基于信息論的圖像去噪方法new

1、基于信息論的圖像去噪方法摘 要：圖像多尺度統(tǒng)計(jì)相關(guān)模型的信息論分析表明，尺度內(nèi)模型可以捕捉小波系數(shù)間的大部分相關(guān)性，較尺度間模型攜帶更多的信息，而通過加入父信息得到的增益則較小。為充分利用各模型提供的不同信息，提出一種基于信息融合的多尺度去噪方法，將尺度內(nèi)和尺度間相關(guān)模型的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，并壓制各自的缺陷。有關(guān)仿真結(jié)果表明基于信息融合的方法具有更好的視覺效果和去噪性能。關(guān)鍵詞：互信息；隱馬爾可夫樹；高斯比例混合；信息融合噪聲是影響圖像質(zhì)量的主要因素，利用計(jì)算機(jī)等設(shè)備處理圖像，容易受噪聲干擾造成質(zhì)量下降，極大影響了人們從圖像中提取信息，所以非常有必要在利用圖像之前消除噪聲。圖像去噪的目的是為了提高去

2、噪后圖像的質(zhì)量，突出圖像的期望特征。近年來(lái)，小波理論迅速發(fā)展，由于其具備良好的時(shí)頻特性，因而實(shí)際應(yīng)用非常廣泛，這主要得益于小波變換具有如下特點(diǎn)：低熵性。小波系數(shù)的稀疏分布，使得圖像變換后的熵降低。多分辨率。由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻畫信號(hào)的非平穩(wěn)特征，如邊緣、尖峰、斷點(diǎn)等。去相關(guān)性。因?yàn)樾〔ㄗ儞Q可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行去相關(guān)，且噪聲在變換后有白化趨勢(shì)，所以小波域比時(shí)域更利于去噪。選基靈活性。由于小波變換可以靈活選擇變換基，對(duì)不同的研究對(duì)象，可以選用不同的小波母函數(shù)，以獲得最佳效果。1. 小波去噪問題描述從數(shù)學(xué)上看，小波去噪本質(zhì)是一個(gè)函數(shù)逼近問題，即如何在由小波母函數(shù)伸縮和平移所展成的函

3、數(shù)空間中，根據(jù)提出的衡量準(zhǔn)則，尋找對(duì)原信號(hào)的最佳逼近，完成原信號(hào)和噪聲信號(hào)的區(qū)分。由此小波去噪方法也就是尋找從實(shí)際信號(hào)空間到小波函數(shù)空間的最佳映射，以便得到原信號(hào)的最佳恢復(fù)。從信號(hào)分析的角度看，小波去噪是信號(hào)濾波問題，盡管在很大程度上小波去噪可以看成是低通濾波，但是由于去噪后還能成功地保留圖像特征，在這一點(diǎn)上又優(yōu)于傳統(tǒng)的低通濾波器，所以小波去噪實(shí)際上是特征提取和低通濾波功能的綜合。小波變換能夠很好地保留邊緣(這是因?yàn)樾〔ㄗ儞Q的多分辨率特性)，小波變換后，由于對(duì)應(yīng)圖像特征(邊緣等)處的系數(shù)幅值較大，而且在相鄰尺度層間具有很強(qiáng)的相關(guān)性，所以便于特征提取和保護(hù)。相對(duì)于早期的方法，小波去噪對(duì)邊緣等特征

4、的提取和保護(hù)是有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)理論背景的，因而更利于理論分析。2. 小波去噪的分類小波萎縮法是目前研究最為廣泛的方法。小波萎縮法又分成兩類：第一類是閾值萎縮。由于閾值萎縮主要基于如下事實(shí)，即比較大的小波系數(shù)一般都是以實(shí)際信號(hào)為主，而比較小的系數(shù)則很大程度是噪聲，因此可通過設(shè)定合適的閾值。首先將小于閾值的系數(shù)置零，而保留大于閾值的小波系數(shù)；然后經(jīng)過閾值函數(shù)映射得到估計(jì)系數(shù)；最后對(duì)估計(jì)系數(shù)進(jìn)行逆變換，就可以實(shí)現(xiàn)去噪和重建。而另外一類萎縮方法則不同，它是通過判斷系數(shù)被噪聲污染的程度，并為這種程度引入各種度量方法(例如概率和隸屬度等)，進(jìn)而確定萎縮的比例，所以這種萎縮方法又被稱為比例萎縮。投影方法的原理就

5、在于將帶噪信號(hào)以一種迭代的方式，投影到逐步縮小的空間。由于最后的空間能更好地體現(xiàn)原信號(hào)的特點(diǎn)，所以投影法也能夠有效地區(qū)分噪聲和信號(hào)。相關(guān)方法主要是基于信號(hào)在各層相應(yīng)位置上的小波系數(shù)之間往往具有很強(qiáng)的相關(guān)性，而噪聲的小波系數(shù)則具有弱相關(guān)或不相關(guān)的特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行去噪的。在過去的十幾年中，小波變換已成功應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域，這在一定程度上歸功于小波變換對(duì)圖像的去相關(guān)性。但是，圖像小波系數(shù)間仍然存在著重要的相關(guān)性，可以將其大致分為3 種，即：尺度間相關(guān)模型（如嵌入式零樹模型，隱馬爾可夫樹（HMT）模型）、尺度內(nèi)相關(guān)模型（如估計(jì)量化EQ 模型、同態(tài)模型及高斯比例混合模型）和混合相關(guān)模型。基于這些相關(guān)性模型，人

6、們提出了各種圖像去噪方法。但實(shí)驗(yàn)表明，采用混合相關(guān)模型并不會(huì)比尺度內(nèi)模型得到更多增益，且付出了計(jì)算復(fù)雜的代價(jià)；就峰值信噪比（PSNR）而言，尺度內(nèi)模型通常要好于尺度間模型，但尺度內(nèi)模型由于基于鄰域操作，使得去噪圖像中存在較多的視覺缺陷；相比之下，尺度間模型對(duì)圖像的結(jié)構(gòu)信息描述較好，但去噪效果不太理想。J.Liu 等人引入信息論量測(cè)（互信息）對(duì)多尺度統(tǒng)計(jì)模型捕捉系數(shù)間相關(guān)性的能力進(jìn)行了比較，以解析的方式給出了對(duì)上述經(jīng)驗(yàn)觀測(cè)的解釋。基于這種相關(guān)性量測(cè)和實(shí)際去噪效果，本文提出一種新的基于信息融合的多尺度圖像去噪方法，將尺度間模型和尺度內(nèi)模型的優(yōu)勢(shì)相結(jié)合，得到了更好的去噪和保持邊緣的效果，且好于混合相

7、關(guān)模型。3. 多尺度統(tǒng)計(jì)相關(guān)模型的信息論分析考慮兩個(gè)隨機(jī)變量（或向量） X,Y 間的互信息，其定義為11： （1）式中：表示兩個(gè)分布間的相關(guān)熵，即Kullback-Leibler散度；表示Y攜帶了多少關(guān)于X的信息（比特）?；バ畔⒕哂袑?duì)稱性和非負(fù)性，當(dāng)且僅當(dāng)X 和Y 獨(dú)立時(shí)，互信息為零。在估計(jì)應(yīng)用中，互信息以率失真限的形式給出了參數(shù)估計(jì)性能的極限。I (X;Y) 越高，說(shuō)明已知Y 時(shí)越容易估計(jì)X ，反之亦然。為比較尺度間、尺度內(nèi)和混合相關(guān)模型捕捉小波系數(shù)相關(guān)性的能力，J.Liu 等人比較了下述3 種互信息量：I. I (X;PX) ，其中X 表示一個(gè)小波系數(shù)（圖1 中黑色塊所示）， PX 為其在

8、下一層稀疏子帶的父系數(shù)。II. I (X; NX ) ，其中NX 為X 在同一子帶中的預(yù)定義鄰域（不包含X 點(diǎn)），圖1 中灰色部分。III. I (X; PX , NX ) ，表示同時(shí)考慮父系數(shù)和鄰域信息的混合相關(guān)模型。PXXNX圖1 PX和NX的示意圖由互信息的性質(zhì)可知， ，兩項(xiàng)之差為，表示NX已知時(shí)PX攜帶的關(guān)于X的信息。同樣，其差表示當(dāng)PX已知時(shí)NX攜帶的關(guān)于X的信息。以512512 的Lena 圖像為例， 采用Daubechies4 小波作兩層分解，得到上述三種模型在最細(xì)化方向子帶中的互信息，如表1 所示。表1 Lena圖像最細(xì)化子帶的互信息（比特）方向水平0.1950.3320.35

9、2垂直0.1440.2390.264對(duì)角線0.0840.1350.159從表1 不難看出，對(duì)任意方向子帶，成立，且尺度內(nèi)相關(guān)性較尺度間相關(guān)性約強(qiáng)一倍，而混合模型的互信息量只略高于尺度內(nèi)相關(guān)模型（ I (X;PX ) 約是I (X; NX , PX ) 的55%， I (X;NX )大約是I (X; NX , PX ) 的91%， I (X; PX NX ) 約為I (X; NX, PX ) 的9%），表明尺度內(nèi)模型捕捉了小波系數(shù)間的大部分相關(guān)性，而通過加入父信息獲得的增益則較小，這與圖像壓縮和估計(jì)應(yīng)用的實(shí)際觀測(cè)是一致的。4. 基于信息融合的多尺度去噪方法上述信息論分析表明：要獲取較好的估計(jì)性能

10、，采用混合相關(guān)模型較好。但混合模型計(jì)算比較復(fù)雜，且性能只稍好于尺度內(nèi)模型，同時(shí)，在描述系數(shù)相關(guān)性時(shí)具有實(shí)際的側(cè)重性。如基于局部上下文模型的隱馬爾可夫樹模型，每個(gè)系數(shù)又額外連上一個(gè)隱狀態(tài)，該變量是鄰域小波系數(shù)的函數(shù)，此時(shí)狀態(tài)變量之間實(shí)際的相互聯(lián)系仍然只是通過垂直方向表示，而不是在尺度內(nèi)，故本文主要研究尺度內(nèi)和尺度間相關(guān)模型。4.1 基于典型相關(guān)模型的去噪方法4.1.1 通用隱馬爾可夫樹（uHMT）模型Crouse 等人提出了一種典型的尺度間相關(guān)模型HMT 模型，用兩狀態(tài)高斯和模型表示圖像小波系數(shù)的邊緣分布，以樹結(jié)構(gòu)描述系數(shù)尺度間的相關(guān)性，從而定義系數(shù)的聯(lián)合概率密度。但該模型參數(shù)眾多，對(duì)含N 個(gè)像

11、素的圖像，其參數(shù)約為4N個(gè)，通過對(duì)同一子帶中系數(shù)的綁定（即同一子帶中系數(shù)的參數(shù)相同），可將參數(shù)減少為4L 個(gè)，其中L 為小波分解層數(shù)。采用期望最大化（EM）方法可以求取這4L 個(gè)參數(shù)，但求解過程非常復(fù)雜。為簡(jiǎn)化計(jì)算，Romberg 等人基于小波系數(shù)尺度間的衰減性和延續(xù)性，提出了一種通用HMT 模型描述圖像統(tǒng)計(jì)相關(guān)特性，將模型參數(shù)簡(jiǎn)化為9 個(gè)： (2) （3）， (4)式中： ，表示系數(shù)高斯和分布中的大或?。⊿/L）方差值（ j 為尺度）；表示系數(shù)幅度的指數(shù)衰減； 為轉(zhuǎn)移矩陣，表示系數(shù)間的樹結(jié)構(gòu)相關(guān)性。則參數(shù)集為：，式中：是根節(jié)點(diǎn)為大方差系數(shù)的概率。Romberg 通過對(duì)大量實(shí)際圖像的模型分析，

12、得到固定值uHMT 模型，從而完全消除了參數(shù)訓(xùn)練。 盡管該模型對(duì)具體圖像可能不夠精確，但由于大大降低了計(jì)算量（在P4/2.4G、1GDDR 內(nèi)存的機(jī)器上對(duì)512512 的Lena 圖像進(jìn)行HMT 去噪，耗時(shí)約120s，而利用uHMT 去噪僅需10s），因此適用于實(shí)時(shí)處理。對(duì)一大類實(shí)際圖像的去噪實(shí)驗(yàn)得到了與經(jīng)典HMT 模型幾乎相同的結(jié)果，從而證實(shí)了該模型的有效性。4.1.2 局部高斯比例混合（GSM）模型在典型尺度內(nèi)相關(guān)模型局部GSM 模型中，相鄰位置和尺度的系數(shù)鄰域建模為兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的積：一個(gè)高斯向量u 和一個(gè)隱含正標(biāo)量因子z的積，即 (5)式中： z 調(diào)制鄰域中各系數(shù)的局部方差，以解析形

13、式描述系數(shù)幅度間的相關(guān)性，便于采用貝葉斯最小二乘方法一步求取估計(jì)值，避免了HMT 模型采用兩步經(jīng)驗(yàn)貝葉斯方法所導(dǎo)入的估計(jì)誤差。當(dāng)鄰域包含父系數(shù)在內(nèi)時(shí)，GSM 模型表現(xiàn)為混合相關(guān)模型（PGSM），但混合相關(guān)模型并沒有比單純尺度內(nèi)相關(guān)模型帶來(lái)更大的性能增益，且大幅增加了計(jì)算量。設(shè)噪聲量測(cè)， (6)則小波系數(shù)的估計(jì)值為：， (7)式中： 表示當(dāng)前估計(jì)系數(shù)，即圖1 中的X 。4.2 信息融合方法實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，基于uHMT 模型的方法與經(jīng)典HMT 方法一樣，可以很好地保持邊緣信息，但同時(shí)也保留了較多噪聲；而基于GSM 模型的方法可以獲得較好的去噪性能，但基于鄰域操作使去噪圖像具有較多的視覺缺陷。為更好地利用

14、由不同模型獲取的信息，提出了基于信息融合的多尺度圖像去噪方法。圖像融合作為一種有效的信息融合技術(shù)，利用各種成像傳感器不同的成像方式，提供互補(bǔ)信息，增加圖像的信息量，提高信息的利用率，得到適合人類視覺觀測(cè)、目標(biāo)檢測(cè)和識(shí)別的新圖像，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于機(jī)器視覺、軍事、遙感等領(lǐng)域。融合主要發(fā)生在信號(hào)層、像素層、特征層和符號(hào)層。為避免處理過程的復(fù)雜性，本文采用了基于像素層的圖像融合，即進(jìn)行小波逆變換之前對(duì)小波系數(shù)作融合處理。大多數(shù)圖像融合方法通過選擇區(qū)域最大值進(jìn)行特征選取。但在此，盡管基于uHMT 模型的去噪算法具有較好的邊緣保持能力，但由于仍然保留了大量的噪聲，使得去噪后的系數(shù)較基于GSM 模型去噪后的系

15、數(shù)要大。如果仍采用最大值選取準(zhǔn)則，會(huì)保留較多的噪聲。為得到更好效果，提出了針對(duì)圖像去噪的特殊融合準(zhǔn)則：（1）在小波分解的最稀疏層低頻子帶，將兩幅圖像相應(yīng)的系數(shù)進(jìn)行平均以便在去噪和保留邊緣間進(jìn)行折衷（為盡量保留圖像結(jié)構(gòu)特征，小波分解層數(shù)不宜過大，實(shí)驗(yàn)表明，分解4 層效果較好）；（2）在圖像的其他子帶，選取最小值以便更好地去除噪聲。5.結(jié)束語(yǔ)本文介紹了小波變換以及圖像去噪相關(guān)知識(shí)，基于對(duì)多尺度統(tǒng)計(jì)模型相關(guān)性的信息論分析，提出了一種新的基于信息融合的多尺度圖像去噪算法，以一種簡(jiǎn)單的融合方式充分利用了小波系數(shù)尺度間和尺度內(nèi)的相關(guān)性信息。相關(guān)仿真結(jié)果表明，融合后的去噪圖像無(wú)論在視覺上還是其PSNR 值都優(yōu)于融合前的圖像，且好于基