我國糧食產(chǎn)量預測的時間序列模型研究畢業(yè)論文

1、我國糧食產(chǎn)量預測的時間序列模型研究我國糧食產(chǎn)量預測的時間序列模型研究 摘要摘要 糧食是關系國民生計的重要戰(zhàn)略物資，為做好糧食預測，本文介紹了時間 序列的幾種建模方法。通過分析 1978-2009 年我國糧食生產(chǎn)總量數(shù)據(jù)特點，建 立了單積自回歸移動平均模型 arima(p，d，q)。最終，利用 eviews6.0 軟件計 算完成了我國糧食產(chǎn)量的預測。結果表明，在未來幾年我國糧食產(chǎn)量在不受自 然災害影響的前提下，依然會進行緩慢增長。經(jīng)分析，重大自然災害對我國糧 食產(chǎn)量影響嚴重，確保糧食產(chǎn)量要做好重大自然災害預防。 關鍵字：關鍵字：糧食產(chǎn)量；時間序列； arima ；預測 research for

2、forecasting of chinas grain yield based on time series model abstract grain is an important livelihood strategy for the national relationship between material. forecast for the grain, this thesis introduces several modeling methods of time serials method and establishes autoregressive moving average

3、 model arima (p, d, q) by analyzing characteristics of chinas grain yield from 1978 to 2009. finally, forecasting of chinas grain yield is finished by means of eviews6.0 and the result shows that chinas grain yield will still grow slowly in the next few years if not being affected by natural disaste

4、rs. key words: grain yield; time serials; arima; forecasting 目目 錄錄 1引言.1 1.1課題背景.1 1.2國內外研究現(xiàn)狀.1 1.3本課題研究的意義.2 1.4本課題的研究方法.2 2幾種時間序列預測分析法簡介.2 2.1自回歸（ar）模型.2 2.2移動平均（ma）模型.3 2.3自回歸移動平均（arma）模型.3 2.4差分自回歸滑動平均（arima）模型 .4 2.4.1arima 模型原理.4 2.4.2arima 模型預測的基本程序.4 3數(shù)據(jù)分析及模型建立.4 3.1數(shù)據(jù)分析.4 3.2數(shù)據(jù)平穩(wěn)化.6 3.3模型的定

5、階.8 3.4模型優(yōu)化.10 3.5模型檢驗.11 3.6模型有效性檢驗.11 3.7模型預測.12 結 論.12 參考文獻.12 附 錄.13 致 謝.15 聲 明.16 1 1 引言引言 1.11.1課題背景課題背景 “國以民為本,民以食為天。 ”糧食是關系國計民生的重要戰(zhàn)略物資，糧食 安全與社會的和諧、政治的穩(wěn)定、經(jīng)濟的持續(xù)發(fā)展息息相關。我國是發(fā)展中的 農(nóng)業(yè)大國，耕地僅占世界 10，而人口卻占世界的 22，十幾億人的糧食問題 始終是頭等大事。加入 wto 以后，我國的糧食安全問題受到了國內外的廣泛關 注。我國糧食產(chǎn)量受多種因素影響，沒有規(guī)律可循。 1.21.2國內外研究現(xiàn)狀國內外研究現(xiàn)狀

6、 我國學者對糧食產(chǎn)量的預測模型總體上來說大致可以分為三大類:時間序列 模型、回歸模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型。指數(shù)平滑模型、灰色預測模型及基于馬 爾可夫鏈的預測模型等都屬于時間序列模型?；貧w模型中使用比較多的就是線 性回歸模型和雙對數(shù)模型。人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型是近幾年才開始使用的基于生物 學原理的預測系統(tǒng)。這些方法的優(yōu)缺點分析如下: 首先,指數(shù)平滑模型的原理和計算方法比較簡單,對歷史數(shù)據(jù)的數(shù)量沒有太 大的要求。遲靈芝(2004)曾運用單指數(shù)平滑方法首先對我國 19911999 年的糧 食產(chǎn)量進行擬合,計算出平均相對誤差為 0.104%,效果還是比較理想的。但是模 型中對平滑系數(shù)的確定直接關系到模型的精度

7、問題,所以不同的平滑系數(shù)就可能 造成結果的差異。林紹森等(2007)對三種預測模型的分析的結果證明了指數(shù)平 滑法的預測誤差最大。此外,由于模型本身在計算方法上的局限性,該方法只適 用于近、短期預測。 灰色預測模型也是比較常用的糧食產(chǎn)量預測模型。遲靈芝(2002)對灰色預 測方法和回歸模型進行比較分析,得出灰色預測的平均相對誤差最小的結論。林 紹森等(2007)對單指數(shù)平滑、自回歸移動平均和灰色預測三種模型進行了比較, 他指出灰色預測模型比自回歸預測模型和單指數(shù)平滑預測模型更適合長期的預 測。 線性(或非線性)回歸模型的一個優(yōu)點是可對變量之間進行因果分析,描述其 內在的聯(lián)系。很多學者利用這一方法

8、建立了糧食產(chǎn)量模型,找到了影響糧食產(chǎn)量 的主要因素。如李子奈( 2000)的線性回歸函數(shù)、石森昌等(2003)的雙對數(shù)生產(chǎn) 函數(shù)、李云松等(2002) 、肖海峰等(2004) 、程杰等(2007)的柯布道格拉斯 生產(chǎn)函數(shù)等等。雖然他們選取的變量都不盡相同,但是都證明了回歸模型對糧食 產(chǎn)量的擬合效果很好。但是回歸方法受到解釋變量的約束,一般也只用在近、短 期預測中。神經(jīng)網(wǎng)絡模型是一種建立在生物學神經(jīng)元基礎上的一個不需要建立 解釋變量與被解釋變量之間具體關系的數(shù)學模型。它可以通過隱含層的學習和 訓練實現(xiàn)輸入元素與輸出元素之間的非線性映射。該模型的模擬效果可以在王 啟平(2002)、禹建麗等( 20

9、04)的文章中看到。但是目前我國尚無比較完善和成 熟的理論指導網(wǎng)絡模型,在神經(jīng)網(wǎng)絡的程序設計中對隱含層單元數(shù)及目標參數(shù)的 設置都只能憑經(jīng)驗或者是經(jīng)過反復的訓練和測試才能確定。 總之,每個模型都有其優(yōu)點和不足之處。對于數(shù)據(jù)比較少的短期預測問題, 應用簡單的指數(shù)進行平滑。對于結構復雜、影響因素眾多的中長期問題一般用 灰色預測模型?；貧w模型一般用來做因素分析,而且預測期較短。 1 1.31.3本課題研究的意義本課題研究的意義 根據(jù)農(nóng)業(yè)部發(fā)布的數(shù)據(jù), 1998 年我國糧食產(chǎn)量曾經(jīng)達到歷史最高水平,此 后幾年連續(xù)多年呈現(xiàn)下滑態(tài)勢,持續(xù)穩(wěn)產(chǎn)增產(chǎn)基本沒有超過 3 年。自 2004 年開 始，中國連續(xù)四年糧食

10、增產(chǎn), 2007 年糧食產(chǎn)量突破了 5 億噸。但是糧食生產(chǎn)是 由諸多因素綜合影響的不確定系統(tǒng),未來我國糧食產(chǎn)量將如何變動,能否達到國 家糧食安全的目標就成為一個很有意義的話題。有效地分析和預測我國糧食生 產(chǎn)能力,對政策調整方向乃至保障糧食安全具有非常重要的價值。 1.41.4本課題的研究方法本課題的研究方法 對于大多數(shù)時間數(shù)列是非平穩(wěn)的，如果直接將非平穩(wěn)時間序列當做平穩(wěn)時 間序列來進行回歸分析，則可能造成“偽回歸” ，即變量間本來不存在相依關系， 但回歸結果卻得出存在相依關系的錯誤結論。本文首先根據(jù)時間序列的散點圖、 自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)圖識別其平穩(wěn)性。然后對非平穩(wěn)的時間序列數(shù)據(jù)進 行平穩(wěn)

11、化處理，將其視為一個隨機序列，分析此序列的特征并根據(jù)所識別出來 的特征建立相應的時間序列模型。判斷該模型殘差序列是否為白噪聲序列。通 過檢驗后，利用此模型對糧食產(chǎn)量進行預測。 2 2幾種時間序列預測分析法簡介幾種時間序列預測分析法簡介 2.12.1自回歸（自回歸（ar）模型）模型 如果時間序列是它的前期值和隨機項的線性函數(shù)，即可表示為 t y tptpttt eyyyy 2211 （1） 則稱該時間序列是自回歸序列， （1）式為自回歸模型，記為ar（p） 。實 t y 參數(shù)稱為自回歸系數(shù)，是模型的待估參數(shù)。隨機項是相互獨立 p , 11 t e 的白噪聲序列，且服從均值為0、方差為的正態(tài)分布。

12、隨機項與滯后變量 2 e t e 不相關。不是一般性，在（1）中假定序列均值為0。若 pttt yyy , 21t y ，則令，可將寫成(1)式的形式。記為k步滯后算子，0ueytuyy tt t y k b 即，則模型（1）可表示為 ktt yby ttttt eybybbyy 3 3 2 21 （2） 令 p pb bbb 2 21 1 模型可簡寫為： tt eyb （3） ar（p）過程平穩(wěn)的條件是滯后多項式的根均在單位圓外，即 b 的根大于 1。 0 b 2.22.2移動平均（移動平均（ma）模型）模型 如果時間序列（是它的當前和前期的隨機誤差項的線性函數(shù)，即可表示為 qtqtttt

13、eeeey 2211 （4） 則稱該時間序列是移動平均序列， （2）式為q階移動平均模型，記為ma(q)模 t y 型。實參數(shù)為移動平均系數(shù)，是模型的待估系數(shù)。引入滯后算子， q , 11 并令 q qb bbb 2 21 1 則模型（4）可簡寫為 tt eby （5） 移動平均過程無條件平穩(wěn)。但希望ar過程與ma過程能相互表出，即過程可 逆。因此要求滯后多項式的根都在單位圓外，經(jīng)推導可得 b tt j j jt eybybb 0 2 21 1 （6） 其中，其他權重可遞推得到。稱（6）為 ma（q）模型的 0 0 1,1b j 逆轉形式，它等價與無窮階的 ar 過程。 2.32.3自回歸移動

14、平均（自回歸移動平均（arma）模型）模型 如果時間序列是它的當期和前期的隨機誤差項以及前期值的線性函數(shù)， t y 即可表示為： qtqttttpttt eeeeyyyy 221121 （7） 則稱該時間序列（是自回歸平均序列， （7）式為（p，q）階的自回歸移動 平均模型，記為arma（p，q） 。為自回歸系數(shù)，為移動 p , 11 q , 11 平均系數(shù)，都是模型的待估參數(shù)。 引入滯后算子b，模型（7）可簡記為 tt ebyb （8） arma(p，q)過程的平穩(wěn)條件是滯后多項式的根均在單位圓外?？赡鏃l b 件是的根都在單位圓外。 b 若，則稱滿足方程的平穩(wěn)隨 0b tptpttt eyy

15、yy 2211 機序列為 p 階自回歸模型，記為 ar(p)模型。 t y 若，則稱滿足方程的平穩(wěn)隨機序 0b qtqtttt eeeey 2211 列為 q 階移動平均模型，記為 ma(q)模型。 t y 顯然，ar(p)模型和 ma(q)模型都是 arma(p,q)模型的特例。 2.42.4差分自回歸滑動平均（差分自回歸滑動平均（arima）模型）模型 2 .1arima 模型原理模型原理 差分自回歸滑動平均模型 arima（p，d，q）中，ar 是自回歸，p 為自 回歸項數(shù)；ma 為滑動平均，q 為滑動平均項數(shù)，d 為使之成為平穩(wěn)序列所做 的差分次數(shù)（階數(shù)） 。arima

16、（p，d，q）模型是 arma（p，q）模型的擴展。 arima（p，d，q）模型可以表示為： （9） t q i it d i p i i x l l )1 (1 11 )1 ( 其中l(wèi) 是滯后算子（lag operator）。0,dzd .2arima 模型預測的基本程序模型預測的基本程序 （一）根據(jù)時間序列的散點圖、自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)圖以 adf 單位 根檢驗其方差、趨勢及其季節(jié)性變化規(guī)律，對序列的平穩(wěn)性進行識別。一般來 講，經(jīng)濟運行的時間序列都不是平穩(wěn)序列。 （二）對非平穩(wěn)序列進行平穩(wěn)化處理。如果數(shù)據(jù)序列是非平穩(wěn)的，并存在 一定的增長或下降趨勢，則需要對數(shù)據(jù)進行差

17、分處理，如果數(shù)據(jù)存在異方差， 則需對數(shù)據(jù)進行技術處理，直到處理后的數(shù)據(jù)的自相關函數(shù)值和偏相關函數(shù)值 無顯著地異于零。 （三）根據(jù)時間序列模型的識別規(guī)則，建立相應的模型。若平穩(wěn)序列的偏 相關函數(shù)是截尾的，而自相關函數(shù)是拖尾的，可斷定序列適合 ar 模型；若平 穩(wěn)序列的偏相關函數(shù)是拖尾的，而自相關函數(shù)是截尾的，則可斷定序列適合 ma 模型；若平穩(wěn)序列的偏相關函數(shù)和自相關函數(shù)均是拖尾的，則序列適合 arma 模型。 （四）進行參數(shù)估計，檢驗是否具有統(tǒng)計意義。 （五）進行假設檢驗，診斷殘差序列是否為白噪聲。 （六）利用已通過檢驗的模型進行預測分析。 3 3數(shù)據(jù)分析及模型建立數(shù)據(jù)分析及模型建立 3.13

18、.1數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析 1978-2009 年我國糧食產(chǎn)量（單位：萬噸）如下表 1： 表 1 我國 1978-2009 年糧食產(chǎn)量 年份糧食產(chǎn)量年份糧食產(chǎn)量 197834076.5199444510.1 197933211.5199546661.8 198032055.5199650453.5 198132502199749417.1 198235450199851229.5 198338727.5199950838.6 198440730.5200046217.5 198537910.8200145263.7 198639151.2200245705.8 198740473.320034306

19、9.5 198839408200446946.9 198940754.9200548402.2 199044624.3200649804.2 199143529.3200750160.3 199244265.8200852870.9 199345648.8200953082 注：數(shù)據(jù)來源于中國統(tǒng)計局網(wǎng) http:/。 建立時間序列模型之前需要檢驗序列的平穩(wěn)性，只有平穩(wěn)序列才能建立時 間序列模型。利用eviews數(shù)據(jù)分析軟件對時間序列進行adf檢驗，以判斷其平 3 穩(wěn)性，當檢驗值（augmented dickey-fuller test statistic）的絕對值大于 臨界值的絕對值時，序列為

20、平穩(wěn)序列；否則，為非平穩(wěn)數(shù)據(jù)。利用eviews6.0軟 件作出我國歷年糧食產(chǎn)量的曲線圖，見圖1： 圖1 我國糧食產(chǎn)量曲線圖 從曲線圖中明顯可以看到糧食產(chǎn)量總體呈上升趨勢，在1998-2003年出現(xiàn)了 明顯下降，直觀表現(xiàn)為非平穩(wěn)序列。利用eviews6.0對其進行單位根檢驗，檢驗 結果為圖2： 圖2 糧食產(chǎn)量時間序列單位根檢驗 由圖中檢驗結果可以看出food時間序列單位根為-0.972583大于10%水平下 臨界值，故該序列存在單位根，為非平穩(wěn)時間序列。 3.23.2數(shù)數(shù)據(jù)平穩(wěn)化據(jù)平穩(wěn)化 用eviews將糧食產(chǎn)量時間序列做一階差分并對其進行單位根檢驗，結果分 別見圖3和圖4： 圖3 我國糧食產(chǎn)量

21、一階差分圖 圖4 糧食產(chǎn)量一階差分單位根檢驗結果圖 通過看圖，糧食產(chǎn)量一階差分后得到的序列在某一常數(shù)附近波動，可初步 識別序列已平穩(wěn)。并且 adf 的檢驗值為4.879665，分別小于不同檢驗水平的 三個臨界值，因此它通過了 adf 檢驗，為一平穩(wěn)序列。在這里應該注意的是要 防止過度差分。一般來說平穩(wěn)序列差分得到的仍然是平穩(wěn)序列，但當差分次數(shù) 過多時存在兩個缺點， （1）序列的樣本容量減??；（2）方差變大；所以建模過 程中要防止差分過度。對于一個序列，差分后若數(shù)據(jù)的極差變大，說明差分過 度。此處，我們認為一階差分已可以消除序列的非平穩(wěn)性。因此在 arima(p,d,q)模型中 d=1。. 3.

22、33.3模型的定階模型的定階 arima 模型的定階方法主要有如下三種：自相關和偏相關函數(shù)定階法；fps 準則；aic 和 sc 準則。 4 所謂自相關：構成時間序列的每個序列值之間的簡單相關關系稱為自相關。 自相關程度由自相關系數(shù) k r 度量，表示時間序列相隔 k 期的觀測值之間的相關 程度。 2 1 1 n i i kn i i k yy yy r 其中，是樣本量；為滯后期；代表樣本數(shù)據(jù)的算術平均值。nky 所謂偏自相關：對于時間序列，在給的的條件下， t y 121 , kttt yyy 與之間條件相關關系。其相關程度用偏自相關系數(shù)度量，有 t y kt y kk ，11 kk , 3

23、 , 2 1 1 1 1 1 1 1 , 1 1 k r rr kr k j jk k j jkjkk kk 其中是滯后期的自相關系數(shù)， 。 k rk 1, 1, 1, jkkkjkjk 1, 2 , 1kj 首先我們通過考察平穩(wěn)時間序列的自相關和偏相關的函數(shù)性質來進行定階， 利用 eviews6.0 作出糧食產(chǎn)量一階差分序列 dfood 的自相關-偏相關圖，結果見 圖 5： 圖5 糧食產(chǎn)量一階差分自相關-偏相關圖 從圖中可以看出平穩(wěn)序列dfood的自相關系數(shù)ac在k=5后很快趨于0，即自相 關系數(shù)在4階結尾，因此q=4;偏相關系數(shù)pac在k=4很快趨于0，即偏相關系數(shù)在4 階截尾。于是，先建

24、立arma(4,1,4)模型，并利用eviews軟件計算模型參數(shù)，具 體參數(shù)值見圖6： 圖6 arima(4,1,4)模型參數(shù)估計結果圖 3.43.4模型優(yōu)化模型優(yōu)化 觀察參數(shù)計算結果，發(fā)現(xiàn)ma(3),ma(4)項的系數(shù)沒有顯著性。為簡化模型， 我們再利用aic和sc準則，即aic和ac值最小原則，進行項數(shù)篩選。最終得到 ar(2)、ar(3)和ma(2)的系數(shù)具有顯著性。eviews6.0計算結果如圖7： 圖7 arima(3,1,2)模型參數(shù)估計結果圖 我們由此得到模型的最終表達式： 232 97. 041 . 0 37 . 0 757.10165 ttttt dfooddfooddfoo

25、d 利用eviews6.0軟件繪制出所得模型的擬合值和實際值以及殘差值的比較， 其結果見圖8： 圖8 擬合值和實際值的比較圖 3.53.5模型檢驗模型檢驗 為確保模型的可靠性，需要對模型殘差進行檢驗，看其是否為白噪聲序列。 利用ewviews6.0軟件對arima(3,12)模型進行q統(tǒng)計量檢驗，檢驗結果見圖9： 圖9 arima(3,1,2)殘差q統(tǒng)計結果圖 模型的殘差自相關-偏相關圖，沒有任何模式，殘差序列平穩(wěn)，該殘差序列 由一些無關的相互獨立的隨機變量組成。說明此模型擬合成功，可以進行預測。 3.63.6模型有效性檢驗模型有效性檢驗 預測模型有效性檢驗，即是利用未使用過的觀測值評價模型的

26、預測能力。 用部分歷史數(shù)據(jù)對模型進行回歸并預測，將預測結果與實際值比較，可以簡單 而有效地檢驗模型的預測效果。這里，我們對 arima(3,1,2)模型利用 1978 2009 年的數(shù)據(jù)進行回歸，然后給出了的預測結果以及完整的歷史數(shù)據(jù)，由以上 模型預測出的 2007-2009 年的糧食產(chǎn)量 food 和實際糧食產(chǎn)量以及相對誤差見下 表 3： 表3 2007-2009年估計值與實際值及相對誤差 年份 200722082009 估計值 51242.5352278.953839.3 實際值 50160.352870.953082 相對誤差 2.2% 1.1%1.4% 由表可以看到相對誤差最高為2.2

27、%，均小于5%。預測結果比較準確，能夠 基本擬合實際值。 3.73.7模型預測模型預測 利用此模型對2010-2012年我國糧食產(chǎn)量進行預測，結果如表4： 表4 2010-2012年我國糧食產(chǎn)量預測值即增長率 年份201020112012 估計值54047.254986.9155967.58 增長率1.78%1.70%1.75% 由預測結果可以看起我國糧食產(chǎn)量在未來幾年仍然會呈增長趨勢，但增長 率將處于波動狀態(tài)，即我國糧食產(chǎn)量增長可能出現(xiàn)放緩。 結結 論論 時間序列模型一般只能用于短期預測，對于中長期預測可能會出現(xiàn)誤差累 計情況，因此本模型只可對未來近幾年的我國糧食產(chǎn)量進行預測。其次，觀察 擬

28、合曲線會發(fā)現(xiàn)在1998-2000年的擬合效果較差，查閱資料發(fā)現(xiàn)1998年和2000年 自然災害比較嚴重，分別遭受了特大洪水和罕見的全國性干旱（建國以來干旱 最為嚴重的年份之一） 。本模型無法排除突發(fā)嚴重自然災害影響因素，所以本模 型的預測結果只有在無重大自然災害的前提下才具有價。在此前提下，本文成 功預測了我國糧食產(chǎn)量在未來依然會增長，增長率會在1.75%波動，可會出現(xiàn)放 緩。要保持我國糧食產(chǎn)量出現(xiàn)持續(xù)增長，除保持科技進步，更要加強自然災害 的預防。 參考文獻參考文獻 1梁仕瑩，孫東升，楊秀平，劉合光.2008-2020 年我國糧食產(chǎn)量分析j.農(nóng)業(yè)經(jīng)濟問題, 2008 年,增刊：132-140

29、。 2 高鐵梅， 計量經(jīng)濟分析方法與建模m.清華大學出版社 2006 年版。 3于俊年， 經(jīng)濟計量學軟件-eviews 的使用m.對外經(jīng)濟貿(mào)易出版社 2006 年版。 4龐皓， 經(jīng)濟計量學m.科學出版社 2007 年版。 附附 錄錄 1978-20091978-2009年我國糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)年我國糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù) 年份糧食產(chǎn)量年份糧食產(chǎn)量 197834076.5199444510.1 197933211.5199546661.8 198032055.5199650453.5 198132502199749417.1 198235450199851229.5 198338727.5199950838.6

30、 198440730.5200046217.5 198537910.8200145263.7 198639151.2200245705.8 198740473.3200343069.5 198839408200446946.9 198940754.9200548402.2 199044624.3200649804.2 199143529.3200750160.3 199244265.8200852870.9 199345648.8200953082 1978-20091978-2009年我國糧食一階差分后數(shù)據(jù)年我國糧食一階差分后數(shù)據(jù) 年份一階差值年份一階差值 1978na1994 -1138.

31、7 1979 2735 1995 2151.7 1980 -1156 1996 3791.7 1981 446.5 1997 -1036.4 1982 2948 1998 1812.4 1983 3277 1999 -390.9 1984 2003.5 2000 -4621.1 1985 -2819.7 2001 -953.8 1986 1240.4 2002 442.1 1987 1322.1 2003 -2636.3 1988 -1065.3 2004 3877.4 1989 1346.9 2005 1455.3 1990 3869.4 2006 1402 1991 -1095 2007 356.1 1992 736.5 2008 2710.6 1993 1383 2009 211.1 arima(3,1,2)arima(3,1,2)模型擬合值、實際值、殘差值及殘差圖模型擬合值