《二次根式》專題整合訓(xùn)練

1、 本章專題整合訓(xùn)練【知識(shí)與技能】進(jìn)一步加深對(duì)二次根式定義、性質(zhì)及運(yùn)算法則的理解，能用它們解決具體問題.【過程與方法】經(jīng)歷對(duì)本章知識(shí)的梳理和利用相關(guān)知識(shí)解決具體問題的過程，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的解題能力，加深對(duì)本章知識(shí)的理解和應(yīng)用.【情感態(tài)度】在運(yùn)用二次根式的有關(guān)知識(shí)解決具體問題過程中，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力，培養(yǎng)科學(xué)的態(tài)度，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】回顧知識(shí)要點(diǎn)及解題思路方法.【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用乘法公式解決二次根式的化簡(jiǎn)計(jì)算問題.一、 知識(shí)框圖,整體把握【教學(xué)說明】教學(xué)時(shí)，教師與學(xué)生一起復(fù)習(xí)回顧本章主要知識(shí)，按教學(xué)前自己所設(shè)計(jì)的思路展示本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，加深學(xué)生對(duì)本章知識(shí)的系統(tǒng)掌握.二、

2、釋疑解惑，加深理解1.對(duì)于二次根式，要明確被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，也就是說，對(duì)于，只a有當(dāng) a0 時(shí)才有意義.利用這一特點(diǎn)，我們可以解決某些未知數(shù)的值，如若 y=2x -1+ - +3，則 x=1/2，y=3.1 2x 2.最簡(jiǎn)二次根式是指：（1）被開方數(shù)中不含分母；（2）被開方數(shù)中不含有能開得盡的因數(shù)或因式.只有將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同時(shí)，才能合并，如若最簡(jiǎn)二次根式x - 2 與3x -10 能合并，則 x 的值為 4.3.二次根式的運(yùn)算與有理數(shù)的運(yùn)算順序和方法完全相同 .同樣地，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式也仍然適用于二次根式.【教學(xué)說明】在對(duì)上述知識(shí)回顧過程中，教師應(yīng)邊回

3、顧邊舉例說明，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深化理解.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例 1 若 x -1 - 1- x =（x+y）2，則代數(shù)式 x-y 的值為（ ）a.-1b.1c.2d.3分析：可利用二次根式的意義，得出 x 的值，從而求出 y 值，得出結(jié)論.由題意有x=1.因此，（x+y）2=0，y=-1，故 x-y=2，應(yīng)選 c.1例 2 估計(jì) + 3 的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（ ）82a.1 到 2 之間b.2 到 3 之間c.3 到 4 之間d.4 到 5 之間分析：原式=答案選 c.+=2+ ，又 1 2，故 32+ 4.43333例 3 實(shí)數(shù) a、b 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn) a -4ab+ 4b +|

4、a+b|的22結(jié)果為.分析：由數(shù)軸可知，a0，b0，且 ba0，故 a -4ab+ 4b +|a+b|= （a -2b）+|a+b|=|a-2b|+|a+b|.222 又 a-2b0，a+b0，原式=a-2b-（a+b）=-3b，故應(yīng)填-3b.例 4 已知 a= 2 +1，求 a3-a2-3a+2011 的值.分析：將 a= 2 +1 移項(xiàng)得 a-1= 2 ，兩邊平方后得到一個(gè)二次三項(xiàng)式，再“整式代入，逐步降次”可得結(jié)論.解：a= 2 +1，a-1= 2 ，（a-1）2=（ 2 ）2，即 a2-2a+1=2，a2=2a+1.a3-a2-3a+2011=a（2a+1）-（2a+1）-3a+201

5、1=2a2+a-5a+2010=2（2a+1）+a-5a+2010=2012.例 6 若 x - 2y +9 與x-y-3互為相反數(shù)，求 x+y 的值.分析：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及二元一次方程組的求解，當(dāng)多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0 時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0.【教學(xué)說明】實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師可根據(jù)自己的思路從上述例題中選取幾題進(jìn)行評(píng)講，也可選用其它題目來解決學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識(shí)時(shí)可能存在的問題，達(dá) 到因材施教，查漏補(bǔ)缺的目的，對(duì)于所選例題，應(yīng)給予合適時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后師生共同分析，完善結(jié)論，其中例 4、例 5、例 6 則應(yīng)給出詳細(xì)規(guī)范答案.通過所選例題的教學(xué)，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)本章知識(shí)的理解和掌握，提

6、高分析問題、解決問題的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性及解題的靈活性.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高1.已知方程|4x-8|+ x - y -m =0，則當(dāng) y0 時(shí)，m 的取值范圍是（）a.0m1 b.m2 c.m2d.m2【教學(xué)說明】教師試著讓學(xué)生自己完成上述題目.【答案】1.依題意有 4x-8=0，x-y-m=0，x=2，y=2-m，又 y0，即 2-m0，m2，故選 c.2.x4 且 x2；五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)本章知識(shí)有哪些新的認(rèn)識(shí)，有何體會(huì)？請(qǐng)與同學(xué)交流.2.通過本章知識(shí)的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些數(shù)學(xué)思想方法？說說看.【教學(xué)說明】師生共同進(jìn)行回顧和小結(jié)，讓學(xué)生在相互交流中積累解題方 法和經(jīng)驗(yàn).1.布置作業(yè)：從教材“復(fù)習(xí)題 16”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).1.知識(shí)框圖的呈現(xiàn)，其作用在于進(jìn)行知識(shí)梳理，旨在讓學(xué)生更好地