2019江蘇省高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(文)期末考試

1、高二數(shù)學(xué)（文科）注意事項：1. 本試卷共 4 頁，包括填空題（第 1 題第 14 題)、解答題（第 15 題第 20 題）兩部分。 本試卷滿分為 160 分，考試時間為 120 分鐘。2. 答題前，請務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、學(xué)號寫在答題卡的密封線內(nèi)，試題的答案寫 在答題卡上對應(yīng)題目的答案空格內(nèi)?？荚嚱Y(jié)束后，交回答題卡。一、填空題：本大題共 14 小題，每題 5 分，共 70 分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。1.已知命題p : x0, e x ex，寫出命題 p的否定： .2.在平面直角坐標系 xoy 中，拋物線y2=2 x的準線方程為 .3.己知f ( x ) =exsin x ，則

2、 f (0)的值為 .4.已知復(fù)數(shù) z 滿足(z-2)i=l+i (i 為虛數(shù)單位)，則 z 的實部為 .5.在平面直角坐標系xoy中，p 是橢圓 c:x 24+y 2 =1上一點，若點 p 到橢圓 c 的右焦點的距離為 2，則它到橢圓 c 的右準線的距離為 。y x -1, 6.已知實數(shù) x , y 滿足 x 3,，則z =x +2 y的最小值為 。x +y 2,7.在平面直角坐標系 xoy 中，“m0”是“方程x2+my2=1表示橢圓”的 條件。(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）8.在平面角坐標系 xoy 中，雙曲線的頂點到它的漸近線的距離為 。9. 已知

3、函數(shù) f ( x) =e xx+a 在（0，+)上的最小值為 2e，則實數(shù) a 的值為 。10.在平面角坐標系 xoy 中，點 a(4,0)，點 b(0,2),平面內(nèi)點 p 滿足 最大值是 。pa pb =15,則 po 的11.在平面直角坐標系xoy中，點 f ，f 分別是橢圓 1 2x 2 y 2+ =1a 2 b 2(ab0)的左、右焦點，過點 f 且與 x 軸垂直的直線與橢圓交于 a，b 兩點。若af b= 90 0 ，則該橢圓的離心率的值是 2 1 .- 1 -12.在平面直角坐標系 xoy 中，圓 c :1( x -a )2+( y -b )2=1與圓 c :2x2+y2-2 x

4、-3 =0有公共點，則實數(shù) a 的取值范圍是 .13.在平面直角坐標系xoy中，圓 m:( x -1) 2 +y 2 =1,點 a3，1)，p 為拋物線上任意一點（異于原點），過點 p 作圓 m 的切線 pb, b 為切點，則 pa+pb 的最小值是 .14.已知函數(shù)f ( x ) =x3-3a2x -6 a2+4 a(a0)只有一個零點，且這個零點為正數(shù)，則頭數(shù)a 的取值范圍是 .二、解答題：本大題共 6 小題，共計 90 分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字 說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分 14 分）己知復(fù)數(shù) z =m -2i ，復(fù)數(shù) z =1 -ni ，其中 i

5、是虛數(shù)單位，m,n 為實數(shù). 1 2(1)若 n=1 為純虛數(shù)，求 | z +z | 的值；1 2(2)若 z =( z ) 2 ,求 m,n 的值.1 216. (本小題滿分 14 分）在平面直角坐標系xoy中，己知橢圓 e：x 2 y 2+ =1a 2 b2(ab0)經(jīng)過點 a(4,0)，其離心率為32.(1)求橢圓五的方程；(2)已知 p 是橢圓 e 上-點，f ,f 為橢圓 e 的焦點,且1 2f pf =1 2p2,求點 p 到y(tǒng)軸的距離.17.(本小題滿分 14 分）在平面直角坐標系 xoy 中，己知圓 c 經(jīng)過拋物線y =x2-x -6與坐標軸的三個交點。(1) 求圓 c 的方程

6、；(2) 經(jīng)過點 p(-2，5)的直線 l 與圓 c 相交于 a，b 兩點，若圓 c 在 a,b 兩點處的切線互相垂直，求直線l的方程.18.(本小題滿分 16 分）如圖，從一個面積為15p的半圓形鐵皮上截取兩個高度均為- 2 -x的矩形，并將截得的兩塊矩形鐵皮分別以 ab,a b 為母線卷成兩個高均為1 1x的圓柱（無底面，連接部分材料損失忽略不 計)。記這兩個圓柱的體積之和為 v。 (1)將 v 表示成 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍；(2)求兩個圓柱體積之和 v 的最大值.19.(本小題滿分 16 分)已知函數(shù)f ( x ) =a ln x +1x, a r.(1)若 a=2，且直線y =x +m 是曲線 y = f ( x)的一條切線，求實數(shù) m 的值：(2)若不等式f ( x) 1 對任意 x (1, +)恒成立，求 a 的取值范圍；20. (本小題滿分 16 分)如圖，在平面直角坐標系 xoy 中，f ,f 分別為橢圓 c:1 2x 2 y 2+ =14 3的左右焦點,動直線l過點 f ,且與橢圓 c 相交于 a,b 兩點（直線 l 與 x 軸不重合）。 2