2019年最新中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：幾何綜合題—相似變換為主的題型

1、 幾何綜合題（相似變換為主的題型）一、知識(shí)梳理二、教學(xué)重、難點(diǎn)三、作業(yè)完成情況四、典題探究例 1 已知正方形 abcd 的邊長(zhǎng)為 6cm，點(diǎn) e 是射線 bc 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 ae 交射線 dc 于點(diǎn) f，將abe 沿直線 ae 翻折，點(diǎn) b 落在點(diǎn) b 處be（1）當(dāng)（2）當(dāng)（3）當(dāng)=1 時(shí)，cf=_cm，cebe=2 時(shí)，求 sindab 的值；cebe= x 時(shí)（點(diǎn) c 與點(diǎn) e 不重合），請(qǐng)寫出abe 翻折后與正方形 abcd 公共部分的面積 y 與 x 的關(guān)系式，ce（只要寫出結(jié)論，不要解題過(guò)程） 例 2 已知：aob中，ab = ob = 2 cod，cd = oc = 3 a

2、bo =dco中， ,. 連接 ad 、bc，點(diǎn)、mn poa od bc、 分別為、o c的中點(diǎn).abo 60=pmna(1) 如圖 1，若、三點(diǎn)在同一直線上，且，則的形狀是 _，此時(shí)ad=_；bcadabo = 2a ，證明pmnbaoo c的值（用含a(2) 如圖 2，若 a 、 、 三點(diǎn)在同一直線上，且，并計(jì)算bc的式子表示）；(3) 在圖 2 中，固定aob ，將codo繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)，直接寫出 pm 的最大值.paacc q b向終點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)沿例 3 如圖，在矩形baabcd中，ab=3，bc=4動(dòng)點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)沿aaabp qp向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)，到達(dá) 點(diǎn)后立刻以原來(lái)的速

3、度沿返回點(diǎn) ， 運(yùn)動(dòng)速度均為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn) 到cqpq t t，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 （ 0）秒達(dá)點(diǎn) 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) 也同時(shí)停止連結(jié)qbaaapq abct（1）當(dāng)點(diǎn) 從 點(diǎn)向 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)（未到達(dá) 點(diǎn)），若 ，求 的值；p q pq（2）伴隨著 ， 兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段l的垂直平分線為直線 laqp adeae當(dāng)直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 時(shí)，射線交邊于點(diǎn) ，求的長(zhǎng)；tlbt是否存在 的值，使得直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ？若存在，請(qǐng)求出所有 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 例 4 在 rtabc中， =90， 、 分別為ad eab ac、上的點(diǎn)cf ebce ab bd aeccf ebdf eb于點(diǎn) ，連接bf，請(qǐng)你直接

4、寫出g（1）如圖 1， =，=，過(guò)點(diǎn) 作 ，且 = ，連接交eb的值；dcce kab bd kae eb1k（2）如圖 2， =，=，求 的值dc 2五、演練方陣a 檔（鞏固專練）1 等邊abc邊長(zhǎng)為 6， 為pbc 邊上一點(diǎn)，mpn=60，且 pm pn、分別于邊pe ab 時(shí)，判斷epf的三等分點(diǎn)，且 的形狀；ab ac、e f交于點(diǎn) 、 .pbc（1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) 為pbcpe ab，設(shè)bp x= ，四邊形aepf y y x面積的 ，求 與 的函數(shù)關(guān)系式，（2）如圖2，若點(diǎn) 在邊上運(yùn)動(dòng)，且保持x并寫出自變量 的取值范圍；pbc 邊上運(yùn)動(dòng)，且mpnpcf aepe（3）如圖 3，若點(diǎn)

5、 在繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)=2 時(shí)，求 的長(zhǎng).2. 已知：如圖，等邊abc 中，點(diǎn) d 為 bc 邊的中點(diǎn)，點(diǎn) f 是 ab 邊上一點(diǎn)，點(diǎn) e 在線段 df 的延長(zhǎng)線上，baebdf，點(diǎn) m 在線段 df 上，abedbm（1）猜想：線段 ae、md 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）在（1）的條件下延長(zhǎng) bm 到 p，使 mpbm，連接 cp，若 ab7，ae 2 7 ，求 tanbcp 的值 rtabc中，bac = 90 ，ab = ac = 2bc所在的直線上運(yùn)動(dòng)，作ade = 45a d e， ，d，點(diǎn) 在3. 在按逆時(shí)針?lè)较颍╠（1）如圖 1，若點(diǎn) 在線段bcac e上運(yùn)動(dòng)， de

6、 交于 求證：abddce；當(dāng)ade是等腰三角形時(shí)，求 ae 的長(zhǎng)ae45cbd圖 1d bc（2）如圖 2，若點(diǎn) 在的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，ede的acd，是否存在點(diǎn) ，使aded是等腰三角形？若存在，寫出所有點(diǎn) 的反向延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)位置；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；aded bc如圖 3，若點(diǎn) 在d的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn) ，使d是等腰三角形？若存在，寫出所有點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由aae45c45dbdbce圖 2圖 3e4. 已知：abc，def都是等邊三角形， 是mbc ef與的中點(diǎn)，連接ad be， .ef bcad be（1）如圖 1，當(dāng)與在同一條直線上時(shí)，直接寫

7、出與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；a（2）abc 固定不動(dòng)，將圖 1 中的def繞點(diǎn)m順時(shí)針旋轉(zhuǎn) （ oa 90o）角，如圖 2 所示，判斷（1）中的0結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，說(shuō)明理由；a（3）abc 固定不動(dòng)，將圖 1 中的def繞點(diǎn)m旋轉(zhuǎn) （ o a 90o）角，作 dhbc 于點(diǎn) h設(shè) bhx，線0ab be ed da， ， ，sabdesx段所圍成的圖形面積為 當(dāng)6， 2 時(shí)，求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)x的 的取值范圍 dabd dbdae fbdedcbdcbc5. 已知和關(guān)于直線對(duì)稱(點(diǎn) 的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) )，點(diǎn) 、 分別是線段和線段上的點(diǎn)，faf ae ae

8、 bd、且點(diǎn) 在線段 ec 的垂直平分線上，聯(lián)結(jié)，交于點(diǎn) g eaf = abd（1）如圖（1），求證：；= adagn（2）如圖（2），當(dāng) ab時(shí)，m是線段上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)bm、ed mf mf，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，12mbf = baf af = ad，fm fn和，試探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論23b 檔（提升精練）ab1. 已知：在abc中，ab ac，點(diǎn)d為bc邊的中點(diǎn)，點(diǎn) 是f邊上一點(diǎn)，點(diǎn) 在線段edfm的延長(zhǎng)線上，點(diǎn) 在線段df 上，且baebdf，abedbm（1） 如圖 1，當(dāng)abc45時(shí)，線段（2） 如圖 2，當(dāng)abc60時(shí)，線段dmdm與與ae之間的數(shù)量關(guān)系是之間的數(shù)

9、量關(guān)系是；ae；= a （ 0 a 90（3） 如圖 3，當(dāng) abc 在（2）的條件下延長(zhǎng)求 sinacp的值）時(shí)，線段dm與ae之間的數(shù)量關(guān)系是；bmpmp bm cp，若 ab7，ae，連結(jié)到 ，使，2 7abcdeabcda2. 如圖 1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點(diǎn) 與正方形的頂點(diǎn) 重合三角板的一邊交cdfcbg.于點(diǎn) ，另一邊交的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ef = eg（1）求證：（2）如圖 2，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn) e 始終在正方形是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；abcdac上，其他條件不變，的對(duì)角線（1）中的結(jié)論abcdabcd”，且使三角板的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) b

10、，其他條件不變，若（3）如圖 3，將（2）中的“正方形”改為“矩形efab = a bc = b的值，求egabcdpad 上，ab=2，app3. 在矩形中，點(diǎn) 在e f e f邊相交于點(diǎn) 、 ，連接=1，將三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn) 處，三角板的兩直角邊分別能與ab bc、ebfcpc（1）如圖，當(dāng)點(diǎn) 與點(diǎn) 重合時(shí)，點(diǎn) 恰好與點(diǎn) 重合，求此時(shí) 的長(zhǎng)；pea（2）將三角板從（1）中的位置開(kāi)始，繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) 與點(diǎn) 重合時(shí)停止，在這個(gè)過(guò)程中，請(qǐng)你觀察、探究并解答： pef的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；ef 直接寫出從開(kāi)始到停止，線段的中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)ppadadcebb(e)c(f)f

11、abc =，a4. 如圖 1，在abc中，ab ac. 過(guò)點(diǎn) 作abc 的平行線與abc的平分線交于點(diǎn) d，連接 cd圖 1圖 2ac = ad（1）求證：；gcdbgcgbd e交于點(diǎn) （2）點(diǎn) 為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，將射線繞著點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，與射線b agd 2ad= 2s若若，如圖 2 所示，求證： s；ddegdbcdsb agd kad= 2k,，請(qǐng)直接寫出的值（用含 的代數(shù)式表示）ddegdbcdsabcdadbc，ad = 2，bc = 4，點(diǎn) m 是 ad 的中點(diǎn)，mbc5. 已知如圖，在梯形中，是等邊三角形abcd（1）求證：梯形是等腰梯形；p q（2）動(dòng)點(diǎn) 、 分別在線段

12、bc 和 mc 上運(yùn)動(dòng)，且mpq = 60pc = x，mq = y， yx保持不變?cè)O(shè)求 與 的函 數(shù)關(guān)系式；pqc（3）在（2）中，當(dāng) y 取最小值時(shí)，判斷的形狀，并說(shuō)明理由c 檔（跨越導(dǎo)練）l labcacbbbc1. 在中， 90 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的直線 （ 不與直線 ab 重合）與直線的夾角等于 abc ，分別過(guò)點(diǎn)aldec 、點(diǎn) 作直線 的垂線，垂足分別為點(diǎn) 、點(diǎn) （1）若 abc = 45 ，cd=（如圖），則ae的長(zhǎng)為；ae cd、（2）寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；cf 5ce ab、=ef 6（3）若直線交于點(diǎn) f ，cdbd=4，求 的長(zhǎng)，abc def abc def，ce

13、f l abc在同一條直線 上，將三角板2. 如圖，兩塊等腰直角三角板和 90 ，點(diǎn) 與 90a0ac繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角()得到abcef2，bc ce x設(shè) 1， = 90如圖，當(dāng)a，且點(diǎn) 與點(diǎn) 重合時(shí)，連結(jié)eb，將直線eb繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45，交直線于點(diǎn)cfea dm，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并求證： am dm0 a 90cf繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45，交直線eb，將直線 eb e a d如圖，當(dāng)，且點(diǎn) 與點(diǎn) 不重合時(shí)，連結(jié)ammx于點(diǎn) ，求的值（用含 的代數(shù)式表示）dmdddmaabbecfblef(c)blecfl圖圖圖3. 已知：在abc中，bc ac=2 ， =dbc acb bd bc cd，

14、=，交線段ab e于點(diǎn) （1）如圖 l，當(dāng)acb=90時(shí)，直接寫出線段 de ce、之間的數(shù)量關(guān)系；=3 ；（2）如圖 2，當(dāng)acb=120時(shí)，求證：de cefbcdf df abgdkg 和dbgdg關(guān)于直線（3）如圖 3，在（2）的條件下，點(diǎn) 是邊的中點(diǎn)，連接，與交于 ， bkdk ab于點(diǎn) 若 的長(zhǎng).b h=10，求 ceh對(duì)稱（點(diǎn) 的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) ），延長(zhǎng)交4. 如圖 1，梯形 abcd 中，adbc，abc2bcd2，點(diǎn) e 在 ad 上，點(diǎn) f 在 dc 上，且bef=a.（1）bef=_(用含的代數(shù)式表示)；（2）當(dāng) abad 時(shí)，猜想線段 ed、ef 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想

15、；（3）當(dāng) abad 時(shí)，將“點(diǎn) e 在 ad 上”改為“點(diǎn) e 在 ad 的延長(zhǎng)線上，且 aeab，abmde，adnde”，eb其他條件不變（如圖 2），求的值（用含 m、n 的代數(shù)式表示）。ef5. 如圖，正方形 abcd 的對(duì)角線 ac 與 bd 相交于點(diǎn) m，正方形 mnpq 與正方形 abcd 全等，射線 mn 與 mq 不過(guò) a、b、c、d 四點(diǎn)且分別交 abcd 的邊于 e、f 兩點(diǎn).（1）求證：me=mf；（2）若將原題中的正方形改為矩形，且bc = 2ab = 4，其他條件不變，探索線段 me 與線段 mf 的數(shù)量關(guān)系.admfqbcabdcemnp六、成長(zhǎng)足跡獨(dú)立完成題號(hào)

16、（）部分掌握題號(hào)（）有待提高題號(hào)（） 七、課后檢測(cè)弧長(zhǎng)答案1. 解：設(shè)底面半徑為r=3r，則底面周長(zhǎng)=2r，半圓的弧長(zhǎng)=26=2r，故選 a2. 解：圓錐的母線長(zhǎng)=10（cm）故選 b3. 解：設(shè)此圓錐的底面半徑為 r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，2r=，解得：r=1cm故選 d4. 解：左視圖是等邊三角形，底面直徑=圓錐的母線故設(shè)底面圓的半徑為 r，則圓錐的母線長(zhǎng)為 2r，底面周長(zhǎng)=2r，側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)扇形，弧長(zhǎng)=2r=故選 d，所以 n=1801、b 2、 3、b4、b1180p； 6、 ； 7、pr5、 2； 8、33p9、7.2 10、略11、rtabc中，bc

17、=1，ac=，則可得 ab=2，cab=30，120p 2 90p 3+l a a =+則點(diǎn) a到點(diǎn) a所經(jīng)過(guò)的路線為l aa180180433p） =（+212、如圖所示，最短的行走路線是：線段 ae線段 fb，其中 e、f是切點(diǎn)，ef連結(jié) oc，od，oe，of，（a， c，b，d，o在同一直線上），3afo=90，oe=15，oa=30，aoe=60，ae=153同理：fob=60，bf=15，eof=60，1p pp+5 67.7km3ef +bf=215 ef = 215 =5 ae+6r 2 1n rn;,lr.13 18014由組成圓心角的兩條半徑，圓心角所對(duì)的弧，360216,57 19.15s ，s 1617120，216 18 3cmooab5扇形3 ( - )a2.88 3 - .19a 20d 21b 222348324 的長(zhǎng)等于的 長(zhǎng)提示：連結(jié) o d2n(r + d)n r,可得 r(ll) 而25提示：設(shè)oa r，aobn，由l=l =2ld18018011221111111s = l (r + d) - l r = r(l - l ) + l d = l d + l d = (l + l )d.222222212121211226. 解：設(shè)此圓錐的底面半徑為 r，由題意，得2r=，解得 r=2cm故選 b