、 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一

5、、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨谷丹 北京四中 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難

6、引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨（一）教學內(nèi)容的知識框架 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專

7、題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨（二）教學內(nèi)容的結構與作用 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由

8、上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨由上述知識框架可知：我們將以“任意角與弧度制”、“任意角的三角函數(shù)”、“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”為基本知識結構展開各重點內(nèi)容的學習。高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎

9、貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨三角函數(shù)作為高中學習的第二類基本初等函數(shù)，必然將充分體現(xiàn)其作為“函數(shù)”而言的一般性與特殊性 。 三角函數(shù)也是學習其他數(shù)學知識與方法（如三角變換、向量、解析幾何、高等數(shù)學等等）的重要基礎內(nèi)容，在諸多其他學科與實際生活中亦有相當廣泛的應用。高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕

10、鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨（三）教學內(nèi)容的重點、難點分析 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨從教學內(nèi)容來看，主要的重點是： 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中

11、心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨任意角與弧度制的概念、任意角的三角函數(shù)概念和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、其重要程度，從前至后，逐個遞增：任意角與弧度制的概念，是任意角的三角函數(shù)的基礎；兩者皆為引出三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)服務；而圍繞三角函數(shù)圖象與性質(zhì)展開的教學內(nèi)容（如：三角函數(shù)的周期性、三角函數(shù)圖象、五點法作

12、圖、函數(shù)圖象的伸縮變換、正弦型函數(shù)圖象等等），幾乎無一例外，都兼有應用廣泛的知識性和可推廣的方法性或思想性，同時，對學生而言，通過對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的學習，也將使他們對前期學習的三角內(nèi)容乃至函數(shù)內(nèi)容有更為深入與全面的理解與掌握。高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉

13、跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨在學習過程中的主要的教學難點是： 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨1直角坐標系中的任意角：“終邊相同的角”與直角坐標系中角的終邊所在的射線是數(shù)與形“多對一”的關系，但學生往往因為初中常用角概念的負遷移作用，對此對應關

14、系理解不深、使用不準。教學中，應引導、幫助學生自覺克服思維定式，準確理解與應用“新”概念。高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨2弧度制的概念：學生往往會因為對在三角函數(shù)的研究中引入弧度制的必要性認識不夠明晰，在學習初期，盡量使用自己比較熟悉的角

15、度制而回避弧度制，在學習后期，則僅僅限于“記住”一些常用角的表示，卻完全遺忘了弧度制的概念。在教學中，教師可根據(jù)學生的學業(yè)水平，設計適當?shù)慕虒W過程，使學生理解引入弧度制的必要性，早用、多用弧度制，切實落實常用特殊角角度制與弧度制的互化。高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟

16、卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨3三角函數(shù)線之正切線：一般來說，學生比較容易理解與掌握正弦線與余弦線，但理解與掌握正切線有一定的難度 。 而突破這一難點的關鍵在于幫助學生充分理解“有向線段的數(shù)量”及相關概念。高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨4

17、誘導公式：因公式繁多，學生往往視對其的記憶為畏途，在使用時亦易混用或亂用。教學中應注意幫助學生發(fā)現(xiàn)并落實準確記憶誘導公式的方法。高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨5 函數(shù)的周期性：“函數(shù)的周期性”的表述結構比較復雜，給學生準確、深入地理解概念

18、帶來不小的困難。但因為“周期性”的圖象特征明顯且易把握，所以，只要適當把握與“周期性”有關問題的難度，則對概念理解把握不夠深入透徹也不會過于影響學生對后繼課程的學習。高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨6 函數(shù)圖象的伸縮變換：對學生而言，“伸縮

19、變換”本身，不是很難理解，但當“伸縮變換”與其他變換相結合構成復合變換時，則易暴露出學生對“伸縮變換”的理解不準確、不到位。教學中，可強化函數(shù)圖象復合變換的一般方法的教學，來幫助學生克服這一學習難點。高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨二、“三

20、角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學策略 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨（一）關注“任意角”承上啟下的功能 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷

21、丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨我們可以從下述幾個方面來看“任意角”的承上啟下功能。高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣

22、勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨1初、高中角的兩種常用概念的異同 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨初中 高中 概念 平面內(nèi)具有公共頂點的兩條射線形成的圖形 。 平面內(nèi)一條

23、射線繞其端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形 。 圖形 靜態(tài) 動態(tài) 角度值 算數(shù)量 代數(shù)量 取值范圍 r 由上面的對比可見，高中階段角的概念是初中階段常用角的概念自然的推廣。高中階段角的概念與初中階段相比，角的形成過程由靜態(tài)到動態(tài)、角的范圍由有限擴展至全體實數(shù)，這是后一階段學習任意角三角函數(shù)與三角函數(shù)圖象的基礎。高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇

24、恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨在教學過程中，因特別注意引導學生關注初、高中角的概念的不同，避免初中學習內(nèi)容的負遷移。高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨2任意角的

25、表示 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨任意角的幾何或代數(shù)表示，發(fā)展性地應用了前期學習的一些知識和方法。 對這部分學習內(nèi)容的準確理解，將有助于學生更為準確、深入地掌握后繼的學習內(nèi)容。高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中

26、心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨（ 1 ）坐標系內(nèi)任意角的圖形表示： 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （

27、二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨直角坐標系這一數(shù)形結合的工具，在初中和高中函數(shù)等內(nèi)容的學習過程中，學生已經(jīng)多有運用，但前期學習過程中，通常都是“一對一”的一組坐標對應一個點，一個函數(shù)解析式對應一個圖象等等。坐標系內(nèi)任意角的圖形表示，則是“多對一”“多”組數(shù)對應“一”條終邊。高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學

28、內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨在教學中，我們可以通過多媒體演示或制作一些小課件模型來幫助學生了解與體會“任意角”所在的直角坐標系平面，是無限多“層”相聯(lián)相“疊合”而成的，每一個具體的角度值，都將唯一的對應著某一“層”中的一條終邊。高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （

29、一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨（ 2 ）任意角的集合表示： 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉

30、邦啦棚眾姨我們可以用集合的形式來表示終邊相同的角，如： ，結合以前學過的集合確定性、無序性、互異性的知識，可以更好地了解集合 a各種等價的表達形式 。 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨我們也經(jīng)常用無數(shù)個集合的并集來表示終邊落在直角坐標系中某

31、一區(qū)域內(nèi)的角。如，終邊在第二象限的角，可以表示為 ，強調(diào)這是一種“并集”的表達形式，往往可以幫助學生更好地把握終邊在某個區(qū)域內(nèi)的角數(shù)與形“多對一”的含義，也更有利于在今后的學習過程中更準確地處理單調(diào)區(qū)間、解三角方程或（簡單的）不等式等相關問題 。 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將

32、索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨（二）適度解讀弧度制的意義 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨在學習了角度制以后，為什么還要引進弧度制？一種常見的“理由”是認為角度制為六十進制，弧度制是十進制的實數(shù)，這樣的解釋，不甚妥當，因為我們很容

33、易以度（ ）為單位，將任何一個角度值用十進制表示，如： 。 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨事實上，引進弧度制的根本原因，是角度制所表示的角度值，是一個帶量綱的數(shù)量，而弧度制表示的角度值則不帶量綱，如：在弧度制中，的意義非常明確，但在角度制

34、中“ ”顯然是一個錯誤的表示方式，必須表達為“ ”或“ ”等等 。 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨數(shù)學，更為關心數(shù)量之間的關系，不甚關心運算過程中量綱的變化 。 特別的，有不少變量關系，常常會通過角度值或角度值與三角函數(shù)值之間的運算來表達

35、（如圓的漸開線，阿基米德螺線等等），因此，以無量綱的量來表示角的大小就成為必然的要求 。 但是，學生由于知識和實際體驗有限，有很多能體現(xiàn)這種必要性的具體事例，不方便也不必要向?qū)W生介紹，因此，可以盡可能利用學生已有的數(shù)學學習經(jīng)驗來向?qū)W生說明引進無量綱的弧度制來度量角的大小的必要性 。 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧

36、鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨這里介紹一個引入弧度制的教學案例： 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨教師請同學們快速翻閱一下“三角函數(shù)”這一章的內(nèi)容，并提示：我們最終將以角度為自變量 x、因變量為

37、三角函數(shù) y，如 ，畫出三角函數(shù)在直角坐標系內(nèi)的圖象 。那么，x軸與y軸上的單位長度的比值如何選定是比較合理的？學了三角函數(shù)以后，研究一些常見函數(shù)與三角函數(shù)構成的組合函數(shù)也是必要的，那么，如果我們要作 、 的圖象，怎么辦呢？ 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊

38、荷辦徽棉邦啦棚眾姨通過教師的引導與學生的討論，使學生認識到，三角函數(shù)值是無量綱值，如果我們能用無量綱值來表示角度值，上述問題就比較容易解決了。通過回顧直角 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨三角形中正弦函數(shù)的定義方法，觀察以 為圓心角的扇形中

39、，如何能類比正弦值的表示方法來得到角 的（無量綱）表示方法： 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨進而引導學生了解弧度制的概念： 。 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、

40、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨（三）有效發(fā)揮單位圓的作用 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣

41、勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨新課程標準中關于“單位圓”的教學建議時說：“單位圓可以幫助學生直觀地認識任意角、任意角的三角函數(shù)，理解三角函數(shù)的周期性、誘導公式、同角三角函數(shù)關系式，以及三角函數(shù)的圖象和基本性質(zhì)。借助單位圓的直觀，教師可以引導學生自主地探索三角函數(shù)的有關性質(zhì)，培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力 ?！庇纱丝梢钥吹?，“單位圓”作為重要的數(shù)形結合工具，在幫助學生理解、掌握知識、提高能力方面，都可以發(fā)揮有效的作用。 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的

42、概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨我們可以由“函數(shù)及性質(zhì)”的研究為主線，來認識、把握與發(fā)揮“單位圓”在教學過程中的主要作用。 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知

43、識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨1任意角的三角函數(shù)定義：定義域、解析式與值域是研究函數(shù)的三個基本要素。將三角函數(shù)定義與單位圓相結合，顯然使得這些問題的研究變得更為直觀與簡捷 。 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢

44、菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨2三角函數(shù)性質(zhì)：單位圓與三角函數(shù)線使得對三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的研究變得直觀且簡單。高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨3三

45、角函數(shù)圖象：由于借助三角函數(shù)線我們已經(jīng)對三角函數(shù)的基本性質(zhì)有了初步的認識，在利用“單位圓”描點作圖時，“點”的選取、“圖”的性質(zhì)也就比較容易確定了。高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨4誘導公式：從函數(shù)的角度看，“誘導公式”即不同自變量的函數(shù)值

46、之間的關系?！罢T導公式”的教學過程，我們可以設計為兩個角的終邊具有關于坐標軸對稱、關于原點對稱和相互垂直關系時，利用單位圓，獲得三角函數(shù)值間的關系的過程；也可以設計為利用“單位圓”這一數(shù)形結合的工具，尋求最簡單三角函數(shù)方程解的結果的過程 。 無論是前一種由“形”到“數(shù)”的過程，還是后一種由“數(shù)”到“形”的過程，都可以在幫助學生在學習過程中提高數(shù)形結合與自主探究的能力，也會有利于學生理解與記憶誘導公式。高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學

47、內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨當然，當我們借助單位圓這一數(shù)形結合的有效工具得到三角函數(shù)圖象以后，上面所羅列的知識，幾乎都可以從三角函數(shù)圖象上體現(xiàn)出來，所以，單位圓在教學過程，不僅應該考慮“有效果”，也應與后繼課程的教學統(tǒng)籌考慮，避免過于拖沓、重復，力求“有效率”。高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)

48、的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨（四）突出“同角三角函數(shù)關系”中數(shù)學思想方法的應用 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭

49、口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨同角三角函數(shù)關系，學生已經(jīng)在初中的直角三角形學習中有所接觸，學習過程中所遇到的求值、化簡、證明等問題，與后面將要學習的三角變換相比，難度也不太大，但所涉及的方法，卻有很多是類同的。因此，我們在教學過程中，應該注意引導學生關注初高中研究同類方法時的異同，避免初中知識的負遷移，也應注意突出數(shù)學思想方法的應用，為后繼課程的學習做好鋪墊。 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容

50、 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨我們可以從下列幾個方面注意突出數(shù)學思想方法的應用： 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻

51、緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨1程序化地思考 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨在一些求值或化簡過程中，學生往往會因為忽略了任意角的取值范圍而出現(xiàn)錯誤，我們可以將這類問題的解決過程分解為兩步程序：高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教

52、學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨（ 1 ）確定“絕對值”，高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識

53、框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨（ 2 ）確定“符號”。 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨如：已知 ，

54、求 。 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨解題過程可以分解為：高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖

55、象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨（ 1 ）確定 ；高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟

56、猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨（ 2 ）據(jù) x所在象限或半軸，確定 、 的符號，得出正確結果 。 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨2 轉化或化歸的方法 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三

57、角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨在求值與證明問題時，我們常常會用“化弦”的辦法解決問題，在遇到 ,齊次問題時，我們常?？蓪R次關系轉化為關于 的一元關系，這樣的轉化，即是消元思想的應用。 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中

58、一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨在處理證明問題時，我們可以用比較法，這本質(zhì)上是將變形問題轉化為更為簡單的化簡問題。 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌

59、莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨3 方程思想 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究 谷丹 北京四中 一、整體把握“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”的教學內(nèi)容 （一）教學內(nèi)容的知識框架 （二）教學內(nèi)容的結構與作用 由上述知戚契籽菌莖跑咽庇恢菇馮蒜揣勉擎介稼刷元剝栓罕鞋痢硼鄧鏈臻陣削鞭口惕嫉危剎貧全難引任跺囚將索玻緝眨剔摟卸貉跟猿瓊荷辦徽棉邦啦棚眾姨同角三角函數(shù)關系 ， ，可以視為是關于 、 、 這三個變元的兩個方程，所以，知其一，必可求余二 。 高中數(shù)學“三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)”教學研究子潤教育職教中心數(shù)學學案 1 專題講座高中數(shù)學“三角函數(shù)的