空間向量及其運(yùn)算-

1、v雙 向 固 基 礎(chǔ) v點(diǎn) 面 講 考 向 v多 元 提 能 力 v教 師 備 用 題 返回目錄返回目錄 返回目錄返回目錄 1了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理 及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 2掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示 3掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向 量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直 v一、空間向量及其有關(guān)概念 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算

2、 返回目錄返回目錄 v雙 向 固 基 礎(chǔ) 平行或重合平行或重合 同一平面同一平面 ab v 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 返回目錄返回目錄 v雙 向 固 基 礎(chǔ) xaybzc 二、向量的坐標(biāo)運(yùn)算二、向量的坐標(biāo)運(yùn)算 返回目錄返回目錄 v雙 向 固 基 礎(chǔ) 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 a1b1，a2b2，a3b3 a1b1a2b2a3b30 三、兩個向量的數(shù)量積三、兩個向量的數(shù)量積 返回目錄返回目錄 v雙 向 固 基 礎(chǔ) 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 ab0 a2 返回目錄返回目錄 v雙 向 固 基 礎(chǔ) 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算

3、空間向量及其運(yùn)算 返回目錄返回目錄 v雙 向 固 基 礎(chǔ) 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 返回目錄返回目錄 v雙 向 固 基 礎(chǔ) 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 返回目錄返回目錄 v雙 向 固 基 礎(chǔ) 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 返回目錄返回目錄 v雙 向 固 基 礎(chǔ) 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 返回目錄返回目錄 v雙 向 固 基 礎(chǔ) 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 v v v說明：a表示簡單題，b表示中等題， c表示難題，考頻分析2019年課標(biāo)地區(qū)真 題卷情況 返回目錄返回目錄 v點(diǎn) 面 講 考

4、 向 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 考點(diǎn)統(tǒng)計(jì) 題型 (考 頻) 題型示例 (難度) 1.空間向量的線性運(yùn)算0 2.空間向量基本定理的 應(yīng)用 0 3.空間直角坐標(biāo)系與空 間向量的坐標(biāo)運(yùn)算 0 4.空間向量數(shù)量積的應(yīng) 用 v 探究點(diǎn)一線面、面面垂直的基本 問題 返回目錄返回目錄 v點(diǎn) 面 講 考 向 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 返回目錄返回目錄 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 v點(diǎn) 面 講 考 向 返回目錄返回目錄 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 v點(diǎn) 面 講 考 向 v歸納總結(jié)對于兩個向量的問題，由 于其一定在同一個平

5、面上，空間向量和平面 向量中的結(jié)論是完全一致的，其中加減法、 數(shù)乘向量的定義、向量的數(shù)量積在定義上、 運(yùn)算律和性質(zhì)上與平面向量完全一致，要把 平面向量和空間向量統(tǒng)一起來 返回目錄返回目錄 v點(diǎn) 面 講 考 向 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 v 探究點(diǎn)二空間向量基本定理的應(yīng) 用 返回目錄返回目錄 v點(diǎn) 面 講 考 向 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 返回目錄返回目錄 v點(diǎn) 面 講 考 向 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 返回目錄返回目錄 v點(diǎn) 面 講 考 向 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 返回目錄返回目錄 v點(diǎn) 面 講

6、考 向 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 v歸納總結(jié)空間向量基本定理是空間 向量最重要的定理，這個定理說明只要給出 了空間三個不共面的向量，以這組向量為基 底，空間的任何向量都可以使用這組基底唯 一地線性表示 返回目錄返回目錄 v點(diǎn) 面 講 考 向 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 v 探究點(diǎn)三空間直角坐標(biāo)系與空間 向量的坐標(biāo)運(yùn)算 返回目錄返回目錄 v點(diǎn) 面 講 考 向 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 v 返回目錄返回目錄 v點(diǎn) 面 講 考 向 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 返回目錄返回目錄 v點(diǎn) 面 講 考 向 第第424

7、2講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 v歸納總結(jié)空間向量的坐標(biāo)表示主要 應(yīng)用于向量平行、垂直、向量的模、向量的 夾角，在研究幾何問題中只要我們建立適當(dāng) 的坐標(biāo)系，把空間幾何體中涉及的直線和平 面使用向量表示，就可以使得幾何證明通過 代數(shù)運(yùn)算得到解決，這是使用空間向量研究 立體幾何問題的基本思想 返回目錄返回目錄 v點(diǎn) 面 講 考 向 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 返回目錄返回目錄 v點(diǎn) 面 講 考 向 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 返回目錄返回目錄 v點(diǎn) 面 講 考 向 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 v 探究點(diǎn)四空間向量的數(shù)量積的應(yīng)

8、 用 返回目錄返回目錄 v點(diǎn) 面 講 考 向 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 返回目錄返回目錄 v點(diǎn) 面 講 考 向 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 v歸納總結(jié)應(yīng)用數(shù)量積解決問題時(shí) 一般有兩種方法：一是取相互之間夾角已 知，模已知的基向量為基底表示題中的向 量再計(jì)算，二是建立空間直角坐標(biāo)系利用 坐標(biāo)運(yùn)算來解決，后者更為簡捷 v在求立體幾何中線段的長度時(shí)，轉(zhuǎn)化 為求aa|a|2，或利用空間兩點(diǎn)間的距離 公式 返回目錄返回目錄 v點(diǎn) 面 講 考 向 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 返回目錄返回目錄 v點(diǎn) 面 講 考 向 第第4242講講空間向量

9、及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 返回目錄返回目錄 v點(diǎn) 面 講 考 向 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 返回目錄返回目錄 v點(diǎn) 面 講 考 向 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 返回目錄返回目錄 v點(diǎn) 面 講 考 向 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 易錯究源易錯究源1717共面向量定理使用不當(dāng)致誤共面向量定理使用不當(dāng)致誤 返回目錄返回目錄 v多 元 提 能 力 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 返回目錄返回目錄 v多 元 提 能 力 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 返回目錄返回目錄 v多 元 提 能 力 第第424

10、2講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 返回目錄返回目錄 v多 元 提 能 力 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 返回目錄返回目錄 v多 元 提 能 力 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 返回目錄返回目錄 v多 元 提 能 力 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 【備選理由備選理由】 例例1考查了空間向量坐標(biāo)運(yùn)算，目的在于直接考查空考查了空間向量坐標(biāo)運(yùn)算，目的在于直接考查空 間向量運(yùn)算；例間向量運(yùn)算；例2考查空間向量的線性運(yùn)算和共面定理的考查空間向量的線性運(yùn)算和共面定理的 應(yīng)用，考查空間向量在線面平行中的應(yīng)用應(yīng)用，考查空間向量在線面平行中的應(yīng)用 返回目錄返回目錄 v教 師 備 用 題 第第4242講講空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 返回目錄返回目錄 v教 師 備 用