分析化學(xué)答案(武漢五版)第3章

1、精品文檔 第7章：分析化學(xué)中的數(shù)據(jù)處理 思考題： 1、當(dāng)測定次數(shù)很多時，下列關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)偏差b與平均偏差 3之間的關(guān)系式中，哪一個是 正確的？ a. ( 3b. 4(=3 3c.(=0.8 3d. 4 3=3 b 2、下述有關(guān)隨機誤差的正態(tài)扽不曲線特點的論述中，錯誤的是： a. 橫坐標(biāo)x值等于總體平均值 時，曲線有極大； b. 曲線與橫坐標(biāo)間所夾面積的總和代表所有測量值出現(xiàn)的概率，其為1; c. 分布曲線以值的橫坐標(biāo)為中心呈鏡面對稱，說明正負(fù)誤差出現(xiàn)的幾率相等； d. 縱坐標(biāo)y值代表概率，它與標(biāo)準(zhǔn)偏差 b成正比，b越小，測量值越分散，曲線越平坦。 3、下述有關(guān)n次測定結(jié)果的平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 sx與

2、單次測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差 sx之間關(guān) 系的表達(dá)式中，正確的是： Sx “ n b. SxSx n sx C. sx 、n d. sxSx 4、下列有關(guān)置信區(qū)間的定義中，正確的是： a.以真值為中心的某一區(qū)間包括測定結(jié)果的平均值的幾率； b_在一定置信度時，以測定值的平均值為中心的包括真值的范圍; c. 真值落在某一可靠區(qū)間的幾率； d. 在一定置信度時，以真值為中心的可靠范圍。 5、下述有關(guān)平均值的置信區(qū)間的論述中，錯誤的是： a. 在一定的置信度和標(biāo)準(zhǔn)偏差時，測定次數(shù)越多，平均值的置信區(qū)間包括真值的可能性 越大； b. 其它條件不變時，給定的置信度越高，平均值的置信區(qū)間越寬； c. 平均值的數(shù)

3、值越大，置信區(qū)間越寬； d. 當(dāng)置信度與測定次數(shù)一定時，一組測量值的精密度越高，平均值的置信區(qū)間越小。 6、某學(xué)生用4d法則判斷異常值的取舍時，分以下五步進(jìn)行，其中錯誤的步驟是: a.將全部數(shù)據(jù)(n個)順序排好； b求出以上數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值 x ； c. 求出不包括異常值x的平均偏差dn 1 d. 求出異常值與平均值之差的絕對值x x e. 將x x與4乳i進(jìn)行比較。 7、有一組測量值，其總體標(biāo)準(zhǔn)偏差 靠，應(yīng)該用下列方法的哪一種： a. 4d法則b.格魯布斯法 b為未知，要判斷得到這組數(shù)據(jù)的分析方法是否可 c. F檢驗法 d. t檢驗法 &兩位分析人員對同一含 SO42-的樣品用重量法進(jìn)行分析

4、，得到兩組分析數(shù)據(jù)， 要判斷 兩人分析的精密度有無顯著性差異，應(yīng)該用下列方法中的哪一種： a. Q檢驗法b. F檢驗法c. 檢驗法d. t檢驗法 9、第8題中，若要判斷兩分析人員的分析結(jié)果之間是否存在系統(tǒng)誤差，則應(yīng)該用下列 方法中的哪一種： a. 檢驗法b. F檢驗法c. F檢驗加t檢驗法d. t檢驗法 習(xí)題 1.測定C的相對原子質(zhì)量時， 得到下列數(shù)據(jù)：12.0080, 12.0095, 12.0097, 12.0101 , 12.0102, 12.0106 , 12.0111, 12.0113, 12.0118, 12.0120 ,計算平均值，單次測量值的平均偏差和標(biāo)準(zhǔn) 偏差。（提示：數(shù)據(jù)位

5、數(shù)較多時，宜先同時減去某一數(shù)值，再乘以若干倍數(shù)，化簡后進(jìn)行處 理，最后換算復(fù)原） 解：已知 X1 X10分別為 12.0080,12.009512.0097,12.0101,12.0102, 12.0106,12.0111,12.011312.011812.0120, n 10,則 n Xi X i 1 12.0104 n n Xi X d i 1 0.0009 n 1n (Xi X)2 s A 1 0.0012 n 1 2.用氧化還原法測得 FeSO4 7H2O中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為 20.01%, 20.03%, 20.04%, 20.05% , 計算分析結(jié)果的平均值、單次測量值的平均偏差、相對

6、平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對標(biāo)準(zhǔn)偏差。 解：已知 X1 X4分別為 20.01%,20.03%,20.04%,20.05%, n 4,則 n _ Xi X 4一 20.03% n n _Xi X d u0.012% n 0.012% 100% 0.060% 20.03% d 100% X n(Xi X)2 s 10.017% H n 1 cV -2 100%0.017% 100%0.085% X20.03% 3.根據(jù)正態(tài)分布概率積分表，計算單次測量值的偏差絕對值分別大于 解：1(1 2 0.3413)100% 31.7% 2 (1 2 0.4773)100% 4.5% 3 (1 2 0.4987)

7、100% 0.26% 1 c, 2(T及 3 b的概率。 4.已知某金礦試樣中金含量的標(biāo)準(zhǔn)值為 12.2g/t, (=0.2g/t，求分析結(jié)果小于 11.6g/t的概率。 解：Qu x11.6 12.2 o 3 0.2 查表得：u 3時，面積 0.4987 分析結(jié)果小于11.6g/t的概率是： (0.5000 0.4987) 100% 0.13% 5.今對某試樣中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)進(jìn)行150次分析，已知分析結(jié)果符合正態(tài)分布 (0.20%) 2，求分析結(jié)果大于 55.60%的最可能出現(xiàn)的次數(shù)。 N55.20% , 解：Qu x55.60% 55.20% 0.20% 查表得：u 2時，面積0.4773

8、則概率為 (0.50000.4773)100%2.27% 150 2.27%3 6.設(shè)分析某鐵礦中Fe的質(zhì)量分?jǐn)?shù)時，所得結(jié)果符合正態(tài)分布，已知測定的結(jié)果平均值X為 52.43%，標(biāo)準(zhǔn)偏差 c為0.06%的最可能出現(xiàn)的次數(shù)。 解：QX 52.43%,0.06% x1X |52.32% 52.43%| 1.8 0.06 x2 x 52.55% 52.43%| 2.0 0.06 查表得： u 1.8時，面積為0.4641 u 2.0時，面積為0.4773 則面積和為 (0.4641 0.4773)100% 94.14% 20 94.14% 19次 7. 分析血清中的鉀的質(zhì)量濃度，6次測定結(jié)果分別為

9、0.160, 0.152, 0.155, 0.154 , 0.153, 0,156mg mL-1。計算置信度為95%時，平均值的置信區(qū)間。 解：已知X1 X6分別為 0.160,0.152,0.155,0.154,0.153,0.156，n 6 2.8 10 5%, f n 15,查表得 t0.05 5 2.57 ts x n 0.155 2.57 2.8 10 0.155 0.003 n V 則: Xi X i 10.155 n 8. 礦石中鎢的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的測定結(jié)果為20.39% , 20.41% , 20.43%。計算平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差Sx 及置信度為95%時的置信區(qū)間。 解：已知 X1 X3

10、分別為 20.39%,20.41%,20.43%, n 3,則 n Xi q20.41% n s 0.02% sx 當(dāng) 則 s 0.02% 0.01% 5%, f n 12,查表得 t0.05,24.30 -ts x .,n 20.41% 4.30 0.02% 20.41% 0.05% 9. 水中Cl-含量經(jīng)6次測定，求得平均值為35.2 mg.L-1, s=0.7 mg.L-1。計算置信度為90%時 平均值的置信區(qū)間。 解：已知：x 35.2,s0.7 0.10, f n 16 15,查表得 t.10,52.02 -ts 35.2 2.02 0.7 .6 35.2 0.6mg L 10.要使

11、在置信度為 95%時平均值的置信區(qū)間不超過 5,問至少應(yīng)平行測定幾次? 解：由 x護(hù)，按題意: 必須t ,fyfn 5%, 查表得10.05,1 12.71 2 5%, 查表得t0.05,2 4.30 .3 5%, 查表得to.05,3 3.18 4 5%, 查表得t. 05,4 2.78 .5 5%, 查表得t0.05,5 2.57 6 5%, 查表得t0.05,6 2.45 7 1, 2, 3, 4, 5, 6, 當(dāng)n2時，fn1 當(dāng)n3時，fn1 當(dāng)n4時，fn1 當(dāng)n5時，fn1 當(dāng)n6時，fn1 當(dāng)n7時，fn1 至少應(yīng)測定7次 11.下列兩組實驗數(shù)據(jù)的精密度有無顯著性差異（置信度9

12、0%）? A: 9.56，9.49，9.62，9.51，9.58，9.63 B: 9.33，9.51，9.49，9.51，9.56，9.40 解：已知 A組中X1X6分別為 9.56,9.49,9.62,9.51,9.58,963, n 6,則 n Xi X i 1 9.56 n n (Xi X)2 s i 1 0 057 n U.UU f 1 已知 B組中X1 X6分別為9.33,9.51,9.49,9.51,9.56,9.40, n 6,則 QF s Xi n 0.085 2 s大 0.0852 2- 2 0.057 2.22 f大 5, f小5,查表得 F表 5.05 QFF表 A和B組

13、數(shù)據(jù)的精密度不存在顯著性差異 12.鐵礦石標(biāo)準(zhǔn)試樣中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)值為54.46%，某分析人員分析 4次，得平均值 54.26%，標(biāo)準(zhǔn)偏差=0.05%，問在置信度為95%時，分析結(jié)果是否存在系統(tǒng)誤差？ 解：已知： x 54.26%,s0.05%,54.46%,n4 t x|yn |54.26% 54.46% 石 8 S 0.05% f n 13,查表得 to.05,33.18 Qt t表 分析結(jié)果存在系統(tǒng)誤差。 13.用兩種基準(zhǔn)物質(zhì)標(biāo)定 HCI溶液的濃度，得到下列結(jié)果: 0.09896mol.L -1 0.09891mol.L -1 0.09901moI.L -1 0.09896moI.L

14、 -1 0.09911mol 丄-1 0.09896mol 丄-1 0.09886mol 丄-1 0.09906mol 丄-1 0.09906mol.L-1 問這兩批數(shù)據(jù)之間是否存在顯著性差異(置信度90%)? 解：已知 A組中 X1 X4分別為 0.09896,0.09891,0.09901,0.09896, n 4,則 0.09896 X Xi i 1 n 4.08 10 已知 B組中 X1 X5分別為 0.09911,0.09896,0.09886,0.09901,0.09906, n 5,則 s Xi 0.09900 n n (Xi X)2 i 19.62 i n 1 10 s大(9.

15、62 10 5 )2 s小 (4.08 10 5 )2 4, f小 3,查表得F表 5.56 9.12 A和 B組數(shù)據(jù)的精密度不存在顯著性差異 14.用兩種不同分析方法礦石中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)進(jìn)行分析，得到兩組數(shù)據(jù)如下： Xsn 方法 1 15.34% 0.10%11 方法 2 15.43% 0.12%11 a. 置信度為90%時，兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差是否存在顯著性差異？ b. 在置信度分別為90%, 95%及99%時，兩組分析結(jié)果的平均值是否存在顯著性差異? 解: (a) QF 琴 (0.12%)2 1.44 S、(0.10%) f大10, f小10,查表得F表 2.97 QF F表 方法1和2的標(biāo)

16、準(zhǔn)偏差不存在顯著性差異 (b) s 2 2 0.10%2 (11 1) 0.12%2 (11 1) (11 1) (11 1) 0.11% x1x2 gn2 n2 查表得 t.10,201.72 查表得 t0.05,202.09 查表得 t0.01,202.84 CI-的質(zhì)量分 0.048% |15.34% 15.43%11 111 92 0.11% 11 11 . t,所以置信度為90%時，兩組結(jié)果的平均值存在顯著性差異。 t,所以置信度為95%時，兩組結(jié)果的平均值不存在顯著性差異 t,所以置信度為99%時，兩組結(jié)果的平均值不存在顯著性差異 15. 實驗室有兩瓶NaCI試劑，標(biāo)簽上未標(biāo)明出廠

17、批號，為了判斷這兩瓶試劑含 數(shù)是否有顯著性差異，某人用莫爾法對它們進(jìn)行測定，ui-結(jié)果如下： A 瓶 60.52% 60.41% 60.43% 60.45 B 瓶 60.15% 60.15% 60.05% 60.08 問置信度為90%時，兩瓶試劑含 CI-的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是否有顯著性差異？ 解：已知 A組中 X, X4分別為 60.52%,60.41%。60.43% ,60.45% , n 4,則 n Xi X 60.45% n 已知 B組中 X, X4分別為 60.15%,60.15%,60.05%,60.08%, n 4,則 n Xi s大0.0512 S小0.0482 1.13 f大 3, f

18、小 3,查表得 F表9.28 命 1) s2(n2 1) (m 1) (n2 1) A和 B組數(shù)據(jù)的精密度不存在顯著性差異 0.050% 0.0482 (4 1) 0.0512 (4 1) v(4 1) (4 1) t jx X2I I n|60.45% 60.11% U 4 96 s : ni n?0.050%： 4 4 Q f m n2 2 6, 查表得 t.i,61.94 Qt t表 兩瓶試劑含Cl的質(zhì)量分?jǐn)?shù)存在著顯著性差異。 16. 為提高光度法測定微量Pd的靈敏度，改用一種新的顯色劑。設(shè)同一溶液，用原顯色劑 及新顯色劑各測定 4次，所得吸光度分別為0.128,0.132,0.125,

19、0.124及 0.129,0.137,0.135,0.139。判斷新顯色劑劑測定Pd的靈敏度是否有顯著提高？ 解：已知原方法中 X1 X4分別為0.128,0.132,0.125,0.124, n 4,則 n _Xi X 亠一0.127 n 3.6 10 已知新方法中 X1 X4分別為 0.129,0.137,0.135,0.139, n 4,則 s Xi i 1 n 0.135 4.3 10 2 s大 2 s小 (4.3 10 3)2 (3.6 10 3)2 1.43 s；(n11) s|( n2 1) (n1 1) g 1) 4.0 10 為X2n n2 s , n1n2 0.127 0.

20、135 4.0 10 2.83 f大3, f小3,查表得F表 9.28 Q F F表 兩種方法的數(shù)據(jù)的精密度不存在顯著性差異。 3 23 2 (3.6 10 )(4 1) (4.3 10 )(4 1) V(4 1) (4 1) Q fn1n22 6, 查表得 t0.05,62.45 Qt t表 新顯色劑測定Pd的靈敏度有顯著提高 17. 某學(xué)生標(biāo)定HCI溶液的濃度時，得到下列數(shù)據(jù)：0.1011 mol L 0.1010 mol L-1,001012 mol L-1, 0.01016 mol L-1 /根據(jù)4d法，問第4次數(shù)據(jù)是否應(yīng)該保留？若再測定一次，得到 0.1014molL -1，再問上面

21、第四次數(shù)據(jù)應(yīng)不應(yīng)保留？ 解：（a）、已知 X1 X3分別為 0.1011,0.1010,0.1012，n 3,則 n Xi 0.1011 i 1 Xi 6.7 10 5 4d 4 6.7 10 5 2.68 10 4 0.1016 0.1011 4 0.00052.68 10 所以第四個數(shù)據(jù) 0.1016應(yīng)舍棄。 n Xi i 1 n n Xi i 1 n 4d 4 1.2 10 4.8 10 (b)、已知 X1 X4分別為 0.1011,0.1010,0.1012,0.1014, n 4,則 0.1012 X 1.2 10 0.1016 0.10120.00044.8 10 所以第五個數(shù)據(jù)0

22、.1016得舍棄。 18. 用格魯布斯法判斷，17題中第1次分析所得4個數(shù)據(jù)中是否有異常值應(yīng)舍去？計算平均 結(jié)果及平均值的置信區(qū)間（置信度95% ）。 解：已知 X1 X4分別為 0.1011,0.1010,0.1012,0.1016,n4,則 n _Xi X 40.1012 (Xi X)2 i 1 n 2.6 10 Xn X s 0.1016 0.1012 2.6 10 1.54 查表得To.。*1.46 QT T表 所以0.1016應(yīng)舍棄。 則對于 X! X3 分別為 0.1011,0.1010,0.1012,n 3 n _Xi X 0.1011 n 查表得 t.05,24.30 1.0

23、10 ts .n 0.1011 4.30 1.0 10 4 0.1011 0.0002mol L 19. 某學(xué)生測定礦石中鈾的質(zhì)量分?jǐn)?shù)時，得到下列結(jié)果：2.50%,2.53%.,2.55%。試問再測定 解: 已知X1 X3分別為 2.50%, 2.53%, 2.55%，n 3,則 n Xi X i 1 2.53% n n Xi X d i 1 0.017% n 4d 4 0.017% 0.068% 一次所得分析結(jié)果不應(yīng)舍去的界限是多少（用 4】法估計）？ 則合理的區(qū)間應(yīng)是： X 4d X X 4d 2.53% 0.068% X 2.53% 0.068% 即 2.46% X 2.60% 20.下

24、面是一組誤差測定數(shù)據(jù)，從小到大排列為：-1.40, -0.44, -0.24, -0.22, -0.05, 0.18, 0.20, 0.48, 0.63, 1.01。試用格魯布斯法判斷，置信度為95%時，1.01和-1.40這兩個數(shù)據(jù)是否應(yīng)舍 去? 解: （提示：每次判斷1個數(shù)據(jù)，先判斷誤差較大者。） 已知：X1-X10 分別為：-1.40, -0.44, -0.24, -0.22, -0.05, 0.18, 0.20, 0.48, 0.63, 1.01, n=10,則: n Xi X 0.015 n n 2 (Xi X) 0.015 ( 1.40) 214 0 2.18 i 1 0.66 n

25、 T X X! s 查表得To.05,10 QT T表 所以1.40應(yīng)保留。 Xn X 0.015 1.01 彳 _ T -1.51 s0.66 QT t表 所以 1.01應(yīng)保留。 21. 用某法分析煙道氣中 SO2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，得到下列結(jié)果：4.88% , 4.92%, 4.90% , 4.88% , 4.86%，4.85%，4.71%，4.86%, 4.87%，4.99%。 a. 用4法判斷有無異常值需舍棄？ b. 用Q檢驗法判斷有無異常值需舍棄？(置信度為99%) 解：a.設(shè)最小值4.71%為異常值，則其余X1-X9分別為：4.88%, 4.92%, 4.90%, 4.88%, 4.86%

26、, 4.85%, 4.86%, 4.87%, 4.99%, n=9,貝U n Xi X 4.89% n n_ _ Xi X d 0.02% n 4d 4 0.02% 0.08% 則合理的區(qū)間應(yīng)是： X 4d X X 4d 4.89% 0.08% X 4.89%0.08% 即 4.81% X 4.97% 4.71%應(yīng)舍棄。 (b)、數(shù)值從小到大重新排序，為4.71%,4.85%,4.92%,4.99%, n 10 Q Xn Xn ! Xn X! 4.99% 4.92% 門 cl 0.25 4.99% 4.71% 查表得Q0.99,10 0.57 Q Q Q表 4.99%應(yīng)保留 X2 Xi Xn

27、Xi 4.85% 4.71% 4.99% 4.71% 查表得 Q.99,100.57 Q Q Q表 4.71%應(yīng)保留 22. 某學(xué)生分析一礦石中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)時，得到下列結(jié)果：11.53, 11.51, 11.55。試用Q檢 驗法確定作為第4次測定時，不被舍棄的最高及最低值分別為多少？ 解：數(shù)值從小到大重新排序，為11.51,11.53, 11.55 Q %. XmXn 11.55 Xn X1 Xn 11.51 設(shè)置信度90%，查表得Q0.90,40.76 Q要求Q Q表 Xn 11.67 X2 X111.51 X1 Q - Xn X111.55 X1 設(shè)置信度90%，查表得Q0.90,40.7

28、6 Q要求Q Q表 X111.38 不被舍棄的最高和最低值分別是11.67和11.38。 E = E 0- 0.059Vlgc X-(V)。若 -3.用電位法直接測定某一價陰離子的濃度，其定量關(guān)系式為: 電位測量有+0.0010V的誤差，求分析結(jié)果的相對誤差。 解: E E 0.059lg cx Ec一 Er 0.434 0.059- cx 0.0010 0.434 0.059 100% 3.9% -4.設(shè)痕量分析中分析結(jié)果按下式計算：x=A-1.5C A為測量值，C為空白值，1.5為空白校正系數(shù)。已知Sa=sc=0.2，求sx。 解：已知：x A 1.5C, sa sc0.2 2 2 2 2

29、 SxSA 1.5 SC sx,sa- 1.5-sc20.- 1.5- 0.- 0.36 25. 設(shè)痕量組分按下式計算分析結(jié)杲：x=(A-C)/m, A為測量值，C為空白值，m為試樣質(zhì)量。 已知 sa=sc=0.1, Sm=0.001, A=8.0, m=1.0,求 Sx。 A c 解：已知 x,sA sc0.1,sM0.001,A 8.0,C1.0,m 1.0 m A C x m m 設(shè) D ,E m 2 2 則篤篤 D2 A2 2 2 sD m 2 sm 2 m 2 篤)D2 m 0.12 (8P 0.0012 7) 8.0 2 (押 0.01006 22 則主sC_ E?2 Se C 2

30、 (sC_ (c2 2 sm 2 m 2 sm、 0.12 (1.02 0.0012 2 ) 1.0 1.0 2 0.01000 Q sx 2 0.01006一0.01000 m 2 Se 0.14 26. 微量天平可稱準(zhǔn)至土 0.001mg，要使試樣稱量誤差不大于 解：稱量試樣時，無論是差減法稱量或是直接稱量，都需要讀取 0.1%，至少應(yīng)稱取試樣多少？ 2次平衡點，令稱量的試樣 為 m,稱量的極值誤差為m，則 m=| 0.001mg|+| 0.001mg|=0.002mg。 稱量試樣質(zhì)量 絕對誤差 0.002 相對誤差 0.1% 27. 返滴定法測定試樣中某組分含量時，按下式計算： 已知 V1= (25.00 0.02) mL , V2= (5.00 0.02) mL , m= (0.200 0.0002) g，設(shè)濃度 c 及摩爾質(zhì)量Mx的誤差可忽略不計，求分析結(jié)果的極值相對誤差。 2c(V1 V2)Mx 解：已知Wx 5100% m V1 (25.00 0.02)mL,V2 (5.00 0.02)mL,m (0.2000 0