數(shù)學(xué)建模論文制動器試驗臺的控制方法分析1

1、制動器試驗臺的控制方法分析摘要本文主要解決了汽車制動過程中的一些問題，對于問題一，由于載荷全部加載在車輪上，可以等效為車輪上質(zhì)量，這樣再根據(jù)慣量定理就能求出等效慣量。關(guān)于問題二，根據(jù)慣量定理就能把飛輪慣量求出來，就能得到一組機(jī)械慣量，再根據(jù)第一題中的結(jié)果和補(bǔ)償慣量的范圍就能得到合適機(jī)械慣量，從而得到合適的機(jī)械慣量。對于問題三根據(jù)理論力學(xué)中的知識能得到慣量和扭矩的關(guān)系，制動扭矩與電機(jī)扭矩和補(bǔ)償扭矩之間有等式的關(guān)系，再有電流和扭矩有比例關(guān)系（題中給出）就能得到電流和可觀測量（轉(zhuǎn)速）之間的數(shù)學(xué)模型。對于第四問評價控制方法優(yōu)劣的一個重要數(shù)量指標(biāo)是能量誤差的大小，本題中的能量誤差是指所設(shè)計的路試時的制動

2、器與相對應(yīng)的實驗臺上制動器在制動過程中消耗的能量之差。再對能量誤差的絕對誤差和相對誤差進(jìn)行分析就能得出結(jié)論。對于第五問可以用控制系統(tǒng)模型來進(jìn)行分析，可以應(yīng)用單位負(fù)反饋閉環(huán)系統(tǒng)，這樣就能得到較高精度的電流值，如果有誤差還可以反饋調(diào)節(jié)，這樣電流就保持在理論值允許的誤差范圍內(nèi)。對于第六問可以利用電流、轉(zhuǎn)速雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)代替原來的控制系統(tǒng)，使這個模型更加穩(wěn)定、完善，相比來說經(jīng)過改進(jìn)后的模型系統(tǒng)協(xié)調(diào)性較好，動態(tài)響應(yīng)較快，系統(tǒng)抗干擾能力增強(qiáng)，另外還可以在應(yīng)用雙閉環(huán)系統(tǒng)的同時利用神經(jīng)控制網(wǎng)絡(luò)來優(yōu)化。關(guān)鍵詞：汽車制動，計算機(jī)控制方法，閉環(huán)系統(tǒng)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)目錄一、問題的提出2二問題分析3三、模型假設(shè)4四、符號

3、說明4五、模型的建立與求解5（一）問題一：5（二）問題二：5（三）問題三：6（四）.問題四7（五）. 電流值的計算機(jī)控制方法10（六）.模型改進(jìn)111.雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)112.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略12六.模型評價與改進(jìn)13附錄14一、問題的提出汽車的行車制動器（以下簡稱制動器）聯(lián)接在車輪上，它的作用是在行駛時使車輛減速或者停止。制動器的設(shè)計是車輛設(shè)計中最重要的環(huán)節(jié)之一，直接影響著人身和車輛的安全。為了檢驗設(shè)計的優(yōu)劣，必須進(jìn)行相應(yīng)的測試。在道路上測試實際車輛制動器的過程稱為路試，其方法為：車輛在指定路面上加速到指定的速度；斷開發(fā)動機(jī)的輸出，讓車輛依慣性繼續(xù)運動；以恒定的力踏下制動踏板，使車輛完全停

4、止下來或車速降到某數(shù)值以下；在這一過程中，檢測制動減速度等指標(biāo)。假設(shè)路試時輪胎與地面的摩擦力為無窮大，因此輪胎與地面無滑動。為了檢測制動器的綜合性能，需要在各種不同情況下進(jìn)行大量路試。但是，車輛設(shè)計階段無法路試，只能在專門的制動器試驗臺上對所設(shè)計的路試進(jìn)行模擬試驗。模擬試驗的原則是試驗臺上制動器的制動過程與路試車輛上制動器的制動過程盡可能一致。通常試驗臺僅安裝、試驗單輪制動器，而不是同時試驗全車所有車輪的制動器。制動器試驗臺一般由安裝了飛輪組的主軸、驅(qū)動主軸旋轉(zhuǎn)的電動機(jī)、底座、施加制動的輔助裝置以及測量和控制系統(tǒng)等組成。被試驗的制動器安裝在主軸的一端，當(dāng)制動器工作時會使主軸減速。試驗臺工作時，

5、電動機(jī)拖動主軸和飛輪旋轉(zhuǎn)，達(dá)到與設(shè)定的車速相當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)速(模擬實驗中，可認(rèn)為主軸的角速度與車輪的角速度始終一致)后電動機(jī)斷電同時施加制動，當(dāng)滿足設(shè)定的結(jié)束條件時就稱為完成一次制動。路試車輛的指定車輪在制動時承受載荷。將這個載荷在車輛平動時具有的能量（忽略車輪自身轉(zhuǎn)動具有的能量）等效地轉(zhuǎn)化為試驗臺上飛輪和主軸等機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動時具有的能量，與此能量相應(yīng)的轉(zhuǎn)動慣量(以下轉(zhuǎn)動慣量簡稱為慣量)在本題中稱為等效的轉(zhuǎn)動慣量。試驗臺上的主軸等不可拆卸機(jī)構(gòu)的慣量稱為基礎(chǔ)慣量。飛輪組由若干個飛輪組成，使用時根據(jù)需要選擇幾個飛輪固定到主軸上，這些飛輪的慣量之和再加上基礎(chǔ)慣量稱為機(jī)械慣量。例如，假設(shè)有4個飛輪，其單個慣量分別是

6、：10、20、40、80 kgm2，基礎(chǔ)慣量為10 kgm2，則可以組成10，20，30，160 kgm2的16種數(shù)值的機(jī)械慣量。但對于等效的轉(zhuǎn)動慣量為45.7 kgm2的情況，就不能精確地用機(jī)械慣量模擬試驗。這個問題的一種解決方法是：把機(jī)械慣量設(shè)定為40 kgm2，然后在制動過程中，讓電動機(jī)在一定規(guī)律的電流控制下參與工作，補(bǔ)償由于機(jī)械慣量不足而缺少的能量，從而滿足模擬試驗的原則。一般假設(shè)試驗臺采用的電動機(jī)的驅(qū)動電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比（本題中比例系數(shù)取為1.5 a/nm）；且試驗臺工作時主軸的瞬時轉(zhuǎn)速與瞬時扭矩是可觀測的離散量。由于制動器性能的復(fù)雜性，電動機(jī)驅(qū)動電流與時間之間的精確關(guān)系是很難

7、得到的。工程實際中常用的計算機(jī)控制方法是：把整個制動時間離散化為許多小的時間段，比如10 ms為一段，然后根據(jù)前面時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與/或瞬時扭矩，設(shè)計出本時段驅(qū)動電流的值，這個過程逐次進(jìn)行，直至完成制動。評價控制方法優(yōu)劣的一個重要數(shù)量指標(biāo)是能量誤差的大小，本題中的能量誤差是指所設(shè)計的路試時的制動器與相對應(yīng)的實驗臺上制動器在制動過程中消耗的能量之差。通常不考慮觀測誤差、隨機(jī)誤差和連續(xù)問題離散化所產(chǎn)生的誤差?，F(xiàn)在我們要解答以下問題：1. 設(shè)車輛單個前輪的滾動半徑為0.286 m，制動時承受的載荷為6230 n，求等效的轉(zhuǎn)動慣量。2. 飛輪組由3個外直徑1 m、內(nèi)直徑0.2 m的環(huán)形鋼制飛輪組

8、成，厚度分別為0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，鋼材密度為7810 kg/m3，基礎(chǔ)慣量為10 kgm2，問可以組成哪些機(jī)械慣量？設(shè)電動機(jī)能補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍為 -30, 30 kgm2，對于問題1中得到的等效的轉(zhuǎn)動慣量，需要用電動機(jī)補(bǔ)償多大的慣量？3. 建立電動機(jī)驅(qū)動電流依賴于可觀測量的數(shù)學(xué)模型。在問題1和問題2的條件下，假設(shè)制動減速度為常數(shù)，初始速度為50 km/h，制動5.0秒后車速為零，計算驅(qū)動電流。4. 對于與所設(shè)計的路試等效的轉(zhuǎn)動慣量為48 kgm2，機(jī)械慣量為35 kgm2，主軸初轉(zhuǎn)速為514轉(zhuǎn)/分鐘，末轉(zhuǎn)速為257轉(zhuǎn)/分鐘，時間步長為10 ms的情況

9、，用某種控制方法試驗得到的數(shù)據(jù)見附表。請對該方法執(zhí)行的結(jié)果進(jìn)行評價。5. 按照第3問導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，給出根據(jù)前一個時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與/或瞬時扭矩，設(shè)計本時間段電流值的計算機(jī)控制方法，并對該方法進(jìn)行評價。6. 第5問給出的控制方法是否有不足之處？如果有，請重新設(shè)計一個盡量完善的計算機(jī)控制方法，并作評價。二問題分析 模擬試驗的原則是試驗臺上制動器的制動過程與路試車輛上制動器的制動過程盡可能一致 ，在實驗臺制動過程中要求我們對制動器的控制方法進(jìn)行詳細(xì)的分析，并建立電動機(jī)驅(qū)動電流依賴于可觀測量的數(shù)學(xué)模型。據(jù)理論力學(xué)知識可知，瞬時扭矩等于制動扭矩減去電動扭矩，根據(jù)制動扭矩與角速度的關(guān)系以及電動扭矩

10、與與電流的關(guān)系，可以建立電流與角速度之間的微分方程，就能建立電流與可觀測量之間的關(guān)系。評價控制方法優(yōu)劣的一個重要數(shù)量指標(biāo)是能量誤差的大小，本題中的能量誤差是指所設(shè)計的路試時的制動器與相對應(yīng)的實驗臺上制動器在制動過程中消耗的能量之差。假設(shè)車輛在路試制動過程中作勻減速運動，根據(jù)初始和末狀態(tài)的角速度及所用時間可以解出勻變速過程中，角速度隨時間變化的關(guān)系，近而可以求出相應(yīng)每個時刻的路試動能，通過把路試能量（主要指動能）與試驗臺上能量做差，可以得到相應(yīng)能量絕對誤差和相對誤差，通過觀察誤差范圍給出評價。最后兩個問題可以用控制工程解決，利用單位反饋閉合回路和電流、轉(zhuǎn)速雙閉合回路，就能很好的解決問題了。三、模

11、型假設(shè)1. 假設(shè)車輛在路試制動過程中作勻減速運動。2. 假設(shè)在制動過程中沒有外部能量進(jìn)入。3. 假設(shè)不考慮觀測誤差、隨機(jī)誤差和連續(xù)問題離散化所產(chǎn)生的誤差。四、符號說明符號意義單位m質(zhì)量kgn制動時所承受的載荷ng重力加速度（9.8）飛輪k的轉(zhuǎn)動慣量r前輪的半徑m飛輪的外半徑m飛輪的內(nèi)半徑n轉(zhuǎn)速rad/s鋼材的密度飛輪的厚度m角速度時間si電流強(qiáng)度a動能j 等效轉(zhuǎn)動慣量機(jī)械慣量補(bǔ)償慣量路試動能j第n段末已損耗的動能j五、模型的建立與求解（一）問題一：單個車輪制動時承受的荷載為6230n，前輪的滾動半徑為0.286m，相當(dāng)于把載荷轉(zhuǎn)化為在車輪上的質(zhì)量。由理論力學(xué)知識知 ,等效轉(zhuǎn)動慣量為： （二）問

12、題二： 飛輪組中的飛輪外半徑=1m，內(nèi)半經(jīng)=0.2m環(huán)形鋼制環(huán)，由轉(zhuǎn)動慣量定義：將其中每個飛輪帶入上式中：厚度為0.0392m的飛輪其慣量為：= 30.0083厚度為0.0784m的飛輪其慣量為：= 60.0166 厚度為0.1568m的飛輪其慣量為：= 120.033 得到飛輪慣量為30.0083，60.0166 ,120.033 ，又基礎(chǔ)慣量為10，所以可以組成10，40，70，100 ，120，160，190，220的8種數(shù)值的機(jī)械慣量。由于電動機(jī)補(bǔ)償慣量為-30,30 ,而等效慣量=52,其范圍為-22,82 ，所以補(bǔ)償慣量可以有兩種情況，分別為12 ,-18 。（三）問題三： (1)

13、 建立電流基于可觀測量轉(zhuǎn)速的數(shù)學(xué)模型 根據(jù)機(jī)械動力學(xué)原理，可建立如下模型: 其中為制動扭矩，為電機(jī)上的轉(zhuǎn)矩， 為等效轉(zhuǎn)動慣量，機(jī)械慣量，補(bǔ)償慣量。由題中知道假設(shè)試驗臺采用的電動機(jī)的驅(qū)動電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比且比例系數(shù)取為1.5 a/nm 。所以電流為 （1） 其中 故 （2）上式（2）為電流基于可觀測量轉(zhuǎn)速的數(shù)學(xué)模型。（2）計算問題一和問題二條件下的驅(qū)動電流：假設(shè)制動減速度為常數(shù)，初始速度為50 km/h，制動5.0秒后車速為零，就能得到角加速度為 由問題二知有兩種情況，在下面將分別討論取這兩種情況下的驅(qū)動電流：當(dāng)取12時，由（1）式有 當(dāng)取-18時，由（1）式有 由于當(dāng)取-18時,其慣量較

14、大，而其產(chǎn)生的扭矩也較大，其負(fù)載也較大，給電動機(jī)帶來較大負(fù)荷也較大，所以一般不取這個較大的慣量的，而取較小的慣量，這樣就得到了驅(qū)動電流為（四）.問題四下面對于與所設(shè)計的路試等效的轉(zhuǎn)動慣量為48 kgm2，機(jī)械慣量為35 kgm2，主軸初轉(zhuǎn)速為514轉(zhuǎn)/分鐘，末轉(zhuǎn)速為257轉(zhuǎn)/分鐘，時間步長為10 ms的情況，進(jìn)行評價。評價控制方法優(yōu)劣的一個重要數(shù)量指標(biāo)是能量誤差的大小，本題中的能量誤差是指所設(shè)計的路試時的制動器與相對應(yīng)的實驗臺上制動器在制動過程中消耗的能量之差。通常不考慮觀測誤差、隨機(jī)誤差和連續(xù)問題離散化所產(chǎn)生的誤差。對于路試時的運動一般情況下看成是勻減速運動即等減速度運動，所以角速度也是均勻

15、變化的。由物理學(xué)公式知角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系為，這樣在將實驗臺上的每個轉(zhuǎn)速都相應(yīng)的轉(zhuǎn)化成角速度，列于附表中的excel表格中，同樣的由于路試時可以看成勻減速運動的，所以應(yīng)用等差數(shù)列將每個步長對應(yīng)的角速度列于表中。由實驗臺上測出的角速度可以算出相應(yīng)的扭矩做功及動能，在路試時，由于看成是勻減速運動，由公式：，可以求出：-0.9158所以路試角速度：-0.91518t路試動能：，可以求得各時間段的相應(yīng)的路試動能值，列于附表中的excel表格中利 用： ，可以求得第n段末動能損耗，列于附表中的excel表格中將轉(zhuǎn)速隨時間的變化進(jìn)行分段擬合：圖（1）由圖（1）可知：在1s內(nèi)，轉(zhuǎn)速隨時間近似呈二次函數(shù)變化擬合

16、后其轉(zhuǎn)速方程為：n =-38.8725*t.2-6.3404*t+513.9555圖（2）由圖（2）可知，在1s 后，轉(zhuǎn)速與時間呈線性變化，即滿足一次方程，擬合后該轉(zhuǎn)速方程為：n =-56.3042*t+520.4082;路試動能與模擬動能隨時間變化繪成曲線：由以上三圖可以看出，大約在0-1s內(nèi)，由于汽車剛剎車，其轉(zhuǎn)速與時間并不呈線性變化，此時的路試動能與動能相差較大。在1s后，汽車轉(zhuǎn)速與時間呈線性變化，此時的路試動能與動能相差不大。所以該控制系統(tǒng)對轉(zhuǎn)速隨時間呈線性變化時能起良好作用，但對于汽車轉(zhuǎn)速隨時間呈非線性變化時，該控制系統(tǒng)存在較大誤差能量誤差分析：根據(jù)路試動能與制動器消耗能量與路試動能

17、之差韋附表一中的能量變化，即為絕對誤差，除了絕對誤差外還要考慮相對誤差即為絕對誤差/能量變化范圍，所得到的誤差圖像如下圖所示： 上圖縱坐標(biāo)為相對誤差，由圖像可知相對誤差最大處為7.9%，根據(jù)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)知，滿足期要求。（五）. 電流值的計算機(jī)控制方法根據(jù)第三問得出的模型，來解決這個問題，根據(jù)前一個時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與/或瞬時扭矩，設(shè)計本時間段電流值的計算機(jī)控制方法，在這里，首先想到的是應(yīng)用自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來解決，利用反饋系統(tǒng)來調(diào)節(jié)電流，首先按照第三問得出的模型來把這個方程的微分形式寫出來，即 對其進(jìn)行拉氏變換，得到 得到其傳遞函數(shù)為 在這里可以利用單位負(fù)反饋系統(tǒng)來應(yīng)用，方框圖如下所示：閉

18、環(huán)傳遞函數(shù)即相當(dāng)于這樣就能使用電流反饋調(diào)節(jié)，使其在誤差允許的范圍內(nèi)波動。 此系統(tǒng)相當(dāng)于一階慣性環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)的串聯(lián)，一階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞這樣精度能保證比較高，但是超出一定的范圍還是無法及時反應(yīng)的，所以還是存在一些缺陷的。動態(tài)響應(yīng)慢，系統(tǒng)抗干擾能力很弱，就一個環(huán)，調(diào)整不變。（六）.模型改進(jìn)1.雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)針對上面的模型的缺點在這里對其進(jìn)行改進(jìn)，可以選用轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)，它的特點是系統(tǒng)協(xié)調(diào)性好，動態(tài)響應(yīng)快，系統(tǒng)抗干擾能力強(qiáng)，兩個調(diào)節(jié)器（asr和acr）分別設(shè)計，調(diào)整方便。其中電流環(huán)成為內(nèi)環(huán)，轉(zhuǎn)速環(huán)稱為外環(huán)，所以稱為雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)。雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)方框圖如下：圖（3）如圖（3）所示為轉(zhuǎn)

19、速、電流雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)等效動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，其中(s)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù),(s)為電流環(huán)的等效閉環(huán)傳遞函數(shù)。因為穩(wěn)速運行的直流調(diào)速電機(jī)，在受到恒力矩作用時，負(fù)載電流將瞬間發(fā)生變化，從而導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化。由圖（3）可得到零初始條件下，系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速變化與負(fù)載電流變化之間的閉環(huán)傳遞函數(shù) 式中 k=r(c ) r 電樞電阻 c 電機(jī)額定勵磁下電動勢轉(zhuǎn)速比 機(jī)電時間常數(shù) 調(diào)速系統(tǒng)負(fù)載電流變化負(fù)載力矩作用下電機(jī)轉(zhuǎn)速變化量 h 調(diào)速系統(tǒng)中頻寬 慣性時間常量 ，轉(zhuǎn)速和電流反饋系數(shù)2.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略由于傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)速雙閉環(huán)pid控制器參數(shù)整定較為困難，自適應(yīng)能力較差， 對系統(tǒng)參數(shù)擾動的魯棒性不強(qiáng)，要想獲得較理想的模

20、擬效果可以引入神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)控制方法。為保持傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制方法的優(yōu)越性，提高系統(tǒng)響應(yīng)的快速性和保證系統(tǒng)的限流特性，電流環(huán)仍采用傳統(tǒng)pid調(diào)節(jié)器，轉(zhuǎn)速環(huán)則采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，運用傳統(tǒng)pid控制機(jī)理，構(gòu)建單神經(jīng)元自適應(yīng)pid控制器，以提高整個系統(tǒng)的魯棒性與自適應(yīng)性。為此引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略，根據(jù)慣量系統(tǒng)中電機(jī)傳動系統(tǒng)的特點，利用單神經(jīng)元控制器改造系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速環(huán)，可有效地解決常規(guī)pid轉(zhuǎn)速控制中的一些如速度響應(yīng)超調(diào)，自適應(yīng)能力差等缺點，從而大大提高擬合效果。六.模型評價與改進(jìn)經(jīng)過改進(jìn)后的上述模型系統(tǒng)協(xié)調(diào)性好，動態(tài)響應(yīng)快，系統(tǒng)抗干擾能力強(qiáng)，兩個調(diào)節(jié)器（asr和acr）分別設(shè)計，調(diào)整方便。可以在其中加一個擾動，

21、這樣就能更真實的模擬電流變化情況。本文只通過一組試驗數(shù)據(jù)分析得出結(jié)果，會有誤差，所以在此基礎(chǔ)上，用多組數(shù)據(jù)分析，會更好的減小誤差，也可以對做模型進(jìn)行進(jìn)檢驗。參考文獻(xiàn)：【1】柳洪義，機(jī)械工程控制基礎(chǔ)，北京：科學(xué)出版社，2006年?！?】哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室，理論力學(xué)，北京：高等教育出版社，2007年?！?】秦曾煌，電工學(xué)，北京：高等教育出版社，2008年。【4】李洪山，孫英達(dá)，慶振華，電慣量模擬機(jī)械轉(zhuǎn)動慣量方法的研究，制造業(yè)自動化，第31卷：20-22，2009年。【5】石晶，于曉丹，張濤，朱能革，發(fā)動機(jī)試驗臺測控系統(tǒng)的研究，機(jī)械設(shè)計與制造，第3卷：106-108，2003年?！?】邵建

22、軍 ，制動器試驗臺機(jī)械慣量電模擬控制方法，起重機(jī)械運輸，12期，27-30，2007年。附錄時間(s)角速度當(dāng)前時段扭矩做功扭矩累計做功動能路試角速度路試動能053.860521.544221.54426962353.826695340.0153.80421.521643.06586947753.7684693850.0253.746421.498564.56436932853.7107692360.0353.80422.194186.75846947753.6531690880.0453.80423.5392110.2986947753.5955689390.0553.80424.21181

23、34.5096947753.5379687910.0653.746425.5295160.0396932853.4802686430.0753.746426.8732186.9126932853.4226684950.0853.688828.8577215.776918053.365683480.0953.688829.5288245.2996918053.3073682000.153.632230.8385276.1376903453.2497680530.1153.632231.5089307.6466903453.1921679060.1253.632233.5201341.166690

24、3453.1344677580.1353.688833.5555374.7226918053.0768676120.1453.632236.2018410.9236903453.0192674650.1553.632236.2018447.1256903452.9616673180.1653.574638.8416485.9676888652.9039671720.1753.574640.181526.1486888652.8463670260.1853.518143.4834569.6316874052.7887668800.1953.574646.2081615.8396888652.73

25、1667330.253.574648.8868664.7266888652.6734665880.2153.460551.4557716.1826859352.6158664420.2253.460554.1287770.316859352.5582662970.2353.460556.1335826.4446859352.5005661510.2453.518158.8699885.3146874052.4429660060.2553.460561.4796946.7936859352.3853658610.2653.346364.01561010.816830052.3276657160.

26、2753.346368.01661078.836830052.27655720.2853.346371.35071150.186830052.2124654270.2953.346376.68541226.866830052.1547652830.353.346380.01951306.886830052.0971651390.3153.288783.92981390.816815252.0395649950.3253.232285.83691476.656800851.9819648510.3353.174689.73211566.386786151.9242647070.3453.1746

27、91.72621658.116786151.8666645630.3553.11796.27461754.386771451.809644200.3653.11798.93041853.316771451.7513642770.3753.117102.91421956.236771451.6937641340.3853.117105.572061.86771451.6361639910.3953.0605108.11072169.916757051.5784638480.452.9463110.52542280.436727951.5208637050.4152.8887111.7274239

28、2.166713351.4632635630.4252.8311114.24732506.416698751.4056634210.4352.7746115.44442621.856684451.3479632790.4452.717117.29532739.156669851.2903631370.4552.6604119.14422858.296655551.2327629950.4652.6604121.1192979.416655551.175628530.4752.6028122.95913102.376640951.1174627120.4852.6028124.93173227.

29、36640951.0598625700.4952.4887125.31673352.626612251.0022624290.552.3745127.00833479.636583450.9445622880.5152.3169126.86863606.496568950.8869621470.5252.2593129.34193735.846554550.8293620070.5352.2593128.68863864.526554550.7716618660.5452.2028127.89693992.426540350.714617260.5552.2028125.93924118.36

30、6540350.6564615860.5652.1452127.75574246.126525950.5987614450.5752.1452129.71124375.836525950.5411613060.5852.0887133.47724509.36511850.4835611660.5952.0887134.12834643.436511850.4259610270.652.0311136.58154780.016497450.3682608870.6151.9735136.43034916.446483050.3106607480.6251.9169138.22885054.676

31、468950.253606090.6351.8593138.07545192.756454550.1953604700.6451.8028137.92495330.676440550.1377603310.6551.6876137.61825468.296411950.0801601920.6651.5734137.31435605.616383650.0225600540.6751.4593137.01045742.626355349.9648599160.6851.4017136.21455878.836341149.9072597770.6951.3451136.70646015.546

32、327249.8496596400.751.2875137.83536153.376313049.7919595020.7151.231139.60456292.986299149.7343593640.7251.1734140.08726433.066284949.6767592270.7351.1158141.20746574.276270849.619590890.7451.1158141.84646716.126270849.5614589520.7551.0017141.52966857.656242849.5038588150.7650.9451138.82546996.47622

33、9049.4462586780.7750.8299138.51157134.986200849.3885585410.7850.7158136.29877271.286173049.3309584050.7950.6016137.88947409.176145349.2733582690.850.4875135.0547544.236117649.2156581320.8150.4299137.42157681.656103649.158579960.8250.4299136.16077817.816103649.1004578600.8350.4299139.9437957.75610364

34、9.0428577250.8450.3733140.41578098.176089948.9851575890.8550.2582141.97938240.156062148.9275574540.8650.2016141.81958381.976048548.8699573180.8750.2016141.81958523.796048548.8122571830.8850.144141.65688665.446034648.7546570480.8950.0875140.24498805.696021048.697569140.950.0299138.83298944.526007248.

35、6393567790.9149.9723138.04849082.575993448.5817566440.9249.9723136.79919219.375993448.5241565100.9349.9157136.64439356.015979848.4665563760.9449.8581137.10989493.125966048.4088562420.9549.744137.41779630.545938748.3512561080.9649.6864139.12199769.665925048.2936559750.9749.6298138.96359908.635911548.

36、2359558410.9849.3439139.3967100485843648.1783557080.9949.0581137.9758101865776148.120755574148.7146138.227610324.25695548.0631554411.0148.5428137.133510461.45655448.0054553081.0248.3721134.837410596.25615747.9478551761.0348.3146133.46910729.75602347.8902550431.0448.2004132.551110862.25575947.8325549

37、111.0548.1428133.596310995.85562647.7749547791.0648.0287134.480311130.35536247.7173546471.0747.9711134.918611265.25522947.6596545141.0847.9145136.556411401.85509947.602543831.0947.9145135.957511537.75509947.5444542511.147.8004135.633611673.45483747.4868541201.1147.7428134.873411808.25470547.42915398

38、81.1247.6852134.114611942.35457347.3715538571.1347.6852132.922512075.35457347.3139537271.1447.6852132.326412207.65457347.2562535961.1547.6286130.3834123385444447.1986534651.1647.571132.0096124705431247.141533351.1747.4569131.692912601.75405247.0833532041.1847.3993133.3105127355392147.0257530741.1947

39、.2852132.9895128685366146.9681529441.247.2286134.0112130025353346.9105528141.2147.171134.437413136.45340246.8528526841.2247.1134134.273213270.75327246.7952525551.2347.0569133.523913404.25314446.7376524261.2446.9993132.7729135375301446.6799522961.2546.9427132.613213669.65288746.6223521671.2646.942713

40、2.026413801.65288746.5647520391.2746.8851130.692313932.35275746.5071519101.2846.8275128.775714061.15262846.4494517811.2946.771129.204814190.35250146.3918516531.346.7134129.045714319.45237146.3342515251.3146.6568130.6392144505224546.2765513961.3246.5992131.060414581.15211646.2189512681.3346.4851132.4

41、82514713.55186146.1613511411.3446.4275131.73814845.35173246.1036510131.3546.371132.157214977.45160646.046508861.3646.3134130.835215108.35147845.9884507581.3746.2558131.828915240.15135045.9308506311.3846.2558129.516115369.65135045.8731505041.3946.2558130.094315499.75135045.8155503771.446.2558127.7815

42、15627.55135045.7579502511.4146.1992127.047815754.55122545.7002501241.4246.1992126.4703158815122545.6426499981.4346.1416127.466216008.55109745.585498721.4446.0851128.462116136.95097245.5274497461.4545.9699128.715716265.75071845.4697496201.4645.9133129.131216394.85059345.4121494941.4745.9133129.705216

43、524.55059345.3545493691.4845.9133129.705216654.25059345.2968492431.4945.8557129.542416783.75046645.2392491181.545.7992128.810216912.55034245.1816489931.5145.7416128.648217041.25021545.1239488681.5245.684128.486217169.75008945.0663487431.5345.6274127.186517296.94996545.0087486191.5445.5133125.7305174

44、22.64971544.9511484941.5545.3981124.277317546.94946444.8934483701.5645.3416124.689317671.64934144.8358482461.5745.3416124.689317796.34934144.7782481221.5845.284126.22917922.54921544.7205479981.5945.1698125.910918048.44896744.6629478751.645.1122128.005918176.44884344.6053477511.6145.1122127.44218303.

45、84884344.5477476281.6245.0557128.408718432.34872044.49475051.6344.9981126.557118558.84859644.4324473821.6444.8839127.358218686.24835044.3748472591.6544.7698125.91518812.14810444.3171471361.6644.7122125.75318937.84798044.2595470141.6744.6556123.919419061.84785944.2019468911.6844.598122.087219183.8477

46、3644.1442467691.6944.598122.087219305.94773644.0866466471.744.598122.644619428.64773644.029465251.7144.5405123.599819552.24761343.9714464041.7244.4839124.554919676.74749243.9137462821.7344.3698125.344619802.14724843.8561461611.7444.3122125.735819927.84712643.7985460391.7544.2546126.678720054.5470034

47、3.7408459181.7644.2546126.125520180.64700343.6832457971.7744.198126.516820307.14688343.6256456771.7844.1404124.696720431.84676143.5679455561.7944.0263124.374220556.24652043.5103454361.844.0263122.723320678.94652043.4527453151.8143.9687122.013120800.94639843.3951451951.8243.9687119.814720920.84639843.3374450751.8343.8545120.621041.44615743.2798449551.8443.7404119.739321161.14591743.2222448361.8543.6262121.608221282.74567843.1645447161.8643.5687120.358421403.14555843.1069445971.874