2019-2020年重慶市六校聯(lián)考高一上冊期末數(shù)學(xué)試題(有答案)

1、 重慶市六校聯(lián)考高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）a b=（c）d2（5分）已知集合 m=1，2，n=2，3，4，若 p=mn，則 p的子集個數(shù)為（a14 b15 c16 d32）3（5分）已知函數(shù) f（）=，若 f（1）=f（1），則實數(shù) a的值為（）a1 b2 c0 d14（5分）若函數(shù) f（）=ab+1（a0）是定義在 r上的偶函數(shù)，則函數(shù) g（）=a +b +（r）223是（）a奇函數(shù) b偶函數(shù)c非奇非偶函數(shù) d既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)5（5分）設(shè) a=log ，b=（ ） ，c=

2、3 ，則（3）2acbababcccabdbac6（5分）已知 tan（ ）= ，tan（ ）= ，則 tan（ ）等于（a b c d）7（5分）方程log =3和log =3的根分別為 ， ，則有（）a b c = d無法確定 與 大小8（5分）函數(shù) f（）=2sin（2+ ）的圖象為 m，則下列結(jié)論中正確的是（a圖象 m關(guān)于直線= 對稱）b由 y=2sin2的圖象向左平移 得到 mc圖象 m關(guān)于點（ ，0）對稱 df（）在區(qū)間（ ，）上遞增9（5分）函數(shù) y=sin（ ）的圖象沿軸向右平移 m個單位（m0），所得圖象關(guān)于 y軸對2稱，則 m的最小值為（a b c10（5 分）已知 f（）

3、是定義在 r 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減，若實數(shù) a）d滿足 f（3 ）f（ ），則 a的取值范圍是（|2a+1|）a（， ）（ ，+） b（， ）c（ ，+） d（ ， ）11（5分）已知 ， ， ，0，且（ ）sin 2=0，8 +2cos +1=0，332則 sin（ + ）的值為（a0 b c d1）12（5 分）若區(qū)間， 的 長 度 定 義 為| |，函數(shù) f（）=2（mr，m0）121的定義域和值域都是a，b，則區(qū)間a，b的最大長度為（a b c d3）二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13（5分）計算：log +lg

4、4+lg25+（ ） =0314（5分）已知扇形的面積為 4cm，扇形的圓心角為 2弧度，則扇形的弧長為215（5分）若 （0， ），且 cos2 =sin（ + ），則 sin2 的值為16（5分）已知正實數(shù)，y，且 +y =1，若 f（，y）=2，則 f（，y）的值域為2三、解答題：本大題共 6小題，共 70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10分）已知全集 u=r，函數(shù)（1）求集合 a；的定義域為集合 a，集合 b=|57 （2）求（ b）au18（12 分）在平面直角坐標(biāo)系 oy 中，若角 的始邊為軸的非負(fù)半軸，其終邊經(jīng)過點 p（2，4）（1）求 tan 的值；（2）求

5、的值19（12 分）已知二次函數(shù) f（）=m +4+1，且滿足 f（1）=f（3）2（1）求函數(shù) f（）的解析式；（2）若函數(shù) f（）的定義域為（2，2），求 f（）的值域20（12 分）已知函數(shù) f（）=sin +2 cos sin +sin（ + ）sin（ ）（ 0），2且 f（）的最小正周期為 （1）求 的值；（2）求函數(shù) f（）在區(qū)間（0， ）上的單調(diào)增區(qū)間21（12 分）已知函數(shù) f（）=log （2）（m 為常數(shù)）是奇函數(shù)（1）判斷函數(shù) f（）在（ ，+）上的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論；（2）若對于區(qū)間2，5上的任意值，使得不等式 f（）2+m 恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍

6、22（12 分）已知函數(shù) f（）=a（|sin|+|cos|） sin21，若 f（ ）= （1）求 a 的值，并寫出函數(shù) f（）的最小正周期（不需證明）；（2）是否存在正整數(shù)，使得函數(shù) f（）在區(qū)間0， 內(nèi)恰有 2017 個零點？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由 重慶市六校聯(lián)考高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）a b=（c）d=cos（+ ）=cos =【解答】解：cos故選 d2（5分）已知集合 m=1，2，n=2，3，4，若 p=mn，則 p的子集個數(shù)為（

7、a14 b15 c16 d32）【解答】解：集合 m=1，2，n=2，3，4，則 p=mn=1，2，3，4，p的子集有 2=16個4故答案為：c3（5分）已知函數(shù) f（）=，若 f（1）=f（1），則實數(shù) a的值為（，f（1）=f（1），）a1 b2 c0 d1【解答】解：函數(shù) f（）=f（1）=1（1）=2，f（1）=a，f（1）=f（1），a=2故選：b4（5分）若函數(shù) f（）=ab+1（a0）是定義在 r上的偶函數(shù)，則函數(shù) g（）=a +b +（r）232是（）a奇函數(shù) b偶函數(shù)c非奇非偶函數(shù) d既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【解答】解：f（）為偶函數(shù)，則 b=0； g（）=a +；3g（）=a（

8、） =（a +）=g（）；33g（）是奇函數(shù)故選 a5（5 分）設(shè) a=log ，b=（ ） ，c=3 ，則（3）2acba babc ccab dbac【解答】解：a=log 0，b=（ ） （0，1），c=3 132cba故選：b6（5 分）已知 tan（ ）= ，tan（ ）= ，則 tan（ ）等于（）abcd【解答】解：tan（ ）= ，tan（ ）= ，tan（ ）=tan（ ）（ ）=故選：c= 7（5 分）方程log =3 和log =3 的根分別為 ， ，則有（a b ）c =d無法確定 與 大小【解答】解：方程log =3 和log =3，分別化為：log =3，log =

9、332作出函數(shù)圖象：y=log ，y=3，y=log 32則 故選：a 8（5 分）函數(shù) f（）=2sin（2+ ）的圖象為 m，則下列結(jié)論中正確的是（a圖象 m 關(guān)于直線= 對稱）b由 y=2sin2 的圖象向左平移 得到 mc圖象 m 關(guān)于點（ ，0）對稱df（）在區(qū)間（ ，）上遞增【解答】解：函數(shù) f（）=2sin（2+ ）的圖象為 m，令= ，可得 f（）=0，可得圖象 m 關(guān)于點（ ，0）對稱，故圖象 m 不關(guān)于直線= 對稱，故 c 正確且 a 不正確；把 y=2sin2 的圖象向左平移 得到函數(shù) y=2sin2（+ ）=2sin（2+ ）的圖象，故 b 不正確；在區(qū)間（ ，）上，2

10、+ （0， ），函數(shù) f（）=2sin（2+ ）在區(qū)間（ ，）上沒有單調(diào)性，故 d 錯誤，故選：c9（5 分）函數(shù) y=sin （ ）的圖象沿軸向右平移 m 個單位（m0），所得圖象關(guān)于 y 軸對2稱，則 m 的最小值為（a b c）d【解答】解：函數(shù) y=sin（ ）=2=的圖象沿軸向右平移 m 個單位（m0），可得 y=的圖象， 再根據(jù)所得圖象關(guān)于 y軸對稱，可得 2m=（2+1） ，即 m（2+1） ，則 m的最小值為 ，故選：d10（5 分）已知 f（）是定義在 r 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減，若實數(shù) a滿足 f（3 ）f（ ），則 a的取值范圍是（|2a+1|）a（， ）

11、（ ，+） b（， ）c（ ，+） d（ ， ）【解答】解：函數(shù) f（）是偶函數(shù)，f（3 ）f（ ），等價為 f（3 ）f（ ），|2a+1| |2a+1|偶函數(shù) f（）在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減，f（）在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增，3 ，即 2a+1 或 2a+1 ，解得 a 或 a ，|2a+1|故選 a11（5分）已知 ， ， ，0，且（ ）sin 2=0，8 +2cos +1=0，332則 sin（ + ）的值為（a0 b c d1【解答】解：（ ） sin 2=0，）3可得：（ ） cos（）2=0，即（ ） +cos（）+2=033由 8 +2cos +1=0，32得（2 ） +cos2

12、 +2=0，3可得 f（）= +cos+2=0，3其， =2 2 ， ，0， ，0，2 ，0可知函數(shù) f（）在 ，0是單調(diào)增函數(shù)，方程 +cos+2=0只有一個解，3可得，即，那么 sin（ + ）=sin = 故選：b12（5 分）若區(qū)間， 的 長 度 定 義 為| |，函數(shù) f（）=2（mr，m0）121的定義域和值域都是a，b，則區(qū)間a，b的最大長度為（a b c d3）【解答】解：函數(shù) f（）=（mr，m0）的定義域是|0，則m，n是其定義域的子集，m，n （，0）或（0，+）f（）=在區(qū)間a，b上時增函數(shù)，則有：，故 a，b是方程 f（）=的同號相異的實數(shù)根，即 a，b是方程（m）

13、（m +m）+1=0同號相異的實數(shù)根22那么 ab= ，a+b=，只需要0，即（m +m） 4m0，解得：m1或 m3222那么：nm=，故 ba的最大值為故選：a， 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13（5 分）計算：log +lg4+lg25+（ ） =03【解答】解：原式= +lg10 +1= +2+1= 2故答案為： 14（5 分）已知扇形的面積為 4cm ，扇形的圓心角為 2 弧度，則扇形的弧長為 4cm 2【解答】解：設(shè)扇形的弧長為 l，圓心角大小為 （rad），半徑為 r，扇形的面積為 s，則：r = =2=4解得 r=

14、2，扇形的弧長為 l=r =22=4cm，故答案為：4cm15（5 分）若 （0， ），且 cos2 =sin（ + ），則 sin2 的值為 1 【解答】解： （0， ），且 cos2 =sin（ + ），cos2 =2sin（ + ），（cos +sin ）（cos sin ）= （cos +sin ），cos +sin =0，或 cos sin = （不合題意，舍去）， =，2 =，sin2 =sin=1，故答案為：116（5 分）已知正實數(shù)，y，且 +y =1，若 f（，y）=2，則 f（，y）的值域為 ，1） 2【解答】解： +y =1；22= =；1= +y 2y，且，y0；22；

15、11+2y2；f（，y）的值域為故答案為： ，1）三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10 分）已知全集 u=r，函數(shù)（1）求集合 a；的定義域為集合 a，集合 b=|57（2）求（ b）au【解答】解：（1）由題意可得：；解得 310；a=|310；（2）c b=|5 或7；u（c b）a=|35 或 710u18（12 分）在平面直角坐標(biāo)系 oy 中，若角 的始邊為軸的非負(fù)半軸，其終邊經(jīng)過點 p（2，4）（1）求 tan 的值；（2）求的值 【解答】解：（1）由任意角三角函數(shù)的定義可得：（2）=19（12 分）已知二次函數(shù) f（）=m

16、 +4+1，且滿足 f（1）=f（3）2（1）求函數(shù) f（）的解析式；（2）若函數(shù) f（）的定義域為（2，2），求 f（）的值域【解答】解：（1）由 f（1）=f（3）可得該二次函數(shù)的對稱軸為=1（2 分）即從而得 m=2（4 分）所以該二次函數(shù)的解析式為 f（）=2 +4+1（6 分）2（2）由（1）可得 f（）=2（1） +3（9 分）2所以 f（）在（2，2上的值域為（15，3（12 分）20（12 分）已知函數(shù) f（）=sin +2 cos sin +sin（ + ）sin（ ）（ 0），2且 f（）的最小正周期為 （1）求 的值；（2）求函數(shù) f（）在區(qū)間（0， ）上的單調(diào)增區(qū)間【解

17、答】解：（1）f（）=sin2 +2 cos sin +sin（ + ）sin（ ），=+ sin2 （cos sin ），22=；（5 分）由題意得，即可得 =1（6 分）（2）由（1）知則由函數(shù)單調(diào)遞增性可知：整理得：（9 分） f（）在（0， ）上的增區(qū)間為，（12 分）21（12 分）已知函數(shù) f（）=log （2）（m 為常數(shù)）是奇函數(shù)（1）判斷函數(shù) f（）在（ ，+）上的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論；（2）若對于區(qū)間2，5上的任意值，使得不等式 f（）2+m 恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍【解答】解：（1）由條件可得 f（）+f（）=0，即，化簡得 1m =14 ，從而得 m=2

18、；由題意 m=2 舍去，22 2所以 m=2，即，上為單調(diào)減函數(shù)；證明如下：設(shè)，則 f（ ）f（ ）=log （1） log （1）+ ，2222因為 ，所以 0，2 10，2 10；112212所以 f（ ）f（ ）0，即 f（ ）f（ ）；1122所以函數(shù) f（）在（ ，+）上為單調(diào)減函數(shù)；（2）設(shè) g（）=f（）2，由（1）得 f（）在（ ，+）上為單調(diào)減函數(shù)，所以 g（）=f（）2 在2，5上單調(diào)遞減；所以 g（）=f（）2 在2，5上的最大值為由題意知 ng（）在2，5上的最大值，所以，22（12 分）已知函數(shù) f（）=a（|sin|+|cos|） sin21，若 f（ ）= （1）求 a 的值，并寫出函數(shù) f（）的最小正周期（不需證明）；（2）是否存在正整數(shù)，使得函數(shù) f（）在區(qū)間0， 內(nèi)恰有 2017 個零點？若存在，求出的值，若不存在，請