【北師大版教材適用】八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)》教案

1、 北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精編教案系列1 旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)教材分析：圖形的旋轉(zhuǎn)是在學(xué)習(xí)了圖形的兩種變換軸對(duì)稱和平移的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)的一種圖形基本變換，是將來進(jìn)一步研究圖形全等及其有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。本課通過多媒體課件展示實(shí)際生活中經(jīng)?？吹降囊恍﹫D形旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，給出圖形旋轉(zhuǎn)的大致形象，然后引導(dǎo)學(xué)生探索研究平面圖形的旋轉(zhuǎn)變換。通過學(xué)生的自主探索、合作研究、交流體會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、圖形辨析能力和探索學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)目標(biāo)：1、通過多媒體課件展示實(shí)際生活中經(jīng)?？吹降囊恍﹫D形旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象和學(xué)生自己動(dòng)手操作觀察認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)。2、在發(fā)現(xiàn)、探究的過程中，完成對(duì)旋轉(zhuǎn)這一圖形變化從直觀到抽象、從感性認(rèn)識(shí)

2、到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)變，發(fā)展學(xué)生直觀想象能力，分析、歸納、抽象概括的思維能力。3、學(xué)生在經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)探究、知識(shí)應(yīng)用以及知識(shí)內(nèi)化等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的具體、生動(dòng)、靈活，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。教學(xué)重點(diǎn)：歸納圖形旋轉(zhuǎn)的特征，并能根據(jù)這些特征繪制旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換。教學(xué)方式：按照學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，遵循以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，數(shù)學(xué)活動(dòng)為主線” 的指導(dǎo)思想，采用以實(shí)驗(yàn)觀察法為主，直觀演示法為輔的教學(xué)方法。2 教學(xué)資源準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備多媒體課件（開拓學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣）、課堂練習(xí)題、課堂達(dá)標(biāo)測(cè)試題。學(xué)生準(zhǔn)備硬紙板、剪刀（訓(xùn)練學(xué)生的動(dòng)手能力）。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問

3、題：1.觀察實(shí)例（課件展示）。鐘表的指針在不停地旋轉(zhuǎn)，從 3 點(diǎn)到 5 點(diǎn)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？風(fēng)車風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置。pp這些現(xiàn)象有哪些共同特點(diǎn)？教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生觀察實(shí)例的角度；（2）在學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)例現(xiàn)象的共同特點(diǎn)后，要求學(xué)生試著描述出旋轉(zhuǎn)的定義。歸納定義：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn) o 轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)點(diǎn) o 叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。（設(shè)計(jì)意圖：旋轉(zhuǎn)是屬于動(dòng)態(tài)的問題，對(duì)于運(yùn)動(dòng)的圖形學(xué)生在學(xué)習(xí)掌握上會(huì)存在一定的困難。但本課通過多媒體課件形象生動(dòng)的展示學(xué)生生活中常見的普通、熟悉的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象從中探求旋轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)概念，易3 使學(xué)生產(chǎn)生親切感，較快地進(jìn)入學(xué)習(xí)角色，

4、克服學(xué)習(xí)上的障。體現(xiàn)了從實(shí)踐到認(rèn)識(shí)的認(rèn)知規(guī)律，避免了由于數(shù)學(xué)內(nèi)容脫離現(xiàn)實(shí)而引發(fā)的學(xué)習(xí)困難、興趣不高、被動(dòng)學(xué)習(xí)的現(xiàn)象。由于學(xué)生在生活中或多或少地感受到過旋轉(zhuǎn)，所以回答出教師所展示的實(shí)例中的共同特點(diǎn)并不困難，也能較順利地歸納出旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)定義，所以在活動(dòng)中不僅獲得了知識(shí)，同時(shí)也感受到了數(shù)學(xué)的具體、生動(dòng)。）2.鞏固練習(xí)下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()個(gè).地下水位逐年下降；傳送帶的移動(dòng)；方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng)；鐘擺的運(yùn)動(dòng)；蕩秋千運(yùn)動(dòng)教材（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)置鞏固練習(xí)的目的是讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度重新認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象是否屬于旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心在哪里，旋轉(zhuǎn)角有多大，從而內(nèi)化旋轉(zhuǎn)的定義，體現(xiàn)了實(shí)踐認(rèn)識(shí)再實(shí)踐(運(yùn)

5、用)的過程。同時(shí)通過練習(xí)了解學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)概念掌握的情況，為下一個(gè)環(huán)節(jié)的順利進(jìn)行打好基礎(chǔ)。）二、實(shí)驗(yàn)操作，探究新知1.課件展示（從時(shí)針的旋轉(zhuǎn)到三角形的旋轉(zhuǎn)）2.請(qǐng)大家在硬紙板上，挖一個(gè)三角形洞，再挖一個(gè)小洞 o 作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角形洞(abc)，然后圍繞 o 轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再描出這個(gè)挖掉的三a角形洞(abc)，移開硬紙板(教科書圖 23.1-3)bcaoc4b 問題：（1）線段 oa 與線段 oa間有什么關(guān)系？（2）aoa與bob間有什么關(guān)系？（3）abc 與 abc形狀和大小有什么關(guān)系？學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，按照教師提出的探究方向進(jìn)行度量、分析、歸納、抽象出圖

6、形旋轉(zhuǎn)的特征。然后與鄰近的同學(xué)交流、對(duì)比、融合。通過學(xué)生的動(dòng)手操作，合作探究，得出圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。歸納：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。（設(shè)計(jì)意圖：圖形的旋轉(zhuǎn)由概念到性質(zhì)，是一個(gè)更高層次的再實(shí)踐、再認(rèn)識(shí)的過程，性質(zhì)是隱藏在事物表面之下需要認(rèn)真努力地探索、挖掘才能得到的，是學(xué)生在學(xué)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)過程中的重點(diǎn)、難點(diǎn)。本課通過課件形象地展示了圖形旋轉(zhuǎn)過程中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角和旋轉(zhuǎn)角，并設(shè)置數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立的探究學(xué)習(xí)，促使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”。通過實(shí)踐培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，通過觀察、比較、分析、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的思維能力

7、，通過交流合作培養(yǎng)了學(xué)生交流合作的能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)由實(shí)踐認(rèn)識(shí)再實(shí)踐再認(rèn)識(shí)的過程，達(dá)到螺旋上升式的提高。特別是同學(xué)間的合作交流過程，能讓學(xué)生體會(huì)到這種合作交流的必要性，因?yàn)閷W(xué)生個(gè)人的歸納總結(jié)有可能是不完整的、充分的、必要的。在教學(xué)過程中要充分體現(xiàn)出教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)方法，以問題為導(dǎo)引，根據(jù)學(xué)生的探究回答逐步地對(duì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行歸納提煉，這樣既突出了重點(diǎn)，又突破了難點(diǎn)。）5 三、例題講解，新知應(yīng)用1.課件展示（正方形的旋轉(zhuǎn)）2.如教科書圖 23.1-4，e 是正方形 abcd 中 cd 邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn) a 為中心，把 ade 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。學(xué)生獨(dú)立思考、分析

8、、解答問題。教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生在畫出圖形后，能否準(zhǔn)確地運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的基本特征表達(dá)出作圖的理論依據(jù)。解：因?yàn)辄c(diǎn) a 是旋轉(zhuǎn)中心，則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身。正方形 abcd 中，ad=ab，dab=90，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)d 與點(diǎn) b 重合。deae bc設(shè)點(diǎn) e 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) e ，因?yàn)樾D(zhuǎn)前后的圖形全等，/所以abe=ade=90，b e =de,因此可得出右面的旋轉(zhuǎn)圖形。/（設(shè)計(jì)意圖：此例題是旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用，是更高層次的實(shí)踐，通過讓學(xué)生運(yùn)用前面反復(fù)的實(shí)踐認(rèn)識(shí)所學(xué)得的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題，并在解決實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題過程中將新知識(shí)內(nèi)化入學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。同時(shí)也突破了本節(jié)的難點(diǎn)。）3.此題還

9、有別的解法嗎？（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生探討不同的畫法，可調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。）四、課堂練習(xí)，鞏固理解1在旋轉(zhuǎn)過程中，位置保持不變的點(diǎn)叫作_6 2圖形的旋轉(zhuǎn)是由_和_決定的，在旋轉(zhuǎn)過程中，_保持不變3如圖，用下面的三角形經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)，可以得到圖中的圖形？3題4 題4如圖，它可以看作是由一個(gè)菱形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，順次按這個(gè)角度同向旋轉(zhuǎn)而得的：請(qǐng)你在圖中用字母 o 標(biāo)注出這點(diǎn)；每次旋轉(zhuǎn)了_度；一共旋轉(zhuǎn)了_次（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)是所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用過程通過讓學(xué)生解決蘊(yùn)含有所學(xué)知識(shí)的實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題將新知識(shí)內(nèi)化入學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。）五、歸納小節(jié)，內(nèi)化知識(shí)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你了解了哪些知識(shí)？旋轉(zhuǎn)與另兩

10、種圖形變換平移、軸對(duì)稱相比較，有哪些共性與聯(lián)系？還存在哪些疑惑？（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過反思已經(jīng)學(xué)過的有關(guān)圖形變換的知識(shí)，7 深入理解旋轉(zhuǎn)變換的本質(zhì)特征同時(shí)為以后進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)活動(dòng)做知識(shí)儲(chǔ)備。）六、達(dá)標(biāo)測(cè)試，充實(shí)提高（每小題 10 分，共 40 分，時(shí)間 8 分鐘。）1如圖，1 = 2 = 48,3 = 40，扇形 aob 旋轉(zhuǎn)_角度后能與扇形 doc 重合，則 ab = _, b = _ caaod1aee23fbcbacbdcedbd5題1題2題3題4題2如圖，四邊形 oabc 繞點(diǎn) o 旋轉(zhuǎn)得到四邊形 odef，如果aoc = 40,cod = 50（1）這個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_；（2）旋轉(zhuǎn)

11、的角是_；（3）點(diǎn) a 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是_，線段 oc 的對(duì)應(yīng)線是_3如圖，dcde 可以看作是dcab 繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形，cd 與ab 相交于點(diǎn) f，dcfb 是等邊三角形。（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_；（2）點(diǎn) a、b、c 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別依次是_；（3）a、b、acb 的對(duì)應(yīng)角分別依次是_；（4）線段的對(duì)應(yīng)線段分別依次是_；ac、bc、ab8 （5）旋轉(zhuǎn)的角度是_4如圖， 都是等邊三角形，點(diǎn) c 在線段 be 上，與dabc ddce連 bd，如果繞點(diǎn) c 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60，畫出dbcd 旋轉(zhuǎn)后的三角dbcd形。5.圖中的風(fēng)車圖案，可以由哪個(gè)基本的圖形，經(jīng)過什么樣的旋轉(zhuǎn)得到？（設(shè)計(jì)意圖：達(dá)標(biāo)測(cè)試題給學(xué)

12、生限定的時(shí)間，每一道題都設(shè)置分值，目的在于反饋教學(xué)的效果。在選題上有梯度，考慮到面向全體學(xué)生。主要目的是鞏固所學(xué)知識(shí)，拓展學(xué)生思維。這樣的達(dá)標(biāo)測(cè)試在傳統(tǒng)的課堂中是無法實(shí)現(xiàn)的，這是充分利用了多媒體課件教學(xué)能使課堂容量增大的優(yōu)勢(shì)，來更高地提高課堂教學(xué)效率。）七、課后作業(yè)，顆粒歸倉教材（設(shè)計(jì)意圖：在選題上既要考慮優(yōu)秀生，又要照顧到學(xué)困生，使優(yōu)秀生吃的飽，學(xué)困生吃得了。）設(shè)計(jì)說明旋轉(zhuǎn)是屬于動(dòng)態(tài)問題，對(duì)于運(yùn)動(dòng)的圖形學(xué)生在學(xué)習(xí)掌握上會(huì)存在一定的困難。本節(jié)課通過多媒體課件形象生動(dòng)的展示和學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，采用了由淺入深循序漸進(jìn)的教學(xué)步驟，降低了難度。教學(xué)中以觀察、分析現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例為切入點(diǎn)，以探究活動(dòng)為主線，設(shè)計(jì)了三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生通過課件展示的生動(dòng)具體的實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，通過動(dòng)手進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，通過9 解決實(shí)際問題、數(shù)學(xué)問題掌握旋轉(zhuǎn)變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)由實(shí)踐認(rèn)識(shí)再實(shí)踐再認(rèn)識(shí)的過程，使學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)逐漸由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。教學(xué)中利用了多媒體課件進(jìn)行課堂教學(xué)能增大