動物集群運動行為模型-6

1、魚類集群運動行為研究 摘要 群體智能是指生物群體中簡單個體在相互作用中表現(xiàn)出復雜智能的行為。 個體之間 的組織結構、關系和群體行為的涌現(xiàn)機制是其研究的關鍵要素，因此，探究個體在群運 動中遵循的規(guī)律是極其重要的。我們以魚群為例對動物集群運動進行研究，針對這個魚 群集群運動模型，我們查找資料完成了以下問題： 針對第一問，題目要求我們分析模擬集群運動，我們認為在系統(tǒng)中，集群、覓食、 規(guī)避障礙是一個整體，所以我們假設環(huán)境為二維平面，將集群、覓食、規(guī)避障礙放在一 起考慮，建立模型確定了集群運動的三個準則： 對齊準則、 靠近準則、 避免碰撞準則。 在此基礎上我們通過編程模擬出魚類的集群運動。 針對第二問，

2、我們在第一問的基礎上，為魚群增加逃避行為，并且魚群遵守 逃避準則。用 MATLAB程，實現(xiàn)了對魚群逃避黑鰭礁鯊魚模型的仿真。 針對第三問，我們認為信息豐富者是群體內一部分固定的個體，定義為特殊個體， 而其他的個體為一般個體，特殊個體的感知范圍為一般個體的 5 倍，一般個體和特殊個 體對伙伴中心的影響系數(shù)采用二八法。 特殊個體主要接受來自環(huán)境的信息并影響群體內 其他成員的行為，進而對群決策產生影響。在此基礎上，我們通過編程進行模擬，可以 發(fā)現(xiàn)特殊個體周圍總是分布著許多一般個體， 可見特殊個體對整個群體的影響力較一般 個體大。 我們在建模過程中并沒有局限于題目要求的只研究集群運動規(guī)律， 而是將覓食

3、集群 規(guī)避障礙聯(lián)系在一起進行研究，提高了仿真的精度。 關鍵字 ：魚群仿真集群運動群體智能 16 1. 問題重述 在動物界，大量集結成群進行移動或者覓食的例子并不少見，這種現(xiàn)象在食 草動物、鳥、魚和昆蟲中都存在。這些動物群在自然界中生活有很大優(yōu)勢，如回 避捕食者、增加覓食機會等，這些動物群在運動過程中具有很明顯的特征：群中 的個體聚集性很強，運動方向、速度具有一致性。通過建立數(shù)學模型研究集群動 物的行為是仿生學一項重要的內容，科學家通過對魚群運動行為的研究而發(fā)明的 人工魚群算法幫助我們解決了許多實際問題，因此分析研究魚群的集群運動行為 具有十分重要的意義。針對這一問題，我們需要解決以下問題： （

4、1）建立數(shù)學模型模擬動物的集群運動。 （2）建立數(shù)學模型刻畫魚群躲避黑鰭礁鯊魚的運動行為。 （3）假定動物群中有一部分個體是信息豐富者（ 如掌握食物源位置信息，掌 握遷徙路線信息 ） ，請建模分析它們對于群運動行為的影響，解釋群運動方向決策 如何達成。 2問題分析 本題要求對動物集群運動躲避威脅等行為建立數(shù)學模型， 而動物一般不具有人類所 具有的高級智能 , 所以不能采用自下而上的設計思路。 我們應采用自下而上的設計思路 , 從個體行為出發(fā) , 通過對個體的簡單行為和個體與個體之間的行為規(guī)則的研究來建立 模型。 動物行為具有以下幾個特點 : 1） 適應性: 動物通過感覺器官來感知外界環(huán)境 ,

5、并 應激性的做出各種反應 , 從而影響環(huán)境 , 表現(xiàn)出與環(huán)境交互的能力 ; 2） 自治性 : 動物 有其特有的某些行為 , 在不同的時刻和不同的環(huán)境中能夠自主的選取某種行為 , 而不 是通過外界的控制或指導 ; 3） 盲目性 : 不像傳統(tǒng)的基于知識的智 能系統(tǒng) , 有著明確的 目標; 單個個體的行為是獨立的 , 與總目標之間沒有直接的關系 ; 4） 突現(xiàn)性 : 總目標 的完成是在個體行為的運動過程中突現(xiàn)出來的 ; 5） 并行性 : 各個體的行為是實時的、 并行進行的。 3. 模型假設 1. 假設具體的環(huán)境是一個寬為 width 、長為 length 的二維平面，人工魚只在 維平面內進行運動。

6、2. 人工魚的初始速度為V。，當個體遭遇危險時速度突變?yōu)閂max，速度變化時間不 計。 3. 掌握豐富信息的個體是固定的，它們的感知范圍是一般個體的5倍，它們受群 成員的影響較一般個體小。 4. 人工魚的能量小于初始能量時，就認為它處于饑餓狀態(tài)，無法進行集群運動， 即死亡。 4. 符號說明 序號 符號 解釋 1 s（t） 能量值 2 新陳代謝率 3 r 感知范圍半徑 4 E max 取大冃能量 5 Eo 初始能量 6 d sa 安全距離 7 Vo 初速度 8 Vmax 最大速度 9 P0(x0, y0) 初始位置 10 Dt 1 t+1時刻個體的的游動方向 11 D5t 遠離捕食者的方向 12

7、 D4t 小于安全距離的伙伴到當前個體方 向的平均值 13 D3t 伙伴的平均方向 14 D2t 當前個體到P的方向 15 D1t 現(xiàn)階段個體游動方向 16 M 伙伴中小于安全距離的伙伴個數(shù) 17 P P(x,y)為伙伴的平均值 18 Ef 單個食物的能量 19 t時間內該個體吃掉食物的個數(shù) 20 該個體被捕食的次數(shù)(只能取0或1) 21 b 初始時刻的新陳代謝率 22 Yk 系統(tǒng)內一點Pk的食物濃度 23 step 人工魚移動步長的最大值 24 擁擠度因子 25 djc Pj(xj,yj)與障礙物之間的距離 26 Try nu mber 最大嘗試次數(shù) 27 P 當前各個伙伴的位置 28 1

8、p 力口權后當前各個伙伴的位置 29 Di 各個伙伴的方向 30 nf 感知范圍內伙伴的個數(shù) 5. 模型的建立與求解 5.1 模型一的建立與求解 5.1.1 模型的準備 魚群集群行為的仿真模型由三部分組成 : 環(huán)境、個體、行為規(guī)則。環(huán)境是個體的生 存空間, 個體在環(huán)境中活動 , 依靠環(huán)境中的資源 (食物)存活, 個體的總和構成了研究的群 體對象; 群體的演化過程由其行為規(guī)則集來控制 , 行為規(guī)則決定了個體與個體之間、 個體 與環(huán)境之間相互作用的方式。 個體依靠攝取環(huán)境中的食物資源和消耗自己的能量來生存 任意時刻個體在環(huán)境中都有一個確定的位置并且由其所占據(jù)的方位來確定。 5.1.2 環(huán)境的描述

9、我們把具體的環(huán)境描述為一個寬為 width 、長為 length 的二維平面。 這樣我們就可 以把現(xiàn)實中的魚映射到虛擬環(huán)境中來 , 所有個體在該區(qū)域內覓食、集群。這個二維平面 區(qū)域以及計算機時鐘的運行共同構成了魚群所處的虛擬環(huán)境。 環(huán)境中包含食物、 捕食者、 天然障礙物等信息。我 們 用 worldxy 來表示坐標為( x,y )的點處的信息， worldxy=1 ，表示此處為捕食者， worldxy=2 ，表示此處為天然障礙物或伙伴。 5.1.3 個體描述 個體(魚)是建模的核心與關鍵，每條魚都可以通過有限的感知能力發(fā)現(xiàn)外 部環(huán)境的變化，并進行自主決策。個體依賴環(huán)境的資源而存在，由于魚類視覺

10、很 有限，所以我們認為個體之間、個體與環(huán)境之間的的信息交流主要由其他的感知 器官(主要是嗅覺)來完成,所以我們定義了個體的感知范圍是一個半徑為R的圓面。 個體的行為主要有以下三種：覓食、逃跑、規(guī)避障礙，下面對魚的生存狀態(tài)用函 數(shù)表示 : S(t) =(E0 t Ef )/ Emax kv b 若 0S(t)1，個體處于覓食狀態(tài)，若 S(t) 0 ，個體死亡，其中 E0 表示初始能量 , 表示單 位時間消耗的能量即新城代謝率，初值為 b ，與速度成正關系 , Ef 表示單個食物的能量 , 表示 t 時 間內該個體吃掉食物的個數(shù)， 與食物濃度成正比， 與個體數(shù)量成反比 , 表示該個體被捕食的次數(shù)

11、(只能取 0 或 1)。個體在系統(tǒng)中具有以下屬性 : 能量值 S(t) :個體能量的多少由獲得的資源量 來衡量，當個體的能量值小于或等于0 時,該個體死亡；位置 :個體位置由一組坐標 (x, y) 表示；感知范圍 :個體所能感知的范圍是一個半徑為 r 的圓；新陳代謝率 :單 位時間內個體所消耗的能量值。kv b，其中b是初始時刻新陳代謝率；最大能量Emax: 個體所能擁有能量的最大值。當個體的能量值達到該值時 ,停止覓食；初始能量 E0 : 仿真開始時，個體所擁有的能量值； 安全距離dsa：個體之間的最短距離， 當個體間的 距離小于該值時，個體將朝著遠離的方向游動；初速度Vo：仿真開始時，賦予

12、每個個體 的速度值，大小相等，方向不同。在沒有遇到危險時將保持不變；最大速度Vmax：為了 使得仿真形象 ,規(guī)定的個體速度最大值。假設在遇到危險時速度由初速度迅速變?yōu)?vmax 5.1.4 群體描述 個體在大環(huán)境中生活， 必然會與其他個體產生諸多聯(lián)系，個體在集群時有以下 三種行為準則：(1)靠近準則，即每個個體都有向伙伴中心靠攏的特性，伙伴中心 為感知范圍內各個體所在位置的平均值。(2)對齊準則，即個體會和它的伙伴朝 同一個方向游動。(3)避免碰撞規(guī)則，即當個體和它的伙伴靠的太近時(距離小于 安全距離),應自動避開。 5.1.5模型的建立 首先，我們研究一個個體，它的初始位置為Po(xo,yo

13、)，系統(tǒng)內一點Pk的食物濃 度Yk二f(Pk)，Yc表示伙伴中心位置的食物濃度， STEP表示人工魚移動步長的最大值 ；S 表示擁擠度因子，系統(tǒng)開始運行時，它在自身感知范圍內，隨機選擇一個位置 P(Xj, yj): 1. 覓食行為的完成：如果Yj 丫0且丫c/nf丫0，則該個體移動到Pj(Xj,yj)，否 則該個體繼續(xù)選擇另一點進行比較，若嘗試try-number次后仍未找到合適點，它 將隨機選擇一點進行游動。 2. 規(guī)避障礙的完成：如果Pj(Xj,yj)與障礙物之間的距離不滿足djs dsa，則繼續(xù) 選擇其他位置，直至滿足上述條件。 3. 逃跑行為的完成：如果發(fā)現(xiàn)捕食者的位置Pd，則個體速度

14、變?yōu)閂max，方向為 遠離捕食者方向為 D4t arctan y。 Xd X0 其次，我們考慮個體在集群時的原則的實現(xiàn)， 1. 靠近規(guī)則的實現(xiàn)：每個個體都有向伙伴中心靠攏的特性，伙伴中心為觀察范 圍內各個體所在位置的平均值。公式表示為 - P P= -(i nf) nf 其運動方向可表示為 D2t arctan y X X0 其中P(x, y)為伙伴的平均值，Po(Xo,yo)為當前個體的位置，P為當前各個伙伴的位 置，D2t為當前個體到P的方向。 2. 對齊規(guī)則的實現(xiàn)：個體會和它的伙伴朝同一個方向游動。公式表示為 其中Di為各個伙伴的方向，nf為伙伴的個數(shù)，D3t為伙伴的平均方向 3. 避免

15、碰撞規(guī)則的實現(xiàn)：當個體和它的伙伴靠的太近時（距離小于安全距離）,自 動避開。公式表示為 D4tarctan _ M （i M） xoxj D4t為小于安全距離的伙伴到當前個體方向的平均值，M為伙伴中小于安全距離的 伙伴個數(shù)。 在此基礎上魚下一時刻的游動方向收到四個方向的共同作用，用公式表示為 Dt 1 D1t D2t D3t D4t 其中Dt i為下一時刻個體的的游動方向,Dit為現(xiàn)階段該個體的游動方向,D2t為現(xiàn) 階段當前個體到伙伴平均位置的方向，D3t為伙伴的平均方向，D4t為小于安全距離 的伙伴到當前個體方向的平均值?？紤]到各規(guī)則對魚的影響力不同，我們還需要對 各個方向加權，取加權平均值

16、，權重的大小可以根據(jù)偏好確定。 Dt 11 Dit2 D2t3D3t4 D4t 其中 5.1.6模型一的求解與檢驗 5.1.6.1 步驟一 設定二維平面內食物濃度處處相等且不為零， 平面內沒有障礙。參數(shù)設定：入仁0.5 入2=0.2入3=0.2入4=0.1，魚的數(shù)量50,碰撞的最小距離10 ，最大速5.0度，初始 速度3.0，感知半徑150.（藍色的圓點代表魚） 我們取魚群集群過程的截圖如圖一、圖二、圖三，發(fā)現(xiàn)隨著個體的運動，魚群開始 逐漸集群運動。證明我們的模型的確能模擬魚的集群運動。 圖一 圖 若 IilIIIiIIIII -5M占21D1F田野 圖三 561.2步驟二 設定(1,0) ,

17、 ( 3,0), ( 3,2), (1,2 )四個點依次連接成的矩形為障礙物,(-4,0), (-2,0 )，( -2,2 )，( -4,2)四個點依次連接形成的矩形區(qū)域內食物濃度為1,其他區(qū) 域為0，其他參數(shù)不變。其過程如下四圖，其中圖七中只有19條魚，說明有一條 魚因能量耗盡而死亡。這與我們建立的模型是相吻合的。 圖七 5.2模型二的建立與求解 各種域! 圖 (紅色以內為危險域，紅色以外為 安全域。黑色以內為感知域，藍色 為死亡域) 521.魚群運動模型的準備 魚群躲避黑鰭礁鯊魚的運動行為可以分為兩部分： 一是與鯊魚距離較遠的部分魚群，將其視為不受鯊魚 直接影響，只遵守靠近準則、對齊準則、

18、避免碰撞準 則； 二是與鯊魚距離較近的魚群，它們受鯊魚直接影 響，因此產生了逃跑行為，這部分魚的運動會對第一 部分魚的運動產生間接影響。 我們在模型一的基礎上建立了模型二，增加了魚的逃跑行為，即當天敵接近時，魚 會向某個方向逃跑，相應的，我們也增加了逃跑準則，即當天敵進入魚的警戒域，魚 會逃跑,直到天敵處于安全域，當天敵進入死亡域時，魚將被捕食。 5.2.2魚群運動模型的建立 首先，我們通過對魚與鯊魚距離的判定將魚群進行分組，與鯊魚距離超過警戒域半 徑的魚群作為魚群一，視其為不受鯊魚直接影響，與鯊魚距離小于警戒域半徑的魚群作 為魚群二，受鯊魚直接影響。 1. 魚群一運動模型與模型一完全相同，

19、在適應生存機制的前提下，魚群的行為有隨 機行為、覓食行為、追尾行為、規(guī)避障礙和集群行為，遵守準則為靠近準則、對 齊準則、避免碰撞準則。具體步驟分析見模型一。 2. 魚群二運動模型 我們假設魚群二中的個體逃跑行為和躲避障礙的優(yōu)先級最高，即該部分魚群不會發(fā) 生覓食行為和追尾行為，只遵守靠近準則、對齊準則、避免碰撞準則和逃跑準則， 且正在執(zhí)行逃跑行為。 首先，魚群要適應生存機制，即 0S(t)1 其中 S(t) =(Eo t Ef )/Emax(具體含義見模型一) 其次，魚群在執(zhí)行逃跑行為時，依然會執(zhí)行規(guī)避障礙行為，并且遵守靠近準則、對 齊準則、避免碰撞準則。 (1) .規(guī)避障礙的完成：如果Pj(X

20、j,yj)與障礙物之間的距離不滿足djs dsa，則 繼續(xù)選擇其他位置，直至滿足上述條件 (2) 1)靠近準則的實現(xiàn)：每個個體都有向伙伴中心靠攏的特性，伙伴中心為 觀察范圍內各個體所在位置的平均值。公式表示為 P=一P(i N) N() 其運動方向可表示為 D2tarctan yo xXo 其中P(x, y)為伙伴的平均值，Po(Xo, yo)為當前個體的位置，P為當前各個伙伴 的位置，D2t為當前個體到P的方向。 2)對齊準則的實現(xiàn)：個體會和它的伙伴朝同一個方向游動。公式表示 為 其中Di為各個伙伴的方向，nf為伙伴的個數(shù)，D3t為伙伴的平均方向。 3)避免碰撞準則的實現(xiàn) ：當個體和它的伙伴

21、靠的太近時(距離小于安全 距離),自動避開。公式表示為 D4t arctan _ jM (i M) Xo Xi / D4t為小于安全距離的伙伴到當前個體方向的平均值，M為伙伴中小于安全距離的 伙伴個數(shù)。 在此基礎上魚下一時刻的游動方向受到四個方向的共同作用，用公式表示為： Dt 1D1t D2tD3tD4t 其中Dti為下一時刻個體的的游動方向,Dit為現(xiàn)階段該個體的游動方向,D2t為 現(xiàn)階段當前個體到伙伴平均位置的方向，D3t為伙伴的平均方向，D4t為小于安全距 離的伙伴到當前個體方向的平均值?？紤]到各規(guī)則對魚的影響力不同，我們還需要 對 各個方向加權，取加權平均值，權重的大小可以根據(jù)偏好確

22、定。 Dt 11 D1t2D2t3D3t4D4t 其中 12341 特別的，魚群二還會執(zhí)行逃跑行為，并且遵守逃跑準則 （1）逃跑行為的完成：，執(zhí)行逃跑行為時，如果發(fā)現(xiàn)捕食者的位置 Pd，則個體速度 變?yōu)閂max，方向為遠離捕食者方向為 D4tarcta n XiX （2）逃跑準則的實現(xiàn)：若 d 跑行為，直到天敵位于安全域。 r，則被天敵捕食，即B =1,；若r d R，則執(zhí)行逃 523模型的求解 參數(shù)設置保持不變，圖中紅色符號代表黑鰭礁鯊魚，鯊魚在水域中覓食（魚群 中的個體），我們假設鯊魚的速度為4.0，每次鯊魚都向距離它最近的魚游去。運 動過程如圖所示： 圖八圖九 5.3模型三的建立與求解

23、5.3.1 模型的描述 在第一問的基礎上，我們假設在魚群中存在一部分信息比較豐富的個體，它們在這 類群體中經(jīng)驗比較豐富，掌握的信息比較多，在這里我們認為它們是一部分比較固定的 個體，即我們認為這類個體的感知能力比其他成員強，即我們不考慮某一個體偶然一次 的獲取豐富的信息。 5.3.2環(huán)境的描述 在這里我們仍然把具體的環(huán)境描述為一個寬為width、長為length的二維平面，與 上述環(huán)境相同，不再贅述 533個體的描述 在這里我們將個體分為一般個體和特殊個體，定義了一般個體的感知范圍是 一個半徑為 R的圓面，而特殊個體的感知范圍為一般個體的5倍。特殊個體對來 自于環(huán)境的信息較來自群體的信息更為敏

24、感，也就是說特殊個體主要接受來自環(huán) 境的信息并影響其他成員，而一般個體主要受特殊個體的影響。信息傳遞的主要 內容是尋找食物源和躲避危險。 5.3.4群體描述 在這里我們主要考慮群體中的信息傳遞，所以我們認為只有個體生活在群體中 才是我們應該考慮的對象，即我們認為當個體的現(xiàn)有能量小于零時，個體死亡。 用函數(shù)表示為： S(t) =Eo t Ef kv b 若S(t) 0,個體死亡。 5.3.5模型的建立 同樣道理在這里，我們還是先研究一個個體，該個體滿足生存條件即 S(t) =Eo t Ef 0 其次，我們考慮個體在集群時的原則的實現(xiàn)，由于我們在之前已經(jīng)定義了一 般個體和特殊個體，所以在計算伙伴中

25、心時也必須考慮兩種個體的差別。我們在 這里為每一個體的位置坐標賦權值，一般個體的為為0.2，而特殊個體的為0.8， 計算時的坐標為加權后的坐標值。 1. 靠近規(guī)則的實現(xiàn)：每個個體都有向伙伴中心靠攏的特性，伙伴中心為觀察范 圍內各個體所在位置的平均值。公式表示為 P= R(i nf) 其運動方向可表示為 D2t arctan y x X0 其中P(x, y)為伙伴的平均值，P0(X0,y)為當前個體的位置，P為當前各個伙伴的位 置，D2t為當前個體到P的方向。 2. 對齊規(guī)則的實現(xiàn)：個體會和它的伙伴朝同一個方向游動。公式表示為 Di 。氏=i nf |nf| 其中Di為各個伙伴的方向，nf為伙伴

26、的個數(shù)，D3t為伙伴的平均方向。 3. 避免碰撞規(guī)則的實現(xiàn)：當個體和它的伙伴靠的太近時(距離小于安全距離), 自動避開。公式表示為 D4tarctan M （i M） xo x/ D4t為小于安全距離的伙伴到當前個體方向的平均值,M為伙伴中小于安全距離的 伙伴個數(shù)。 在此基礎上魚下一時刻的游動方向收到四個方向的共同作用，用公式表示為 Dt 1D1tD2tD3tD4t 其中Dti為下一時刻個體的的游動方向,Dit為現(xiàn)階段該個體的游動方向,D2t為 現(xiàn)階段當前個體到伙伴平均位置的方向 ，D3t為伙伴的平均方向，D4t為小于安全距 離的伙伴到當前個體方向的平均值。考慮到各規(guī)則對魚的影響力不同，我們還

27、需要 對各個方向加權，取加權平均值，權重的大小可以根據(jù)偏好確定。 Dt 11 Dit2D2t3D3t4D4t 其中12341 5.3.6模型的求解 參數(shù)設定依然保持不變，圖中紅色符號代表信息豐富的魚，該魚已知食物密集 地，即（-2,0），（ -2,2），（ -4,2）四個點依次連接形成的矩形區(qū)域。運動過程如下圖 所示： 圖十 6.模型的改進與推廣 該模型只是在二維平面內討論魚的集群運動，具有局限性，應該進一步分析三維立 體空間內的運動。在事實上，魚類遇到危險時，速度變化需要時間的，所以我們在改進 時，在將二維變空間變?yōu)槿S空間的同時還應該定義一個加速度來描述魚類的速度變化 除此之外，還有一部分

28、魚類的信息傳遞是依靠光線等，在這種情況下，魚類的感知范圍 就不再是一個半徑為 R 的圓面，而是一個扇形，所以模型還有很大的改進空間。 參考文獻 1 趙 建, 曾建潮. 魚群集群行為的建模與仿真北京：太原， 2009. 2 班曉娟等，人工魚群高級自組織行為研究北京， 2007. 3 于飛等， 基本人工魚群算法的研究與改進河北：陜西， 2005. 附錄 n = 50; fish_setp = 50; dim = 2; c2 =1.2; c1 = 0.12; w =0.9; fitness=0*ones(n,fish_setp); R1 = rand(dim, n); R2 = rand(dim,

29、n); current_fitness =0*ones(n,1); current_position = 10*(rand(dim, n)-.5); velocity = .3*randn(dim, n) ; local_best_position = current_position ; for i = 1:n current_fitness(i) = Live_fn(current_position(:,i); end local_best_fitness = current_fitness ; global_best_fitness,g = min(local_best_fitness) ; for i=1:n globl_best_position(:,i) = local_best_pos