《一元二次方程的應(yīng)用》教案

1、一元二次方程的應(yīng)用教案教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決問題教學(xué)目標(biāo)知識技能1 能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一 個有效的數(shù)學(xué)模型2 能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運用一元二次方 程對之進(jìn)行描述解決問題通過解決傳播問題，學(xué)會將實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體驗解決問題策略的多樣性， 發(fā)展實踐應(yīng)用意識情感態(tài)度通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 興趣，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用重難點、關(guān)鍵重點：列一元

2、二次方程解有關(guān)問題的應(yīng)用題難點：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系關(guān)鍵：建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解問題教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：制作課件，精選習(xí)題學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)有關(guān)知識，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入我們已經(jīng)知道，生產(chǎn)、生活中的一些實際問題，有時可以利用一元二次方程來描述其中已知 量與未知量之間的相等關(guān)系，運用一元二次方程的有關(guān)知識，常?？梢允惯@些實際問題得到 解決.【思考】列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些？應(yīng)注意什么？【活動方略】232教師演示課件，給出題目學(xué)生口答，老師點評二、探索新知【問題情境】例：某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m ，上口寬比 渠深多2m，渠底比渠深多0

3、.4m(1) 渠道的上口寬與渠底寬各是多少？(2) 如果計劃每天挖土48m ，需要多少天才能把這條渠道挖完？分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設(shè)渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0. 4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模解：(1)設(shè)渠深為xm則渠底為(x+0.4)m，上口寬為(x+2)m依題意，得：12(x+2+x+0.4)x=1.6整理，得：5x +6x-8=0解得：x = 145=0.8m，x =-2(舍)2上口寬為2.8m，渠底為1.2m(2)1.6 75048=25天答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道例：某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡

4、，一種賀年卡平均每天可售出500張，每 張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀 年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元， 每張賀年卡應(yīng)降價多少元？老師點評：總利潤=每件平均利潤總件數(shù)設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價x元，則每件平均利潤應(yīng)是(0.3-x)元，總件數(shù)應(yīng)是(500+解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價x元x0.1100)則(0.3-x)(500+100 x0.1)=120解得：x=0.1答：每張賀年卡應(yīng)降價0.1元例：在該題中，若設(shè)甲種藥品成本的平均下降率為x，請?zhí)钕卤砑追N藥品兩年前 1 噸甲種 藥品成本一 年 后 甲 種 藥品成本兩 年 后 甲 種 藥品成本根據(jù)題意列出一元二次 方程問題3：請解出，得 x =_；1x2=_問題4：對問題3的結(jié)果你還有什么見解嗎？問題5：根據(jù)下表請求出乙種藥品的年平均下降率，比較兩種藥品哪個的年平均下降率 大乙種藥品兩年前 1 噸乙種 藥品成本一 年 后 乙 藥 品成本兩 年 后 乙 種 藥品成本根據(jù)題意列出一元二次 方程請解出，得 x =_；1x2=_問題6：經(jīng)過這個問題的解決，你對下降額與下降率有了新的認(rèn)識嗎？ 【活動方略】教師活動：操作投影，將例題顯示，組織學(xué)生討