基于信息論的圖像去噪方法new

1、基于信息論的圖像去噪方法摘 要：圖像多尺度統(tǒng)計相關模型的信息論分析表明，尺度內模型可以捕捉小波系數(shù)間的大部分相關性，較尺度間模型攜帶更多的信息，而通過加入父信息得到的增益則較小。為充分利用各模型提供的不同信息，提出一種基于信息融合的多尺度去噪方法，將尺度內和尺度間相關模型的優(yōu)點相結合，并壓制各自的缺陷。有關仿真結果表明基于信息融合的方法具有更好的視覺效果和去噪性能。關鍵詞：互信息；隱馬爾可夫樹；高斯比例混合；信息融合噪聲是影響圖像質量的主要因素，利用計算機等設備處理圖像，容易受噪聲干擾造成質量下降，極大影響了人們從圖像中提取信息，所以非常有必要在利用圖像之前消除噪聲。圖像去噪的目的是為了提高去

2、噪后圖像的質量，突出圖像的期望特征。近年來，小波理論迅速發(fā)展，由于其具備良好的時頻特性，因而實際應用非常廣泛，這主要得益于小波變換具有如下特點：低熵性。小波系數(shù)的稀疏分布，使得圖像變換后的熵降低。多分辨率。由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻畫信號的非平穩(wěn)特征，如邊緣、尖峰、斷點等。去相關性。因為小波變換可以對信號進行去相關，且噪聲在變換后有白化趨勢，所以小波域比時域更利于去噪。選基靈活性。由于小波變換可以靈活選擇變換基，對不同的研究對象，可以選用不同的小波母函數(shù)，以獲得最佳效果。1. 小波去噪問題描述從數(shù)學上看，小波去噪本質是一個函數(shù)逼近問題，即如何在由小波母函數(shù)伸縮和平移所展成的函

3、數(shù)空間中，根據(jù)提出的衡量準則，尋找對原信號的最佳逼近，完成原信號和噪聲信號的區(qū)分。由此小波去噪方法也就是尋找從實際信號空間到小波函數(shù)空間的最佳映射，以便得到原信號的最佳恢復。從信號分析的角度看，小波去噪是信號濾波問題，盡管在很大程度上小波去噪可以看成是低通濾波，但是由于去噪后還能成功地保留圖像特征，在這一點上又優(yōu)于傳統(tǒng)的低通濾波器，所以小波去噪實際上是特征提取和低通濾波功能的綜合。小波變換能夠很好地保留邊緣(這是因為小波變換的多分辨率特性)，小波變換后，由于對應圖像特征(邊緣等)處的系數(shù)幅值較大，而且在相鄰尺度層間具有很強的相關性，所以便于特征提取和保護。相對于早期的方法，小波去噪對邊緣等特征

4、的提取和保護是有很強的數(shù)學理論背景的，因而更利于理論分析。2. 小波去噪的分類小波萎縮法是目前研究最為廣泛的方法。小波萎縮法又分成兩類：第一類是閾值萎縮。由于閾值萎縮主要基于如下事實，即比較大的小波系數(shù)一般都是以實際信號為主，而比較小的系數(shù)則很大程度是噪聲，因此可通過設定合適的閾值。首先將小于閾值的系數(shù)置零，而保留大于閾值的小波系數(shù)；然后經過閾值函數(shù)映射得到估計系數(shù)；最后對估計系數(shù)進行逆變換，就可以實現(xiàn)去噪和重建。而另外一類萎縮方法則不同，它是通過判斷系數(shù)被噪聲污染的程度，并為這種程度引入各種度量方法(例如概率和隸屬度等)，進而確定萎縮的比例，所以這種萎縮方法又被稱為比例萎縮。投影方法的原理就

5、在于將帶噪信號以一種迭代的方式，投影到逐步縮小的空間。由于最后的空間能更好地體現(xiàn)原信號的特點，所以投影法也能夠有效地區(qū)分噪聲和信號。相關方法主要是基于信號在各層相應位置上的小波系數(shù)之間往往具有很強的相關性，而噪聲的小波系數(shù)則具有弱相關或不相關的特點來進行去噪的。在過去的十幾年中，小波變換已成功應用于圖像處理領域，這在一定程度上歸功于小波變換對圖像的去相關性。但是，圖像小波系數(shù)間仍然存在著重要的相關性，可以將其大致分為3 種，即：尺度間相關模型（如嵌入式零樹模型，隱馬爾可夫樹（HMT）模型）、尺度內相關模型（如估計量化EQ 模型、同態(tài)模型及高斯比例混合模型）和混合相關模型。基于這些相關性模型，人

6、們提出了各種圖像去噪方法。但實驗表明，采用混合相關模型并不會比尺度內模型得到更多增益，且付出了計算復雜的代價；就峰值信噪比（PSNR）而言，尺度內模型通常要好于尺度間模型，但尺度內模型由于基于鄰域操作，使得去噪圖像中存在較多的視覺缺陷；相比之下，尺度間模型對圖像的結構信息描述較好，但去噪效果不太理想。J.Liu 等人引入信息論量測（互信息）對多尺度統(tǒng)計模型捕捉系數(shù)間相關性的能力進行了比較，以解析的方式給出了對上述經驗觀測的解釋?；谶@種相關性量測和實際去噪效果，本文提出一種新的基于信息融合的多尺度圖像去噪方法，將尺度間模型和尺度內模型的優(yōu)勢相結合，得到了更好的去噪和保持邊緣的效果，且好于混合相

7、關模型。3. 多尺度統(tǒng)計相關模型的信息論分析考慮兩個隨機變量（或向量） X,Y 間的互信息，其定義為11： （1）式中：表示兩個分布間的相關熵，即Kullback-Leibler散度；表示Y攜帶了多少關于X的信息（比特）?；バ畔⒕哂袑ΨQ性和非負性，當且僅當X 和Y 獨立時，互信息為零。在估計應用中，互信息以率失真限的形式給出了參數(shù)估計性能的極限。I (X;Y) 越高，說明已知Y 時越容易估計X ，反之亦然。為比較尺度間、尺度內和混合相關模型捕捉小波系數(shù)相關性的能力，J.Liu 等人比較了下述3 種互信息量：I. I (X;PX) ，其中X 表示一個小波系數(shù)（圖1 中黑色塊所示）， PX 為其在

8、下一層稀疏子帶的父系數(shù)。II. I (X; NX ) ，其中NX 為X 在同一子帶中的預定義鄰域（不包含X 點），圖1 中灰色部分。III. I (X; PX , NX ) ，表示同時考慮父系數(shù)和鄰域信息的混合相關模型。PXXNX圖1 PX和NX的示意圖由互信息的性質可知， ，兩項之差為，表示NX已知時PX攜帶的關于X的信息。同樣，其差表示當PX已知時NX攜帶的關于X的信息。以512512 的Lena 圖像為例， 采用Daubechies4 小波作兩層分解，得到上述三種模型在最細化方向子帶中的互信息，如表1 所示。表1 Lena圖像最細化子帶的互信息（比特）方向水平0.1950.3320.35

9、2垂直0.1440.2390.264對角線0.0840.1350.159從表1 不難看出，對任意方向子帶，成立，且尺度內相關性較尺度間相關性約強一倍，而混合模型的互信息量只略高于尺度內相關模型（ I (X;PX ) 約是I (X; NX , PX ) 的55%， I (X;NX )大約是I (X; NX , PX ) 的91%， I (X; PX NX ) 約為I (X; NX, PX ) 的9%），表明尺度內模型捕捉了小波系數(shù)間的大部分相關性，而通過加入父信息獲得的增益則較小，這與圖像壓縮和估計應用的實際觀測是一致的。4. 基于信息融合的多尺度去噪方法上述信息論分析表明：要獲取較好的估計性能

10、，采用混合相關模型較好。但混合模型計算比較復雜，且性能只稍好于尺度內模型，同時，在描述系數(shù)相關性時具有實際的側重性。如基于局部上下文模型的隱馬爾可夫樹模型，每個系數(shù)又額外連上一個隱狀態(tài)，該變量是鄰域小波系數(shù)的函數(shù)，此時狀態(tài)變量之間實際的相互聯(lián)系仍然只是通過垂直方向表示，而不是在尺度內，故本文主要研究尺度內和尺度間相關模型。4.1 基于典型相關模型的去噪方法4.1.1 通用隱馬爾可夫樹（uHMT）模型Crouse 等人提出了一種典型的尺度間相關模型HMT 模型，用兩狀態(tài)高斯和模型表示圖像小波系數(shù)的邊緣分布，以樹結構描述系數(shù)尺度間的相關性，從而定義系數(shù)的聯(lián)合概率密度。但該模型參數(shù)眾多，對含N 個像

11、素的圖像，其參數(shù)約為4N個，通過對同一子帶中系數(shù)的綁定（即同一子帶中系數(shù)的參數(shù)相同），可將參數(shù)減少為4L 個，其中L 為小波分解層數(shù)。采用期望最大化（EM）方法可以求取這4L 個參數(shù)，但求解過程非常復雜。為簡化計算，Romberg 等人基于小波系數(shù)尺度間的衰減性和延續(xù)性，提出了一種通用HMT 模型描述圖像統(tǒng)計相關特性，將模型參數(shù)簡化為9 個： (2) （3）， (4)式中： ，表示系數(shù)高斯和分布中的大或?。⊿/L）方差值（ j 為尺度）；表示系數(shù)幅度的指數(shù)衰減； 為轉移矩陣，表示系數(shù)間的樹結構相關性。則參數(shù)集為：，式中：是根節(jié)點為大方差系數(shù)的概率。Romberg 通過對大量實際圖像的模型分析，

12、得到固定值uHMT 模型，從而完全消除了參數(shù)訓練。 盡管該模型對具體圖像可能不夠精確，但由于大大降低了計算量（在P4/2.4G、1GDDR 內存的機器上對512512 的Lena 圖像進行HMT 去噪，耗時約120s，而利用uHMT 去噪僅需10s），因此適用于實時處理。對一大類實際圖像的去噪實驗得到了與經典HMT 模型幾乎相同的結果，從而證實了該模型的有效性。4.1.2 局部高斯比例混合（GSM）模型在典型尺度內相關模型局部GSM 模型中，相鄰位置和尺度的系數(shù)鄰域建模為兩個獨立隨機變量的積：一個高斯向量u 和一個隱含正標量因子z的積，即 (5)式中： z 調制鄰域中各系數(shù)的局部方差，以解析形

13、式描述系數(shù)幅度間的相關性，便于采用貝葉斯最小二乘方法一步求取估計值，避免了HMT 模型采用兩步經驗貝葉斯方法所導入的估計誤差。當鄰域包含父系數(shù)在內時，GSM 模型表現(xiàn)為混合相關模型（PGSM），但混合相關模型并沒有比單純尺度內相關模型帶來更大的性能增益，且大幅增加了計算量。設噪聲量測， (6)則小波系數(shù)的估計值為：， (7)式中： 表示當前估計系數(shù)，即圖1 中的X 。4.2 信息融合方法實驗發(fā)現(xiàn)，基于uHMT 模型的方法與經典HMT 方法一樣，可以很好地保持邊緣信息，但同時也保留了較多噪聲；而基于GSM 模型的方法可以獲得較好的去噪性能，但基于鄰域操作使去噪圖像具有較多的視覺缺陷。為更好地利用

14、由不同模型獲取的信息，提出了基于信息融合的多尺度圖像去噪方法。圖像融合作為一種有效的信息融合技術，利用各種成像傳感器不同的成像方式，提供互補信息，增加圖像的信息量，提高信息的利用率，得到適合人類視覺觀測、目標檢測和識別的新圖像，已經廣泛應用于機器視覺、軍事、遙感等領域。融合主要發(fā)生在信號層、像素層、特征層和符號層。為避免處理過程的復雜性，本文采用了基于像素層的圖像融合，即進行小波逆變換之前對小波系數(shù)作融合處理。大多數(shù)圖像融合方法通過選擇區(qū)域最大值進行特征選取。但在此，盡管基于uHMT 模型的去噪算法具有較好的邊緣保持能力，但由于仍然保留了大量的噪聲，使得去噪后的系數(shù)較基于GSM 模型去噪后的系

15、數(shù)要大。如果仍采用最大值選取準則，會保留較多的噪聲。為得到更好效果，提出了針對圖像去噪的特殊融合準則：（1）在小波分解的最稀疏層低頻子帶，將兩幅圖像相應的系數(shù)進行平均以便在去噪和保留邊緣間進行折衷（為盡量保留圖像結構特征，小波分解層數(shù)不宜過大，實驗表明，分解4 層效果較好）；（2）在圖像的其他子帶，選取最小值以便更好地去除噪聲。5.結束語本文介紹了小波變換以及圖像去噪相關知識，基于對多尺度統(tǒng)計模型相關性的信息論分析，提出了一種新的基于信息融合的多尺度圖像去噪算法，以一種簡單的融合方式充分利用了小波系數(shù)尺度間和尺度內的相關性信息。相關仿真結果表明，融合后的去噪圖像無論在視覺上還是其PSNR 值都優(yōu)于融合前的圖像，且好于基